徐敏

【摘 要】當(dāng)下，很多學(xué)生缺乏一定的思維方式，沒有建立起空間觀念。本文根據(jù)對(duì)學(xué)生在圖形解題方法的研究，通過設(shè)計(jì)變式練習(xí)、對(duì)比練習(xí)、拓展練習(xí)為突破口，讓學(xué)生感悟解決圖形問題的三個(gè)點(diǎn)即“關(guān)鍵點(diǎn)”、“區(qū)分點(diǎn)”和“有效點(diǎn)”，加深學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解、激發(fā)學(xué)生的思維方式、開拓學(xué)生的空間想象能力，從而提高學(xué)生解決圖形問題的能力。

【關(guān)鍵詞】關(guān)鍵點(diǎn)；區(qū)分點(diǎn)；有效點(diǎn)

在六年級(jí)圖形復(fù)習(xí)課上，我出示了這樣一道題目：如圖1，求這個(gè)圖形的面積？

全班48人，結(jié)果有10人是這樣計(jì)算的：（4+6）×5÷2+3×6=43（平方米）（圖2）

對(duì)于六年級(jí)學(xué)生而言，這是一道簡單的求組合圖形面積的題目，但卻有不少同學(xué)在計(jì)算梯形面積時(shí)找不準(zhǔn)梯形的高。這個(gè)現(xiàn)象引起了我的注意：究竟是什么原因?qū)е潞⒆诱也粶?zhǔn)梯形的高？通過與這些孩子的交流，我發(fā)現(xiàn)他們混淆了部分與整體的關(guān)系，其實(shí)在有關(guān)圖形的計(jì)算作業(yè)中，學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤千奇百怪。這些給我們教師的課堂教學(xué)帶來不小的困惑。

根據(jù)對(duì)學(xué)生在圖形解題方法的研究，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致學(xué)生解題錯(cuò)誤或“繞遠(yuǎn)路”的原因無非是審題不嚴(yán)、偷換概念、思維定勢(shì)、空間想象能力差等等。因此，通過精心設(shè)計(jì)各種練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解、激發(fā)學(xué)生的思維方式、開拓學(xué)生的空間想象能力，進(jìn)而得到行之有效的解題策略，我提出如下對(duì)策：

一、通過設(shè)計(jì)變式練習(xí)，讓學(xué)生找準(zhǔn)解決圖形問題的“關(guān)鍵點(diǎn)”

我們知道，空間與圖形領(lǐng)域的學(xué)習(xí)始終是一個(gè)不斷抽象概括、不斷建立數(shù)學(xué)模型和運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決問題的過程，而數(shù)學(xué)模型建立的背后要解決的問題則要求學(xué)生必須具有感悟解決圖形問題“關(guān)鍵點(diǎn)”的能力。在教學(xué)中，我們應(yīng)特別注重這方面能力的培養(yǎng)。

變式練習(xí)：已知三角形的面積36平方厘米，求圖形陰影部分的面積？

“求圖形陰影部分的面積？陰影部分是規(guī)則圖形嗎？”（不是）。

在教學(xué)時(shí)，我們可以這樣引導(dǎo)：“陰影部分的面積可以怎么求？”這是解決的第一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)；

“要求出半圓的面積，必須得知道什么？”（半徑或直徑），這是解決的第二個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)；“觀察三角形，你能發(fā)現(xiàn)什么？”（三角形的底邊就是圓的直徑，三角形的高就是圓的半徑），這是解決的第三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)；

“根據(jù)已知的三角形面積能求出下底邊也就是半圓的直徑嗎？”這是解決的第四個(gè)也是最深層次的關(guān)鍵點(diǎn)。

其實(shí)，不僅是圖形領(lǐng)域的題目，任何一個(gè)數(shù)學(xué)問題都是考查我們學(xué)生對(duì)解決問題“關(guān)鍵點(diǎn)”的感悟能力。我們要不失時(shí)機(jī)地組織學(xué)生感悟解決圖形“關(guān)鍵點(diǎn)”的訓(xùn)練，展開有效的、富有針對(duì)性的提問和追問……這無疑對(duì)學(xué)生解決圖形問題的能力，還是拓展他們空間領(lǐng)域、培養(yǎng)思維縝密性都是十分有益的。

二、通過設(shè)計(jì)對(duì)比練習(xí)，讓學(xué)生重視解決圖形問題的“區(qū)分點(diǎn)”

由于教材編排考慮兒童年齡及認(rèn)知特點(diǎn)，教材不能完全根據(jù)知識(shí)本身的系統(tǒng)編排，許多知識(shí)是在不同的階段甚至在不同的年級(jí)分散出現(xiàn)的。這就需要學(xué)生通過針對(duì)性的對(duì)比練習(xí)，提高學(xué)生找準(zhǔn)解決圖形的“區(qū)分點(diǎn)”的能力。

對(duì)比練習(xí)：

（1）一個(gè)長6米，寬4米、高3米的長方體游泳池，如果沿著游泳池走一圈是多少米？

（2）一個(gè)長6米，寬4米、高3米的長方體游泳池，在它的四周貼上瓷磚，貼瓷磚的面積是多少平方米？

（3）一個(gè)長6米，寬4米、高3米的長方體游泳池，如果在游泳池內(nèi)裝滿水，能裝水多少立方米？

三道題，條件相同，問題不同。但由于學(xué)生受相同條件的影響，思維會(huì)出現(xiàn)混亂。為此，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題意和問題入手，讓學(xué)生提煉出解決三個(gè)問題的“區(qū)分點(diǎn)”在哪里？進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生抓住問題的最本質(zhì)的三個(gè)概念的“區(qū)分點(diǎn)”。

周長→一周到底在哪里？→摸一摸，畫出來→舉出生活中要計(jì)算周長的例子（如車輪前進(jìn)的距離、給木桶扎上一圈鐵箍）

面積→指圖形的什么？→摸一摸，指出來→教師課件舉例（教室粉刷墻壁、蓄水池瓷磚問題、煙囪鐵皮問題、標(biāo)簽問題）

體積→指圖形的什么？→壓一壓，想出來→為什么只有立體圖形才會(huì)有體積這個(gè)概念，而平面圖形卻沒有？→舉出生活中要計(jì)算體積的例子（糧屯的屯糧問題、游泳池的蓄水問題）

據(jù)調(diào)查分析，很大一部分同學(xué)做題的正確率不高，往往是因?yàn)槿狈Ω拍顓^(qū)分、條件區(qū)分、問題區(qū)分、公式區(qū)分等辨別能力，因此，在對(duì)比練習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生通過不斷的觀察、比較、判斷、推理等過程找準(zhǔn)解決問題的“區(qū)分點(diǎn)”，進(jìn)一步錘煉學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。

三、通過設(shè)計(jì)拓展練習(xí)，讓學(xué)生感悟解決圖形問題的“有效點(diǎn)”

1.利用學(xué)生已有的知識(shí)技能轉(zhuǎn)化成空間觀念

在人教版二年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材中，學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了圖形“平移”和“旋轉(zhuǎn)”的兩種變換方式，并且能舉例和判斷它們?cè)谏钪械膽?yīng)用。在之后的數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生逐步并能運(yùn)用這兩種變換進(jìn)行實(shí)際的操作。在解決圖形領(lǐng)域的問題時(shí)，我們也可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用這兩種知識(shí)技能以打開學(xué)生解題的思維，使之轉(zhuǎn)化成空間觀念，從而輕松地找到圖形解決問題的“有效點(diǎn)”。

2.重視學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，學(xué)會(huì)用圖示“畫出”空間觀念

圖形領(lǐng)域的練習(xí)特別是拓展練習(xí)需要我們學(xué)生具備很強(qiáng)的空間觀念。對(duì)于小學(xué)生而言，直觀的圖示是他們易于接受和理解的一種表現(xiàn)方式。因此，我們要重視學(xué)生的動(dòng)手能力，對(duì)于一些較復(fù)雜的問題，我們要鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手畫圖，用圖示來刻畫空間觀念，從而快速、有效地找到解決問題的突破口。

“圖形與幾何”是小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的一部分，也是小學(xué)階段學(xué)習(xí)過程中的難點(diǎn)。要想學(xué)生學(xué)好“圖形與幾何”這一重要領(lǐng)域，那么作為教師，必須從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，立足思維起點(diǎn)，優(yōu)化練習(xí)，關(guān)注學(xué)生的表現(xiàn)以及預(yù)設(shè)他們解題的各種可能，運(yùn)用各種有效的教學(xué)方法、策略，讓學(xué)生切實(shí)找準(zhǔn)解決圖形問題中的三個(gè)點(diǎn)即“關(guān)鍵點(diǎn)”、“區(qū)分點(diǎn)”和“有效點(diǎn)”，從而建立一定的空間觀念，具備一定的空間想象能力，達(dá)到靈活解決圖形問題的效果。

【參考文獻(xiàn)】

[1]胡炯濤.《數(shù)學(xué)教學(xué)論》，廣西教育出版社，2007年12月第1版

[2]史寧中.《義務(wù)教學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，北京師范大學(xué)出版社，2011年版endprint