沈 強，劉潔瑜，汪立新，王 琪

(火箭軍工程大學控制工程系，西安710025）

MEMS陀螺陣列技術研究進展

沈 強，劉潔瑜，汪立新，王 琪

(火箭軍工程大學控制工程系，西安710025）

MEMS陀螺儀體積小、功耗低的優(yōu)點擴展了慣性器件的應用領域，對于制導武器的小型化具有重要的意義。但國內(nèi)MEMS陀螺儀精度相對偏低、噪聲大，這限制了它在高精度軍事領域的應用。陀螺陣列可以利用冗余信息有效提高MEMS陀螺的精度，實現(xiàn)低精度陀螺的高精度應用，而不需要技術和工藝的突破。介紹了MEMS陀螺陣列的基本原理，總結了陀螺陣列近年來的研究進展。在此基礎上，提出了陀螺陣列的4大關鍵技術：陀螺冗余系統(tǒng)配置，誤差分析、建模與標定，故障診斷以及信息融合。最后，分析了陀螺陣列的發(fā)展特點以及研究重點，給出了MEMS陀螺陣列技術未來的發(fā)展思路。

MEMS陀螺儀；陀螺陣列；信息融合；故障診斷

Abstract：MEMS gyroscopes have extended the field of inertial sensors application thanks to their attractive advanta?ges such as small size and low power consumption，which is significant for miniaturization of the guided weapon.However，in our country，the low accuracy and large noise of the MEMS gyroscope limit the applications to military tasks requiring high?precision rate signals.The accuracy of the MEMS gyroscope can be effectively improved through gyro array technique with redundant information，which means that the MEMS gyroscope with low accuracy can be applied in high precision filed in the absence of technological breakthrough.In this paper，the basic theory of the MEMS gyro array technique is intro?duced，and the research progress in this filed in recent years is summarized.On that basis，the key technologies are pro?posed，which includes redundant configuration of the gyro array，error analysis，modeling and calibration，fault diagnosis and information fusion.Finally，the developmental characteristics and research emphasis is analyzed，and the develop strat?egy and trend of the MEMS gyro array is proposed.

Key words：MEMS gyroscope;gyro array;information fusion;fault diagnosis

0 引言

MEMS陀螺儀體積小、質(zhì)量輕、易于批量生產(chǎn)，芯片化的集成在降低功耗的同時提高了其可靠性，使其更便于實現(xiàn)數(shù)字化和智能化。因此，MEMS陀螺儀應用前景十分廣闊，在航空航天、汽車、電子設備以及武器制導等軍民領域都受到普遍的重視。MEMS技術近年來發(fā)展迅速，但目前結構設計、工藝水平和檢測電路方面還需進一步提高。MEMS陀螺儀在性能上與傳統(tǒng)陀螺儀還存在很大差距，特別是國內(nèi)實現(xiàn)的MEMS陀螺儀精度普遍偏低，難以滿足現(xiàn)代戰(zhàn)爭中高精度的軍事應用需求［1?2］。因而，如何在充分發(fā)揮MEMS陀螺優(yōu)勢的前提下提高其精度一直是研究的重要方向［3?4］。

基于目前的工藝和技術水平，迅速提高單個MEMS陀螺的精度難度較大。而MEMS概念的首議者、美國著名物理學家Feynman曾經(jīng)指出，如何用低精度慣性器件制造出高精度的產(chǎn)品是MEMS相關技術發(fā)展的重要課題。在這種思路的引導下，通過多個陀螺信號進行融合來提高性能的方法越來越受到重視。這項技術是2003年提出的［5］，而后得到了迅速發(fā)展，這得益于MEMS陀螺的出現(xiàn)和市場化。在不同的文獻中，這項技術有不同的名稱，如陀螺陣列(Gyro Array）、虛擬陀螺(Virtual Gyro）、 冗余陀螺(Redundant Gyro）、批量MEMS陀螺(Multiple MEMS Gyros）等，其原理都是一致的，均可稱為陀螺陣列技術。

1 基本原理

陀螺陣列技術指的是采用多個MEMS陀螺構成陣列，測量同一角速率信號，在對各陀螺的信號分析和建模的基礎上進行數(shù)據(jù)融合，從而提高陀螺儀精度的手段。圖1為通常采用的陀螺陣列方案。

圖1 陀螺陣列方案圖Fig.1 Structure of gyro array technique

首先利用Allan方差等手段分析陀螺儀的誤差構成，建立合理的陀螺儀輸出模型。然后設計軟件濾波器對陣列中的N個陀螺輸出的誤差進行最優(yōu)估計，并補償校正測量信息，從而得到輸入角速率的高精度估計值。

可以引電阻并聯(lián)來說明陀螺陣列提高MEMS陀螺精度的基本原理，將N個電阻為R的電阻并聯(lián)，輸出電阻為R/N。以此推論，通過探尋陀螺間的相關性，利用信息融合的手段，實現(xiàn)其相互間的補償，希望輸出噪聲近似或優(yōu)于單個陀螺噪聲的。

2 MEMS陀螺陣列研究現(xiàn)狀

2.1 國外發(fā)展現(xiàn)狀

陀螺陣列技術最早是由美國JPL實驗室的Bayard等提出，并被稱之為“虛擬陀螺”。2003年，他們將4個漂移為8.66(°）/h的陀螺連續(xù)運行111h，然后采用經(jīng)典Kalman濾波對輸出信號進行融合。當4個陀螺完全不相關時，融合后的陀螺漂移為4.93(°）/h，精度提高約2倍；當4個陀螺信號相關性較好，相關系數(shù)ρ＝－0.333時，融合后的漂移降到0.062(°）/h，性能提高了173倍。他們僅僅做了仿真分析，并沒有做實物試驗［5?6］。而后，美國Swales Aerospace公司的Lam在對MEMS陀螺隨機噪聲進行動態(tài)建模的基礎上，引入外部校正信息，然后通過信息融合算法來改善MEMS傳感器的性能，其方法與JPL實驗室的虛擬陀螺技術類似［7］。為有效解決多個MEMS陀螺非線性融合的維數(shù)災難問題，2008年，Nevada大學的Stubberud提出了一種新的擴展Kalman濾波(EKF）算法，充分利用了每個敏感器的動態(tài)信息，顯著提高了融合精度［8］。

此后，多種新的融合算法被應用到陀螺陣列上，且陣列規(guī)模也逐漸變大。2008年以來，美國Tanenhaus and Associates公司致力于研發(fā)基于多MEMS陀螺以及加速度計的低成本高精度慣性導航系統(tǒng)，以滿足智能彈藥、小型導彈、小型無人機等武器的需求。該公司陸續(xù)發(fā)布了多款產(chǎn)品，比較有代表性的是由24個MEMS陀螺和6個加速度計構成的三軸IMU，通過小波去噪、信息融合以及其他的輔助校正手段，該產(chǎn)品的5h角度漂移可優(yōu)于 0.03°［9?11］。

2009年，Al?Majed等利用陀螺陣列噪聲的相關性，設計了一種組合濾波方案來提高角速率的估計精度，但并未給出具體的仿真和實驗結果［12］。2015年，美國Michigan大學的Wang等在三層開發(fā)板上集成了72個MEMS陀螺，如圖2所示。他們采用隱Markov模型對陀螺陣列進行建模和融合，并探索了陀螺間的相關性。實驗表明，陀螺精度得到了顯著提高，且與Kalman濾波相比提高了50%。同時，可以從他們的實驗結果中發(fā)現(xiàn)：當陣列陀螺達到一定數(shù)量后，進一步增加其數(shù)量對精度提高的意義并不大［13］。

圖2 72個陀螺構成的陀螺陣列Fig.2 Gyro array with 72 MEMS gyroscopes

2016年，印度PES理工學院的Heera等設計了3×3平面結構的陀螺陣列，并通過遞推Kalman濾波實現(xiàn)了最小方差估計［14］。瑞典皇家理工學院的Skog等設計了4×4×2平面結構的IMU陣列，提出了一種最大似然估計算法用于MIMU陣列的融合；提出迭代解法用于低維優(yōu)化問題；推導出量測融合問題的Cramér?Rao邊界，分析了陣列的幾何結構和傳感器誤差對融合精度的影響，其分析結果對陀螺陣列的下一步研究具有重要的指導意義［15］。

2017年，美國羅德島大學的Vaccaro等提出了一種陣列陀螺漂移互相關性的估計方法(Allan Covar?iance），在此基礎上，采用最優(yōu)線性組合方法對陣列進行融合。試驗中使用28個陀螺構成陣列，融合后漂移的功率譜密度是原來的1/40［16］。

2.2 國內(nèi)發(fā)展現(xiàn)狀

國內(nèi)最先對MEMS陀螺陣列技術進行研究的是西北工業(yè)大學。2006年，胡敏在其碩士論文中首次提到了 “虛擬陀螺”的概念，設計了基于Kalman濾波器的最優(yōu)估計器，并結合3個陀螺的零漂數(shù)據(jù)進行了試驗［17］。此后，張鵬［18?19］、 薛亮［20?23］、常洪龍［24?25］等對陀螺陣列進行了一系列深入的研究，取得了很多重要的成果，包括軟件濾波器的設計、陀螺陣列的配置、試驗系統(tǒng)的建立以及融合精度與陀螺數(shù)量、陀螺相關性、陀螺帶寬等因素的關系。采用的方法主要是Kalman濾波及其相關算法，陀螺陣列的結構包括3×1和2×3平面排列方式。搖擺試驗中，通過調(diào)整參數(shù)設置，陀螺誤差標準差可降低至原來的1/4左右。

哈爾濱工業(yè)大學自2012年以來也對MEMS陀螺陣列做了較多的研究。尹作剛在其碩士論文中設計了虛擬動態(tài)濾波器，提高了脫落的敏感值，并研究了虛擬陀螺技術在慣性穩(wěn)定平臺中的應用［26］；龐博和成雨在其碩士論文中完成了批量MEMS陀螺的總體方案設計，采用2組2×4排列的陀螺配置方法，如圖3所示，并在此基礎上引入了多級序貫式的估計融合方法，提出了基于離散小波變換的故障檢測和隔離算法，并制作了工程樣機，完成了試驗驗證［27?28］。姜宇等針對 MEMS陀螺噪聲的非線性特性，采用希爾伯特?黃變換(Hilbert Huang Transform，HHT）對MEMS陀螺信號進行分解，基于非線性相關系數(shù)(NCC）對其進行濾波處理，并利用非線性相關信息熵(NCIE）對信號進行融合，4個陀螺融合后方差降低50%，且能保證融合過程中不丟失重要信息［29］。在之后的工作中，他們針對MEMS陀螺信號的異方差性特點，結合溫度特性分析，建立了單個MEMS陀螺漂移的廣義自回歸異方差模型，在此基礎上進行了多元相關性分析和信號的加權融合，仿真結果顯示其效果優(yōu)于同方差分析方法［30］。

圖3 哈爾濱工業(yè)大學16陀螺配置方案Fig.3 Redundant configuration with 16 gyroscopes of Harbin Engineering University

哈爾濱工程大學的何昆鵬等研究了虛擬陀螺技術在MEMS慣性導航系統(tǒng)中的應用，3個陀螺構成的陣列精度最大提高了2.7倍［31］；梁海波在其博士論文中對基于陀螺冗余的微慣性系統(tǒng)關鍵技術進行了研究，包括冗余陀螺配置方式、在線故障診斷、實驗室標定與在線標定方法等，提出了新型9陀螺冗余配置方案(分3組，1組沿坐標軸正裝，2組斜裝，每組的3個陀螺正交），處理后誤差標準差降低至原來的1/2左右［32］，如圖4所示。

圖4 新型9陀螺冗余配置方案Fig.4 New redundant configuration with 9 gyroscopes

此外，東南大學［33?34］、北京航空航天大學［35］、西安理工大學［36?37］、華中科技大學［38］也對MEMS陀螺陣列進行了一些研究。主要是針對數(shù)據(jù)融合算法，每個軸上安裝3個或4個陀螺，利用支持度、多尺度小波分解等方法實現(xiàn)陀螺輸出的融合，將陀螺精度提高了2倍以上。

近幾年，我們針對MEMS陀螺陣列技術也做了一些相關的研究［39?42］，設計了6陀螺陣列試驗系統(tǒng)，如圖5所示。建立了適用于不同情況的陀螺誤差模型，分析了陀螺間的動態(tài)條件相關性以及陀螺數(shù)量、相關性等因素與融合效果的關系。并針對不同條件，提出了相應的融合算法，可以將陀螺的精度有效提高5倍左右，特別是基于動態(tài)條件相關的加權融合算法具有較強的容錯能力，可以自動檢測和隔離故障陀螺。

圖5 由6個陀螺構成的陀螺陣列Fig.5 Prototype of the gyroscope array with 6 gyrocopes

3 關鍵技術

根據(jù)陀螺基本原理以及上述國內(nèi)外對陀螺陣列技術的研究，總結出其關鍵技術主要包括以下幾個方面：

(1）陀螺冗余系統(tǒng)配置

冗余陀螺的配置主要包括陀螺的數(shù)量和配置方案，需要綜合考慮陀螺的體積、成本、精度和系統(tǒng)的可靠性。從單軸的角度來看，通常采用的配置方案以簡單的平面排布為主。隨著MEMS技術的發(fā)展，國內(nèi)外研究者為適應高精度高可靠性導航的需求，提出了更多的陀螺冗余配置方案，如正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體以及正二十面體。

(2）誤差分析、建模與標定

對單個陀螺進行準確的誤差分析和建模是陀螺融合的基礎，目前應用較多的包括Allan方差分析法、ARMA建模、神經(jīng)網(wǎng)絡和小波分析等方法。根據(jù)基本原理可知，陀螺陣列的一個重要基礎就是獲得陣列陀螺間的相關性。因此，如何得到陣列陀螺間的相關系數(shù)是誤差分析的重點。另外，對每個陀螺的誤差系數(shù)的精確標定會在很大程度上影響陀螺陣列的輸出，特別是在冗余配置方案相對復雜的情況下。

(3）故障診斷

陀螺陣列中至少采用3個以上的敏感器，敏感器會不可避免地產(chǎn)生故障。一旦產(chǎn)生故障，量測數(shù)據(jù)變得十分不可靠，進而影響到系統(tǒng)整體的工作。因此，為了保證系統(tǒng)的可靠性，需要設計多傳感器故障診斷算法以快速準確地檢測和隔離敏感器所發(fā)生的故障。近年來，有關陀螺系統(tǒng)的故障檢測和隔離(Fault Detection and Isolation，F(xiàn)DI）算法主要有直接診斷法、設計故障觀測器的FDI算法、利用冗余信息的FDI算法以及采用先進理論的新型FDI算法，如小波理論、模糊邏輯、機器學習等。

(4）信息融合

信息融合技術是陀螺陣列的核心，融合方法的性能對陀螺陣列的提高起決定性作用。所以，大部分文獻的主要工作都集中在融合算法的研究上。信息融合技術是產(chǎn)生于20世紀70年代的一門新興邊緣性學科，并逐漸發(fā)展成為與多學科密切相關的前沿技術領域。目前，常用的方法包括Kalman濾波及其相關算法、Bayes估計、D?S證據(jù)理論、模糊邏輯等。

4 總結與展望

目前，國內(nèi)外對陀螺陣列的研究主要有以下幾個特點：

1）主要集中在誤差建模和融合算法的研究上，對陀螺陣列的配置研究相對較少；

2）對陀螺間相關性的作用有一定的研究，但沒有充分發(fā)揮出來，所以試驗結果往往比仿真差很多；

3）多采用將多個陀螺模塊構成陣列的方式，采用某種連接方式將多個角速度敏感單元進行集成，再用統(tǒng)一的信號處理電路處理的相對較少。

綜上所述，以下幾個方面值得我們進一步研究：

1）陀螺的數(shù)量、方向、排列方式等可以在很大程度上影響陣列的性能，可以開展更加深入的研究，同時結合陀螺儀各項誤差的成因、機理，探索MEMS陀螺的誤差自校正技術；

2）融合算法是決定陀螺陣列的主要因素，研究復雜度低，融合精度高，且具有容錯功能的融合算法依然非常重要；

3）研究陣列中各陀螺間的相關性，特別是對時變相關系數(shù)的動態(tài)描述，以充分發(fā)掘陣列技術的潛力；

4）進行陀螺陣列的高動態(tài)試驗，研究其在復雜動態(tài)環(huán)境下的性能變化，一方面可以考察其實用性，另一方面可以發(fā)掘其改善慣導動態(tài)性能的潛力。

上述研究主要從使用方的角度出發(fā)，由于受自身實驗室條件的限制，研究的重點主要是在誤差分析、建模、融合算法上。而對于生產(chǎn)方，可以從陀螺結構、陀螺配置、電路優(yōu)化等角度出發(fā)，提高陀螺間的相關性，實現(xiàn)陀螺誤差自校正等，對陀螺性能的提高可能會有更大的作用。

另外，在單個陀螺芯片上集成多個質(zhì)量塊來構成陀螺陣列(有的文獻中稱之為陣列陀螺，與利用單獨的MEMS陀螺構成陀螺陣列的方式相區(qū)分）是國內(nèi)外研究的一個重要趨勢［43?48］。這種方式有利于提高陀螺間的相關系數(shù)，集成度更高，可以通過設計不同的結構來提高陀螺的各項性能指標。特別是對于生產(chǎn)方，此項研究具有重要的意義。

5 結論

過去的30年，商業(yè)應用的高速拓展以及軍事裝備對高性能、低功耗的慣性器件與高集成度系統(tǒng)的需求，促進MEMS慣性器件迅猛發(fā)展。但國內(nèi)技術和工藝的限制制約了MEMS陀螺精度的提高，主要產(chǎn)品還是以中低精度為主，而陀螺陣列技術卻為低精度陀螺的高精度應用提供了一種很好的方式。本文基于近年的研究與實踐，就MEMS陀螺陣列技術的研究進展和關鍵技術展開了討論，并對未來發(fā)展趨勢進行了評述，提出了我們的研究建議。

[1]Kim D,M'Closkey R T.Spectral analysis of vibratory gyro noise[J].IEEE Sensors Journal,2013,13(11）:4361?4374.

[2]Yang B,Wang S R,Li H S,et al.The coupling error a?nalysis of the decoupled silicon micro?gyroscope[C].Pro?ceedings of the 5thIEEE International Conference on Nano/Micro Engineered and Molecular Systems,2010:356?361.

[3]張新喜,張嶸,郭美鳳,等.足綁式行人導航偏航角誤差自觀測算法[J].中國慣性技術學報,2015,23(4）:457?466.ZHANG Xin?xi,ZHANG Rong,GUO Mei?feng,et al.Yaw error self?observation algorithm for pedestrian navigation via foot?mounted inertial navigation system[J].Journal of Chinese Inertial Technology,2015,23(4）:457?466.

[4]Tatar E,Alper S E,Akin T.Quadrature?error compensation and corresponding effects on the performance of fully decou?pled MEMS gyroscope[J].Journal of Microelectromechanical System,2012,21(3）:656?667.

[5]Bayard D S,Ploen S R.High accuracy inertial sensors from inexpensive components[P].US Patent:6882964,2005?04?19.

[6]Bayard D S.Combining multiple gyroscope outputs for in?creased accuracy[R].Pasadena:NASA's Jet Propulsion Laboratory,2003.

[7]Lam Q M,Wilson Jr T,Contillo R,et al.EnhancingMEMS sensors accuracy via random noise characterization and calibration[C].Proceedings of SPIE,Bellingham,WA,2004,540:427?438.

[8]Stubberud P A,Stubberud A R.A signal processing tech?nique for improving the accuracy of MEMS inertial sensors[C].Proceedings of the 19thInternational Conference on Systems Engineering,2008:13?18.

[9]Tanenhaus M,Carhoun D,Holland A.Precision navigation for UAVs,mini?munitions and handhelds through application of low cost accurate MEMS IMU/INS technology[C].Pro?ceedings of IEEE/ION Position,Location and Navigation Symposium,2008:244?252.

[10]Tanenhaus M,Geis T,Carhoun D,et al.Accurate real time inertial navigation device by application and pro?cessing ofarrays ofMEMS inertialsensors[C].Proceedings of IEEE/ION Position,Location and Naviga?tion Symposium,2010:20?26.

[11]Tanenhaus M,Carhoun D,Geis T,et al.Miniature IMU/INS with optimally fused low drift MEMS gyro and accel?erometers for applications in GPS?denied environments[C].Proceedings of IEEE/ION Position,Location and Navigation Symposium,2012:259?264.

[12]Al?Majed M I,Alsuwaidan B N.A new testing platform for attitude determination and control subsystems:design and applications[C].IEEE/ASME International Conference on Advanced Intelligent,Mechatronics,Singapore,2009:1318?1323.

[13]Wang J,Olson E.High?performance inertial measurements using a redundant array of inexpensive gyroscopes(RAIG）[C].2015 IEEE International Conference on Multisensor Fusion and Integration for Intelligent Systems(MFI）,San Diego,CA,USA,2015:71?76.

[14]Heera M M,Divya J K,Varma M S,et al.Minimum va?riance optimal filter design for a 3×3 MEMS gyroscope cluster configuration[J].IFAC Papers on Line,2016,49(1）:639?645.

[15]Skog I,Nilsson J O,Handel P,et al.Inertial sensor ar?rays,maximum likelihood,and Cramér?Rao bound[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2016,64(16）:4218?4227.

[16]Vaccaro R J,Zaki A S.Reduced?drift virtual gyro from an array of low?cost gyros[J].Sensors,2017,17(2）:352.

[17]胡敏.基于陣列技術的 MEMS虛擬陀螺技術研究[D].西北工業(yè)大學,2006.HU Min.Research on MEMS virtual gyroscope technology based on array technology[D].Northwestern Polytechnical University,2006.

[18]張鵬,常洪龍,苑偉政,等.虛擬陀螺技術研究[J].傳感技術學報,2016,19(5）:2226?2229.ZHANG Peng,CHANG Hong?long,YUAN Wei?zheng,et al.On improving the accuracy of micromachined gyroscopes based on multi?sensors fusion[J].Chinese Journal of Sensors and Actuators,2016,19(5）:2226?2229.

[19]張鵬.微機械陀螺的高精度 “虛擬”實現(xiàn)方法研究[D].西北工業(yè)大學,2007.ZHANG Peng.Research on high precision virtual realiza?tion of micro machined gyroscope[D].Northwestern Poly?technical University,2007.

[20]Xue L,Jiang C Y,Chang H L,et al.A novel Kalman fil?ter for combining outputs of MEMS gyroscope array[J].Measurement,2012,45(4）:745?754.

[21]Jiang C Y,Xue L,Chang H L,et al.Signal processing of MEMS gyroscope arrays to improve accuracy using a 1st order Markov for rate signal modeling[J].Sensors,2012,12(2）:1720?1737.

[22]Xue L,Wang L X,Xiong T,et al.Analysis of dynamic performance of a Kalman filter for combining multiple MEMS gyroscopes[J].Micromachines,2014,5(4）:1034?1050.

[23]Xue L,Jiang C Y,Wang L X,et al.Noise reduction of MEMS gyroscope based on direct modeling for an angular rate signal[J].Micromachines,2015,6(2）:266?280.

[24]Chang H L,Xue L,Qin W,et al.An integrated MEMS gyroscope array with higher accuracy output[J].Sensors,2008,8(4）:2886?2899.

[25]Chang H L,Xue L,J Jiang C Y,et al.Combining nu?merous uncorrelated MEMS gyroscopes for accuracy im?provement based on an optimal Kalman filter[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement,2012,61(11）:3084?3093.

[26]尹作剛.基于虛擬微陀螺技術的慣性穩(wěn)定平臺的研究[D].哈爾濱工業(yè)大學,2012.YIN Zuo?gang.Research of inertially stabilized platforms based on virtual MEMS gyro technology[D].Harbin Insti?tute of Technology,2012.

[27]龐博.批量MEMS陀螺信息融合技術研究[D].哈爾濱工業(yè)大學,2013.PANG Bo.Research on information fusion method of mul?tiple MEMS gyroscopes[D].Harbin Institute of Technolo?gy,2013.

[28]成雨.批量MEMS陀螺的設計與實現(xiàn)[D].哈爾濱工業(yè)大學,2014.CHENG Yu.The design and realization of multiple MEMS gyroscopes[D].Harbin Institute of Technology,2014.

[29]姜宇,金晶,張迎春.基于異方差分析的多MEMS陀螺隨機誤差補償方法[J].宇航學報,2012,33(6）:776?780.JIANG Yu,JIN Jing,ZHANG Ying?chun.Compensation method for random error signals of multiple MEMS gyro?scopes based on heteroscedasticity analysis[J].Journal of Astronautics,2012,33(6）:776?780.

[30]姜宇,金晶,張迎春,等.基于HHT的多MEMS陀螺信號融合算法研究[J].控制與決策,2012,27(5）:646?651.JIANG Yu,JIN Jing,ZHANG Ying?chun,et al.Fusion algorithm of multi?MEMS gyroscope based on HHT[J].Control and Decision,2012,27(5）:646?651.

[31]何昆鵬,程萬娟,高延濱,等 .虛擬陀螺技術在MEMS慣性導航系統(tǒng)中的應用[J].哈爾濱工程大學學報,2009,30(10）:1123?1128.HE Kun?peng,CHENG Wan?juan,GAO Yan?bin,et al.Virtual gyro technique applied in the MEMS inertial navigation system[J].Journal of Harbin Engineering Uni?versity,2009,30(10）:1123?1128.

[32]梁海波.基于陀螺冗余的微慣性系統(tǒng)關鍵技術研究[D].哈爾濱工程大學,2011.LIANG Hai?bo.Key technique of micro inertial system based on redundant gyroscopes[D].Harbin Engineering University,2011.

[33]吉訓生,王壽榮.硅微陀螺陣列信號處理技術研究[J].宇航學報,2009,30(1）:235?239.JI Xun?sheng,WANG Shou?rong.Research on signal pro?cession of Silicon micro?gyroscope array[J].Journal of Astronautics,2009,30(1）:235?239.

[34]Ji X S.Research on signal processing of MEMS gyro array[J].Mathematical Problems in Engineering,2015(3）:1?6

[35]張華強,趙剡,陳雨.用于支持度的MEMS陀螺信息融合方法[J].宇航計測技術,2012,32(2）:18?21.ZHANG Hua?qiang,ZHAO Yan,CHEN Yu.Information fusion of MEMS?gyro based on support degree[J].Journal of Astronautic Metrology and Measurement,2012,32(2）:18?21.

[36]任亞飛,柯熙政.多尺度小波分解融合在微機電陀螺數(shù)據(jù)處理中的應用[J].應用科學學報,2010,28(4）:394?398.REN Ya?fei,KE Xi?zheng.Fusion of multi?scale wavelet decomposition and application to MEMS gyroscope data processing[J].Journal of Applied Sciences,2010,28(4）:394?398.

[37]任亞飛,柯熙政.微機電陀螺數(shù)據(jù)融合中小波基的選擇[J].信息與控制,2010,39(5）:646?656.REN Ya?fei,KE Xi?zheng.Wavelet base selection for data fusion of micro electro mechanical system[J].Infor?mation and Control,2010,39(5）:646?656.

[38]Zhang L,Liu C J,Yu S,et al.Design and analysis of a novel virtual gyroscope with muti?gyroscope and acceler?ometer array[J].Review of Scientific Instruments,2016,87(8）:1593?1608.

[39]Liu J Y,Shen Q,Qin W W.Signal processing technique for combining numerous MEMS gyroscopes based on dy?namic conditional correlation[J].Micromachines,2015,6(6）:684?698.

[40]Shen Q,Liu J,Qin W,et al.Combining numerous gyro?scopes for accuracy improvement using autoregressive process for rate signal modeling[C].Proceedings of 2016 IEEE Chinese Guidance,Navigation and Control Confer?ence,2016:826?831.

[41]劉潔瑜,沈強,李燦,等.基于優(yōu)化KF的MEMS陀螺陣列信號融合方法[J].系統(tǒng)工程與電子技術,2016,38(12）:2705?2710.LIU jie?yu,SHEN Qiang,LI can,et al.Fusion method of MEMS gyro array signals based on optimal KF[J].System Engineering and Electronics,2016,38(12）:2705?2710.

[42]沈強,劉潔瑜,王琪,等.用于MEMS陀螺陣列信號處理的OBE平滑算法[J].中國慣性技術學報,2017,25(1）:109?114.SHEN Qiang,LIU Jie?yu,WANG Qi,etal.OBE smoother for signal processing of MEMS gyroscope array[J].Journal of Chinese Inertial Technology,2017,25(1）:109?114.

[43]Kim S,Chun K.A gyroscope array with capacitive detec?tion[J].Journal of the Korean Physical Society,2002,40(4）:595?600.

[44]Kim S,Lee B,Lee J,et al.A gyroscope array with linked?beam structure[C].IEEE International Conference on Micro Electro Mechanical Systems,2001:30?33.

[45]Zhang Y Q,Ji X S,Yang B,et al.A novel Silicon micro?gyroscope array[J].Chinese Journal of Sensors and Actu?ators,2013,26(4）:471?475.

[46]張印強,楊波,李婧,等.硅微陣列陀螺儀的仿真、設計與測試[J].傳感技術學報,2012,25(1）:29?32.ZHANG Yin?qiang,YANG Bo,LI Jing,et al.Simulation,design and test of Silicon micro?gyroscope array[J].Chinese Journal of Sensors and Actuators,2012,25(1）:29?32.

[47]張印強,吉訓生,王壽榮.硅微陣列陀螺儀的信號濾波技術[J].東南大學學報(自然科學版）,2013,43(6）:1222?1226.ZHANG Yin?qiang,JIXun?sheng,WANG Shou?rong.Signal filtering method of Silicon micro?gyroscope array[J].Journal of Southeast University(Natural Science Edition）,2013,43(6）:1222?1226.

[48]張印強,王壽榮.硅微陣列陀螺儀閉環(huán)驅(qū)動控制技術研究[J].測試技術,2014,33(3）:64?67.ZHANG Yin?qiang,WANG Shou?rong.Research on closed?loop driving technology for Silicon micro?gyroscope array[J].Observation and Control Technology,2014,33(3）:64?67.

Research Progress in MEMS Gyro Array Technique

SHEN Qiang,LIU Jie?yu,WANG Li?xin,WANG Qi
(Department of Control Engineering，Rocket Force University of Engineering,Xi'an 710025）

V241.5

A

1674?5558(2017）07?01445

10.3969/j.issn.1674?5558.2017.05.017

2017?07?24

沈強，男，博士，研究方向為MEMS慣性器件誤差建模與補償、MEMS陀螺陣列以及信息融合技術。