邢天陽(yáng)

摘 要：文章提出了一種新的確定太陽(yáng)高度角的方法。通過(guò)分析凸透鏡的焦斑處溫度位置，確定某時(shí)刻的太陽(yáng)高度角。建立方程研究透鏡焦斑隨時(shí)間的幾何運(yùn)動(dòng)特征，并建立模型分析其能量特性。

關(guān)鍵詞：凸透鏡；幾何特征；能量特性

中圖分類號(hào)：TK51 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2017）25-0007-02

1 背景

塔式太陽(yáng)能熱發(fā)電系統(tǒng)中，定日裝置保證太陽(yáng)能硅電池板垂直于陽(yáng)光入射方向，達(dá)到最佳發(fā)電效率。目前成熟的追蹤太陽(yáng)位置的裝置有以下幾種：

時(shí)鐘式：在固定時(shí)間段內(nèi)通過(guò)控制器驅(qū)動(dòng)電機(jī)按固定的角度旋轉(zhuǎn)進(jìn)而跟蹤太陽(yáng)。最大功率式：將太陽(yáng)能板產(chǎn)生的電能轉(zhuǎn)換成電容器形態(tài)的電能進(jìn)行最大功率演算提升追蹤演算的實(shí)時(shí)性與可靠度。光電式：使用光敏傳感器靠近遮光板安裝，調(diào)整遮光板的位置使遮光板對(duì)準(zhǔn)太陽(yáng)硅光電池處于陰影區(qū)。由伺服機(jī)構(gòu)調(diào)整度使跟蹤裝置對(duì)準(zhǔn)太陽(yáng)完成跟蹤。

以上方式都是被動(dòng)式太陽(yáng)跟蹤，靈敏度不高。本文提出一種新的追蹤原理，此原理與光電式類似，通過(guò)測(cè)量陽(yáng)光經(jīng)凸透鏡折射后形成的焦斑位置和溫度達(dá)到追蹤目的。

2 幾何特征

根據(jù)高斯光學(xué)原理，易得如下結(jié)論：

（1）平行于主光軸的光線均通過(guò)方焦點(diǎn)；

（2）傾斜的平行光束經(jīng)過(guò)凸透鏡匯聚于方焦平面上；

由此得出：陽(yáng)光斜射入透鏡平面，最后匯聚于凸透鏡的方焦平面上。由于經(jīng)過(guò)透鏡光心的光線不改變方向，則透過(guò)透鏡光心的光線與焦平面交于一點(diǎn)即為斜入透鏡的光線焦點(diǎn)。

接下來(lái)說(shuō)明若干變量名：

（1）透鏡平面α1：與凸透鏡重合的平面；

（2）焦平面α2：與透鏡焦平面重合的無(wú)限大平面；

（3）假想光源：假設(shè)陽(yáng)光的所有能量由一個(gè)假想光源提供，此光源位于太陽(yáng)至透鏡光心的光路上，包含太陽(yáng)輻射至透鏡的所有能量，且發(fā)出平行光，假想光源與光心的距離為定值R，下文不區(qū)分實(shí)際太陽(yáng)與假想光源；

（4）假想光面：假想光源運(yùn)動(dòng)軌跡所在的平面稱為假想光面，假想光面是一個(gè)半徑為R球面；

（5）太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)角：在假想光源運(yùn)動(dòng)軌跡上，某時(shí)刻假想光源和光心之間連線與焦平面正東方向所夾的銳角θ；

（6）太陽(yáng)高度角H不作贅述。

由于日出點(diǎn)和日落點(diǎn)之間的連線穿過(guò)假想光面球心，故假想光源的運(yùn)動(dòng)軌跡是空間圓曲線的一部分。以光心為原點(diǎn)，南北方向?yàn)閤軸，東西方向?yàn)閥軸，垂直地表方向?yàn)閦軸，建立空間直角坐標(biāo)系。最大太陽(yáng)高度角H只與當(dāng)?shù)厮幍木暥扔嘘P(guān)，太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)角θ與時(shí)間有關(guān)。

從焦點(diǎn)與假想光源的幾何關(guān)系可知，焦點(diǎn)在透鏡平面上的投影點(diǎn)離光心的距離與假想光源在透鏡平面離光心的距離相差一個(gè)比例系數(shù)k，比例系數(shù)k與透鏡性質(zhì)有關(guān)。容易得到，太陽(yáng)高度角越小，假想光源在透鏡平面的投影點(diǎn)越偏離東西軸線，單位時(shí)間內(nèi)假想光源偏離東西軸線的變化速度越快。由于太陽(yáng)輻射能受大氣折射影響很大，在早晚時(shí)間段與高緯度地區(qū)準(zhǔn)確定位太陽(yáng)空間位置對(duì)提高太陽(yáng)能利用效率意義巨大。

3 能量特性

凸透鏡的聚焦作用，照射在透鏡表面積上的能量有很大一部分匯聚在面積很小的焦斑上。假設(shè)焦平面內(nèi)及焦平面空間只存在導(dǎo)熱和對(duì)流兩大最基本的傳熱形式；太陽(yáng)輻射能量經(jīng)地球大氣損耗比例不變，用比例系數(shù)φ1表示；太陽(yáng)輻射能量經(jīng)凸透鏡損耗比例不變，用比例系數(shù)φ2表示。

研究焦斑在焦平面上的溫度場(chǎng)分布，首先要確定外界輸入能量。由于焦平面不停接受來(lái)自透鏡平面的輻射能，可以看作是一個(gè)具有內(nèi)熱源的、恒熱流密度的有限大平板導(dǎo)熱問(wèn)題。

3.1 確定來(lái)自外界的輸入能量

從相關(guān)文獻(xiàn)資料中可知，大氣層外太陽(yáng)常數(shù)為Pc=1367w/m2，根據(jù)上述假設(shè)，照射到透鏡表面的太陽(yáng)輻射能為：Pc'=φ1？鄢Pc。定義焦斑表面的能量密度為PE，透鏡的直徑為D，面積為A，焦斑的直徑為d，面積為s。則有一下關(guān)系：Pc'？鄢A=PE？鄢s

3.2 恒熱流密度內(nèi)熱源的有限大平板導(dǎo)熱

焦平面采用均分網(wǎng)格，建立離散節(jié)點(diǎn)方程，研究焦斑附近的溫度場(chǎng)分布。焦斑平面可看作是一個(gè)穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)，每一個(gè)節(jié)點(diǎn)輻射傳熱、對(duì)流傳熱、導(dǎo)熱傳熱相平衡。

將焦平面區(qū)域分為三個(gè)部分討論：中心區(qū)域、外圍區(qū)域、邊界區(qū)域。每一個(gè)部分可以看作是獨(dú)立的整體分別研究。角標(biāo)tr表示導(dǎo)熱熱，角標(biāo)h表示對(duì)流熱，角標(biāo)f表示輻射熱，角標(biāo)e表示環(huán)境，上標(biāo)w表示外圍節(jié)點(diǎn)，上標(biāo)b表示邊緣節(jié)點(diǎn)，上標(biāo)cc表示焦斑位置。

3.2.1 中心區(qū)域

3.2.2 外圍區(qū)域

外圍區(qū)域內(nèi)沒(méi)有內(nèi)熱源，只接受導(dǎo)熱熱量，外圍節(jié)點(diǎn)的導(dǎo)熱熱量，對(duì)流熱量，輻射熱量相互平衡。較高溫度節(jié)點(diǎn)具有較高的溫度勢(shì)能。對(duì)流傳熱熱與輻射傳熱熱和中心區(qū)域類似，下文只列出導(dǎo)熱熱計(jì)算公式：

3.2.3 邊緣區(qū)域

邊緣區(qū)域只包含一個(gè)單位的節(jié)點(diǎn)區(qū)域，與外邊界相鄰。邊緣區(qū)域的傳熱特性與外圍區(qū)域相似，將較低溫度勢(shì)的節(jié)點(diǎn)溫度替換成環(huán)境溫度Te即可得到邊緣區(qū)域的能量特性方程：

3.3 仿真模擬

根據(jù)相關(guān)的文獻(xiàn)資料，到達(dá)陸地和海洋的太陽(yáng)能量約占47%，取φ1=0.4，透鏡的折射率為5%左右，考慮到光在透鏡表面發(fā)生散射等各種損失，φ2=0.8，太陽(yáng)常數(shù)為Pc=1367w/m2，陽(yáng)光的平均波長(zhǎng)為500nm，凸透鏡表面半徑D=60mm，凸透鏡焦距f=190mm，為提高測(cè)量準(zhǔn)確度，焦平面應(yīng)選擇導(dǎo)熱系數(shù)較小的材料，焦平面材料的導(dǎo)熱系數(shù)λ=0.01w/m2k，環(huán)境溫度為27℃。陽(yáng)光斑修正系數(shù)L=10，得到的焦斑半徑d=1mm，光斑表面的能量密度PE=61934w/m2k，初始焦斑表面溫度約為1024K。

在焦平面上共設(shè)有51*51個(gè)測(cè)點(diǎn)，測(cè)出測(cè)點(diǎn)穩(wěn)態(tài)溫度，根據(jù)上述公式，得到模擬結(jié)果，見圖1。

凸透鏡焦平面焦斑溫度遠(yuǎn)高于環(huán)境，在很短的距離內(nèi)迅速衰減。溫度取決于光學(xué)透鏡的特性以及焦平面材料的導(dǎo)熱系數(shù)。模擬焦平面是以51個(gè)單位的焦斑半徑為邊長(zhǎng)的正方形區(qū)域，實(shí)際焦平面要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于上圖面積。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)焦斑運(yùn)動(dòng)方程和能量方程，分析太陽(yáng)焦斑運(yùn)動(dòng)軌跡和能量特性。在越偏離太陽(yáng)垂直照射地表的時(shí)間和地區(qū)，焦斑運(yùn)動(dòng)軌跡越偏離中心軸。焦斑中心與周圍存在很大的溫度梯度，這些特點(diǎn)都為測(cè)量提供了便利條件。

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