夏靈芝

[摘 要] 要成為一名優(yōu)秀的高中數(shù)學(xué)教師，僅僅研究教科書的內(nèi)容是遠遠不夠的，教師要對自己的課堂教學(xué)進行不斷地反思. 通過反思，一線教師的自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)和課堂教學(xué)能力才能達到一定的水準，并會對自己后繼的課堂教學(xué)產(chǎn)生有效的影響. 本文結(jié)合高中數(shù)學(xué)反思性教學(xué)實踐，探討了如何開展課前、課中和課后反思，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，促進教師專業(yè)成長的問題.

[關(guān)鍵詞] 教師成長；反思性教學(xué)；途徑策略

作為數(shù)學(xué)教師，我們不能只滿足于每天上完備好的課，改完學(xué)生交的作業(yè)就可以了，應(yīng)該還要有一個重要的環(huán)節(jié)就是每天在完成課堂教學(xué)任務(wù)后反思自己的教學(xué)過程，記錄每一個知識點落實過程中的亮點和缺失，自己教學(xué)過程中的短板，并不斷地創(chuàng)新，不斷地完善自己，不斷地提高自己的教育理論與教學(xué)業(yè)務(wù)水平.

反思是提高教師教學(xué)能力，促進教師專業(yè)發(fā)展的有效方法. 因此，數(shù)學(xué)教師進行反思性教學(xué)不但可以梳理和總結(jié)過去，更重要的是能幫助今后教學(xué)，能更好地提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量.

[?] 教師課前反思，有的放矢，增強教學(xué)設(shè)計的預(yù)見性

教師首先應(yīng)該反思學(xué)情，以學(xué)定教，讓教學(xué)富有針對性. 筆者起初忽略了學(xué)生對教學(xué)的重要性，埋頭于書本和教參的研究，認為如果能滲透教材內(nèi)容，上課生動，就能達到較好的效果，然而事實證明效果并不理想. 通過反思，筆者認識到教學(xué)的首要環(huán)節(jié)是掌握學(xué)生的基礎(chǔ)和特點. 筆者所帶兩個班級學(xué)生也存在較大的差異，比如3班的學(xué)生理解能力稍好，但容易自我滿足，學(xué)習(xí)很難深入. 學(xué)生看似認真，實際上卻很少跟隨筆者的節(jié)奏；8班數(shù)學(xué)課堂氣氛活躍，學(xué)生參與度較高，但很多學(xué)生都是跟著同學(xué)“空叫”而不去思考，知識點沒有真正掌握，個體上，為數(shù)不少的學(xué)生的基礎(chǔ)達到令人心寒的地步，需要從初中的內(nèi)容開始輔導(dǎo).

在進入課堂之前進行必要的反思，能使教學(xué)成為一種自覺的實踐，也能使教學(xué)在可預(yù)見性的前提下，向?qū)W生能夠接受的方向發(fā)展. 教學(xué)實踐也表明：經(jīng)過課前反思后的教學(xué)設(shè)計更容易接近自己學(xué)生的實際，課堂效率更高.

例1：在人教版必修四第三章《兩角差的余弦公式》的備課中，按照教參的思路是：首先在學(xué)生已有的經(jīng)驗的基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)情境，大家知道30°，45°，60°等是特殊角，那么15°=45°-30°是特殊角嗎？你知道cos15°的值嗎？聯(lián)想乘法分配律a（b-c）=ab-ac，請同學(xué)們思考一下下列猜想是否正確：cos（45°-30°）=cos45°-cos30°，如何解決這類問題？然后按照教材，直接探索公式cos（α-β）. 上課前，再次審查教案時，總覺得按以上設(shè)計，沒有充分地體現(xiàn)出公式的發(fā)現(xiàn)過程. 因此，又重新調(diào)整了設(shè)計思路：先利用特殊角去求cos15°，再去探索cos（α-β），因為高一學(xué)生的解題習(xí)慣還停留在拿到題就進行計算結(jié)果的階段.

如圖1，∠C=90°，∠BAC =15°，引導(dǎo)學(xué)生利用直角三角形模型，作∠CBD=60°，

[D][A][B][C]

令BC=1，則CD=，BD=AD=2，所以AC=2+，則AB==+.

所以cos15°===.

既然知道了cos15°≠cos45°-cos30°，那么與cos30°，cos45°，sin30°，sin45°這四個值有沒有聯(lián)系呢？事實上，cos15°=cos（45°-30°）==+=×+×=cos30°·cos45°+sin30°·sin45°.

類比猜想，一般地，有cos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβ.

通過這樣的教學(xué)節(jié)奏下來符合學(xué)生的認知規(guī)律和認知水平，整節(jié)課學(xué)生對兩角差的余弦的學(xué)習(xí)充滿了熱情，知識落實得扎實，是一節(jié)高效的課堂.

[?] 教師課中反思，及時調(diào)控，提高課堂效率

教師在課堂教學(xué)過程中由于學(xué)生的認知水平有限，對于一些數(shù)學(xué)概念的理解程度可能與我們教師在備課時所預(yù)設(shè)的情形有偏差，這樣課堂效率就會受影響. 這時教師必須在課中及時反思自己在教學(xué)過程中存在的問題并及時調(diào)整教學(xué)方案讓課堂最終成為高效課堂.

1. 學(xué)生解題出現(xiàn)意料外的錯誤時的反思

例2：筆者在《平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義》的這一節(jié)課堂教學(xué)中，面對的美術(shù)班學(xué)生普遍存在數(shù)學(xué)水平較低，接受能力弱. 上課環(huán)節(jié)是先由物理中“功”的實例為背景，自然地抽象出數(shù)學(xué)運算，正確地形成平面向量數(shù)量積的定義：a·b=

a

·

b

cosθ. 在學(xué)生正確掌握了向量的夾角后，覺得學(xué)生熱熱鬧鬧都跟著自己的節(jié)奏走，好像掌握得挺好，于是很自信地叫了兩位成績較靠后的同學(xué)進行板演，鞏固運算，習(xí)題是：在邊長為2的正三角形ABC中，求·，·的值. 結(jié)果學(xué)生求·的值時對夾角的確定出現(xiàn)了錯誤，下面的同學(xué)也有部分出錯. 本來備課時設(shè)定例題結(jié)束后進行運算律的探究，筆者及時反思：從學(xué)生的反應(yīng)來看這個基礎(chǔ)知識點部分學(xué)生還沒掌握，想想必須調(diào)整教學(xué)節(jié)奏以學(xué)生為主，靈機一動把正三角形ABC補充成菱形ABCD. 為了調(diào)節(jié)學(xué)生的學(xué)習(xí)氣氛，提高學(xué)習(xí)熱情，于是決定讓學(xué)生進行分組編題計算比賽. 筆者有意識地保留了·，·，·等典型的計算結(jié)果，這時學(xué)生熱情高漲，個個躍躍欲試，最終借助這個菱形讓所有學(xué)生對平面向量數(shù)量積的運算得到了熟練的掌握，學(xué)生充滿了成就感. 這時筆者再拋出問題：a·b的值什么時候為正，什么時候為負，什么時候為零？有了剛才各種向量運算的基礎(chǔ)，學(xué)生很快得出了決定平面向量數(shù)量積正負的條件. 這一及時的反思調(diào)整雖然使得整節(jié)課進度慢了，但學(xué)生對這一知識點的深入理解、掌握，反而把這一節(jié)課上得特別有效果，學(xué)生的作業(yè)正確率很高.

2. 學(xué)生探究出現(xiàn)疑點時的反思

例3：在《直線與平面平行的判定定理》這一節(jié)課中，讓學(xué)生通過直觀感知發(fā)現(xiàn)判定定理是這一節(jié)課的重難點. 筆者在教學(xué)過程中按照教科書的設(shè)計讓學(xué)生通過對翻動書本、旋轉(zhuǎn)門等一些小實驗的操作，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行就可以判定直線與平面平行. 在藝術(shù)生班上課時做了幾次實驗學(xué)生仍沒能向自己預(yù)設(shè)的方向發(fā)展，這時筆者反思是直接把定理拋給學(xué)生讓他們背熟定理后機械化地去運用，還是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理. 本著課堂是學(xué)生的，立體幾何的教學(xué)要努力做到讓學(xué)生學(xué)在情境中，思在情理中，悟在內(nèi)心中的目的，于是筆者馬上調(diào)整教學(xué)設(shè)計. 為了更形象地展示直線與平面的平行模型，筆者特意叫了班上一位男生作為直線（因為比較緊張，這位學(xué)生站得很筆直），并讓學(xué)生以班級教室的四面墻壁為平面，討論這位站著的男生與教室各個面的直觀感覺（與前后左右四面墻都平行）. 這時筆者問學(xué)生這位男生與四面墻里的各條線的位置關(guān)系如何. 學(xué)生積極地進行觀察、討論，課堂氣氛頓時變得活躍，學(xué)生參與度馬上增加了，得出平行、垂直的都有. 這時這位男生有點不好意思了，人站著傾斜了，筆者馬上找住機會問全班學(xué)生這時的他與四面墻的位置關(guān)系如何. 學(xué)生發(fā)現(xiàn)只跟兩個面平行了. 筆者再繼續(xù)追問：為什么他就不與左右兩個面平行了呢？學(xué)生在一兩個好生的帶領(lǐng)下得出因為他不與左右墻中的線平行了. 有了這個活的模型，學(xué)生就有了找尋定理的方向——只要跟平面里的直線平行就行. 這時筆者調(diào)動學(xué)生積極地探究到底需要與平面內(nèi)的幾條直線平行，于是讓全班學(xué)生重新體會翻書、轉(zhuǎn)門的實驗，學(xué)生順理成章地發(fā)現(xiàn)了直線與平面平行的判定定理.

這是“讓數(shù)學(xué)走進生活，讓生活詮釋數(shù)學(xué)”的一個典型例子. 教師在課中及時反思，適時地調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和方法，順應(yīng)學(xué)生的發(fā)展需要，采用生活中鮮活的事例去解釋數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生體會生活中包涵的數(shù)學(xué)現(xiàn)象與數(shù)學(xué)原理，體驗數(shù)學(xué)即生活的道理.

[?] 教師課后反思，記錄總結(jié)，變過程總結(jié)為教學(xué)提升

（1）教師勤于課后反思，有利于及時總結(jié)課堂教學(xué)的得失，有利于后續(xù)教學(xué)的及時調(diào)整，從而在原有基礎(chǔ)上有效地提高課堂教學(xué)水平，進而把具體的教學(xué)實踐及其經(jīng)驗教訓(xùn)，升華為個人教學(xué)的理論成果，不斷促成自身的成長.

例4：（雙曲線的復(fù)習(xí)課）一次教研會，上課前教師事先發(fā)下了一張復(fù)習(xí)提綱，其中有4個填空題、6個解答題，學(xué)生做練習(xí)時間為25分鐘左右，教師講評時間為20分鐘左右. 學(xué)生1～4題做好后，教師馬上點評，打出幻燈片梳理雙曲線的基礎(chǔ)知識點；學(xué)生做到第5、6題時，教師講解第6題，突出對雙曲線幾何性質(zhì)的運用；教師講第8題，重在分析雙曲線在實際中的應(yīng)用；第9、10題留作課外思考.

這樣一節(jié)課，容量很大，基本完成了初定的目標，課后仔細想想，其實存在的問題也不少. 第一，學(xué)生成了解題的機器. 在解題過程中產(chǎn)生的思想方法及獨特的思維，不經(jīng)意間被教師的講解掩蓋了，沒有得到交流，這違背了“練”的初衷. 第二，教學(xué)缺乏主線. 忽略了學(xué)生是主體，他們應(yīng)該要知道為什么要做這些問題，通過解決這些問題，要達到什么目的等，是要通過合理的教學(xué)活動得到概括，以形成知識主線，在知和行的交互活動中負起協(xié)調(diào)，促進學(xué)生思維互動、資源共享.

（2）教師的課后反思不但要反思自己的課堂教學(xué)手段，還需要認真反思學(xué)生的學(xué)習(xí)過程. 為了促進每位學(xué)生的發(fā)展，教師在反思自身教學(xué)行為的同時，應(yīng)該認真觀察并思考學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，及時地檢查并審視學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的困惑與收獲，形成的能力與掌握的方法等. 通過這樣的反思，教師及時調(diào)整教學(xué)行為，真正實現(xiàn)“以生定教，以學(xué)定教”.

例如，許多學(xué)生滿足于做題后的“任務(wù)完成”感，很少進行解題方法的總結(jié)與反思. 教師應(yīng)該“重錘敲打”，引導(dǎo)學(xué)生開展多方位思考，尋找新的“更優(yōu)”“更快”的解題方法與技巧，從而預(yù)防定式思維，提高問題解決能力. 在引領(lǐng)學(xué)生探尋“一題多解”和“多題一解”的過程中，不僅可以訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散性思維，也可讓一些學(xué)生展示自己獨特的解題方法，從而提高部分學(xué)生探究數(shù)學(xué)的積極性.

例5：已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有兩個零點，則4a+b的取值范圍是__________.

解法1：利用二次函數(shù)解析式的兩根式求解.

設(shè)y=f（x）的兩個零點分別是α，β，則f（x）=（x-α）（x-β），且α，β∈（0，1）.

又因為f（4）=4a+b+16，所以4a+b=f（4）-16.

又f（4）=（4-α）（4-β），α∈（0，1），所以-α∈（-1，0），所以4-α∈（3，4），所以（4-α）（4-β）∈（9，16）.

所以4a+b∈（-7，0）.

解法2：利用線性規(guī)劃求解.

Δ>0，

f（0）>0，

f（1）>0，

0<-<1，得到a2-4b>0，

b>0，

a+b>-1，

-2

解法3：利用不等式性質(zhì)求解. 設(shè)函數(shù)的兩個零點是x1，x2，則x

+ax1+b=0，

x

+ax2+b=0， 得到a=-（x1+x2），

b=x1x2.又因為x1，x2∈（0，1），得0

以上所涉及的方法都是學(xué)生應(yīng)掌握的. 復(fù)習(xí)課中教師借助一個典型例題，引導(dǎo)學(xué)生進行知識點和解題方法等全方位的反思，能激發(fā)學(xué)生解題的積極性和主動性. 學(xué)生通過反思可以對所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、方法、思路、策略等進行回顧或重復(fù)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的元認知.

通過幾年的教學(xué)反思，筆者在以下幾方面得到了極大的提高：①教學(xué)理論水平得到提高. 由于反思翻閱了很多數(shù)學(xué)雜志，關(guān)注了一些專家的教學(xué)理論，并不斷吸取新東西. ②教學(xué)的藝術(shù)性得到改善. 由于反思平時在教研中認真學(xué)習(xí)他人的教學(xué)方法，從而豐富了自身的課堂教學(xué)理念. ③優(yōu)化了課堂教學(xué)方式，可以和學(xué)生進行深度的交流. ④任教班級的學(xué)生數(shù)學(xué)成績不斷提高. 由于自己在反思教學(xué)中訓(xùn)練了學(xué)生的反思能力，所以學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性強了，數(shù)學(xué)水平自然得以提高. ⑤當教師的幸福感增加了. 由于反思教學(xué)收獲了一些成功，自己得以肯定，也更加有動力去學(xué)習(xí)更好的東西以服務(wù)教學(xué). 因此，我們數(shù)學(xué)教師應(yīng)該關(guān)注反思性教學(xué)，讓反思成為自己教學(xué)工作中一個必備的環(huán)節(jié)，這樣不斷地挑戰(zhàn)自我，在學(xué)習(xí)中不斷地更新，在反思中不斷地前進和發(fā)展.

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