楊冬英，邱選兵，李傳亮，魏計(jì)林

（1.山西大學(xué)商務(wù)學(xué)院，太原 030031；2.太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院，太原 030024）

煙霧干擾光學(xué)制導(dǎo)武器中Mie散射系數(shù)快速算法*

楊冬英1，邱選兵2，李傳亮2，魏計(jì)林2

（1.山西大學(xué)商務(wù)學(xué)院，太原 030031；2.太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院，太原 030024）

煙霧干擾光學(xué)制導(dǎo)武器中煙霧中的顆粒物的濃度、平均粒徑的精確測量是評價(jià)武器隱蔽效果的關(guān)鍵指標(biāo)。Mie散射中的消光系數(shù)計(jì)算是煙霧中顆粒物的平均粒徑和濃度測量中的關(guān)鍵步驟。在傳統(tǒng)Mie散射計(jì)算的基礎(chǔ)上提出一種適用不同顆粒大小和復(fù)折射率的Mie散射系數(shù)算法。推導(dǎo)了散射系數(shù)計(jì)算公式，分析了不同折射率和粒徑的遞推公式。計(jì)算表明，該方法的計(jì)算精度高、范圍廣、時(shí)間短，適用于干擾煙霧中生成顆粒物的平均粒徑和濃度在線測量。

光學(xué)制導(dǎo)武器，干擾煙霧，顆粒物平均粒徑和濃度，Mie散射，快速算法

0 引言

煙霧作為最有效、最直接的對抗光學(xué)制導(dǎo)武器手段，長期以來得到世界各國的重視，其作戰(zhàn)效果已經(jīng)在多次戰(zhàn)斗中得到了有力的應(yīng)證［1-2］。如德國研制的一種“寬頻帶發(fā)煙劑”的組合型可燃遮蔽煙霧劑，美國陸軍發(fā)明的一種鱗片黃銅粉冷煙劑以及挪威Vorma等發(fā)明的一種可以快速分散遮蔽寬帶光譜的煙霧彈［3］。最近美國在多艦聯(lián)合試驗(yàn)測試了一種“人造碳纖維云”對反艦導(dǎo)彈防御的戰(zhàn)術(shù)效果，利用產(chǎn)生的碳纖維顆粒煙霧吸收和散射激光制導(dǎo)的雷達(dá)波，從而實(shí)現(xiàn)其躲避導(dǎo)彈攻擊。煙霧干擾光學(xué)制導(dǎo)武器中煙霧中顆粒物的濃度、粒徑分布對隱蔽效果具有關(guān)鍵作用［4］，因此，在評價(jià)生成的煙霧時(shí)，需要準(zhǔn)確計(jì)算出濃度和粒徑分布。Mie散射中的消光系數(shù)計(jì)算是煙霧中的顆粒物的平均粒徑和濃度測量中的關(guān)鍵步驟。

光散射法主要根據(jù)Mie散射理論發(fā)展以來的一種測量方法，Mie散射理論是對均質(zhì)的球形顆粒在單色光照下的電磁場方程的精確解，它適用于一切大小和不同折射率的球形顆粒［5］。在基于Mie散射法的顆粒測量中，首先需獲得精確的Mie散射系數(shù)，即消光系數(shù)kext，散射系數(shù)ksca和吸收系數(shù)kabs。自1908年Mie提出了電磁散射理論以來，Mie散射理論在不斷地發(fā)展和完善中，先后有van de Hulst［6］、Dave［7］、Lentz［8］、Wiscombe［9］、Bohren and Huffma［10］以及國內(nèi)一些學(xué)者們［11］提出的貝塞爾函數(shù)、連分式法向前遞推、向后遞推等方法來計(jì)算Mie散射系數(shù)。然而這些方法都有相應(yīng)的局限性，往往受顆粒尺寸和折射率的限制，會產(chǎn)生溢出、速度過慢、積累誤差或不收斂等病態(tài)現(xiàn)象。在Wiscombe算法基礎(chǔ)上，本文采取了合適的分段邊界條件的機(jī)制，實(shí)現(xiàn)了一種能夠適用不同顆粒大小和復(fù)折射率的Mie散射系數(shù)算法，為下一步基于Mie散射理論在線準(zhǔn)確測干擾煙霧中顆粒物的平均粒徑和濃度提供理論依據(jù)。

1 Mie散射系數(shù)算法

一般研究球形顆粒的散射問題時(shí)，會引入無因次粒徑參量 x=2πr/λ ，其中 r（μm）是顆粒物的半徑，λ（μm）是入射光的波長。m是球形顆粒的復(fù)折射率，其實(shí)部Re（m）與虛部Im（m）分別表示顆粒對光的散射和吸收作用，通常虛部為負(fù)數(shù)。根據(jù)顆粒粒徑和折射率的范圍，分為3段Mie散射系數(shù)計(jì)算過程。

1.1 當(dāng) Re（m）=0 且 x＜0.1 時(shí)

消光系數(shù)kext，散射系數(shù)ksca和吸收系數(shù)kabs的表達(dá)式為：

其中，a1，a2，b1和 b2系數(shù)計(jì)算如下：

1.2 當(dāng) Re（m）＞0 且|m|x＜0.1 時(shí)

此時(shí)的Mie散射系數(shù)的表達(dá)式為［10］：

式中 a1，a2，D 和 b1系數(shù)計(jì)算如下［10］：

1.3 一般情況

消光系數(shù)kext，散射系數(shù)ksca和吸收系數(shù)kabs的表達(dá)式為：

其中，an和bn系數(shù)，φn（x）和ξn（x）的遞推關(guān)系和初始值，由下列求得

其中Neumman函數(shù)的遞推公式以及初始條件如下：

對于Dn（mx）根據(jù)選取條件采用不同計(jì)算方法，當(dāng) Im（m）x≤13.78（Re（m））2-10.8Re（m）+3.9 時(shí)［10］，選擇的是向上遞推法，否則采用的是向下遞推法。

向上遞推采用的是Lentz連分式算法，這種算法的優(yōu)點(diǎn)就是解決了由顆粒物直徑與折射率虛部的乘積因?yàn)檫^大導(dǎo)致數(shù)據(jù)溢出的問題，同時(shí)也基本上避免了不收斂的問題：

當(dāng) Im（m）x＞13.78（Re（m））2-10.8Re（m）+3.9 時(shí)，選擇向下遞推法來計(jì)算Dn（mx）：

1.4 截止階數(shù)nstop的選取

合理選取截止階數(shù)nstop是Mie散射理論數(shù)值計(jì)算的關(guān)鍵。通常情況下并不是截止階數(shù)越大，計(jì)算值就越精確，它與遞推關(guān)系的選用有關(guān)。Wiscombe根據(jù)Dave收斂性判據(jù)給出了一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式［10］：

2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與討論

2.1 可靠性比較

下頁表1為采用標(biāo)準(zhǔn)C語言在3.5 GHz Core i3-4150 CPU計(jì)算機(jī)上計(jì)算的結(jié)果，并對本文算法計(jì)算的精確度與Dave和Lentz采用算法作了比較。從表1可以看出，顆粒的吸收系數(shù)大小與折射率的虛部有關(guān)，本文的計(jì)算結(jié)果與其他方法計(jì)算的結(jié)果相當(dāng)吻合，計(jì)算的誤差小于10-7。不同的Mie計(jì)算方法的計(jì)算時(shí)間如表2所示，由于參考文獻(xiàn)與本文的計(jì)算的CPU不一眼，所以計(jì)算的時(shí)間沒有直接比較的必要，然而從表2可以看出，本文采用的計(jì)算方法與其他方法一樣，計(jì)算的時(shí)間都比較短，本文的計(jì)算時(shí)間都在0.1 ms以內(nèi)。

2.2 數(shù)值結(jié)果與討論

圖1 不同折射率m下，消光系數(shù)kext與無因次粒徑參量x曲線圖

圖1為不同折射率m下，消光系數(shù)kext與無因次粒徑參量x曲線圖。從圖1（a）可以看出，非吸收型與吸收型顆粒相比，非吸收型的曲線具有明顯的振蕩起伏，振蕩波形上還帶有許多毛刺，而且會出現(xiàn)一系列的極大極小值。出現(xiàn)這種現(xiàn)象，從物理學(xué)角度，可以通過粒子的“諧振”來解釋，因?yàn)樵谥C振峰值附近球形粒子處于自持的電磁波振蕩狀態(tài)，當(dāng)粒子半徑符合諧振條件時(shí)，（即散射強(qiáng)度大于其周圍的點(diǎn)時(shí)），便出現(xiàn)了曲線上的極大極小值現(xiàn)象。從圖1（b）也可以得到，隨著無因次粒徑參量和折射率實(shí)部值的增大，振蕩加劇，而且極大極小值會向左移，也就是說會提前出現(xiàn)極大極小值，振蕩也越來越小。對于吸收型顆粒也是隨著無因次粒徑參量和折射率實(shí)部值的增大，消光系數(shù)最大值會向左移，而且曲線沒有毛刺現(xiàn)象且相對較光滑。這種毛刺消失曲線變?yōu)楣饣默F(xiàn)象，由于吸收對共振作用消弱引起的。

表1 本文計(jì)算的結(jié)果與其他算法的精確度比較

表2 Mie散射系數(shù)的計(jì)算時(shí)間

圖2 吸收系數(shù)kabs與折射率虛部b的函數(shù)曲線

從圖1中可以得到，隨著無因次粒徑參量x的增大和折射率m的增大，消光系數(shù)會慢慢收斂于2。無論粒子有無吸收，粒子直接從入射光流中所消耗的功率應(yīng)與其幾何截面成正比，此時(shí)的效率因子應(yīng)等于1。通過Babinet原理可知，粒子還將衍射和其幾何截面成正比的光通量，此時(shí)散射的效率因子也等于1。兩種作用同時(shí)考慮時(shí)，消光系數(shù)就等于2。

如圖2所示，當(dāng)折射率的虛部較?。╞＜0.1）時(shí)，吸收系數(shù)隨著折射率虛部的增大而增大，但是當(dāng)折射率的虛部過大時(shí)，吸收系數(shù)反而隨著折射率虛部的增大而減小，這是由于此時(shí)的吸收型顆粒具有良導(dǎo)體性質(zhì)。由圖2中也可以找到吸收系數(shù)的最大值。

3 結(jié)論

針對煙霧干擾激光制導(dǎo)武器中的煙霧顆粒物濃度和粒徑分布精確測量，提出一種適用不同顆粒大小和復(fù)折射率的Mie散射系數(shù)算法。分析和推導(dǎo)了不同折射率和粒徑的遞推公式，并對傳統(tǒng)的Dave和Lentz采用算法進(jìn)行了比較。計(jì)算結(jié)果表明，本方法可計(jì)算范圍不受顆粒粒徑以及折射率等參數(shù)的限制，而且精度高（10-7）、計(jì)算時(shí)間短（小于 1 ms），為下一步基于Mie散射理論的煙霧中干擾顆粒物平均粒徑、濃度的在線測量提供理論基礎(chǔ)。

［1］童忠誠，龔忠清，楊希偉，等.煙霧干擾光學(xué)制導(dǎo)武器的有效性分析［J］.紅外技術(shù)，2007，29（3）：125-128.

［2］高東華，張祥林，徐慶風(fēng).艦載煙幕干擾對抗激光制導(dǎo)反艦導(dǎo)彈的戰(zhàn)術(shù)研究［C］//全國光電技術(shù)學(xué)術(shù)交流會，2004；427-429.

［3］王凱民，王文玷.抗紅外/毫米波復(fù)合制導(dǎo)武器的煙霧遮蔽與誘餌技術(shù)的發(fā)展 ［J］.光電技術(shù)應(yīng)用，2001，（3）：6-12.

［4］高靖，高曉光.煙霧環(huán)境下激光制導(dǎo)炸彈導(dǎo)引頭的光電建模［J］.火力與指揮控制，2008，33（10）：88-91.

［5］蔡小舒，蘇明旭，沈建琪，等.顆粒粒度測量技術(shù)及應(yīng)用［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2010.

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［11］王少清，任中京.Mie散射系數(shù)計(jì)算方法的研究［J］.應(yīng)用光學(xué)，1997，18（2）：4-9.

A High Accuracy Mie Scattering Coefficient Algorithm for Interfacing Smog Optic-guided Weapon

YANG Dong-ying1，QIU Xuan-bing2，LI Chuan-liang2，WEI Ji-lin2
（1.School of Business，Shanxi University，Taiyuan 030031，China；2.School of Applied Science，Taiyuan University of Science and Technology，Taiyuan 030024，China）

Average particle size and concentration of smog particulates are the key indexes for the evaluation the smog jamming technology of the weapons in the optic-guided weapon.The calculation of extinction coefficient of Mie scattering is the key process to measure the average particle size and concentration of particulate.Thus，based on former calculations of Mie scattering，this paper proposes a new Mie scattering coefficient method which can be suitable for different particle sizes and complex refractive index.The formula of scattering coefficient is deduced and the recurrent formulas of different refractive index and particle size are analyzed.The calculation simulation indicates that Mie scattering coefficient process in this paper has higher accuracy，wider calculation range and shorter calculation time，which is applicable to the online accurate measurement of average diameter and concentration of the interfacing smog.

optic-guided weapon，interfacing smog，average particle size and concentration of smog particulates，mie scattering，fast algorithm

TJ765

A

10.3969/j.issn.1002-0640.2017.08.013

1002-0640（2017）08-0056-04

2016-06-19

2016-08-13

國家自然科學(xué)基金（11504256、61171134）；晉城市科技計(jì)劃項(xiàng)目（201501004-22）；山西省高?？萍紕?chuàng)新基金（2015166）；中北大學(xué)橫向課題委托基金資助項(xiàng)目（2016001）

楊冬英（1973- ）女，山西靜樂人，碩士，講師。研究方向：應(yīng)用射頻識別技術(shù)、傳感器等。