王 帥，周蘊(yùn)花

(上海發(fā)電設(shè)備成套設(shè)計研究院，上海 200240)

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三相半波阻感負(fù)載斷續(xù)狀態(tài)有功功率解析

王 帥，周蘊(yùn)花

(上海發(fā)電設(shè)備成套設(shè)計研究院，上海 200240)

針對三相半波整流電路有功功率較難準(zhǔn)確測量的問題，以負(fù)載電流周期性斷續(xù)工作狀態(tài)為研究對象，通過理論分析提出了一種有效的解析算法，并通過仿真實例驗證了該算法的有效性和準(zhǔn)確性。

三相半波； 續(xù)流時間； 觸發(fā)脈沖角； 有功功率

三相半波可控整流電路是三相可控整流電路的一種，因其有交流側(cè)直流分量較高、負(fù)載側(cè)電壓脈動大、紋波系數(shù)較高、負(fù)載容量較小等不足，僅在核電棒控棒位、冶金電鍍和航空發(fā)電機(jī)等特殊領(lǐng)域有所應(yīng)用[1-3]。如核電站的驅(qū)動棒機(jī)構(gòu)電源系統(tǒng)是通過三相半波整流的方式給具有高感抗性的CRDM磁力線圈供電，利用三相半波輸出的紋波特性使線圈按照給定的時序快速地得電與失電，使對應(yīng)的電磁鐵按照時序電流信號吸合與釋放，以控制核反應(yīng)堆內(nèi)棒束的提升和下插[4]。

三相半波整流電路交流側(cè)電流為單向周期性脈動電流，直流分量較高，對于抗飽和能力較弱的電流互感器，飽和程度越深，電流信號的采樣精度則越差[5]。另外，常規(guī)顯示表計的測量原理是基于標(biāo)準(zhǔn)正弦函數(shù)模型理論，并不適用于此種非標(biāo)準(zhǔn)正弦量的測量；繼電保護(hù)裝置對基波分量計算通常采用的全波傅立葉和半波傅立葉算法[6]，分析表明不適用于直流分量嚴(yán)重的情況，對于快速保護(hù)相當(dāng)不利?；谝陨显?，三相半波電路在常規(guī)表計和保護(hù)設(shè)備上顯示的有功功率值也不準(zhǔn)確。

圍繞這一問題，筆者針對三相半波帶阻感負(fù)載整流中較復(fù)雜的一種工作狀態(tài)即負(fù)載電流斷續(xù)狀態(tài)，給出了一種計算有功功率的方法。該方法先確定續(xù)流時間近似值，再根據(jù)輸出側(cè)整流和續(xù)流階段電流與時間函數(shù)關(guān)系，計算負(fù)載電阻的發(fā)熱量，從而確定有功功率值。

1 問題描述

三相半波整流電路帶阻感負(fù)載的接線圖見圖1(a)。整流變壓器原邊繞組一般接成三角形，使三次諧波電流能夠流通，以保證變壓器電勢不發(fā)生畸變，從而減小諧波[7]。副邊繞組為帶中線的星形接法，且引入了三相四線電壓ua、ub和uc，三個晶閘管采用共陰極接法。三相可控硅整流電路的運行特性、各處波形與負(fù)載性質(zhì)和觸發(fā)角α有很大關(guān)系[8]。

圖1 三相半波整流電路帶阻感負(fù)載(α>)

2 算法描述

2.1 電感續(xù)流時間計算與分析

定理：帶阻感負(fù)載三相半波整流電路負(fù)載側(cè)電流斷續(xù)的判定條件為忽視回路中可控硅、二極管導(dǎo)通壓降，存在觸發(fā)角α，續(xù)流時間td，阻感回路時間常數(shù)τ，使α、τ與td可由F(α，τ，td)=0確定的隱函數(shù)表示，即滿足關(guān)系式

(1)

證明：

(1) 計算整流狀態(tài)下電流終值。

在此工作狀態(tài)下，負(fù)載電流用i1(t)表示，并將A相可控硅導(dǎo)通時刻設(shè)為初始時刻，根據(jù)基爾霍夫定律列出回路的電壓方程：

(2)

(3)

其中，t∈[0，tm]

(4)

(2) 推導(dǎo)續(xù)流時間滿足的方程式。

續(xù)流過程中負(fù)載電流用i2(t)表示，以電感進(jìn)入續(xù)流工作狀態(tài)為初始時刻，根據(jù)基爾霍夫定律列出回路的電壓方程：

(5)

(6)

其中，t∈[0，td]

t=td時，電感續(xù)流結(jié)束，進(jìn)入斷續(xù)工作狀態(tài)，令i2(td)=0，則續(xù)流時間td滿足下面方程式：

得證。

式(6)說明續(xù)流電流由一個直流衰減分量(為保證主磁通不突變對應(yīng)的衰減主分量)和一個正弦穩(wěn)態(tài)分量組成。其中，直流衰減分量對電流的影響起主要作用，直流衰減分量的初值不僅與阻感回路時間常數(shù)相關(guān)，也與電源幅值、頻率、觸發(fā)角有關(guān)。結(jié)合式(7)看出在穩(wěn)定電源的情況下，只通過設(shè)置觸發(fā)角度，就可調(diào)節(jié)續(xù)流電流及續(xù)流時間。

顯而易見的是，td很難直接用初等函數(shù)表達(dá)，但可以在某種假設(shè)條件下對td做出近似估計。下面給出一條關(guān)于計算td的推論。

證明：

此時式(7)可轉(zhuǎn)化為：

(8)

(9)

則

(10)

進(jìn)一步表示為：

(11)

將推論中的等式

代入式(8)左右兩邊，得：

得證。

2.2 負(fù)載電流有效值及有功功率計算

通過積分的方式分段計算i1(t)與i2(t)的有效值，再計算整個周期負(fù)載電流的有效值I。

(12)

同理，求得F2(t)的表達(dá)式

(13)

其中，t∈[0，td]

初始時刻、整流時間tm和續(xù)流時間td確定了分段積分上下限，易得電流有效值表達(dá)式為:

代入原函數(shù)表達(dá)式F1(t)和F2(t)可得

(14)

忽略三相晶閘管的自身損耗，則交流側(cè)有功功率等效直流側(cè)負(fù)載電阻的發(fā)熱量[9]，有功功率可表示為P=I2R。

3 實例仿真與分析

某核電站控制棒驅(qū)動機(jī)構(gòu)電源系統(tǒng)設(shè)備出廠試驗采用三相半波整流模式。棒電源的主接線圖見圖2，兩臺同步發(fā)電機(jī)由鼠籠式異步電動機(jī)拖動，并聯(lián)輸出50 Hz、260 V/150 V的交流電，并通過三相半波可控硅整流成直流，向模擬負(fù)載供電。模擬負(fù)載選取通流性好的鐵鉻鋁電阻帶，電阻率ρ(20 ℃)為1.25×10-6Ω·m，鐵鉻鋁電阻溫度系數(shù)β為8×10-5/℃，電阻帶長度l約為6.5 m，截面積S為(30×2.2) mm2，因排布構(gòu)造為環(huán)形纏繞型，實際應(yīng)用時帶有一定的感性，經(jīng)儀器測量，等效電感值約為0.07 mL。模擬負(fù)載可等效為阻感負(fù)載。

圖2 棒電源系統(tǒng)圖

對負(fù)載電流的續(xù)流時間和有效值及系統(tǒng)有功功率進(jìn)行計算及仿真分析。

(1) 計算續(xù)流階段等效電感續(xù)流時間。

根據(jù)推論，不妨將α與τ代入公式(7)，計算續(xù)流時間td，解得td≈0.547 ms。

(2) 計算整流階段與續(xù)流階段電流表達(dá)式。

整流階段以A相的可控硅觸發(fā)時刻為初始時刻，則A相電壓為u(t)=212 sin 314t，根據(jù)公式(3)，易得整流過程中負(fù)載電流i1(t)與整流時間t的函數(shù)關(guān)系：

i1(t)=1 658.5 sin(314t+1.96)-1 536.7e-1 800t

(15)

其中，t∈[0,0.003 2]

續(xù)流階段以A相電壓過零點為初始時刻，根據(jù)公式(6)，易得續(xù)流過程中續(xù)流電流與i2(t)續(xù)流時間t的函數(shù)式：

i2(t)=-1 658.5 sin(314t-0.173)-4.65e-1 800 t

(16)

其中，t∈[0,0.000 572]

負(fù)載電流在該周期(整流、續(xù)流、斷續(xù))的分段函數(shù)式為：

(17)

對α=92°情況下對負(fù)載電流i(t)及負(fù)載電壓u(t)進(jìn)行仿真，仿真波形見圖3。負(fù)載電壓在t=0.01 s時刻過零點，電感開始續(xù)流，續(xù)流時間約為0.55 ms，與解析值基本一致。

圖3 負(fù)載電壓和負(fù)載電流波形圖

(3) 計算總電流有效值及有功功率。

根據(jù)公式(12)、(13)分段列出i12(t)和i22(t)的原函數(shù)F1(t)和F2(t)的表達(dá)式：

F1(t)=1 375 338t-2 188.9 sin (628t+3.9)-

656e-3 600 t+2 789sin(314t+2.1)e-1 800t

(18)

F2(t)=1 375 338t-2 188.9sin(628t-0.34)-

0.6×10-2e-3 600 t-8.4sin(314t)e-1 800t

(19)

根據(jù)公式(14)，計算總電流有效值為：

I=(150·(F1(3.22×10-3)-F1(0)+
F2(5.72×10-4)-F2(0))≈541A

有功功率：

P=5412×0.126≈36.9 kW

從圖(4)和圖(5)可看出，續(xù)流時間和有功功率值的解析解和Matlab解出的數(shù)值解基本一致，證明解析解是正確的。存在偏差的原因分析有兩點：(1)由于數(shù)值解用的是定步長的歐拉法進(jìn)行迭代計算[10]，本身算法會有所差異，但是這種誤差是在允許范圍內(nèi)的；(2)筆者算法忽視了回路中的晶閘管壓降和導(dǎo)通關(guān)斷功耗，影響了計算的準(zhǔn)確度。

圖4 負(fù)載電流和有功功率的數(shù)值解、解析解

圖5 續(xù)流時間的數(shù)值解、解析解

4 結(jié)語

(1) 驗證了三相半波帶阻感負(fù)載整流電路負(fù)載電流發(fā)生斷續(xù)時，續(xù)流時間主要決定于觸發(fā)脈沖角和負(fù)載阻感回路時間常數(shù)兩個參數(shù)，并給出了續(xù)流時間近似值的求解方法，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出有功功率的計算公式。

(2) 該方法從實際問題出發(fā)，對有功功率的計算摒棄了從交流側(cè)取值計算的傳統(tǒng)方法，而直接從輸出側(cè)計算，通過實例證明對半波測量具有較高的準(zhǔn)確度，可以在儀表測量方面有所推廣。

(3) 從工程應(yīng)用角度，該方法不需要設(shè)計獨立的硬件采樣回路，所需的基本參數(shù)容易獲知，只要滿足斷續(xù)發(fā)生的條件就可套用公式對有功功率進(jìn)行準(zhǔn)確計算。

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Analysis on Active Power of a Three-phase Half-wave Controlled Rectifier with Resistor-Inductor Load in Intermittent State

Wang Shuai,Zhou Yunhua

(Shanghai Power Equipment Research Institute,Shanghai 200240,China)

To accurately measure the active power of a three-phase half-wave controlled rectifier,an algorithm was proposed through theoretical analysis by taking the periodically intermittent state of load current as an object of study,which was proved to be effective and accurate via verification with simulation results.

three-phase half-wave; freewheeling time; trigger angle; active power

2016-08-15;

2016-10-23

大型先進(jìn)壓水堆重大專項資金資助項目(2014ZX06002004-002)

王 帥(1984—)，男，工程師，從事發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)與核電廠控制棒驅(qū)動機(jī)構(gòu)電源系統(tǒng)研究。

E-mail: shuai.wang@speri-keda.com

TM131.43; TL362.7

A

1671-086X(2017)04-0240-05