楊新玥

【摘要】文章在回顧ARCH/GARCH類模型的基礎(chǔ)上，用GARCH模型進(jìn)行上證股市波動(dòng)性的實(shí)證研究，用GARCH-M模型分析風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)情況，以及用EGARCH模型進(jìn)行股市波動(dòng)的非對(duì)稱性實(shí)證研究。本文采用GARCH類模型對(duì)上證綜指進(jìn)行實(shí)證研究，結(jié)果表明，GARCH模型能夠消除殘差的異方差性，股市波動(dòng)存在強(qiáng)烈沖擊，收益有正的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，股市中壞消息引起的波動(dòng)要比同等大小的好消息引起的波動(dòng)要大得多，存在明顯的杠桿效應(yīng)。最后給出一些相關(guān)結(jié)論和建議。

【關(guān)鍵詞】上證綜指；風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)；杠桿效應(yīng)；GARCH模型

一、引言

金融時(shí)間序列常出現(xiàn)波動(dòng)率的聚集現(xiàn)象，即方差在一定時(shí)段中比較小，而在另一時(shí)段中比較大。殘差的條件方差不再是隨時(shí)間變化的函數(shù)，而會(huì)受到前一期波動(dòng)率的影響。為了描述金融序列的這一特征，Engle在1982年首先提出ARCH模型，該模型的主要思想是擾動(dòng)項(xiàng)的條件方差依賴于它的前期值的大小。但是，ARCH模型在實(shí)際應(yīng)用中往往需要很高的階數(shù)才能獲取較好的擬合效果，增加了模型的不穩(wěn)定性和模型估計(jì)的難度，所以Bollerslev在1986年提出改進(jìn)的ARCH模型，推廣為GARCH模型。

為了克服GARCH模型在處理金融時(shí)間序列時(shí)的一些弱點(diǎn)，Nelson（1991）提出EGARCH模型。具體地，為了允許在模型中體現(xiàn)正的和負(fù)的收益率的非對(duì)稱效應(yīng)，考慮引入加權(quán)信息。

近年來(lái)我國(guó)不少專家學(xué)者利用該模型分析我國(guó)股票市場(chǎng)，如鄭梅、苗佳和王升（2004）利用GARCH模型預(yù)測(cè)滬深股票市場(chǎng)波動(dòng)性；徐楓（2006）利用GARCH模型對(duì)股票價(jià)格預(yù)測(cè)；唐小鳳（2007），嚴(yán)定琪、李育鋒（2008）利用ARCH類模型分析我國(guó)股票市場(chǎng)的有效性，測(cè)度股票市場(chǎng)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，幫助政府制訂和完善金融政策等問題做了深入的研究。

本文在回顧ARCH/GARCH類模型的基礎(chǔ)上，用GARCH模型進(jìn)行上證股市波動(dòng)性的實(shí)證分析，用GARCH-M模型分析風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)情況，以及用EGARCH模型進(jìn)行股市波動(dòng)的非對(duì)稱性實(shí)證分析。

二、實(shí)證檢驗(yàn)

本文選取上海證券交易所上證綜指的日收盤價(jià)格指數(shù)2006年2月6日至2016年2月5日的2438個(gè)數(shù)據(jù)。本文的所有數(shù)據(jù)處理和圖形生成均由Eviews6.0完成，在分析時(shí)，把上證綜指的收盤價(jià)指數(shù)用{SH}表示，為了減少舍入誤差，在估計(jì)時(shí)，對(duì){SH}進(jìn)行自然對(duì)數(shù)處理為{LSH}，即將序列{LSH}作為因變量進(jìn)行估計(jì)。

1.建立初步模型

股票收盤價(jià)格序列往往是一個(gè)隨機(jī)游走過(guò)程，利用Eviews6.0軟件建立如下模型：

1.000035+

t=21376.21 0.9963272 D.W=1.952082

對(duì)數(shù)似然值=6304.788 AIC=-5.173400 SC=-5.171021

可知該方程的統(tǒng)計(jì)量都很顯著，擬合效果很好，進(jìn)一步證實(shí)了股票收盤價(jià)格序列是符合隨機(jī)游走模型的。

（一）殘差進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)、殘差統(tǒng)計(jì)圖及殘差序列圖

對(duì)上面擬合的模型進(jìn)行殘差的ADF平穩(wěn)性分析，如下表所示，ADF值小于所有臨界值，該序列是平穩(wěn)的。

（二）對(duì)殘差進(jìn)行ARCH-LM檢驗(yàn)。

殘差可能存在異方差性，ARCH-LM檢驗(yàn)可以檢驗(yàn)出殘差是否存在條件異方差性。選取滯后階數(shù)P=12的ARCH-LM檢驗(yàn)，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量值為21.12598，相伴概率為0，小于0.05；T×R2統(tǒng)計(jì)量值為230.6371，相伴概率為0，小于0.05。說(shuō)明存在ARCH效應(yīng)（異方差性），且滯后階數(shù)較高，選擇建立GARCH模型。

2.建立GARCH模型

初步建立的模型的殘差存在較高階數(shù)的ARCH效應(yīng)，建立GARCH（1，1）模型重新估計(jì)，利用Eviews6.0軟件，得如下結(jié)果：

方差方程中的ARCH項(xiàng)和GARCH項(xiàng)的系數(shù)都是非常顯著的。并且對(duì)數(shù)似然值有所增加，同時(shí)AIC和SC的值都變小，說(shuō)明GARCH（1，1）模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合效果更好。后選取滯后階數(shù)為1，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量值為0.314739，相伴概率為0.5478，大于0.05；T×R2統(tǒng)計(jì)量值為0.314956，相伴概率為0.5747，大于0.05。此時(shí)殘差不存在ARCH效應(yīng)（異方差性）。

再看殘差自相關(guān)圖，該殘差的Q統(tǒng)計(jì)量的概率P有小于0.05的情況，為平穩(wěn)非白噪聲，殘差存在自相關(guān)性，說(shuō)明該模型對(duì)原始序列的信息提取不充分。

通過(guò)以上分析，GARCH（1，1）確實(shí)能夠消除殘差的異方差性。方差方程中的ARCH模型和GARCH項(xiàng)的系數(shù)都非負(fù)，其系數(shù)之和等于0.996421，均小于1，滿足參數(shù)約束條件。但是殘差并不是白噪聲序列，考慮調(diào)整模型，使其殘差為白噪聲序列。

3.調(diào)整模型

對(duì)上述模型進(jìn)行測(cè)試調(diào)整，不斷調(diào)整滯后階數(shù)，使得變量顯著。將GARCH（1，1）模型調(diào)整為AR（8）-GARCH（1，1），調(diào)整過(guò)程中，經(jīng)過(guò)測(cè)試，AR（2）、AR（3）、AR（4）、AR（5）項(xiàng)不顯著，剔除掉這些項(xiàng)，重新回歸，得結(jié)果如下：

方差方程中的ARCH模型和GARCH項(xiàng)的系數(shù)都非負(fù)，其系數(shù)之和等于0.996375，均小于1，滿足參數(shù)約束條件。模型擬合較好，殘差是白噪聲序列，信息提取充分。由于系數(shù)之和非常接近于1，表明條件方差所受的沖擊是持久的，它對(duì)所有的未來(lái)預(yù)測(cè)有重要作用，誤差項(xiàng)的波動(dòng)存在強(qiáng)烈沖擊。

4.基于GARCH-M模型的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)分析，

風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)指的是投資人要求較高的收益來(lái)抵消更大的風(fēng)險(xiǎn)。在有效的金融市場(chǎng)，高收益與高風(fēng)險(xiǎn)是相伴相生的。人們用收益率的方差或標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)衡量金融資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)。而GARCH-M模型將條件方差放入均值方程中，來(lái)描述風(fēng)險(xiǎn)跟收益之間的關(guān)系，即為風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)情況?？紤]建立AR（7）-GARCH-M（0，1）模型來(lái)分析風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)情況，模型結(jié)果如下：

由AR（7）-GARCH-M（0，1）模型的殘差相關(guān)圖可知，模型擬合效果很好，殘差為白噪聲，信息提取充分。在解釋股票或債券等金融資產(chǎn)的收益時(shí)，用隨機(jī)誤差項(xiàng)的條件方差反映風(fēng)險(xiǎn)的大小。均值方程中條件方差項(xiàng)的Z統(tǒng)計(jì)量非常顯著，估計(jì)系數(shù)為12.76557，意味著大約是每增加一單位的風(fēng)險(xiǎn)，增加12.76557單位的回報(bào)。這反映了收益與風(fēng)險(xiǎn)的正相關(guān)關(guān)系，收益有正的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。

三、結(jié)語(yǔ)

GARCH類模型能夠很好的描述大盤股票收盤價(jià)格指數(shù)波動(dòng)變化的尖峰厚尾特征。經(jīng)過(guò)ARCH-LM檢驗(yàn)顯示，發(fā)現(xiàn)大盤股價(jià)收盤指數(shù)的異方差性確實(shí)是被消除了。因此，GARCH類模型能夠更加廣泛的應(yīng)用于股票市場(chǎng)行情的分析中。本文運(yùn)用GARCH類模型，對(duì)上證綜合指數(shù)序列的波動(dòng)性、風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)、波動(dòng)的非對(duì)稱性做了些具體分析分析，基本可以得出了以下結(jié)論：

⑴上證綜合指數(shù)序列存在明顯的ARCH效應(yīng)，自回歸后的殘差呈非正態(tài)分布，具有尖峰厚尾的特征。

⑵上證股市存在明顯的GARCH-M效應(yīng)，收益與風(fēng)險(xiǎn)的正相關(guān)關(guān)系，收益有正的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。

⑶上證股市存在明顯的杠桿效應(yīng)，股市中壞消息引起的波動(dòng)比同等大小的好消息引起的波動(dòng)要大得多。

盡管GARCH類模型擬合效果很好，但是股市的波動(dòng)性依然很大，而且中國(guó)股票市場(chǎng)的變化受多方面因素影響，所以投資者需要謹(jǐn)慎決策，不要盲目的買賣跟風(fēng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]Nelson，Daniel B.Conditional Heteroscedasticity in Asset Returns：a New Approach[J].Econometrica，1991，（59）.

[2]鄭梅，苗佳，王升.預(yù)測(cè)滬深股市市場(chǎng)波動(dòng)性[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2005，（11）.

[3]徐楓.股票價(jià)格預(yù)測(cè)的GARCH模型[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2006，（9）.

[4]嚴(yán)定琪，李育鋒.基于GARCH族模型的滬深300指數(shù)波動(dòng)率預(yù)測(cè)[J].蘭州交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，（2）