邵 航

(上海交通大學(xué) 安泰經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海 200030)

存在破產(chǎn)風(fēng)險下批發(fā)價格契約研究

邵 航

(上海交通大學(xué) 安泰經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海 200030)

研究了在供應(yīng)鏈批發(fā)價格契約且零售商延期付款，考慮零售商存在破產(chǎn)風(fēng)險和破產(chǎn)成本的情況下，相比于傳統(tǒng)的模型，達(dá)到供應(yīng)商領(lǐng)導(dǎo)的斯皮爾伯格博弈均衡時，供應(yīng)商的定價策略以及訂購量的變化。研究表明，零售商的破產(chǎn)風(fēng)險和破產(chǎn)成本會對供應(yīng)商的定價產(chǎn)生影響，但是零售商的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)不變。破產(chǎn)風(fēng)險和破產(chǎn)成本對最終訂購量會產(chǎn)生影響，但是只有破產(chǎn)成本會決定訂購量相比于傳統(tǒng)模型的訂購量的大小關(guān)系。

批發(fā)價契約； 破產(chǎn)風(fēng)險； 破產(chǎn)成本； 延期付款

供應(yīng)鏈中的企業(yè)有兩種融資模式，一是直接從銀行貸款的外部融資模式，二是上下游企業(yè)間通過預(yù)付款、延期付款等的內(nèi)部融資模式。其中，內(nèi)部融資模式又稱為商業(yè)信用模式，其相對于外部融資模式有一定的優(yōu)勢，因為相對于銀行，供應(yīng)鏈中貸款方的企業(yè)更了解市場情況和借款方企業(yè)的運營情況。而且，延期付款這種對零售商的優(yōu)惠政策可以在很大程度上幫助中小企業(yè)，尤其是成長迅速的零售企業(yè)，可以在很大程度上緩解零售商的資金壓力。而對于供應(yīng)商來說，延期付款的政策能夠鼓勵下游零售商提高訂購量，提升終端需求從而提升市場份額，同時也有助于供應(yīng)商開展市場競爭。數(shù)據(jù)顯示，1993年美國企業(yè)間的應(yīng)收賬款賬面價值超過1.5萬億美元，是當(dāng)年企業(yè)新發(fā)債券和股票價值的2.5倍。

但是，為了提高供應(yīng)鏈整體的效率和利潤水平，往往需要雙方簽訂契約來協(xié)調(diào)訂購量、價格、利益分配等。如價格契約中，供應(yīng)商給出批發(fā)價，零售商決定訂購數(shù)量并承擔(dān)銷售風(fēng)險；回購契約中，供應(yīng)商往往通過契約的形式向零售商承諾以退貨價格b回收銷售結(jié)束后的部分或全部滯銷產(chǎn)品；數(shù)量柔性契約中，供應(yīng)商允許零售商在觀察市場需求之后改變最初訂購量；數(shù)量折扣契約中供應(yīng)商根據(jù)零售商訂單數(shù)量提供批發(fā)價折扣，訂單數(shù)量越大折扣越多，以此促使零售商提高訂單數(shù)量。

當(dāng)考慮企業(yè)存在破產(chǎn)風(fēng)險時，傳統(tǒng)的供應(yīng)鏈契約并不能充分發(fā)揮其協(xié)調(diào)作用，需要融資與契約機制相結(jié)合才能實現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。Xu等[1]是最早在報童模型中引入破產(chǎn)成本的，他們假設(shè)破產(chǎn)成本是已經(jīng)實現(xiàn)銷售收入的一部分。不過，他們研究的重點是證明庫存決策與融資決策并不像MM理論中相互獨立，而是會互相影響的。Lai等分析了破產(chǎn)風(fēng)險對資金不足供應(yīng)鏈融資決策的影響，發(fā)現(xiàn)破產(chǎn)成本對供應(yīng)鏈預(yù)付款融資和外部貸款融資的影響具有差異。竇亞芹和朱金福在供應(yīng)鏈投融資決策模型中引入破產(chǎn)成本率變量，發(fā)現(xiàn)供應(yīng)鏈均衡批發(fā)價以及供應(yīng)鏈利潤與破產(chǎn)成本率呈反向變化關(guān)系。Kouvelis等[3]研究了供應(yīng)鏈下游企業(yè)存在資金約束且存在破產(chǎn)成本的情況下,系統(tǒng)訂購量與傳統(tǒng)模型的變化，以及供應(yīng)商和零售商利潤水平的變化，在他們的模型中，破產(chǎn)成本由行政成本、銷售損失、資產(chǎn)清算損失三部分組成，破產(chǎn)條件為零售商在期末銷售收入無法償還銀行貸款。他們得出的結(jié)論是，相比于相同的批發(fā)價格契約模型，零售商存在破產(chǎn)成本和破產(chǎn)風(fēng)險后，供應(yīng)鏈均衡的訂購量變少了。并且，零售商的自有財產(chǎn)越多，供應(yīng)商所提供的批發(fā)價格就越高。不同于Zhao對破產(chǎn)風(fēng)險的處理，竇亞芹等[2]的研究考慮到短生命周期內(nèi)某特定的存貨項目投資產(chǎn)生的現(xiàn)金流一般不會對企業(yè)破產(chǎn)產(chǎn)生重大影響，所以假設(shè)公司的破產(chǎn)風(fēng)險獨立于短生命周期產(chǎn)品的市場需求。竇亞芹等[2]研究的重點放在考慮回購激勵對供應(yīng)鏈決策的影響，從供應(yīng)商視角研究商業(yè)信用融資與供應(yīng)鏈營運投資的協(xié)調(diào)策略。他們的研究表明，供應(yīng)鏈集中決策情形下，無多余自由現(xiàn)金的供應(yīng)商從銀行貸款為零售商提供商業(yè)信用比零售商自己從外部銀行貸款實現(xiàn)的集成供應(yīng)鏈?zhǔn)找娓茫还?yīng)鏈分散決策情形下，供應(yīng)商可以通過商業(yè)信用和回購激勵與零售商分擔(dān)存貨融資成本及存貨需求不確定性風(fēng)險，使得零售商訂購與集中決策時集成供應(yīng)鏈相同的最優(yōu)采購量，且此時供應(yīng)商還可以通過批發(fā)價策略調(diào)整供應(yīng)鏈聯(lián)合利潤分享比例。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，研究在批發(fā)價格契約中，零售商采用向供應(yīng)商延期付款的內(nèi)部融資模式，但是當(dāng)零售商存在破產(chǎn)風(fēng)險和破產(chǎn)成本時，供應(yīng)商定價決策的變化，以及供應(yīng)鏈均衡訂購量的變化。在破產(chǎn)成本的考慮上，本文假設(shè)破產(chǎn)成本是一個固定的數(shù)值，這通常意味著破產(chǎn)的行政成本；在破產(chǎn)風(fēng)險上，與文獻(xiàn)[2]一致，本文也認(rèn)為，單一的一次運營事件不會導(dǎo)致企業(yè)的破產(chǎn)，企業(yè)破產(chǎn)受到眾多因素的影響，其中有的因素與終端市場需求沒有關(guān)系，如農(nóng)產(chǎn)品企業(yè)的破產(chǎn)可能會受到極端惡劣天氣的影響，因此本文假設(shè)破產(chǎn)風(fēng)險在模型中是外生變量。

1 問題描述、假設(shè)與符號

1.1 問題描述

供應(yīng)鏈系統(tǒng)由單個供應(yīng)商與單個零售商構(gòu)成，供應(yīng)鏈提供的產(chǎn)品具有短生命周期的特點。產(chǎn)品市場需求服從隨機分布，分布函數(shù)用F(x)表示，概率密度函數(shù)用f(x)表示，F(xiàn)(x)是連續(xù)可導(dǎo)的且F(0)=0。零售商是資金約束的，且有破產(chǎn)風(fēng)險，破產(chǎn)概率為φ，破產(chǎn)成本為固定成本B，自有資金為0。

批發(fā)價格契約下，運營期初，供應(yīng)商向零售商提供報價，批發(fā)價為w，零售商決定訂購量q。因為假定零售商自有資金為0，所以零售商訂購時采用延期付款的內(nèi)部融資方式，利息為r。產(chǎn)品的市場零售價為p，供應(yīng)商的生產(chǎn)成本為c。運營期末T，如果零售商沒有破產(chǎn)，則零售商支付延期貨款，如果零售商破產(chǎn)，則需要付出破產(chǎn)成本B后，再償還供應(yīng)商的債務(wù)。

1.2 基本假設(shè)

(1) 供應(yīng)商與零售商的延期付款模式中，因為這是供應(yīng)商對供應(yīng)鏈關(guān)系的維護(hù)，并不是利潤來源，所以假設(shè)是無風(fēng)險利率；

(2) 考慮短生命周期內(nèi)某特定的存貨項目投資產(chǎn)生的現(xiàn)金流一般不會對企業(yè)破產(chǎn)產(chǎn)生重大影響，故本文假設(shè)公司的破產(chǎn)風(fēng)險獨立于短生命周期產(chǎn)品的市場需求；

1.3 符號說明

c：供應(yīng)商單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本；

p：零售商單位產(chǎn)品銷售價格；

F(x)：市場需求的概率分布函數(shù)；

f(x)：市場需求的概率密度函數(shù)；

φ：零售商的破產(chǎn)概率；

B：零售商的破產(chǎn)成本；

y：實際需求；

r：內(nèi)部融資利率，即無風(fēng)險利率。

w：產(chǎn)品批發(fā)價格，為供應(yīng)商的決策變量；

q：產(chǎn)品訂購數(shù)量，為零售商的決策變量。

2 模型分析

2.1 零售商利潤函數(shù)及最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)

零售商破產(chǎn)時企業(yè)價值為0，但是在本文中零售商并不能通過任何策略改變破產(chǎn)的命運，因此零售商的決策問題是不破產(chǎn)時的期望利潤最大化。零售商的銷售收入取決于市場實際需求量與訂購量的較小值；不破產(chǎn)時，零售商的成本是虧欠供應(yīng)商的貨款。因此其利潤為

πr=p·min(q,y)-wq(1+r)

期望利潤為

Eπr=p·S(q)-wq(1+r)

預(yù)期利潤對訂購量的一階導(dǎo)數(shù)為

二階導(dǎo)數(shù)為

由于零售商的利潤函數(shù)是凹函數(shù)，故可以由一階導(dǎo)數(shù)為0求出零售商的最優(yōu)訂購量是

2.2 供應(yīng)商利潤函數(shù)

供應(yīng)商的成本是其產(chǎn)品的制造成本

供應(yīng)商的收入取決于期末零售商是否會破產(chǎn)，所以要分情況討論：

(a) 零售商沒有破產(chǎn)，此時供應(yīng)商的收入是

(b) 如果零售商破產(chǎn)了，則需要考慮，零售商的剩余資產(chǎn)能否全額償還供應(yīng)商的債務(wù)，即

對上式進(jìn)行分情況討論，寫成分段函數(shù)：

當(dāng)實際需求小于訂購量，此時，使得零售商能全額還清所有債務(wù)的市場實際需求有一個閾值y*，即當(dāng)

綜上所述，可以求出零售商破產(chǎn)時，供應(yīng)商的收入函數(shù)為

其期望收入為

結(jié)合零售商的破產(chǎn)概率為φ且為外生變量，所以供應(yīng)商的利潤期望函數(shù)為

Eπs=

聯(lián)立兩式可求得q*是方程q×F(q)=B/p的根。

所以供應(yīng)商的利潤函數(shù)可以改寫為

其中

當(dāng)φ=0時，上式退化成傳統(tǒng)模型中的利潤函數(shù)

2.3 最優(yōu)訂購量

c(1+r)<-c(1+r)<0

令q2滿足

c(1+r)=0

則易知q2

所以q2

令q4滿足

易知q4

所以q4>q0。

綜上，命題1供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最終訂購量可以表示為

其中，q*是方程q°F(q)=B/p的根，q0是方程

的根，q2是方程

的根，q4是方程

φ)q·Z(q))-c(1+r)=0

的根。

由上式可以看到，當(dāng)存在破產(chǎn)風(fēng)險且破產(chǎn)風(fēng)險和破產(chǎn)成本都是外生的時候，相比于傳統(tǒng)供應(yīng)鏈，最終訂貨量不僅受到需求等傳統(tǒng)因素的影響，外生的破產(chǎn)風(fēng)險和破產(chǎn)成本也會對訂購量造成很大的影響。這主要是因為，在傳統(tǒng)的模型中，供應(yīng)商的決策只要考慮如何使得wq取得最大值即可，但是在本文所考慮的情形中，供應(yīng)商的貨款可能會因為零售商的破產(chǎn)而并不能全額收回，而且當(dāng)零售商破產(chǎn)且無力償還債務(wù)時，供應(yīng)商能得到的是零售商的剩余價值，與零售商所虧欠的貨款數(shù)額無關(guān)，也就是說相比于原模型，供應(yīng)商本來的收入越多，現(xiàn)在的損失就越大。因此，此時供應(yīng)商的定價策略要綜合考慮應(yīng)收收入與零售商破產(chǎn)所帶來的損失，其中前者與市場需求有關(guān)，后者受到破產(chǎn)成本和破產(chǎn)概率的影響很大。

命題3 當(dāng)破產(chǎn)概率增加時，批發(fā)價的上限增加，下限變小，即供應(yīng)商不得不擴大報價的范圍以提高期望利潤。

證明 令

H(q,φ

因為H(q2,φ)≡0，所以

所以，當(dāng)破產(chǎn)概率增加時，q4增加，批發(fā)價的下限變小。

3 算例分析

假設(shè)供應(yīng)商的生產(chǎn)成本c=50，零售商的銷售價格p=150，市場需求是均勻分布的，區(qū)間為[0,1 000]，利率為5%，則易求得傳統(tǒng)的模型中q0=325,w=96.4。

將參數(shù)代入各個表達(dá)式中，可以求得

易知，破產(chǎn)成本的臨界值為15 844；q4關(guān)于φ遞增，且q4>q0。下面給出在B=12 000和6 000時，q2最終訂貨量q,w與φ的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系(見表1)。

表1

從中可以看出命題2中的結(jié)論是正確的，隨著破產(chǎn)概率增加，q2減少，批發(fā)價的上限增加。

4 結(jié)論

本文研究了基于批發(fā)價格契約的存在破產(chǎn)可能的供應(yīng)鏈最優(yōu)訂購量問題，并與同無資金約束且不存在破產(chǎn)的傳統(tǒng)模型做了對比。本文的模型與傳統(tǒng)模型的不同在于，供應(yīng)商以延期付款的方式借款給零售商，零售商存在破產(chǎn)風(fēng)險和破產(chǎn)成本。最終的結(jié)果表明，當(dāng)考慮零售商的破產(chǎn)風(fēng)險和破產(chǎn)成本后，供應(yīng)商的定價策略會發(fā)生變化，進(jìn)而影響零售商的訂購量；但是若只考慮現(xiàn)在的訂購量同傳統(tǒng)模型訂購量的大小關(guān)系時，則只會受到破產(chǎn)成本的影響，破產(chǎn)成本越大，供應(yīng)商的定價越低，零售商訂購得越多，但是供應(yīng)商的定價有上下限，所以零售商的訂購量也有上下限。當(dāng)破產(chǎn)風(fēng)險提高時，供應(yīng)商的定價上限增加，下限減少。本文存在的不足主要在于破產(chǎn)成本考慮不全面，文中主要考慮的是固定的行政成本，但是破產(chǎn)成本還應(yīng)該有另外兩個部分(資產(chǎn)清算損失與銷售收入損失)。

[1] XU Xiaodong, BIRGE J R. Joint production and financing decisions: Modeling and analysis[J]. Department of Industrial Engineering and Management Sciences,2004.

[2] 竇亞芹,白少布,儲 俊.基于供應(yīng)商回購激勵的供應(yīng)鏈投融資協(xié)調(diào)策略[J].管理評論,2016，28(6).

[3] KOUVELIS P, ZHAO W. The newsvendor problem and price-only contract when bankruptcy costs exist[J]. Production and Operations Management, 2011, 20(6): 921-936.

[4] KOUVELIS P, ZHAO W. Financing the newsvendor: Supplier vs. bank, and the structure of optimal trade credit contracts[J]. Operations Research, 2012, 60(3): 566-580.

[5] RAJEEV Singal, YUN(Ellen) Zhu. Bankruptcy risk, costs and corporate diversification[J]. Journal of Banking & Finance, 2013:1475-1489.

[6] MAQBOOL Dada, HU Qiaohai. Financing newsvendor inventory[J]. Operations Research Letters, 2008: 569-573.

[7] TSAY A, NAHMIAS S, AGRAWAL N. Modeling supply chain contracts: A review, In: Quantitative models for supply chain[M].Kluwer Academic,Boston,1999:305-306.

[8] TSAY A, LOVEJOY W S. Quantity flexibility contracts and supply chain performance[J]. Manufacturing and service operations management, 1999, 1(2):89-111.

[9] LARIVIERE M, PORTEUS E. Selling to the newsvendor: an analysis of Price-only contracts [J]. Manufacturing and Service Operations Management, Vol.2001,3(4): 293-305.

[10] 張欽紅,駱建文.雙邊不完全信息下的供應(yīng)鏈信用期激勵機制[J].系統(tǒng)工程理論與實踐, 2009,29(9):32-40(EI).

A Research of Price-Only Contract When Bankruptcy Exists

SHAOHang

(Antai College of Economics & Management, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200030, China)

This paper studies a supply chain of a supplier selling to a financially constrained retailer who faces stochastic demand via a wholesale price contract. The retailer has no work capital but can borrow money from the supplier by deferred payment. The retailer faces risk of bankruptcy and the probability of bankruptcy is exogenous. The cost of bankruptcy is constant and exogenous. The result shows that increases in the probability of bankruptcy leads to increased supplier’s wholesale prices. But whether order quantity in our new model increases or decreases than in traditional model only depends on the constant cost of bankruptcy.

price discount； risk of bankruptcy； cost of bankruptcy; deferred payment

2016-11-13

邵航(1992-)，男，江蘇徐州人，碩士研究生，研究方向：供應(yīng)鏈金融。E-mail: 359959581@qq.com

1005-9679(2017)04-0091-06

C 939

A