王歡

摘 要：等效法是物理學中非常常規(guī)的方法之一，在物理教學和科學研究中都起著很廣泛的作用。依據(jù)中學物理的相關習題，依次從等效法在運動學、力學、電學和物理模型這四個方面入手，以具體的實例概括了等效法的應用，為高中物理的教學提供了一定的參考作用。

關鍵詞：中學、物理教學、等效思想、等效法

高中物理課程對于學生而言在理解上有一定的難度，人們也一直在探尋如何才能將難以理解的高中物理進行簡化使其淺顯易懂。為此，引進等效思想就顯得非常重要，這種思想可以將復雜難懂的物理現(xiàn)象轉化為學生易懂的知識。正因為如此，等效思想已被當作一種重要的教學手段運用在物理教學之中。

一、等效思想的概述

等效思想簡單地說就是將一種復雜的事物用另外一種簡單的事物進行替換，以方便于人們的理解，從等效事物之間的聯(lián)系來看，它們往往具備一定的共性。例如我們所熟知的“曹沖稱象”的典故，大象和石頭吃水的深度一樣，所以就可以用石頭的質量去替代大象的質量。在物理中我們也可以將這些共性進行轉換，形成具體的解決物理問題的方法，這樣可以幫助和強化學生對物理規(guī)律和相關概念的理解。

二、運動學中的等效思想

合運動和分運動具有等效性，所以我們可以把復雜的運動等效成幾種簡單運動的合成。例如，平拋運動可以等效為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動的合成；“小船過河”問題中，小船的運動可以等效成沿河岸方向的勻速直線運動和垂直河岸方向的勻速直線運動的合運動。

如圖所示，兩板A、B垂直于水平面，相距S0=1.0 m，A板高H=19.6 m，以v=5.0 m/s速度水平拋出一個小球，與板不斷發(fā)生彈性碰撞，不計空氣阻力，求落地點到拋出點的水平距離和落地前與板碰撞的次數(shù)。

分析每次碰撞的結果，只改變小球速度的水平分量的方向，而大小不變；小球來回運動，可以等效為一個平拋運動。設平拋運動的水平距離為s，時間為t，豎直方向為自由落體運動，H=gt2，可算出t=2 s，水平方向為勻速直線運動s=vt=10 m，所以小球落地前的碰撞次數(shù)為N=s/s0=10，落地點到拋出點的水平距離為x=s-Ns0=0，即小球正好落在A板底的交界處。

三、力學中的等效思想

等效思想在力的合成和分解中得到了充分的體現(xiàn)，合力和分力的作用效果相同，可以進行相互替換。在以下這一類題目中，如果能夠充分的應用等效的觀點，將物體所受的多個恒力等效為一個力，就可以將較復雜的模型轉化為較為簡單的物理模型。

如圖所示，質點的質量為2 kg，受到六個大小、方向各不相同的共點力的作用處于平衡狀態(tài)，今撤去其中的3 N和4 N的兩個互相垂直的力，求質點的加速度。

本題中各力的方向都沒有明確標定，撤去兩個力后是什么方向一時難于確定。但從力的作用效果分析，其他（F1、F2、F3、F4）四個力的合力F乙一定與這兩個力（3 N、4 N）的合力F甲平衡，如圖所示，也就是說F乙與其他四個力的作用效果相同，而F甲與這兩個力的作用效果相同，因此，可以用F乙去替換F1、F2、F3、F4這四個力，用F甲去替換3 N、4 N這兩個力，撤掉3N和4N這兩個力，質點受到的合力可以認為只有F乙，故

方向沿3N和4N兩個力的對角線的反方向。

四、電學中的等效思想

在電學中我們通常用等效思想將復雜的電路轉化為簡單的電路，以便于我們進行準確的電路分析。例如：多個串并聯(lián)電阻可以等效為一個電阻，這一個電阻的阻值就等于多個電阻的總阻值；一個電動勢為E的理想電源和一個阻值為r的電阻串聯(lián)后可以看成一個電動勢為E，內阻為r的普通電源。

1.等效電阻

如圖所示，由等值電阻R組成的無限網絡，求Rab。

分析去掉虛線左端的網絡，不會影響無限網絡的等效電阻，得到相應的等效電路，有

RAB=2R+（RAB·R）/（RAB+R）

RAB2-2RAB·R-2R2=0

2.等效電源

例如圖所示電路中，電池的電動勢E=5V，內阻r=1Ω，定值定電阻R=90Ω，R0是可變電阻，在R0由0增加到400Ω的過程中，求：可變電阻R0上消耗熱功率最大的條件和最大熱功率.。

分析如果直接寫出R0上消耗的功率P隨R0變化的數(shù)學關系式，再利用數(shù)學求極值的知識求解本題，雖然能求出正確結果，但將失去對物理問題加深理解的機會，對提高物理建模能力沒有任何幫助。所以在實際教學中，應利用好每一道習題，培養(yǎng)學生科學的思維方法。本題中可將圖中的有虛線的部分視為等效電源，則R0是外電路。顯然等效電源的電動勢E1=E，等效內阻r1=R+r，由閉合電路歐姆定律得等效電源的輸出功率為：

由上式可知：當R0=r時電源的輸出功率最大為

Pm=0.0625w

五、物理模型的等效

等效法不僅可以使非理想模型變?yōu)槔硐肽Ｐ?，使復雜問題變成簡單問題，而且可以使感性認識上升到理性認識。在解題過程中，我們用到最多、最典型的模型有：碰撞模型、人船模型、子彈射木塊模型、衛(wèi)星模型等。

如圖所示，用兩個等長的細線下懸掛一個小球組成了所謂的雙線擺，若線長為L，兩線與天花板的左右兩側的夾角均為α，當小球在垂直于紙面的平面內做簡諧運動時，周期等于多少？

中學物理教科書上只講了單擺模型，上題中的雙線擺模型并沒有相關的公式，無法解決此類問題。但是觀察其運動，發(fā)現(xiàn)完全可以用一個單擺來等效替代雙線擺。其等效后的單擺擺長為Lsinα，所以一旦將雙線擺模型等效為擺長為Lsinα的單擺模型，問題就可以迎刃而解。

等效法是科學思維的基本方法之一，它是在保持對研究問題具有相同效果的前提下，移用某一規(guī)律進行分析進而完成對物理模型或過程的變換，利用此方法可做到鞏固基礎知識、活化思維、化繁為簡、簡化解題過程，達到“柳暗花明又一村”的境界，從而激發(fā)學生的思維火花。但是如何在解決物理問題情境時準確無誤的加以運用呢，那就需要扎實的基礎知識，強化對物理定義、定理和定律的深刻理解與領悟，這樣才能真正實現(xiàn)新課程理念之一“過程與方法”，使學生逐步養(yǎng)成科學思維品質。

參考文獻：

1.沈慧娟.等效法在中學物理教學中的應用.物理天地，2008（11）.

2.李開貴，劉德強.等效方法在中學物理中的應用.物理教學探討，2002（3）.

3.張慧敏.高中物理中等效思想的應用.中學物理，2014.11.

（作者單位：安徽省天長市關塘中學）