吉云飛，牟玉濤，姬占禮

(北京航天時(shí)代光電科技有限公司，北京100094）

一種線運(yùn)動(dòng)擾動(dòng)環(huán)境下基于慣性凝固系抗干擾自對準(zhǔn)優(yōu)化算法研究

吉云飛，牟玉濤，姬占禮

(北京航天時(shí)代光電科技有限公司，北京100094）

傳統(tǒng)慣性凝固性對準(zhǔn)技術(shù)可有效隔離角運(yùn)動(dòng)干擾環(huán)境對捷聯(lián)慣導(dǎo)自對準(zhǔn)精度的影響，但對線運(yùn)動(dòng)環(huán)境下的抗干擾能力不足。據(jù)此，在深入分析線運(yùn)動(dòng)干擾對捷聯(lián)慣導(dǎo)慣性凝固系下自對準(zhǔn)精度影響途徑之上，對線運(yùn)動(dòng)干擾環(huán)境劃分為速度周期波動(dòng)、突跳以及速度短期線性漂移。提出采用積分降噪、載體慣性系速度遞推擬合與基于帶遺忘因子遞推最小二乘的速度慢漂提取技術(shù)相結(jié)合的抗干擾自對準(zhǔn)優(yōu)化算法，并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。試驗(yàn)結(jié)果表明，本算法可在5min內(nèi)實(shí)現(xiàn)1.3mil的抗干擾自對準(zhǔn)精度。

線運(yùn)動(dòng)干擾；慣性凝固系；抗干擾自對準(zhǔn)

Abstract：Traditional inertial fixed alignment technology can effectively isolate the angular motion interference envi?ronment from the alignment accuracy of an INS，but the anti?interference ability in the linear motion environment is insuffi?cient.Accordingly，based on the deeply analysis of the linear motion interference influenced the alignment accuracy，divided it into noise wave，jump not expected，and short?term linear drift.An anti?interference self?alignment optimization algorithm which combined with integral noise reduction，vehicle inertial frame speed recursive fitting and with forgetting fac?tor recursive least squares is presented，and a test was carried out.Experimental results show that this algorithm can achieve 1.3mil within 5min.

Key words：linear motion interference;inertial fixed frame;anti?interference self?alignment

0 引言

捷聯(lián)慣導(dǎo)抗干擾自對準(zhǔn)是指完全不借助外界輔助信息，僅依據(jù)捷聯(lián)慣導(dǎo)本身慣性器件量測信息實(shí)現(xiàn)載體擾動(dòng)或晃動(dòng)環(huán)境下初始方位及水平姿態(tài)信息的確定。為有效隔離載體角運(yùn)動(dòng)對捷聯(lián)慣導(dǎo)初始對準(zhǔn)精度的影響，法國Ixsea公司于2004年首次在相關(guān)產(chǎn)品說明書中披露了一種慣性系下對準(zhǔn)的技術(shù)思路［1?2］。據(jù)此，西北工業(yè)大學(xué)秦永元等提出了慣性凝固系下的一種雙矢量定姿算法［3］，顯著提高了捷聯(lián)慣導(dǎo)角運(yùn)動(dòng)干擾環(huán)境下的粗對準(zhǔn)精度；隨后，孫楓等［4］、練軍想等［5］、翁浚等［6］也對慣性系下捷聯(lián)慣導(dǎo)角運(yùn)動(dòng)、線運(yùn)動(dòng)環(huán)境中初始對準(zhǔn)技術(shù)進(jìn)行了深入研究，提出了FIR低通濾波、快速最優(yōu)姿態(tài)矩陣等技術(shù)途徑來進(jìn)一步降低擾動(dòng)環(huán)境對捷聯(lián)慣導(dǎo)對準(zhǔn)精度的影響。諸多研究成果表明，慣性凝固系對準(zhǔn)技術(shù)可以有效隔離角運(yùn)動(dòng)環(huán)境對捷聯(lián)慣導(dǎo)對準(zhǔn)精度的影響，但是對于線運(yùn)動(dòng)環(huán)境的抗干擾能力不足。目前，國內(nèi)針對捷聯(lián)慣導(dǎo)慣性系下自對準(zhǔn)技術(shù)的研究主要集中于數(shù)據(jù)預(yù)處理以進(jìn)一步提高自對準(zhǔn)算法在角運(yùn)動(dòng)及線運(yùn)動(dòng)環(huán)境下的抗干擾能力。受此啟發(fā)，本文對捷聯(lián)慣導(dǎo)自對準(zhǔn)過程中的線運(yùn)動(dòng)干擾形式進(jìn)行深入研究，將干擾速度分為周期波動(dòng)、速度突跳以及車載怠速環(huán)境下捷聯(lián)慣導(dǎo)質(zhì)心緩慢移動(dòng)或晃動(dòng)引起的干擾速度線性短期漂移，本文通過積分降噪與載體慣性系速度遞推擬合有效濾除積分時(shí)間內(nèi)干擾速度的周期波動(dòng)及異常突跳對系統(tǒng)粗對準(zhǔn)精度的影響，并提出一種基于帶遺忘因子的遞推最小二乘方案有效濾除干擾速度的線性短期漂移對系統(tǒng)對準(zhǔn)精度的影響。經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證，該算法可在5min內(nèi)實(shí)現(xiàn)干擾環(huán)境下捷聯(lián)慣導(dǎo)1.3mil的自對準(zhǔn)精度。

1 慣性凝固系對準(zhǔn)技術(shù)

慣性凝固系對準(zhǔn)技術(shù)基于慣性凝固坐標(biāo)系假設(shè)，針對其中應(yīng)用的坐標(biāo)系進(jìn)行如下定義：

導(dǎo)航坐標(biāo)系(n）：即地理坐標(biāo)系，X軸、Y軸、Z軸向依序?yàn)椤皷|、北、天”。

載體坐標(biāo)系(b）：X軸、Y軸、Z軸向依序?yàn)椤坝?、前、上”?/p>

導(dǎo)航慣性坐標(biāo)系(n0）：導(dǎo)航坐標(biāo)系初始時(shí)刻與慣性空間凝固所得慣性坐標(biāo)系，易知：。

載體慣性坐標(biāo)系(b0）：載體坐標(biāo)系初始時(shí)刻與慣性空間凝固所得慣性坐標(biāo)系，易知：。

根據(jù)姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣鏈乘原理，可表達(dá)系統(tǒng)姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣如下：

式中，c、s分別表示cos、sin三角函數(shù)運(yùn)算；λ、L分別表示載體的經(jīng)度、緯度；下標(biāo)k/0表示時(shí)刻信息；δλ＝λk－λ0＝ωiet為慣性系下的載體經(jīng)度變化量。

圖1 慣性空間內(nèi)重力矢量錐面F ig.1 Gravity vector in the inertial frame

2 線干擾環(huán)境下慣性凝固系對準(zhǔn)技術(shù)

針對線運(yùn)動(dòng)干擾環(huán)境對系統(tǒng)對準(zhǔn)過程的影響，對準(zhǔn)時(shí)間(短時(shí)間）內(nèi)可以認(rèn)為線運(yùn)動(dòng)干擾為速度短期漂移、突跳以及周期波動(dòng)的疊加，如式(4）所示。

式中，a1為速度干擾短期漂移系數(shù)，f為速度干擾波動(dòng)周期，A為速度干擾周期波動(dòng)幅值，δV為異常速度干擾(突跳）。

現(xiàn)分別對其誤差抑制技術(shù)加以討論。

2.1 積分降噪對干擾速度周期波動(dòng)的對準(zhǔn)誤差抑制技術(shù)

慣性凝固系對準(zhǔn)的基本原理是從重力矢量面中完成地理北向的辨識，對重力矢量在慣性空間內(nèi)進(jìn)行積分不會影響地理北向辨識的同時(shí)，還可以充分利用積分時(shí)間內(nèi)的慣性器件輸出。式(5）為對慣性空間內(nèi)的加速度信息進(jìn)行一次積分，式(6）為對慣性空間內(nèi)的加速度信息進(jìn)行二次積分。

圖2為通過積分降噪濾除線運(yùn)動(dòng)速度周期波動(dòng)后對捷聯(lián)慣導(dǎo)粗對準(zhǔn)精度的影響分析，捷聯(lián)慣導(dǎo)粗對準(zhǔn)誤差由8°降低到0.1°，縮短了系統(tǒng)對準(zhǔn)時(shí)間，并一定程度上提高了系統(tǒng)的對準(zhǔn)精度。

為充分說明積分環(huán)節(jié)對系統(tǒng)線運(yùn)動(dòng)干擾環(huán)境的抑制作用，依據(jù)數(shù)據(jù)發(fā)生器生成理想無噪聲數(shù)據(jù)，并在其中增加一定周期疊加的線性干擾，得到其方位粗對準(zhǔn)情況如圖3所示。由圖3可知，初始速度干擾是系統(tǒng)雙重積分對準(zhǔn)過程的主要誤差源，相較于一次積分，過程中速度干擾對其影響可忽略不計(jì)。

圖2 積分降噪對系統(tǒng)對準(zhǔn)精度的影響Fig.2 Influence of the alignment accuracy through the integral vector

2.2 速度干擾及突跳對系統(tǒng)對準(zhǔn)精度影響的抑制技術(shù)

根據(jù)慣性凝固性對準(zhǔn)原理，有：

在非運(yùn)動(dòng)基座下，重力參考矢量為：

由公式可知，參考矢量及積分參考矢量軌跡均符合某特定規(guī)律，且該軌跡只與緯度和對準(zhǔn)時(shí)間相關(guān)。針對載體線運(yùn)動(dòng)干擾環(huán)境產(chǎn)生的擾動(dòng)速度可依據(jù)參考矢量特定傳播特性進(jìn)行擬合估計(jì)，進(jìn)而濾除相關(guān)速度擾動(dòng)及速度突變對系統(tǒng)對準(zhǔn)精度的影響。

以某車載慣導(dǎo)怠速對準(zhǔn)數(shù)據(jù)為例，其導(dǎo)航慣性坐標(biāo)系下速度參考矢量及載體導(dǎo)航坐標(biāo)系下速度矢量發(fā)散規(guī)律如圖4所示，考慮當(dāng)前陣，可依據(jù)二者之間差異對粗對準(zhǔn)誤差進(jìn)行定量分析。

圖4 速度矢量及速度參考矢量對比Fig.4 The difference between velocity vector and the reference vector

為濾除干擾速度中存在的周期波動(dòng)及突跳等中低頻干擾環(huán)境，對準(zhǔn)過程中可對載體慣性系下速度矢量進(jìn)行遞推多項(xiàng)式擬合處理，進(jìn)而替代實(shí)際載體慣性系下速度輸出。圖5中點(diǎn)線為依據(jù)載體慣性系下速度實(shí)際輸出進(jìn)行慣性系對準(zhǔn)過程，直線為對系統(tǒng)載體慣性系下速度輸出進(jìn)行3次項(xiàng)遞推擬合后對準(zhǔn)過程，有效避免了車載怠速環(huán)境對系統(tǒng)粗對準(zhǔn)精度的影響。

圖5 速度矢量遞推擬合影響分析Fig.5 Analysis of the velocity vector recursive fitting in alignment

2.3 基于帶遺忘因子的遞推最小二乘的速度慢漂提取技術(shù)

針對捷聯(lián)慣導(dǎo)存在速度短期線性漂移的線運(yùn)動(dòng)環(huán)境，對速度誤差構(gòu)建如下形式：

其中，θ＝［a1a0］T，φt＝［t1］T。

據(jù)此，將導(dǎo)航速度線性擬合系數(shù)作為狀態(tài)量，設(shè)計(jì)遞推最小二乘［7］形式如下：

其中，μk為時(shí)變遺忘因子，0≤μk≤1；Lk為增益矩陣，Pk為協(xié)方差矩陣。

將得到的參數(shù)估計(jì)值a0及a1，代入式(9），即完成捷聯(lián)慣導(dǎo)自對準(zhǔn)過程中真實(shí)速度誤差的提取，作為后續(xù)捷聯(lián)慣導(dǎo)精對準(zhǔn)過程中的量測量。

遞推最小二乘具有收斂速度快、估計(jì)精度高的特點(diǎn)，但是在遞推過程中易產(chǎn)生參數(shù)爆發(fā)的現(xiàn)象，而且協(xié)方差陣初值的選取很大程度上會對估計(jì)精度產(chǎn)生影響。因此，本算法研究過程中引入遺忘因子μ來提高捷聯(lián)慣導(dǎo)真實(shí)速度誤差提取過程的魯棒性。

遺忘因子μk一般可根據(jù)先驗(yàn)信息獲得，μk值越大，遺忘速度越慢。當(dāng)μk＝1時(shí)，則退化為常規(guī)的遞推最小二乘。另外，若估計(jì)誤差越小，μk應(yīng)越大，即以前的數(shù)據(jù)信息占的權(quán)重越大。在非平穩(wěn)環(huán)境下，希望μk足夠小，只需要有限的最近時(shí)刻的誤差起作用，使算法能夠跟蹤上非平穩(wěn)信號的局部趨勢［8］。

定義估計(jì)殘差為：

設(shè)計(jì)時(shí)變可遺忘因子［9］為：

式中，int為取整，ρ為敏感增益，控制μk趨近于1的速率，μmin為最小遺忘因子。其中，ρ及μmin可依據(jù)先驗(yàn)信息獲得。

2.4 基于新息識別的速度干擾濾波校正技術(shù)

為避免捷聯(lián)慣導(dǎo)初始對準(zhǔn)過程中采用遞推最小二乘提取速度信息過程中，由于參數(shù)爆發(fā)或估計(jì)野值的存在對系統(tǒng)濾波過程的影響，因此對準(zhǔn)過程中需要對量測噪聲進(jìn)行識別。

捷聯(lián)慣導(dǎo)的誤差傳播模型為：

設(shè)計(jì)捷聯(lián)慣導(dǎo)Kalman濾波方程為：

其狀態(tài)量為：

其觀測量為：

標(biāo)準(zhǔn)的Kalman濾波過程流程圖如圖6所示，為避免速度慢漂估計(jì)過程中產(chǎn)生的干擾或有害量測信息對捷聯(lián)慣導(dǎo)自對準(zhǔn)精度的影響，文中提出一種基于新息識別的濾波校正技術(shù)，當(dāng)不滿足門限設(shè)定時(shí)判定為量測信息無效。

圖6 Kalman濾波流程框圖Fig.6 A diagram of the Kalman filtering process

通過對濾波器基本方程進(jìn)行分析，可知：

而，

定義量測信息有效標(biāo)志為flag，則可制定如下判斷規(guī)則：

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述慣性凝固系下抗干擾自對準(zhǔn)算法的性能，對捷聯(lián)慣導(dǎo)進(jìn)行車載怠速自對準(zhǔn)精度試驗(yàn)驗(yàn)證，試驗(yàn)驗(yàn)證環(huán)境如圖7所示。

圖7 捷聯(lián)慣導(dǎo)怠速對準(zhǔn)試驗(yàn)場景Fig.7 Alignment test in movement of the INS

3.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

將被測捷聯(lián)慣導(dǎo)放置于導(dǎo)航車內(nèi)置試驗(yàn)臺之上，試驗(yàn)過程中保證捷聯(lián)慣導(dǎo)安裝面與高精度基準(zhǔn)慣導(dǎo)(phins）安裝面剛性固聯(lián)在一起，phins的作用主要在于驗(yàn)證試驗(yàn)車方位變化后捷聯(lián)慣導(dǎo)的方位相對變化精度，采用車載計(jì)算機(jī)用于完成捷聯(lián)慣導(dǎo)導(dǎo)航信息采集。設(shè)備安裝完畢后，試驗(yàn)方法如下：

1）不開發(fā)動(dòng)機(jī)，phins對準(zhǔn)完畢后，捷聯(lián)慣導(dǎo)通電，記錄捷聯(lián)慣導(dǎo)對準(zhǔn)完成時(shí)刻的方位角輸出及對準(zhǔn)時(shí)間，共進(jìn)行6次。

2）啟動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)，phins對準(zhǔn)完畢后，捷聯(lián)慣導(dǎo)通電，記錄捷聯(lián)慣導(dǎo)對準(zhǔn)完成時(shí)刻的方位角輸出及對準(zhǔn)時(shí)間，共進(jìn)行6次。

3）向右掉轉(zhuǎn)導(dǎo)航車約90°，重復(fù)進(jìn)行步驟1和步驟2。

4）第二次向右掉轉(zhuǎn)導(dǎo)航車約90°，重復(fù)進(jìn)行步驟1和步驟2。

5）第三次向右掉轉(zhuǎn)導(dǎo)航車約90°，重復(fù)進(jìn)行步驟1和步驟2。

6）載車怠速狀態(tài)下，分別設(shè)置載車發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為3000r/min、6000r/min，記錄捷聯(lián)慣導(dǎo)對準(zhǔn)完成時(shí)刻的方位角輸出及對準(zhǔn)時(shí)間，共進(jìn)行6次。

試驗(yàn)過程中，隨機(jī)進(jìn)行上下車、車廂內(nèi)走動(dòng)等動(dòng)態(tài)干擾環(huán)境。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果

捷聯(lián)慣導(dǎo)怠速過程中的典型對準(zhǔn)結(jié)果如表1所示，不同動(dòng)態(tài)環(huán)境下捷聯(lián)慣導(dǎo)典型對準(zhǔn)結(jié)果如表2所示。從試驗(yàn)結(jié)果來看，捷聯(lián)慣導(dǎo)自抗擾自對準(zhǔn)算法可以完全隔離載車晃動(dòng)等干擾環(huán)境對捷聯(lián)慣導(dǎo)方位對準(zhǔn)精度的影響，可以滿足5min內(nèi)實(shí)現(xiàn)1.6mil的自對準(zhǔn)精度設(shè)計(jì)要求。

表1 捷聯(lián)慣導(dǎo)怠速過程中的典型對準(zhǔn)結(jié)果Table 1 Alignment results in shacking movement of the INS

表2 不同動(dòng)態(tài)環(huán)境下捷聯(lián)慣導(dǎo)典型對準(zhǔn)結(jié)果Table 2 Alignment results of INS in different dynamic environment

為充分說明捷聯(lián)慣導(dǎo)抗擾動(dòng)自對準(zhǔn)算法的實(shí)現(xiàn)過程，捷聯(lián)慣導(dǎo)速度誤差辨識過程如圖8所示，自對準(zhǔn)過程捷聯(lián)慣導(dǎo)實(shí)時(shí)姿態(tài)估計(jì)結(jié)果如圖9所示。

圖8 捷聯(lián)慣導(dǎo)自對準(zhǔn)過程中速度誤差辨識過程Fig.8 Identification process of the velocity errors

圖9 自對準(zhǔn)過程捷聯(lián)慣導(dǎo)實(shí)時(shí)姿態(tài)估計(jì)結(jié)果Fig.9 Attitude in alignment

4 結(jié)論

本文針對載體線運(yùn)動(dòng)干擾環(huán)境下對捷聯(lián)慣導(dǎo)自對準(zhǔn)精度的制約，提出了一種慣性凝固系系下抗干擾自對準(zhǔn)的優(yōu)化算法，并通過某型捷聯(lián)慣導(dǎo)進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)了5min內(nèi)1.3mil的方位自主對準(zhǔn)精度。

[1]iXSea Ltd.PHINS user guide part1: introduction[EB/DK].https: //www.ixblue.com.

[2]iXSea Ltd.Octans III user guide part 1:introduction[EB/DK].https: //www.ixblue.com.

[3]秦永元,嚴(yán)恭敏,顧冬晴,等.搖擺基座上基于信息的捷聯(lián)慣導(dǎo)粗對準(zhǔn)研究[J].西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2005,23(5）:681?684.QIN Yong?yuan,YAN Gong?min,GU Dong?qing,et al.A clever way of SINS coarse alignment despite rocking ship[J].Journal of Northwestern Polytechnical University,2005,23(5）:681?684.

[4]孫楓,孫偉.搖擺基座下旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)系統(tǒng)粗對準(zhǔn)技術(shù)研究[J].儀器儀表學(xué)報(bào),2010,31(4）:929?936.SUN Feng,SUN Wei.Research on coarse alignment of ro?tary SINS on a swing base[J].Chinese Journal of Scientific Instrument,2010,31(4）:929?936.

[5]練軍想,湯勇剛,吳美平,等.捷聯(lián)慣導(dǎo)慣性系動(dòng)基座對準(zhǔn)算法研究[J].國防科技大學(xué)學(xué)報(bào),2007,29(5）:95?99.LIAN Jun?xiang,TANG Yong?gang,WU Mei?ping,et al.Study on SINS alignment algorithm with inertial frame for swaying bases[J].Journal of National University of De?fense Technology,2007,29(5）:95?99.

[6]翁浚,秦永元,嚴(yán)恭敏,等.車載動(dòng)基座FOAM對準(zhǔn)算法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2013,35(7）:1498?1501.WENG Jun,QIN Yong?yuan,YAN Gong?min,et al.Ve?hicular moving?base FOAM alignment algorithm[J].Systems Engineering and Electronics,2013,35(7）:1498?1501.

[7]Guo L,Ljung L.Performance analysis of general tracking algorithms[J].IEEE Transactions on Automat Control,1995,40(8）:2851?2855.

[8]何曉峰,胡小平,吳美平,等.基于推廣遞推最小二乘的MEMS陀螺信號降噪方法[C].第27屆中國控制論壇,2008:403?405.HE Xiao?feng,HU Xiao?ping,WU Mei?ping,et al.MEMS gyro signal de?noising method based on extended recursive least square[C].Proceedings of the 27thChinese Control Conference,2008:403?405.

[9]陳涵,劉會金,李大路,等.可變遺忘因子遞推最小二乘法對時(shí)變參數(shù)測量[J].高電壓技術(shù),2008,34(7）:1474?1477.CHEN Han,LIU Hui?jin,LI Da?lu,et al.Time?varying parameters measurement by least square method with vari?able forgetting factors[J].High Voltage Engineering,2008,34(7）:1474?1477.

[10]秦永元,張洪鉞,汪叔華.卡爾曼濾波與組合導(dǎo)航原理[M].西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社,1998.QIN Yong?yuan,ZHANG Hong?yue,WANG Shu?hua.Kal?man filter and the principle of integrated navigation[M].Xi'an:Northwestern Polytechnical University Press,1998.

Research on an Anti?interference Self?alignment Optimization Algorithm Based on the Inertial Fixed Frame under the Linear Motion Disturbance Environment

JI Yun?fei,MU Yu?tao,JI Zhan?li
(Beijing Aerospace Times Optical?electronic Technology Co.,Ltd,Beijing 100094）

U666.1

A

1674?5558(2017）01?01348

10.3969/j.issn.1674?5558.2017.05.004

2016?12?11

吉云飛，男，工程師，博士，研究方向?yàn)楣饫w陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)。