吳靜

幾何畫(huà)板（The Geometers Sketchpad）是一個(gè)非常好的數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，眾所周知，利用幾何畫(huà)板輔助數(shù)學(xué)教學(xué)，可以提高課堂效率。本文就如何在盲校課堂中使用幾何畫(huà)板，讓低視生和全盲生都能有所得，談?wù)勛约旱淖龇ā?/p>

一、《幾何畫(huà)板》在輔助盲校數(shù)學(xué)教學(xué)中的特點(diǎn)

盲校數(shù)學(xué)課堂歷來(lái)重視學(xué)生的計(jì)算是否正確，公式是否掌握，但對(duì)于圖形的要求一向較低，只要求學(xué)生能讀懂圖就可以了。對(duì)于低視生而言，雖然也會(huì)提出區(qū)別于盲生的畫(huà)圖要求，但由于視力畢竟有限，在畫(huà)圖的過(guò)程中往往不能準(zhǔn)確地完成。于是有一部分學(xué)生錯(cuò)誤地認(rèn)為數(shù)學(xué)只是符號(hào)與公式的組合，難以激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。而《幾何畫(huà)板》的精髓是：動(dòng)態(tài)地保持了幾何圖形中內(nèi)在的、恒定不變的幾何關(guān)系及幾何規(guī)律。它的最大特點(diǎn)是：讓學(xué)生自己動(dòng)手按給定的數(shù)學(xué)規(guī)律和關(guān)系來(lái)制作圖形（或圖像、表格），從中觀察事物的現(xiàn)象，通過(guò)類(lèi)比和分析提出問(wèn)題，還可進(jìn)行實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證問(wèn)題的真與假，從而發(fā)現(xiàn)恒定不變的幾何規(guī)律，低視生還能看到十分豐富的數(shù)學(xué)圖像的內(nèi)在美、對(duì)稱(chēng)美。無(wú)論是低視力學(xué)生還是全盲生都可以操作《幾何畫(huà)板》，這也是其它的教學(xué)媒體所辦不到的。

二、《幾何畫(huà)板》在盲校高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用嘗試

（一）對(duì)數(shù)函數(shù)的畫(huà)法

1.用描點(diǎn)作圖法畫(huà)圖象

原理：根據(jù)研究函數(shù)圖象的基本方法——描點(diǎn)法，先列表、再繪點(diǎn)、最后連線(xiàn)。步驟如下：

（1）利用Excle軟件計(jì)算出函數(shù)[y=log2x]點(diǎn)的坐標(biāo)，如下表所示。表格第一列表示[x]的值，第2列表示[y=log2x]的值，可用Excle中的函數(shù)可以直接計(jì)算出。

（2）在《幾何畫(huà)板》中建立直角坐標(biāo)系。

（3）在《幾何畫(huà)板》圖表菜單下打開(kāi)“繪制點(diǎn)”對(duì)話(huà)框。在“直角坐標(biāo)”前提下輸入上表中點(diǎn)的坐標(biāo)，然后點(diǎn)擊繪制，就可以描繪出第一個(gè)點(diǎn)（0.25，-2），其余點(diǎn)可以以此類(lèi)推。

（4）將繪制出的點(diǎn)從左向右順次連接，就可以得到[y=log2x]的大致圖象了（見(jiàn)圖1）。

2. 利用函數(shù)解析式直接畫(huà)圖象

原理：由于對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式是[y=logax]（[a]>0，且[a][≠]1），只需確定變量[x]和參數(shù)[a]的值即可。步驟如下：

（1）建立直角坐標(biāo)系。

（2）依次選中原點(diǎn)（0，0）和（1，0），然后在作圖菜單下選中“射線(xiàn)”，接著在作圖菜單下選中“射線(xiàn)上的點(diǎn)”，繪制出[x]軸正半軸上一點(diǎn)A，度量其橫坐標(biāo)改名為[a]，[a]就表示對(duì)數(shù)函數(shù)的底。用同樣方式繪制[x]軸正半軸上令一點(diǎn)B，度量其橫坐標(biāo)改名為[x]，[x]就表示對(duì)數(shù)函數(shù)的自變量。

（3）計(jì)算[y]的值，通過(guò)“度量—計(jì)算”，得到[y=logax]的值，注意應(yīng)輸入[lgxlga]，這是因?yàn)椤稁缀萎?huà)板》中默認(rèn)的是自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)，所以我們要利用換底公式來(lái)計(jì)算底數(shù)不是e也不是10的對(duì)數(shù)。

（4）繪出[x]、[y]的坐標(biāo)點(diǎn)C。

（5）選擇點(diǎn)B、C，執(zhí)行“作圖——軌跡”，得到[y=logax]。（見(jiàn)圖2）由于這里的[a]是任意的，所以低視力學(xué)生可以拖動(dòng)A點(diǎn)，然后觀察[y=logax]圖象的變化。

（二）探究參數(shù)[φ]、[ω]、A對(duì)函數(shù)[y=Asin（ωx+φ）]（[A]>0，[ω]>0，[φ∈0，π）]）圖象的影響

傳統(tǒng)的教學(xué)會(huì)選取一些數(shù)值，然后讓學(xué)生自己作圖探究圖象的變化。但對(duì)于盲校的學(xué)生而言畫(huà)圖是他們的弱項(xiàng)，低視生很難畫(huà)準(zhǔn)，盲生更是難以作圖。利用了幾何畫(huà)板后，問(wèn)題變得簡(jiǎn)單多了。具體步驟如下：

（1）探索[φ]對(duì)[y=sin][（x+φ）][（x∈R）]的影響。建立直角坐標(biāo)系，在[x]軸上任取一點(diǎn)B并度量其橫坐標(biāo)，改標(biāo)簽為[φ]。新建函數(shù)[fx=sin][（x+φ）][（x∈R）]以及[gx=sinx][（x∈R）]，并繪制出圖象，將[fx]圖象的曲線(xiàn)調(diào)整為細(xì)線(xiàn)，[gx]圖象的曲線(xiàn)調(diào)整為虛線(xiàn)。

（2）探索[ω（ω>0）]對(duì)[y=sin][（ωx+φ）][（x∈R）]的影響。在上一步的基礎(chǔ)上，在[x]軸正半軸上任取一點(diǎn)C并度量其橫坐標(biāo)，改標(biāo)簽為[ω]。新建函數(shù)[hx=sin][（ωx+φ）][（x∈R）]，并繪制出圖象，將[hx]圖象的曲線(xiàn)調(diào)整為粗線(xiàn)，重點(diǎn)與[fx]的圖象進(jìn)行比較。

（3）探索[A（A>0）]對(duì)[y=Asin][（ωx+φ）][（x∈R）]的影響。在上一步的基礎(chǔ)上，在[y]軸正半軸上任取一點(diǎn)D并度量其縱坐標(biāo)，改標(biāo)簽為A。新建函數(shù)[qx=Asin][（ωx+φ）][（x∈R）]，并繪制出圖象，將[qx]圖象的曲線(xiàn)調(diào)整為細(xì)線(xiàn)，重點(diǎn)和[hx]的圖象進(jìn)行比較。

三、我的反思

著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微。”這句話(huà)不但深刻地揭示了數(shù)學(xué)中數(shù)與形之間的依存關(guān)系，而且還體現(xiàn)了辯證唯物主義的思想。把數(shù)形結(jié)合的思想貫徹于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的始終是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵之一。利用《幾何畫(huà)板》軟件輔助課堂教學(xué)，使低視力學(xué)生能較好地去探尋數(shù)學(xué)圖形的變化規(guī)律，也使盲生能較好地理解畫(huà)圖的步驟。endprint