周 蕊，謝 東，李璐璐，張建國

(1.中國民航大學(xué)航空工程學(xué)院，天津300300; 2.天津科技大學(xué)機械工程學(xué)院，天津300222)

環(huán)形薄壁類粉末冶金零件壓坯殘余應(yīng)力分析

周 蕊1，謝 東2，李璐璐2，張建國2

(1.中國民航大學(xué)航空工程學(xué)院，天津300300; 2.天津科技大學(xué)機械工程學(xué)院，天津300222)

針對環(huán)形薄壁類粉末冶金零件壓坯的殘余應(yīng)力進(jìn)行分析，采用修正的Drucker-Prager Cap彈塑性本構(gòu)模型對金屬粉末壓坯壓制、卸載和脫模過程進(jìn)行數(shù)值模擬，同時考慮不同零件壓坯幾何參數(shù)(高徑比和厚徑比)以及壓制工藝條件(摩擦條件和脫模角度)對壓坯內(nèi)殘余應(yīng)力的影響.研究結(jié)果表明，壓坯脫模后的殘余應(yīng)力分布規(guī)律是壓坯側(cè)表面出現(xiàn)明顯的壓應(yīng)力層，內(nèi)部為拉應(yīng)力區(qū)域，且越靠近壓坯中心值越小.隨著高徑比和厚徑比的增加，其殘余應(yīng)力逐漸減小；隨著摩擦系數(shù)的增加，壓坯表面的軸向殘余壓應(yīng)力不斷增大且壓坯內(nèi)部的拉應(yīng)力也不斷加大；適當(dāng)增加脫模角度有利于壓坯內(nèi)應(yīng)力釋放而減小殘余應(yīng)力.通過正交模擬試驗及方差分析可知，厚徑比和脫模角度對金屬粉末成形脫模后壓坯殘余應(yīng)力影響更為顯著.

殘余應(yīng)力；修正的Drucker-Prager Cap模型；粉末冶金；環(huán)形薄壁零件

高性能鐵基粉末冶金零件有著廣泛的應(yīng)用前途，已普遍用于傳動裝置、發(fā)動機、通用機械和工具等產(chǎn)品.而壓坯內(nèi)殘余應(yīng)力的存在會導(dǎo)致其強度降低，進(jìn)而在夾持運送、燒結(jié)以及后續(xù)加工過程中產(chǎn)生變形或引發(fā)裂紋[1].因此，對壓坯殘余應(yīng)力的研究有助于改善分層裂紋等缺陷，提高粉末冶金制品的力學(xué)性能.

關(guān)于殘余應(yīng)力的測試方法有很多種[2-3]，由于粉末壓坯在未經(jīng)燒結(jié)之前強度較低，更適合采用無損測量的方法.Ericsson[4]采用X射線衍射實驗對不同壓制力成形的矩形壓坯表面殘余應(yīng)力進(jìn)行測試分析；Schneider[5]用中子衍射實驗測試同步器輪轂零件壓坯內(nèi)殘余應(yīng)力值的分布規(guī)律；曲牡等人[6]利用自行設(shè)計的傳感器研究常溫成形卸載后壓坯內(nèi)的應(yīng)力分布.上述無損測量的方法只能對有限點進(jìn)行測試，若要快速預(yù)測壓坯內(nèi)各點的殘余應(yīng)力分布情況，還需借助數(shù)值模擬計算.然而，粉末成形過程數(shù)值模擬大多對密度分布進(jìn)行預(yù)測分析，對壓坯卸載脫模后的應(yīng)力分布分析較少.Redanz[7]對一種杯型壓坯成形卸載后的應(yīng)力進(jìn)行分析，用于討論多種壓制方案的合理性；Jonsen[8]則采用DiMaggio-Sandler本構(gòu)模型完成矩形壓坯的殘余應(yīng)力數(shù)值模擬，并用Ericsson的X衍射實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗證.

本文以環(huán)形薄壁類粉末冶金零件壓坯為研究對象，采用修正的Drucker-Prager Cap彈塑性本構(gòu)模型[9]模擬Distaloy AE金屬粉末壓制成形過程，同時考慮壓坯不同幾何參數(shù)和壓制工藝對其殘余應(yīng)力的影響，并對不同影響因素進(jìn)行方差分析.

1 修正Drucker-Prager Cap模型的應(yīng)用

材料本構(gòu)模型是金屬粉末成形數(shù)值模擬中最為關(guān)鍵的因素，本文采用密度相關(guān)的修正Drucker-Prager Cap模型模擬金屬粉末成形脫模后的殘余應(yīng)力.其屈服面主要由三部分組成，分別為剪切破壞面Fs、光滑帽子面Fc以及光滑過渡面Ft，如圖1所示，表達(dá)式如公式(1)(2)(3)所示：

圖1 修正的Drucker-Prager Cap模型在p-t空間中的屈服面Fig.1 Yield surface of the modified Drucker-Prager Cap model in p-t plane

(1)

(2)

(3)

由于金屬粉末的材料性能隨相對密度而變化，因此用修正的Drucker-Prager Cap模型表征其塑性材料屬性時，除參數(shù)α為常數(shù)外，其余參數(shù)β,d,Pa,R,Pb均為相對密度ρ相關(guān)的函數(shù)，并且彈性參數(shù),即彈性模量E和泊松比υ也是相對密度相關(guān)的變量，其中參數(shù)β,d可通過巴西圓盤實驗和單軸壓縮實驗確定，對于參數(shù)R可通過三軸試驗確定，同時再結(jié)合模壓試驗確定參數(shù)pa,pb，表1給出了一種含合金成分的水霧化鐵粉Distaloy AE的材料模型參數(shù)[9]，其松裝密度為3.08 g/cm3，初始相對密度ρ為0.4.

表1 材料模型參數(shù)的函數(shù)表達(dá)式

注： ρ為相對密度

2 環(huán)形薄壁壓坯殘余應(yīng)力數(shù)值模擬

將環(huán)形薄壁零件壓坯的幾何參數(shù)進(jìn)行參數(shù)化處理，當(dāng)內(nèi)徑D0=22mm，外徑D=30mm時，高徑比H/D分別為0.4、0.6和0.8時，初始松裝高度H0和最終壓坯高度H變化情況如表2所示.當(dāng)初始松裝高度H0=26.5mm，最終壓坯高度H=12mm時，厚徑比T/D分別為0.2、0.3和0.4時，則環(huán)形薄壁壓坯內(nèi)外徑變化情況如表3所示.當(dāng)模壁潤滑效果不同時，摩擦因數(shù)μ取值0.05～0.15.同時考慮陰模脫模角的變化，其示意圖如圖2所示，參數(shù)變化如表4所示.

利用軸對稱單元進(jìn)行數(shù)值計算，其示意圖如圖3所示，其中陰模和芯棒采用線彈體，上下模沖為剛性材料.為更加準(zhǔn)確地模擬壓坯殘余應(yīng)力，采用X射線衍射實驗對圓柱壓坯表面殘余應(yīng)力的模擬值進(jìn)行驗證[9]，如圖4所示，最終確定粉末體單元靠近陰模和芯棒的最小網(wǎng)格尺寸為0.06mm.對于軸對稱邊界條件，所有r=0mm的節(jié)點沿r方向的位移被約束.采用雙向壓制且向下脫模的方式，壓制過程中的摩擦行為采用庫倫摩擦模型.

表2 初始松裝高度和最終壓坯高度變化情況

表3 內(nèi)外直徑變化情況

表4 脫模角變化情況

圖2 陰模脫模角示意圖 Fig.2 Illustration of die taper

圖3 壓坯成形過程的有限元模型示意圖 Fig.3 Finite element model of the compact forming process

圖4 X射線衍射實驗驗證 Fig.4 X diffraction experiment validation (a)—X射線衍謝實驗； (b)—網(wǎng)格模型取值

3 數(shù)值模擬結(jié)果分析

當(dāng)壓坯高徑比H/D=0.4，厚徑比T/D=0.1， 摩擦系數(shù)μ=0.15， 脫模角θ=0(°)時，環(huán)形薄壁金屬粉末壓坯在脫模后沿徑向、軸向以及剪切方向殘余應(yīng)力的分布狀態(tài)如圖5所示.金屬粉末在壓制過程中，由于壓制力不能均勻地全部傳遞，壓坯內(nèi)部承受的應(yīng)力分布不同，密度分布呈現(xiàn)梯度變化，致使當(dāng)壓力卸載脫模后壓坯內(nèi)部產(chǎn)生殘余應(yīng)力，其分布規(guī)律應(yīng)為內(nèi)部是拉應(yīng)力，外部是壓應(yīng)力.圖5中，軸向殘余應(yīng)力分布規(guī)律最為明顯，殘余壓應(yīng)力主要集中在靠近模壁一側(cè)外表面，且壓坯表面以下約0.2mm出現(xiàn)拉應(yīng)力層，這種夾層正是造成壓坯在脫模過程中出現(xiàn)分層裂紋的原因.而徑向和剪切方向的殘余應(yīng)力分布規(guī)律相對于軸向殘余應(yīng)力分布對壓坯內(nèi)出現(xiàn)分層裂紋的影響較小，故以下主要對環(huán)形薄壁壓坯軸向殘余應(yīng)力影響因素進(jìn)行分析.

圖5 壓坯徑向、軸向以及剪切方向的殘余應(yīng)力分布狀態(tài)Fig.5 The residual stress distribution in the radial, axial and shear directions of the compact

3.1高徑比對環(huán)形薄壁金屬粉末壓坯殘余應(yīng)力的影響

當(dāng)摩擦系數(shù)μ=0.15，厚徑比T/D=0.1，脫模角θ=0°，高徑比分別為0.4、0.6和0.8時，金屬粉末壓坯軸向殘余應(yīng)力的分布情況如圖6所示.模擬結(jié)果表明，在厚徑比，摩擦系數(shù)以及脫模角一定的情況下，隨著高徑比的增加，壓坯內(nèi)部的拉應(yīng)力逐漸減小.壓坯側(cè)表面沿軸向各節(jié)點殘余應(yīng)力分布曲線如圖7所示，其坐標(biāo)原點為壓坯側(cè)表面最下邊節(jié)點.由圖可知，壓坯側(cè)表面不是隨著高徑比的增加而減小，當(dāng)高徑比為0.6時，壓坯側(cè)表面的軸向殘余壓應(yīng)力最小.這是由于隨著高徑比的不斷增加，壓坯的相對密度分布更加不均勻，壓坯內(nèi)部承受的應(yīng)力分布不同，高徑比過大導(dǎo)致壓坯側(cè)表面殘余應(yīng)力增大.

圖6 不同高徑比的壓坯軸向殘余應(yīng)力分布情況Fig.6 Axial residual stress distribution of the green compact with different aspect ratio

3.2厚徑比對環(huán)形薄壁金屬粉末壓坯殘余應(yīng)力的影響

當(dāng)摩擦系數(shù)μ=0.15，高徑比H/D=0.4，脫模角θ=0°，厚徑比T/D分別為0.1、0.3和0.4時，壓坯軸向殘余應(yīng)力的分布情況如圖8所示.模擬結(jié)果表明，在高徑比，摩擦系數(shù)以及脫模角一定的情況下，隨著厚徑比的增加，壓坯內(nèi)部的拉應(yīng)力也逐漸減小.壓坯側(cè)表面沿軸向各節(jié)點殘余應(yīng)力分布曲線如圖9所示，最大軸向殘余應(yīng)力基本分布在壓坯高度的中間部位，且隨著厚徑比的增加壓坯側(cè)表面的軸向殘余應(yīng)力逐漸減小.

3.3潤滑條件對環(huán)形薄壁金屬粉末壓坯殘余應(yīng)力的影響

為研究粉末體與陰模之間的摩擦對殘余應(yīng)力的影響，模型中粉末體與陰模的接觸邊界設(shè)置不同的摩擦系數(shù).當(dāng)高徑比，H/D=0.4，厚徑比T/D=0.1，脫模角θ=0°，摩擦系數(shù)μ分別為0.05和0.15時，壓坯軸向殘余應(yīng)力的分布情況如圖10所示.模擬結(jié)果表明，壓坯內(nèi)部的拉應(yīng)力隨摩擦系數(shù)的增加而增大.壓坯側(cè)表面沿軸向各節(jié)點殘余應(yīng)力分布曲線如圖11所示，壓坯側(cè)表面的軸向殘余應(yīng)力隨著摩擦系數(shù)的增大也不斷增加.

圖7 不同高徑比的壓坯側(cè)表面軸向殘余應(yīng)力分布曲線Fig.7 Axial residual stress distribution curves on the side surface of the compact with different aspect ratio

圖8 不同厚徑比的壓坯軸向殘余應(yīng)力分布情況Fig.8 Axial residual stress distribution of the compact with different ratio of thickness to diameters

圖9 不同厚徑比的壓坯側(cè)表面軸向殘余應(yīng)力分布曲線Fig.9 Axial residual stress distribution on the side surface of the compact with different ratio of thickness to diameter

圖10 不同摩擦系數(shù)的壓坯軸向殘余應(yīng)力分布情況Fig.10 Axial residual stress distribution of the compact with different friction coefficients

圖11 不同摩擦系數(shù)的壓坯側(cè)表面軸向殘余應(yīng)力分布曲線Fig.11 Axial residual stress distribution on the side surface of the compact with different friction coefficients

3.4脫模角對環(huán)形薄壁金屬粉末壓坯殘余應(yīng)力的影響

當(dāng)高徑比H/D=0.4，厚徑比T/D=0.3，摩擦系數(shù)μ=0.15，脫模角度按照表4進(jìn)行設(shè)置，壓坯軸向殘余應(yīng)力的分布情況如圖12所示.模擬結(jié)果表明，壓坯內(nèi)部的拉應(yīng)力有所增加，但增加的幅度不大.壓坯側(cè)表面沿軸向各節(jié)點殘余應(yīng)力分布曲線如圖13所示，壓坯側(cè)表面軸向殘余應(yīng)力并不是隨著脫模角度的增加而逐漸減小的.當(dāng)沒有脫模角時，壓坯的軸向殘余應(yīng)力最大；當(dāng)脫模角為0.22°時，粉末壓坯軸向殘余應(yīng)力最小，適當(dāng)?shù)拿撃＝嵌仁狗勰号髟谀Ｇ恢兄饾u釋放應(yīng)力；當(dāng)脫模角度為0.44°時，壓坯側(cè)表面的軸向殘余應(yīng)力反而有所增大.

圖12 不同脫模角的壓坯軸向殘余應(yīng)力分布情況Fig.12 Axial residual stress distribution of the compact with different die taper

圖13 不同脫模角的壓坯側(cè)表面軸向殘余應(yīng)力分布曲線Fig.13 Axial residual stress distribution on the side surface of the compact with different die taper

3.5環(huán)形薄壁金屬粉末壓坯殘余應(yīng)力的多因素影響分析

為進(jìn)一步分析各因素對壓坯殘余應(yīng)力影響的顯著性，制定了四因素三水平L9(34)正交模擬試驗表，如表5所示，并把壓坯內(nèi)部最大拉應(yīng)力作為評價指標(biāo).正交試驗的數(shù)據(jù)處理方法采用直觀法，即計算各個因素水平的平均值，如圖14所示.可以看出，隨著高徑比和厚徑比的增大，壓坯內(nèi)部的最大拉應(yīng)力逐漸減??；隨著摩擦系數(shù)的增加壓坯內(nèi)部的最大拉應(yīng)力逐漸增大，但變化的幅度較小；當(dāng)脫模角為0.22°時，壓坯內(nèi)部最大拉應(yīng)力最小不易產(chǎn)生分層裂紋.通過方差分析P值可知，因素B和因素D對壓坯的殘余應(yīng)力影響更為顯著.

表5 壓坯殘余應(yīng)力模擬試驗因素水平表

圖14 因素水平與評價指標(biāo)的關(guān)系Fig.14 Relationship between factor level and evaluation index

4 結(jié) 論

(1)采用修正的Drucker-PragerCap材料模型對合金鐵基粉末DistaloyAE的壓制、卸載和脫模過程進(jìn)行數(shù)值模擬，研究不同幾何參數(shù)(高徑比H/D、厚徑比T/D)和壓制工藝(摩擦系數(shù)μ、脫模角度θ)對壓坯殘余應(yīng)力的影響.研究結(jié)果顯示，其整體分布規(guī)律基本一致，其中軸向殘余應(yīng)力分布特點最為明顯，靠近模壁一側(cè)外表面為壓應(yīng)力層，內(nèi)部為拉應(yīng)力區(qū)域，這種夾層分布規(guī)律很好地解釋了壓坯在脫模過程中出現(xiàn)分層裂紋的原因.

(2)隨著壓坯高徑比H/D和厚徑比T/D的增加，壓坯內(nèi)部的拉應(yīng)力均逐漸減??；摩擦系數(shù)μ從0.05增大到0.15，壓坯側(cè)表面的軸向殘余壓應(yīng)力不斷加大，并且壓坯內(nèi)部的拉應(yīng)力也不斷加大；適當(dāng)增加脫模角有利于壓坯內(nèi)應(yīng)力的釋放，當(dāng)脫模角θ為0.22°時，壓坯殘余應(yīng)力為最小，但繼續(xù)增大脫模角度，壓坯殘余應(yīng)力反而會增加.

(3)通過正交模擬試驗與方差分析可知，高徑比H/D、厚徑比T/D、摩擦系數(shù)μ以及脫模角θ對壓坯殘余應(yīng)力的影響基本在同一水平，但厚徑比 T/D和脫模角θ對壓坯殘余應(yīng)力影響更為顯著.因此，在實際生產(chǎn)中，需要綜合考慮壓制成形工藝以及零件結(jié)構(gòu)設(shè)計的合理性，以避免出現(xiàn)脫模裂紋，同時將壓坯殘余應(yīng)力對后續(xù)工序的影響降到最低.

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Analysis of residual stress in green compact of circular thin-wall powder metallurgy parts

Zhou Rui1, Xie Dong2, Li Lulu2, Zhang Jianguo2

(1.School of Aeronautical Engineering, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China；2 School of Mechanical Engineering, Tianjin University of Science and Technology, Tianjin 300222, China)

Esidual stress of the compacted circular thin-walled powder metallurgy parts was analyzed, and the modified Drucker-Prager Cap model was used to simulate the pressing, unloading, and stripping process of the metal powder compact. Influences of the geometrical parameters (aspect ratio and ratio of thickness to diameter) of the green compact and pressing conditions (friction conditions and die taper) on the residual stress in the green compact were investigated. The results showed that the residual stress after crust stripping has a significant compressive stress layer on the side of the green compact. The inside of the green compact there is a tensile stress region, and the value is smallest in the center of the compact. With increase of the ratios of height to diameter and thickness to diameter, the residual stress decreases; With increase of the friction coefficient, the axial residual compressive stress of the green compact surface increases and the tensile stress inside the green compact also increased; An appropriate increase in the die taper is beneficial to release the stress in the green compact and reduce the residual stress. Through the orthogonal simulation test and the analysis of variance, it was found that the ratio of thickness to diameter and the die taper have a more significant effect on the residual stress of the green compact after forming and stripping the metal powder.

residual stress; the modified drucker-prager cap model; powder matellurgy; circular thin-walled parts

10.14186/j.cnki.1671-6620.2017.03.012

TF 124.31

：A

：1671-6620(2017)03-0218-07