張美蘭

【摘要】本文闡述“實(shí)踐和思想化數(shù)學(xué)課堂”的內(nèi)涵和教育意義，論述數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)化及獲得、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思想的途徑和方法。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)活動(dòng) 數(shù)學(xué)思想

教學(xué)主張

【中圖分類號(hào)】G【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2017）08A-0035-02

一、“實(shí)踐和思想化”數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)涵

（一）什么是“實(shí)踐和思想化數(shù)學(xué)課堂”

“實(shí)踐和思想化數(shù)學(xué)課堂”是指在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，通過積極開展數(shù)學(xué)基本活動(dòng)，讓學(xué)生自主探究，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，獲得“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，學(xué)生積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)通過內(nèi)化、提升后，實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)觀念的自我構(gòu)建。它是一種使學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，獲得數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、掌握數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)策略。

（二）“實(shí)踐和思想化數(shù)學(xué)課堂”的教育意義

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的總目標(biāo)中明確提出基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等“四基”的目標(biāo)要求，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在獲得基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的基礎(chǔ)上，能夠體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想，積累數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。新課標(biāo)將數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)置于與“雙基”同等重要的地位，凸顯了數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用。“數(shù)學(xué)思想”和“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”概念的提出豐富了數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)涵，為改變以往只注重基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的教學(xué)觀，為學(xué)生在更高層次上對數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的抽象與概括，為學(xué)生獲得終身學(xué)習(xí)的能力和可持續(xù)發(fā)展指明了方向。“實(shí)踐和思想化數(shù)學(xué)課堂”正是基于這一教育背景下建立起來的一種課堂教學(xué)模式，立足于“四基”目標(biāo)的全面達(dá)成，特別是“數(shù)學(xué)思想”和“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的獲取，對學(xué)生從“學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)”發(fā)展為“會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)”具有重要的意義。

（三）“實(shí)踐和思想化數(shù)學(xué)課堂”的核心內(nèi)涵

“實(shí)踐和思想化數(shù)學(xué)課堂”的核心要素是“數(shù)學(xué)思想”和“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”?！皵?shù)學(xué)思想”是在對數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)認(rèn)識(shí)之后概括、提升出來的數(shù)學(xué)思維方式和手段，包含歸納思想、演繹思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)模型、統(tǒng)計(jì)推斷、數(shù)形結(jié)合等。它是數(shù)學(xué)的精髓，在數(shù)學(xué)中居于核心地位?！皵?shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”是指學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中所形成的感性知識(shí)、情感體驗(yàn)和基本的應(yīng)用意識(shí)，包括在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得過程性知識(shí)、好奇心和求知欲、成功體驗(yàn)、提出問題與思考問題的意識(shí)以及拓展數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用領(lǐng)域的創(chuàng)新意識(shí)等。它們表面上是相互獨(dú)立的，但其實(shí)兩者之間是充滿內(nèi)在聯(lián)系和相互依存的緊密關(guān)系的。學(xué)生積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)通過內(nèi)化、提升后，可以實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)觀念的自我構(gòu)建。也就是數(shù)學(xué)思想的形成經(jīng)歷了“開展數(shù)學(xué)活動(dòng)→獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)→內(nèi)化提升為數(shù)學(xué)思想”三步曲?！皩?shí)踐和思想化數(shù)學(xué)課堂”開辟了一條從數(shù)學(xué)活動(dòng)中提煉數(shù)學(xué)思想的途徑和教學(xué)策略，形成了知識(shí)技能、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)思想三位一體的教學(xué)模式。

二、建構(gòu)“實(shí)踐和思想化數(shù)學(xué)課堂”的教學(xué)策略

（一）以數(shù)學(xué)思想為主線設(shè)計(jì)教學(xué)方案

課前，教師應(yīng)全面梳理教學(xué)內(nèi)容，認(rèn)真分析和研究教材，不僅要分析數(shù)學(xué)知識(shí)這條明線，更要挖掘蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想方法。以此確立教學(xué)目標(biāo)，使教學(xué)目標(biāo)體現(xiàn)出相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。例如，“找規(guī)律”一課突出歸納思想，“平行四邊形面積”突出轉(zhuǎn)化思想，“角的分類”突出分類思想等。以此為指導(dǎo)，精心設(shè)計(jì)教學(xué)方案，特別是學(xué)生在課堂上的實(shí)踐活動(dòng)方案，明確學(xué)生獲取數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的途徑，以及引導(dǎo)學(xué)生從基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中內(nèi)化、提煉數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)方案應(yīng)突出教師在教學(xué)活動(dòng)中對數(shù)學(xué)思想的“感悟”和掌握，以學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)及基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)為媒介，實(shí)現(xiàn)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想的目標(biāo)。

（二）以實(shí)踐活動(dòng)貫穿整個(gè)課堂

學(xué)生唯有經(jīng)歷實(shí)踐探究活動(dòng)，才能獲得基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并最終內(nèi)化為數(shù)學(xué)思想。為此，課堂教學(xué)應(yīng)在持續(xù)的實(shí)踐活動(dòng)中展開。而課堂實(shí)踐活動(dòng)不僅指實(shí)驗(yàn)、操作、合作、探究等，還應(yīng)包含觀察、比較、分析、思考等活動(dòng)。為此，課堂教學(xué)應(yīng)采取以下策略：

1.創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生直觀感悟

教師通過直觀有趣的場景巧設(shè)疑問，以趣激疑、以問設(shè)疑、以疑導(dǎo)思，借助具體、形象的感性材料，讓學(xué)生在觀察中比較、在比較中感悟數(shù)學(xué)思想。例如，在教學(xué)《體積和體積單位》一課時(shí)，通過講述“烏鴉喝水”這個(gè)故事設(shè)置問題情境，并用動(dòng)畫演示，讓學(xué)生通過觀察分析，歸納出任何物體均占有一定空間，不同物體占有的空間大小不同，并引申出體積這一概念。通過教師的適時(shí)引導(dǎo)，學(xué)生可以熟練掌握歸納思想。在教學(xué)《圓面積的計(jì)算》一課時(shí)，教師通過多媒體課件演示：用一根繩子把羊栓在草地中的木樁上，羊能吃到草的最大面積是多少？這實(shí)質(zhì)是圓面積的計(jì)算，通過觀察分析，學(xué)生在解決問題的過程中能夠獲得一定的轉(zhuǎn)化思想。在研究圓的面積時(shí)，在學(xué)生了解了圓可以轉(zhuǎn)化成長方形后，提出問題：圓柱能否利用同樣的方法轉(zhuǎn)化成其他圖形嗎？通過充分討論后教師再通過多媒體演示，學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)知識(shí)技能的同時(shí)，感悟出類比思想……

2.強(qiáng)化實(shí)驗(yàn)操作，探究數(shù)學(xué)規(guī)律

數(shù)學(xué)活動(dòng)及其數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是獲得數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)和源泉，“實(shí)踐和思想化數(shù)學(xué)課堂”主張?jiān)诮虒W(xué)中應(yīng)更加凸顯知識(shí)的形成過程，強(qiáng)化學(xué)生的操作、實(shí)驗(yàn)、探究等實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，在新知的探究中獲得對數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)和感悟。例如，在《三角形穩(wěn)定性》的實(shí)驗(yàn)探究中，教師讓學(xué)生動(dòng)手推拉木條釘成的三角形和長方形，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形的特性，并要求學(xué)生思考和動(dòng)手操作，探究怎樣使手上的四邊形不再晃動(dòng)。在《包裝的學(xué)問》一課教學(xué)中，教師提出問題：包裝兩盒牛奶有幾種不同的包裝方法？哪種方法最省包裝紙呢？在學(xué)生思考后，要求以小組為單位動(dòng)手?jǐn)[一擺、算一算包裝面積，把計(jì)算結(jié)果填入教師設(shè)計(jì)的表格中，看看有幾種不同的包裝方法，每種包裝方法所用的包裝紙面積是多少？學(xué)生很快就歸納出“重疊的面積越大就越節(jié)約包裝紙”這一數(shù)學(xué)結(jié)論。接下來，要求學(xué)生動(dòng)手探究3盒牛奶有幾種包裝方法，怎么包裝最省？4盒牛奶有幾種包裝方法，怎么包裝最省？學(xué)生在探究2盒牛奶包裝方法的基礎(chǔ)上，通過推理和探索，最終解決了問題。在這樣的教學(xué)過程中，學(xué)生通過動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)眼等活動(dòng)，掌握了知識(shí)的形成過程，正所謂“既知其然，又知其所以然”。通過獲得的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，又掌握了歸納、演繹、類比、化歸等數(shù)學(xué)思想。endprint

3.設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的探究問題，引領(lǐng)學(xué)生深入思考

思考是一種重要的數(shù)學(xué)活動(dòng)，在思考活動(dòng)中獲得的經(jīng)驗(yàn)，稱為思維操作經(jīng)驗(yàn)。教師應(yīng)在舊知的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的問題，鼓勵(lì)學(xué)生積極、深入地思考，引導(dǎo)他們學(xué)會(huì)獨(dú)立抽象、概括和表達(dá)，與他人的思維進(jìn)行碰撞，從而獲得數(shù)學(xué)思想。在教學(xué)線段長度時(shí)，教師給出思考題：“大家能不能用鉛筆盒里的尺子量出教室樓層的高度呢？如果能，可以怎樣量呢？”這個(gè)問題引發(fā)了學(xué)生的極大興趣，大家展開了深入地思考和激烈地討論，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，最終找到了解決方法：采用轉(zhuǎn)化的思想，從屋頂垂下一根繩子，然后量出繩子的長度就是教室樓層的高度。又如在學(xué)習(xí)了《立體圖形的體積計(jì)算方法》后，教師拿出一塊形狀不規(guī)則的小石塊，要求學(xué)生算出它的體積。由于這塊小石頭完全不規(guī)則，既不是長方體、正方體，也不是圓柱體、圓錐體，該用什么方法計(jì)算它的體積呢？學(xué)生一時(shí)無法回答。這時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧“烏鴉喝水”這個(gè)故事，也講述了愛迪生要助手測量玻璃燈泡體積的故事。聽了故事后，學(xué)生若有所悟，進(jìn)行了深入地思考、積極地探索和熱烈地討論，采用演繹、類比、抽象等數(shù)學(xué)思維，提出了排水法等幾種測量方案，并動(dòng)手測出了小石塊的體積。在這樣的具有挑戰(zhàn)性的探究活動(dòng)中，學(xué)生思維活躍，在觀察、分析、實(shí)驗(yàn)、操作等各個(gè)環(huán)節(jié)均貫穿了思考活動(dòng)，特別容易獲得思維操作經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而升華為數(shù)學(xué)思想的感悟。

三、課外延伸，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想發(fā)展

課堂教學(xué)的結(jié)束并不意味著數(shù)學(xué)活動(dòng)和數(shù)學(xué)思想滲透的結(jié)束?！皩?shí)踐和思想化數(shù)學(xué)課堂”把課外看成另一個(gè)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思想的大舞臺(tái)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)向課外延伸。在課堂上要求學(xué)生計(jì)算出沙堆體積，或者要求學(xué)生繪出一個(gè)城市三月份日最高氣溫變化的統(tǒng)計(jì)圖，只是解決了“知識(shí)、技能獲得”的問題，并不能給學(xué)生帶來太多的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。如果把這些問題改成要求學(xué)生在課外實(shí)際測量出小沙堆的直徑和高（怎樣量？自己思考解決），然后求出體積；或改成布置學(xué)生每天測量、記錄氣溫，最后對收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，繪出統(tǒng)計(jì)圖等，就能夠讓學(xué)生在這一系列活動(dòng)中獲得深刻的“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，歸納、演繹、統(tǒng)計(jì)、抽象、轉(zhuǎn)化等一系列數(shù)學(xué)思想就能得到顯著發(fā)展。

總之，“實(shí)踐和思想化數(shù)學(xué)課堂”主張數(shù)學(xué)活動(dòng)在課前、課間、課后的全覆蓋，注重?cái)?shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生在親歷中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中累積，在累積中提升，及時(shí)將數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化為數(shù)學(xué)思想，這正是“實(shí)踐和思想化數(shù)學(xué)課堂”教學(xué)主張的精髓所在。

注：本文系福建省教育廳中小學(xué)教師發(fā)展基金項(xiàng)目（FZJJ20130500536）和福建省中青年教師教育科研項(xiàng)目（JAS151455）研究階段性成果之一。

（責(zé)編 林 劍）endprint