李正欣+李克武+張曉豐+劉文杰

摘 要：關(guān)系代數(shù)中的除法運(yùn)算是數(shù)據(jù)庫課程中的難點(diǎn)問題。文章從關(guān)系代數(shù)除法運(yùn)算的定義出發(fā)，以實(shí)例為牽引，通過類比整數(shù)的除法運(yùn)算，闡明關(guān)系代數(shù)除法運(yùn)算的本質(zhì)，給出除法運(yùn)算的基本運(yùn)算表達(dá)方法并用SQL語句實(shí)現(xiàn)，突破除法運(yùn)算的難點(diǎn)，以期取得較好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：關(guān)系數(shù)據(jù)庫；關(guān)系代數(shù)；除法運(yùn)算；SQL

0 引 言

數(shù)據(jù)庫技術(shù)基礎(chǔ)及應(yīng)用是信息技術(shù)領(lǐng)域的骨干課程，具有理論基礎(chǔ)強(qiáng)和實(shí)踐應(yīng)用性突出的特點(diǎn)。關(guān)系代數(shù)是數(shù)據(jù)庫原理的核心部分之一，在整個課程體系中具有重要作用。關(guān)系代數(shù)以集合論為理論基礎(chǔ)，可分為傳統(tǒng)的集合運(yùn)算——并、差、交、笛卡爾積，專門的關(guān)系運(yùn)算——投影、選擇、連接、除法[1]。在8種運(yùn)算中，除法運(yùn)算復(fù)雜、抽象，是教學(xué)環(huán)節(jié)中的難點(diǎn)問題，也使得學(xué)生理解起來比較困難。

1 除法運(yùn)算的過程詳解及示例

1.1 基本定義

給定關(guān)系R（X， Y）和S（Y， Z），其中X、Y、Z為屬性組， R中的Y與S中的Y可以有不同的屬性名，但必須出自相同的域。R與S的除法運(yùn)算得到一個新的關(guān)系P（X），P是R中滿足下列條件的元組在X屬性列上的投影：元組在X上分量值x的象集YX包含S在Y上投影的集合[2]，即

其中，YX表示x在R中的象集，x=tr[X]。

對于這一知識點(diǎn)，教材主要從概念方面進(jìn)行描述，學(xué)生掌握起來比較困難。我們在非計(jì)算機(jī)專業(yè)的本科教學(xué)過程中，通過形象化的實(shí)例和深層次的分析，幫助學(xué)生透徹理解和掌握這一內(nèi)容。

1.2 過程詳解

通過實(shí)例說明除法運(yùn)算的求解過程，關(guān)系R、S如圖1所示，計(jì)算R÷S的結(jié)果[3]。

第一步，明確除法運(yùn)算定義中X、Y、Z對應(yīng)的屬性組。在關(guān)系R（姓名，科目）和關(guān)系S（課程，學(xué)時，學(xué)分）中，X={姓名}，Y={課程}或{科目}，Z={學(xué)時，學(xué)分}。

第二步，確定結(jié)果的關(guān)系模式。運(yùn)算結(jié)果的關(guān)系模式為P（姓名），結(jié)果關(guān)系的每一個元組都包含在中，如圖2所示。

第三步，計(jì)算。本例中的計(jì)算結(jié)果，如圖2所示。

第四步，確定象集YX。在關(guān)系R中，依次確定中（如圖2所示）每一個元組的象集，結(jié)果如圖3所示。

第五步，比較與象集YX的關(guān)系，得到除法運(yùn)算結(jié)果。僅有“張娟”對應(yīng)的象集滿足，如圖3所示，因此可得R÷S的計(jì)算結(jié)果，如圖4所示。

1.3 除法運(yùn)算的含義

從語義上理解除法運(yùn)算的含義，本例中表示所有的課程名稱，運(yùn)算結(jié)果的關(guān)系模式為P（姓名），表示學(xué)生姓名，因此R÷S表示在關(guān)系R中找出選修S中所有課程的學(xué)生。

為了便于理解，我們用整數(shù)除法作類比。兩個整數(shù)R和S，R÷S是滿足式（1）條件的最大整數(shù)P。

在關(guān)系代數(shù)中，除法運(yùn)算R÷S是滿足式（2）條件的最大關(guān)系實(shí)例P，即P與的笛卡兒積包含在關(guān)系R中，其中。

在本例中，包含3個元組{電子商務(wù)，計(jì)算全息，經(jīng)濟(jì)法}。當(dāng)P分別為{張娟}、{王強(qiáng)}、{李云}時，的結(jié)果如圖5（a）—5（c）所示，只有圖5（a）的結(jié)果包含于R，因而P={張娟}是滿足條件式（2）最大的關(guān)系實(shí)例，即是R÷S的結(jié)果。

2 用非基本運(yùn)算表示除法運(yùn)算

除法運(yùn)算屬于非基本運(yùn)算，可以用基本運(yùn)算進(jìn)行等效表達(dá)，見式（3）。表達(dá)式形式抽象、煩瑣且教材大多對這一內(nèi)容描述簡單，學(xué)生理解記憶起來比較困難[4]。教學(xué)中可利用實(shí)例，把抽象問題具體化，尋求對該知識點(diǎn)的突破。

實(shí)例中，R÷S表示“關(guān)系R中選修了S中所有課程的學(xué)生姓名”，用基本運(yùn)算求解。

第一步，計(jì)算R的投影，實(shí)例中 表示所有學(xué)生的姓名。

第二步，計(jì)算S的投影，實(shí)例中表示所有課程的名稱。

第三步，計(jì)算T×C中不在R中的元組V=T×C-R，實(shí)例中T×C表示關(guān)系“所有學(xué)生都選修了全部課程”，T×C-R表示“沒有選修全部課程的學(xué)生”。

第四步，計(jì)算V的投影，實(shí)例中表示“沒有選修全部課程的學(xué)生姓名”。

第五步，得出結(jié)果P=T-W，實(shí)例中P表示“選修全部課程的學(xué)生姓名”。

綜合以上步驟可得式（4），它表示“關(guān)系R中選修了S中所有課程的學(xué)生姓名”，等價于表達(dá)式R÷S。

3 用SQL語句表示除法運(yùn)算

關(guān)系代數(shù)是一種抽象的查詢語言，是SQL查詢的理論基礎(chǔ)。用SQL查詢實(shí)現(xiàn)關(guān)系代數(shù)中的除法運(yùn)算，通?？墒褂脦в蠩XISTS謂詞的子查詢表示[5]，該部分內(nèi)容也是SQL查詢中的一個難點(diǎn)，查詢語句格式如圖6所示。

SQL中沒有全稱量詞，具體實(shí)現(xiàn)時，可以用雙嵌套NOT EXISTS實(shí)現(xiàn)帶全稱量詞的查詢。與實(shí)例等價的自然語義是輸出這樣的學(xué)生學(xué)號——不存在某門課程，在他的選課記錄里沒有選這門課。通過自然語義，對應(yīng)的SQL語句設(shè)計(jì)如圖7所示。

4 結(jié) 語

除法運(yùn)算的定義十分抽象，學(xué)生理解起來比較困難，是教學(xué)環(huán)節(jié)中的難點(diǎn)問題。我們從關(guān)系代數(shù)除法運(yùn)算的定義出發(fā)，用整數(shù)除法對其進(jìn)行類比；然后，用基本運(yùn)算表示關(guān)系代數(shù)除法運(yùn)算，剖析其運(yùn)算本質(zhì)；最后，引導(dǎo)學(xué)生操作SQL語句實(shí)現(xiàn)關(guān)系代數(shù)除法運(yùn)算。教學(xué)實(shí)踐表明，以具體實(shí)例為牽引，從概念到本質(zhì)，再到實(shí)踐的教學(xué)過程，形象直觀地表達(dá)了關(guān)系代數(shù)除法運(yùn)算，解決了其抽象定義難以被學(xué)生理解的問題，有助于學(xué)生對知識點(diǎn)的透徹理解，取得了較好的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1] 劉國燊. 數(shù)據(jù)庫技術(shù)基礎(chǔ)及應(yīng)用[M]. 北京： 電子工業(yè)出版社， 2008： 55-66.

[2] 陸熊， 陳燕， 黃曉梅， 等. 關(guān)系代數(shù)中除法運(yùn)算的教學(xué)探討[J]. 現(xiàn)代計(jì)算機(jī)， 2011（5）： 42-44.

[3] 姚普選. 數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)： 基礎(chǔ)、設(shè)計(jì)及應(yīng)用[M]. 西安： 西安電子科技大學(xué)出版社， 2013： 40-45.

[4] 楊海鵬， 徐志英. 關(guān)系代數(shù)教學(xué)中除法運(yùn)算的細(xì)節(jié)探討[J]. 吉林工程技術(shù)師范學(xué)院學(xué)報， 2014（1）： 86-87.

[5] 肖海蓉. 關(guān)系代數(shù)中除法運(yùn)算與SQL中帶有exists子查詢的對比教學(xué)[J]. 電腦學(xué)習(xí)， 2009（6）： 158-159.

（編輯：宋文婷）