李旭，雷金果，張永亮

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不同工況下飛機(jī)液冷車制冷換熱系統(tǒng)PID控制的建模與仿真

李旭，雷金果，張永亮

（空軍勤務(wù)學(xué)院 航空四站系，江蘇 徐州 221000）

目的解決現(xiàn)有研究只考慮單一制冷工況，導(dǎo)致數(shù)學(xué)模型建立不精確，對(duì)飛機(jī)液冷車控制系統(tǒng)PID控制效果產(chǎn)生較為不利影響這一問題，提高控制系統(tǒng)的控制能力。方法根據(jù)飛機(jī)的保障需求和飛機(jī)液冷車的具體工況，分別建立制冷和制熱兩種工況下制冷換熱系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并利用Simulink進(jìn)行仿真研究。結(jié)果與單一制冷工況下所建立的數(shù)學(xué)模型相比，兩種工況下所建立的數(shù)學(xué)模型其PID控制在制冷、制熱工況下響應(yīng)時(shí)間分別為2.1，3.1 min，短于單一制冷工況下所建立的數(shù)學(xué)模型（2.8，4.5 min）。系統(tǒng)誤差分別為0.75%，0.51%，低于單一制冷工況（1.5%，0.71%）。結(jié)論在兩種工況數(shù)學(xué)模型下的PID控制在響應(yīng)速度、控制精度等方面均顯示出更好的控制能力，具有良好的軍事和工業(yè)應(yīng)用前景。

飛機(jī)液冷車；制冷換熱系統(tǒng)；數(shù)學(xué)模型；PID控制；仿真

飛機(jī)液冷車是在飛機(jī)環(huán)境控制液冷系統(tǒng)停止工作的狀態(tài)下，用以控制飛機(jī)電子設(shè)備的工作環(huán)境溫度的飛機(jī)地面環(huán)控保障裝備[1]。對(duì)飛機(jī)液冷車溫度實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制，不僅可以保證飛機(jī)任務(wù)系統(tǒng)電子設(shè)備能夠正常工作，并提高其工作效率，還可以降低電子設(shè)備故障率，延長(zhǎng)其工作壽命，對(duì)于國(guó)家航空事業(yè)的發(fā)展和國(guó)防事業(yè)的建設(shè)均具有重大意義。

目前，我國(guó)飛機(jī)液冷車的溫度控制主要采取PID控制方式[2]。該控制方式對(duì)于系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確度要求較高[3-4]，模型越準(zhǔn)確，控制效果越顯著。目前研究的飛機(jī)液冷車制冷換熱系統(tǒng)PID控制僅僅是針對(duì)制冷一種工況下的數(shù)學(xué)模型，且通常僅研究飛機(jī)液冷車的液冷機(jī)組換熱情況[5]，未考慮到液冷車通液管道的熱量（或冷量）損失以及液體電加熱器的工況。為此，文中依據(jù)飛機(jī)保障需求和飛機(jī)液冷車工況，建立制冷和制熱兩種工況下不同的數(shù)學(xué)模型，以彌補(bǔ)飛機(jī)液冷車制冷換熱系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型精確度較低的不足。

1 飛機(jī)液冷車工作原理

如圖1所示，飛機(jī)液冷車制冷換熱系統(tǒng)的工作原理[1]為：飛機(jī)液冷車通過兩組輸送橡膠軟管（進(jìn)口A和出口F）與飛機(jī)對(duì)接，輸送與飛機(jī)相同的冷卻液體介質(zhì)（乙二醇水溶液），通過循環(huán)液體泵推動(dòng)冷卻液體循環(huán)流動(dòng)，對(duì)飛機(jī)的電子冷板和需冷卻的部位實(shí)施冷卻（加熱）。當(dāng)飛機(jī)需要低溫乙二醇水溶液保障時(shí)，飛機(jī)液冷車液冷機(jī)組開始工作，機(jī)組采用蒸汽壓縮式制冷方式，通過板式換熱器對(duì)乙二醇水溶液進(jìn)行冷卻，達(dá)到循環(huán)介質(zhì)持續(xù)降溫的目的；需要較高溫度的乙二醇水溶液保障時(shí)，以電加熱為熱源，對(duì)溶液進(jìn)行加熱，以滿足液體循環(huán)的溫度要求。

圖1 飛機(jī)液冷車制冷換熱系統(tǒng)工作原理

2 數(shù)學(xué)模型的建立

為了使飛機(jī)液冷車工藝流程分析得更有條理，以便數(shù)學(xué)模型的建立，不妨將其數(shù)學(xué)模型按具體工作流程分為AB，BC，CD，DE和EF等5段進(jìn)行建模。

考慮到飛機(jī)液冷車內(nèi)液體泵、膨脹水箱和過濾器等設(shè)備對(duì)流過的乙二醇水溶液溫度的影響很小，可忽略不計(jì)。因此，在建立飛機(jī)液冷車數(shù)學(xué)模型時(shí)，取其傳遞函數(shù)均為：

2.1 AB段數(shù)學(xué)模型

在該段中，真空泵對(duì)飛機(jī)液冷車的膨脹水箱抽取真空，使水箱和管道相對(duì)飛機(jī)或者儲(chǔ)液罐形成負(fù)壓，使得飛機(jī)或者儲(chǔ)液罐中的乙二醇水溶液由通液軟管入口（點(diǎn)A處）進(jìn)入飛機(jī)液冷車開始進(jìn)行相關(guān)處理。

由于液體泵和膨脹水箱對(duì)流過的乙二醇水溶液溫度的影響很小，可忽略不計(jì)，故而，AB段即可當(dāng)成乙二醇水溶液在管道內(nèi)的流動(dòng)過程。管道由不銹鋼內(nèi)管和外加保溫層構(gòu)成，內(nèi)管內(nèi)徑為1，外徑為2，保溫層外徑為3，管道長(zhǎng)為1，單位均為m。設(shè)乙二醇水溶液于點(diǎn)A處溫度為A，于點(diǎn)B處溫度為B，環(huán)境溫度為w，單位均為℃。從點(diǎn)A至點(diǎn)B乙二醇熱量變化為?AB，單位為J，則[6]：

(3)

式中：AB表示AB段的熱流量，W；AB為AB段乙二醇水溶液的平均溫度，為計(jì)算簡(jiǎn)便取AB=(A+B)/2，℃；1，2分別為AB段管道內(nèi)、外側(cè)換熱系數(shù)，W/(m2·℃)；1，2分別為乙二醇水溶液、空氣自然對(duì)流導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；r為乙二醇水溶液質(zhì)量熱容，J/(kg·℃)；1為AB段管道內(nèi)乙二醇水溶液質(zhì)量，kg。

又：

式中：Δ為點(diǎn)A處乙二醇水溶液流至點(diǎn)B處所需時(shí)間，s。

故，飛機(jī)液冷車AB段輸入溫度A與輸出溫度B傳遞函數(shù)的近似表達(dá)式為：

(6)

由于CD段和EF段飛機(jī)液冷車內(nèi)乙二醇水溶液工況與AB段相同，兩段傳遞函數(shù)的推導(dǎo)過程也與上述AB段的推導(dǎo)過程相同，因而不再贅述，直接給出相應(yīng)的傳遞函數(shù)表達(dá)式。

第3段CD段輸入溫度C與輸出溫度D的傳遞函數(shù)表達(dá)式為：

第5段EF段輸入溫度E與輸出溫度F的傳遞函數(shù)表達(dá)式為：

(8)

式（7）、（8）中：3，5分別表示CD段和EF段管道長(zhǎng)度，m；3，5分別表示CD段和EF段管道內(nèi)乙二醇水溶液質(zhì)量，kg。

2.2 BC段數(shù)學(xué)模型

在該段中，乙二醇水溶液流入飛機(jī)液冷車的液冷機(jī)組當(dāng)中。按照飛機(jī)保障需求的不同，可將飛機(jī)液冷車工作狀態(tài)分為制冷降溫和制熱升溫兩種工況。對(duì)于兩種不同的工況，液冷機(jī)組也分為制冷和非制冷兩種不同的工況。按兩種不同工況，分析液冷機(jī)組工作狀態(tài)和板式換熱器制冷換熱情況，研究乙二醇水溶液于入口（點(diǎn)B處）和出口（點(diǎn)C處）溫度關(guān)系，建立BC段輸入溫度B與輸出溫度C的微分方程和傳遞函數(shù)。

1）制冷工況。選取乙二醇水溶液于點(diǎn)B（換熱器入口）處溫度為輸入量B，點(diǎn)C（換熱器出口）處溫度C為輸出量，由板式換熱器換熱量計(jì)算公式[4]——=Δm，并根據(jù)能量守恒定律可知：

式中：表示板式換熱器內(nèi)乙二醇水溶液的熱容，J/℃；為乙二醇水溶液的質(zhì)量流量， kg/s；P為乙二醇水溶液定壓比熱容，J/(kg·℃)；為板式換熱器的換熱系數(shù)，W/(m2·℃)；為板式換熱器的換熱面積，m2；Δm為換熱器的平均傳熱溫差，℃。

則飛機(jī)液冷車BC段輸入溫度B與輸出溫度C傳遞函數(shù)的近似表達(dá)式為：

(11)

2）非制冷工況。當(dāng)飛機(jī)需要較高溫度的乙二醇水溶液保障的時(shí)候，例如冬季或者北方、高原嚴(yán)寒地區(qū)，飛機(jī)液冷車需要對(duì)回液的乙二醇水溶液進(jìn)行加熱處理。此時(shí)，飛機(jī)液冷車上的液冷機(jī)組處于非制冷工況，不工作，僅由下述DE段中的液體電加熱器對(duì)乙二醇水溶液進(jìn)行加熱升溫。因此，此時(shí)BC段飛機(jī)液冷車輸入溫度B與輸出溫度C傳遞函數(shù)的近似表達(dá)式為：

設(shè)變量，當(dāng)液冷機(jī)組處于制冷工況時(shí)，=1；處于非制冷工況時(shí)，=0。綜合制冷機(jī)組制冷工況和非制冷工況兩種情況考慮，BC段飛機(jī)液冷車輸入溫度B與輸出溫度C傳遞函數(shù)的近似表達(dá)式可化為函數(shù)組：

(13)

2.3 DE段數(shù)學(xué)模型

飛機(jī)液冷車電加熱器內(nèi)部工況如圖2所示。設(shè)乙二醇水溶液于點(diǎn)D（電加熱器入口）處溫度為D，熱量為D，于點(diǎn)E（電加熱器出口）處溫度為E，熱量為D。乙二醇水溶液進(jìn)出電加熱器時(shí)間?內(nèi)加熱器制熱量為，長(zhǎng)為4。向外界環(huán)境傳出（或由外界傳入）的熱量為w，外界環(huán)境溫度為w。

圖2 電加熱器內(nèi)部工況

由能量守恒定律可知，電加熱器出口處乙二醇水溶液的熱量等于其于入口處的熱量加上溶液進(jìn)出加熱器時(shí)間?內(nèi)電加熱器的制熱量再減去溶液透過管道耗散的熱量，其表達(dá)式為：

又因?yàn)椋?/p>

(16)

式中：4為電加熱器內(nèi)乙二醇水溶液質(zhì)量，kg；為溶液密度，kg/m3；n，w分別為電加熱器內(nèi)徑和外徑，m；為電加熱器制熱功率，W；n，w分別為電加熱器內(nèi)表面與乙二醇水溶液和外表面與空氣的熱交換系數(shù)，W/(m2·℃)；為電加熱器圍護(hù)結(jié)構(gòu)的導(dǎo)熱系數(shù)， W/(m2·℃)。

因此，飛機(jī)液冷車DE段輸入溫度D與輸出溫度E傳遞函數(shù)的近似表達(dá)式為：

(19)

2.4 制冷換熱系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

制冷換熱系統(tǒng)是典型的大時(shí)滯系統(tǒng)，飛機(jī)液冷車制冷換熱系統(tǒng)存在純滯后時(shí)間常數(shù)，因此，飛機(jī)液冷車制冷換熱系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為：

式中：為純滯后時(shí)間常數(shù)。

參考文獻(xiàn)[5—8]并加以計(jì)算，可得出傳遞函數(shù)中參數(shù)值如下：r=3106 J/（kg·℃），p=4174 J/（kg·℃），=58.6 J/℃，=1097 kg/m3，=2.25 m2，=6000 W/（m2·℃），1=20.68 kg，3=1.38 kg，5=20.68 kg，=2.75 kg/s，1=15 m，3=1 m，5=15 m，n=0.3 m，=1.40（m·℃）/W，=0.087（m·℃）/W。為了方便計(jì)算，并考慮到飛機(jī)液冷車管道外均有保溫層，保溫性能好，因此，不妨將管道內(nèi)乙二醇水溶液溫度變化視為0。故而，飛機(jī)液冷車內(nèi)乙二醇水溶液溫度變化傳遞函數(shù)的近似表達(dá)式為：

式中：=0表示飛機(jī)液冷車制熱工況；=1表示飛機(jī)液冷車制冷工況。

3 建模與仿真

3.1 仿真模型的建立

利用MATLAB軟件中的仿真工具箱Simulink提供的功能模塊，設(shè)計(jì)了飛機(jī)液冷車制冷換熱系統(tǒng)PID控制仿真模型結(jié)構(gòu)，如圖3所示。為使仿真更接近實(shí)際的工作狀況，參考文獻(xiàn)[9—10]對(duì)仿真的反饋信號(hào)增加了白噪聲干擾。

圖3 不同工況下制冷換熱系統(tǒng)PID控制仿真模型結(jié)構(gòu)

3.2 仿真分析

為了綜合比較和分析制冷、制熱雙工況模型下與單一工況模型下PID控制的優(yōu)劣，對(duì)該控制方式下的飛機(jī)液冷車制冷換熱系統(tǒng)同時(shí)進(jìn)行了仿真。仿真中，假定制冷換熱系統(tǒng)入口溫度的初始值30 ℃，仿真的時(shí)間設(shè)定為20 min，目標(biāo)出口溫度設(shè)定為20 ℃，10 min后改為35 ℃。仿真結(jié)果即液冷介質(zhì)實(shí)際輸出溫度與目標(biāo)設(shè)定溫度在系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后的偏差仿真曲線如圖4所示。

圖4 不同工況模型下PID控制穩(wěn)態(tài)溫度偏差比較

1）0～10 min時(shí)間段。該時(shí)間段內(nèi)，飛機(jī)液冷車出口處溫度逐漸由初始溫度30 ℃過渡到目標(biāo)溫度20 ℃，液冷介質(zhì)下降10 ℃，系統(tǒng)處于制冷工況。制冷、制熱雙工況模型下的PID控制響應(yīng)時(shí)間分別為2.1，2.8 min，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分別為0.75%和1.5%。兩種模型比較，雙工況模型下的PID控制響應(yīng)時(shí)間短，穩(wěn)態(tài)精度高。

2）10～20 min時(shí)間段。該時(shí)間段內(nèi)，飛機(jī)液冷車出口處溫度逐漸由20 ℃過渡到目標(biāo)溫度35 ℃，液冷介質(zhì)溫度上升15 ℃，系統(tǒng)處于制熱工況。制冷、制熱雙工況模型下的PID控制響應(yīng)時(shí)間分別為3.1，4.5 min，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分別為0.51%和0.71%。兩種模型比較，雙工況模型下的PID控制響應(yīng)時(shí)間短，穩(wěn)態(tài)精度高。

4 結(jié)語

在實(shí)際的飛行保障任務(wù)中，飛機(jī)液冷車往往會(huì)面對(duì)復(fù)雜多變的工作環(huán)境，此時(shí)，與僅考慮單一制冷工況的飛機(jī)液冷車數(shù)學(xué)模型相比，考慮制冷、制熱兩種工況的雙工況數(shù)學(xué)模型下的PID控制方式具備更加優(yōu)越的控制性能。文中通過飛機(jī)液冷車制冷換熱系統(tǒng)單工況和雙工況數(shù)學(xué)模型的建立及其PID控制的仿真研究，得出了在響應(yīng)時(shí)間、控制精度、抗干擾性和適應(yīng)性等方面，雙工況模型下的PID控制均顯示出更好的控制性能，具有良好的工業(yè)和軍事應(yīng)用前景。

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Modeling and Simulation of PID Control for Refrigeration Heat Exchange System of Aircraft Liquid-cooling Carts in Different Working Conditions

LI Xu, LEI Jin-guo, ZHANG Yong-liang

(Department of Aviation Ground, Air force Logistics College, Jiangsu 221000, China)

The present studies usually just consider one working condition to build mathematical model, which makes the model inaccurate and makes the PID control of the control system have adverse control effects. To solve the problem and enhance the control ability of the system, two different mathematic models of the refrigeration heat exchange system in refrigeration and heating working conditions were built according to the needs of the aircrafts and the working condition of the aircraft liquid-cooling carts. And a simulation research was carried out based on Simulink. Compared to the mathematical model in single refrigeration working condition, the response time of the PID control in the models in the two conditions was 2.1 min and 3.1 min respectively, which was shorter than that of the PID control in the model of single refrigeration-2.8 min, 4.5 min. And the errors of the control system were 0.75%, 0.51%, which were shorter than the errors of the PID control in the model in single refrigeration-1.5%, 0.71%. The models in the two conditions have a better PID control ability in response speed, control accuracy, and have a good prospect for industrial and military applications.

aircraft liquid cooling cart; refrigeration heat exchange system; mathematical model; PID control; simulation

10.7643/ issn.1672-9242.2017.09.001

TJ05；TP391.9

A

1672-9242(2017)09-0001-05

2017-06-12；

2017-06-28

江蘇省自然科學(xué)基金(SBK2015020623)

李旭（1993—），男，江蘇宿遷人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)楹娇账恼颈Ｕ霞夹g(shù)與信息化。

雷金果（1963—），男，陜西富平人，博士，教授, 主要研究方向?yàn)楹娇账恼颈Ｕ稀?/p>