田軍

等量點電荷在空間的場強分布比較復(fù)雜，但在兩條線（點電荷連線及其中垂線）上仍有其規(guī)律性，為研究方便，設(shè)它們帶電量為Q，兩電荷連線AB長度為L，中點為O。

一、等量的同種電荷形成的電場的特點

1.場強特點

①兩點電荷連線上：任取一點P，設(shè)AP長度為x，則P點場強EP為兩點電荷在該點的場強EA、EB的矢量和，方向沿AB連線，O點左側(cè)從A指向B，右側(cè)從B指向A（沿兩電荷連線指向較遠(yuǎn)一側(cè)電荷，若兩電荷為等量負(fù)電荷則反之）。

P點電場強度大小知：EP=，∴當(dāng)x=時，EP=0，即在兩電荷連線中點O處場強最小，從O點向兩側(cè)逐漸增大，數(shù)值關(guān)于O點對稱，方向相反。

②兩點電荷連線的中垂線上：在O點兩側(cè)，電場強度方向均沿中垂線方向從O點指向無限遠(yuǎn)（若兩電荷為等量負(fù)電荷則反之），由極限分析法易得：在O點處，E=0；在距O點無限遠(yuǎn)處，E=0。說明中間某位置有極大值，可見：合電場強度的大小隨著距O點的距離增大，先從零增大到最大，然后逐漸減小。在中垂線上，任取一點P，設(shè)OP=x，由點電荷場強公式，P點場強

EP=2EAcosθ==

運用數(shù)學(xué)方法，令y=，求導(dǎo)可得：y=

令y′=0，則x2+2=3x2x2+2，即x2+2=3x2，∴當(dāng)x=±L時，EP有最大值，∴從中點沿中垂線向兩側(cè)，電場強度的數(shù)值先增大后減小，兩側(cè)方向相反，關(guān)于O點對稱的點數(shù)值相等。

2.電勢特點

①中點O點處的電勢：φO=φA+φB=4>0

②兩點電荷連線上任意一點P處的電勢：

總結(jié)：在兩個等量正電荷的連線上，由A點向B點方向，電勢先減后增，在rA=R/2（即中點O處）電勢最小，但電勢總為正。

③兩點電荷連線的中垂線上任意一點Q處的電勢：

總結(jié)：在兩個等量正電荷的連線的中垂線上，由O點向N（M）點方向，電勢一直減小且大于零，即O點最大，N（M）點為零。

二、等量的異種電荷形成的電場的特點

1.場強特點

①兩電荷連線上任取一點G，設(shè)AG長度為x，則G點場強EG為兩點電荷分別在該點的場強EA、EB的矢量和，方向從A指向B（由正電荷指向負(fù)電荷一側(cè)），由點電荷場強公式知：

∵x+（L-x）等于定值L，∴當(dāng)x=（L-x），即x=時，x與（L-x）乘積最大，EG有最小值，即在兩電荷連線中點O處場強最小，從O點向兩側(cè)逐漸增大，數(shù)值關(guān)于O點對稱。

②中垂線上：任取一點H，設(shè)OH=x，根據(jù)對稱性知：EH沿水平方向向右，即在中垂線上各點場強水平向右（垂直于中垂線指向負(fù)電荷一側(cè)），沿中垂線移動電荷，電場力不做功，由電勢差定義知：中垂線為一等勢線，與無限遠(yuǎn)處等勢，即各點電勢為零。

H點的場強：

EH=∴在O點，即x=0處，EH最大，x越大，即距O點越遠(yuǎn)EH越小，兩側(cè)電場強度數(shù)值關(guān)于O點對稱。

2.電勢特點

①中點O點處的電勢：φO=φA+φB=k-k=0

②兩點電荷連線的中垂線上任意一點Q處的電勢：

總結(jié)：等量異種電荷連線的中垂線上任意一點電勢均為零即等量異種電荷的連線的中垂線（面）是零勢線（面）。

③兩點電荷連線上任意一點P處的電勢φP：

總結(jié)：在兩個等量異種電荷的連線上，由A點向B點方向，電勢一直在減小，在rA=即中點O處）電勢為零，正電荷一側(cè)為正勢，負(fù)電荷一側(cè)為負(fù)勢。

（作者單位：河南省新縣第二高級中學(xué)）