曹秒艷，李建超，苑亞寧，趙長財，董國疆

?

基于DEM-FEM的AZ31B板材軟模成形極限預(yù)測

曹秒艷1，李建超2，苑亞寧2，趙長財2，董國疆3

(1. 燕山大學(xué)國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心，秦皇島 066004;2. 燕山大學(xué)先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點實驗室(燕山大學(xué))，秦皇島 066004；3. 燕山大學(xué)車輛與能源學(xué)院，秦皇島 066004)

針對金屬板材固體顆粒介質(zhì)成形工藝中散體顆粒的離散性能和板材連續(xù)變形特點，提出并構(gòu)建離散元?有限元耦合仿真模型。通過試驗和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，建立鎂合金板材溫?zé)岢尚雾g性破裂準(zhǔn)則，并驗證該準(zhǔn)則的有效性。最后結(jié)合韌性斷裂準(zhǔn)則對AZ31B鎂合金固體顆粒介質(zhì)筒形件溫?zé)崂钸M(jìn)行離散元?有限元耦合模擬，對其成形極限進(jìn)行預(yù)測分析，并展開相應(yīng)條件下的拉深成形試驗。結(jié)果表明：基于韌性斷裂準(zhǔn)則的離散元?有限元耦合分析方法可以有效預(yù)測鎂合金板固體顆粒介質(zhì)溫?zé)崂畛尚螛O限。

離散元；有限元；鎂合金；固體顆粒介質(zhì)；成形極限

鎂合金具有密度低、比強(qiáng)度高、彈性模量大、減震性好、承受沖擊能力強(qiáng)、耐有機(jī)物和堿的腐蝕性能良好等特點，成為航空器、航天器和火箭導(dǎo)彈等制造工業(yè)中最有前途、最輕的金屬結(jié)構(gòu)材料[1?2]。由于密排六方結(jié)構(gòu)，鎂合金在室溫下塑性變形能力較差，經(jīng)常出現(xiàn)斷裂破壞并阻礙了板材的進(jìn)一步成形。如何提高鎂合金的塑性成形能力以適應(yīng)結(jié)構(gòu)件的使用要求并且準(zhǔn)確預(yù)測工件內(nèi)部和表面裂紋發(fā)生的時間和位置對鎂合金板材塑性成形過程的工藝制定和模具設(shè)計具有重要的意義[3]。

成形極限的理論預(yù)測是利用屈服準(zhǔn)則和塑性本構(gòu)關(guān)系，通過板料拉伸成形過程中發(fā)生頸縮與斷裂進(jìn)而計算得到成形極限的方法[4]，目前預(yù)測材料成形極限的方法有4種，即成形極限圖(FLD)、應(yīng)力成形極限圖(FLSD)，最大減薄率和韌性斷裂準(zhǔn)則。成形極限圖能夠定量地評價不同加載路徑下的成形極限，其應(yīng)用較廣，但該法基于比例加載條件下建立，對于試樣的非平面變形區(qū)域以及非線性應(yīng)變加載等情況，F(xiàn)LD準(zhǔn)則均不適用，此外，獲得材料FLD參數(shù)的實驗也相對復(fù)雜[5]。成形極限應(yīng)力圖認(rèn)為當(dāng)拉力大于材料的極限應(yīng)力時，材料便會發(fā)生斷裂。由于材料的極限應(yīng)力無法簡單地直接測量得到，而且極限應(yīng)力大小會隨著應(yīng)力狀態(tài)的變化而改變。故用這種方法來預(yù)測成形極限存在很大的誤差[6]。最大變薄率是板料斷裂時的最大厚度變薄率。然而這種方法難以預(yù)測易脆斷材料的斷裂[7]。因此，不少學(xué)者提出多種應(yīng)用韌性斷裂準(zhǔn)則預(yù)測板材成形極限，該方向已成為當(dāng)前研究熱點[8?12]。這些準(zhǔn)則大多建立在宏觀連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和熱力學(xué)的基礎(chǔ)上，通過引入損傷的概念來描述大變形過程中材料內(nèi)部的微孔洞和微裂紋的發(fā)展演化。這種預(yù)測方法不因應(yīng)變路徑的改變而發(fā)生變化，且考慮成形過程中的應(yīng)變速率、溫度等參數(shù)，具有很強(qiáng)的適用性[12]。不過目前韌性斷裂準(zhǔn)則的研究尚處于起步階段，并未出現(xiàn)一個大家公認(rèn)的適用于所有成形條件下的統(tǒng)一規(guī)范。這些準(zhǔn)則中應(yīng)用比較廣泛的是Cockcroft-Latham準(zhǔn) 則[8]和OYANE等[9]提出的韌性破裂準(zhǔn)則。Cockcroft- Latham準(zhǔn)則認(rèn)為，對于給定的材料，在一定的溫度及應(yīng)變速率下，導(dǎo)致材料破壞的主要因素是成形過程中的最大拉應(yīng)力，即拉應(yīng)力達(dá)到某一閾值時，材料發(fā)生破壞。Oyane準(zhǔn)則考慮了靜水應(yīng)力作用，使得該準(zhǔn)則不僅能夠定量表示瞬時的損傷狀況，更體現(xiàn)了加載過程中整個應(yīng)力及應(yīng)變歷史對材料的劣化效應(yīng)。TAKUDA等[10]將Oyane準(zhǔn)則應(yīng)用到板料的圓筒件拉伸和內(nèi)孔翻邊成形工藝分析來預(yù)測成形極限，并與試驗結(jié)果對比，得到了很好的一致性。

固體顆粒介質(zhì)成形(Solid granules medium forming，SGMF)工藝是采用固體顆粒代替剛性凸模(或凹模)的作用，對金屬板材進(jìn)行拉深、脹形的工藝，在提高金屬管板材成形極限和零件表面質(zhì)量，簡化模具結(jié)構(gòu)，尤其是復(fù)雜零件精密成形、難加工材料成形、溫?zé)岢尚蔚确矫骟w現(xiàn)了獨(dú)特的優(yōu)勢，目前已引起國內(nèi)外關(guān)注和應(yīng)用[13?15]。

當(dāng)前，分析顆粒物質(zhì)特性強(qiáng)有力工具是自20世紀(jì)70年代開始出現(xiàn)并發(fā)展起來的離散元法(Discrete element method, DEM)，諸多學(xué)者運(yùn)用這一工具對顆粒體系的多尺度結(jié)構(gòu)展開了深入研究[16?17]。離散元法在揭示顆粒物質(zhì)內(nèi)部力鏈結(jié)構(gòu)、顆粒相互接觸變形及傳力特性等細(xì)觀特征方面具有其它方法無法比擬的優(yōu)點；而有限元法(Finite element method, FEM)可以有效模擬金屬板材在承受壓力下的成形過程。為了充分利用上述兩種分析方法的優(yōu)點，提出顆粒介質(zhì)和金屬板材分別采用離散元和有限元分別計算，然后通過力與位移邊界數(shù)據(jù)實時交互建立耦合平臺對金屬板材SGMF工藝進(jìn)行模擬分析。DEM-FEM耦合分析已應(yīng)用于分析輪胎和沙地接觸作用問題[18]、巖石開鑿[19]、三體摩擦界面中接觸行為[20]等。但上述方法中采用有限元分析的對象僅限于彈性變形問題，對于SGMF工藝中顆粒散體與塑性變形體耦合變形過程的分析仍有待研究。

本文作者通過實驗和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，建立鎂合金板材溫?zé)岢尚雾g性破裂準(zhǔn)則，并基于該準(zhǔn)則對鎂合金板材固體顆粒介質(zhì)熱拉深成形進(jìn)行DEM- FEM耦合仿真分析，對成形極限進(jìn)行預(yù)測。通過實驗驗證預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性，從而驗證了該方法的適用性。

1 DEM-FEM耦合模型建立

固體顆粒介質(zhì)DEM-FEM分體耦合仿真分析的思路是將連續(xù)成形過程離散化。應(yīng)用離散元法分析顆粒介質(zhì)傳壓規(guī)律，應(yīng)用有限元法分析板材變形特征，并將分析結(jié)果與加載條件相互轉(zhuǎn)換傳輸，運(yùn)用顆粒介質(zhì)加載和變形迭代運(yùn)算的控制方式，實現(xiàn)DEM-FEM分體耦合仿真。本研究中采用DEM-FEM雙向耦合方法，實現(xiàn)顆粒的運(yùn)動與金屬板材變形實時影響和相互作用，即在考慮了金屬板材對顆粒運(yùn)動影響的同時，也考慮了顆粒對金屬板材變形量的影響。

1.1 離散元基本原理

本研究中顆粒介質(zhì)主要為近似均勻的球形顆粒，因此，采用圓球單元作為研究對象，分析顆粒介質(zhì)成形的顆粒傳力特性。球體運(yùn)動學(xué)模型[21]主要采用牛頓第二定律，在時步下，顆粒的線運(yùn)動方程為

式中：=1，2，3，分別為、、坐標(biāo)；F為不平衡力矩分量；V為線速度分量；為質(zhì)量；g為整體阻尼系數(shù)。顆粒的轉(zhuǎn)動方程如下：

(2)

式中：M為不平衡力矩分量；為旋轉(zhuǎn)角速度分量；為轉(zhuǎn)動慣量。求解式(1)和(2)可得各速度分量。然后確定增量線位移與增量角位移進(jìn)而得到顆粒新的位置和。由各顆粒新位置坐標(biāo)決定相鄰顆粒是否接觸或是原接觸點是否脫離。相互接觸的球會產(chǎn)生假性重疊量，再由接觸模型公式分別求出接觸力和，返歸式(1)和(2)迭代。

其接觸模型如圖1所示。本研究中采用線性接觸剛度模型，每個接觸由法向和切向兩個線性彈簧組成法向剛度因數(shù)n和切向剛度系數(shù)s。在切線方向存在以摩擦因數(shù)為m的滑動。顆粒之間允許重疊，其重疊量與彈簧剛度組合后即可計算接觸力值。法向力和切向力可分別由以下兩式給出：

(4)

圖1 離散元接觸模型

1.2 板材顆粒介質(zhì)成形DEM-FEM分體耦合原理

金屬板材顆粒介質(zhì)成形DEM-FEM分體耦合技術(shù)策略如圖2所示。其研究方法如下：基于顆粒DEM模型得到介質(zhì)與邊界(板材)之間的接觸壓力，將該接觸壓力作為板材FEM模型的壓力輸入條件，進(jìn)而得到新的板材變形幾何形狀；再將該幾何形狀作為顆粒DEM模型新的幾何邊界，同時加載新壓力()進(jìn)行迭代循環(huán)運(yùn)算，直至目標(biāo)產(chǎn)品成形；最后基于板材成形性能試驗實測數(shù)據(jù)，建立誤差評估和運(yùn)算成本評估策略，對模型進(jìn)行修正，最終建立合理的DEM-FEM分體耦合仿真模型。基于該仿真模型，對鎂合金目標(biāo)工件成形進(jìn)行模擬分析。引入破裂準(zhǔn)則，預(yù)測破裂產(chǎn)生的過程和特點，獲得目標(biāo)工件成形的最佳控制方法及工藝參數(shù)匹配策略。

圖2 顆粒介質(zhì)成形DEM-FEM分體耦合技術(shù)流程圖

本研究中的顆粒介質(zhì)由粒徑為0.12~0.14 mm的球形顆粒組成。運(yùn)用離散元軟件PFC2D對顆粒介質(zhì)進(jìn)行研究。通過顆粒介質(zhì)單軸壓縮試驗確定該介質(zhì)法向剛度系數(shù)n、切向剛度系數(shù)s及顆粒間摩擦因數(shù)、顆粒與墻體摩擦因數(shù)等參數(shù)[22]，具體模擬參數(shù)值見表1。

顆粒介質(zhì)DEM分析中，壓頭采用單排球體顆粒簇組成，以伺服力的方式對顆粒介質(zhì)施加預(yù)設(shè)壓力，如圖3所示。上側(cè)位置插圖為球體顆粒簇構(gòu)成的壓頭通過力鏈的形式將壓力傳遞至下方接觸的顆粒介質(zhì)，然后經(jīng)顆粒介質(zhì)將壓力以接觸力鏈的形式傳遞至板材內(nèi)表面，見右側(cè)插圖，圖中的數(shù)字為板材單元編號。

表1 顆粒介質(zhì)DEM模擬參數(shù)

圖3 顆粒介質(zhì)DEM分析模型

從DEM分析中得到顆粒介質(zhì)與其底部邊界的接觸壓力，再將該接觸壓力調(diào)入至基于商用軟件ABAQUS的板材FEM模型中，作為壓力施載的邊界條件，如圖4所示。

圖4 金屬板材FEM分析模型

在金屬板材顆粒介質(zhì)成形DEM-FEM分體耦合技術(shù)策略中，顆粒介質(zhì)與板材之間的接觸壓力和位移邊界數(shù)據(jù)實時交互是其關(guān)鍵一環(huán)。從離散元軟件中導(dǎo)出的數(shù)據(jù)結(jié)果包含了板材所有單元或節(jié)點的載荷信息，這些信息需作為載荷條件輸入到有限元軟件中；另外，有限元分析處理后板材變形所更新的單元位置坐標(biāo)數(shù)據(jù)將作為離散元中板材墻體新的位置邊界條件。為了有效完成上述過程中產(chǎn)生巨大數(shù)據(jù)量處理，利用Visual Basic語言編程開發(fā)，建立耦合仿真數(shù)據(jù)交互傳輸程序模塊。

在金屬板材顆粒介質(zhì)成形工藝中，不論是室溫成形還是溫?zé)岢尚危蓱?yīng)用DEM-FEM分體耦合技術(shù)策略建立其成形仿真模型。由于鎂合金室溫塑性較差，因此，這里主要討論溫?zé)釛l件下基于DEM-FEM鎂合金板材成形極限預(yù)測。

2 鎂合金板材成形韌性破裂準(zhǔn)則

由于鎂合金室溫條件下塑性低，成形性能差，而提高其成形溫度可以有效提高其成形性能，因此鎂合金板材成形一般均在溫?zé)釛l件下進(jìn)行。雖然諸多學(xué)者在預(yù)測板材成形極限時提出了多種韌性斷裂準(zhǔn)則，這些準(zhǔn)則主要針對板材冷成形工藝，對適合考慮溫度場的熱力耦合問題的板材溫?zé)岢尚蔚捻g性斷裂準(zhǔn)則的研究則較少。

2.1 鎂合金溫?zé)岢尚雾g性破裂準(zhǔn)則的建立

為考慮溫度及應(yīng)變速率對鎂合金變形力學(xué)性能的影響，萇群峰等[23]在Oyane損傷模型的基礎(chǔ)上提出考慮溫度效應(yīng)的韌性破裂準(zhǔn)則如下：

式中：為積分值；σ為靜水應(yīng)力，MPa；為變形溫度，℃；為破裂時的等效應(yīng)變；為應(yīng)變速率，s?1；為等效應(yīng)變。式(5)表示為、、的泛函。當(dāng)=1時，即可判斷破裂。在一定的變形溫度和應(yīng)變速率的條件下，關(guān)于、的函數(shù)和的取值可分別表示為材料參數(shù)、。則式(5)可表示為

(6)

2.2 鎂合金溫?zé)岢尚雾g性破裂準(zhǔn)則中材料參數(shù)的確定方法

一般情況下，確定溫?zé)岢尚雾g性破裂準(zhǔn)則中的材料參數(shù)需要在不同溫度和應(yīng)變速率進(jìn)行系列平面應(yīng)力和平面應(yīng)變試驗，工作量巨大。故在本研究中采用試驗結(jié)合有限元模擬的方法確定材料參數(shù)。其確定步驟如下：

1) 由單向拉伸實驗得出的實際伸長率作為模擬中的位移邊界條件；

5) 由基于SGMF工藝鎂合金板材極限拉深試驗得出數(shù)值模擬的位移邊界條件；

7) 綜合步驟4)和6)即可得到某一指定溫度和應(yīng)變速率下的材料參數(shù)。

按照上述方法，確定基于SGMF工藝的鎂合金板材韌性破裂準(zhǔn)則中的材料參數(shù)，詳細(xì)過程如下。

2.2.1 通過單向拉伸實驗及模擬獲取材料參數(shù)關(guān)系

單向拉伸實驗選用厚度為1.0 mm商用AZ31B鎂合金板材。拉伸實驗在InspektTable100電子萬能試驗機(jī)上進(jìn)行。得到不同應(yīng)變速率及溫度條件下的真實應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖5所示。

2.2.2 通過極限拉深試驗及模擬獲取材料參數(shù)關(guān)系

基于SGMF工藝的AZ31B鎂合金筒形件拉深成形示意圖及試驗裝置如圖7所示。由圖7可知，成形試驗時，板材放置于凹模上，壓邊圈對板材施加壓邊力；壓頭與板材之間充滿固體顆粒介質(zhì)。法蘭及凹模環(huán)向均勻分布有若干加熱棒對板材及顆粒介質(zhì)進(jìn)行加熱，并設(shè)置有熱電偶對板材溫度進(jìn)行監(jiān)控，當(dāng)溫度達(dá)到指定值時，壓頭以速度勻速下行壓縮固體顆粒介質(zhì)迫使工件變形。本研究中凹模直徑為80 mm，其圓角半徑d8 mm。

圖5 AZ31B鎂合金不同條件下的真實應(yīng)力應(yīng)變曲線

圖6 試樣單向拉伸斷裂時等效應(yīng)變云圖

圖7 鎂合金板材顆粒介質(zhì)拉深成形原理及試驗裝置圖

為獲得鎂合金拉深極限，將工件壓邊力施加足夠大，保證在拉深過程中法蘭不變形。板材與介質(zhì)加熱至指定的溫度后，壓頭下行實施工件拉脹成形，直至工件破裂。

厚度為1 mm，直徑為150 mm的AZ31B鎂合金板坯，在成形溫度為200 ℃、應(yīng)變速率0.1 s?1的條件下進(jìn)行極限拉深試驗。壓頭行程為23.8mm時工件破裂。將半徑為0的原始坯料在徑向上分成若干等份，標(biāo)出測量點距離中心軸的初始位置，如圖8所示，待工件成形后，根據(jù)這些測量點進(jìn)行積分值的計算。

基于DEM-FEM耦合進(jìn)行極限拉深模擬時，板材性能曲線采用單向拉伸實驗測定的成形溫度為200℃、應(yīng)變速率0.1 s?1的真實應(yīng)力應(yīng)變曲線(見圖5)。該拉深成形為等溫成形，故不考慮溫度場的影響。板材單元類型仍為S4R；由DEM分析得到的固體顆粒介質(zhì)接觸壓力，按照相應(yīng)的位置坐標(biāo)點施加于板材單元上。由表1所列顆粒介質(zhì)DEM模擬參數(shù)可知，DEM分析中已經(jīng)考慮了板材邊界與顆粒介質(zhì)之間的摩擦，因此該接觸壓力為顆粒介質(zhì)與板材之間法向力和切向摩擦力的合力。這種介質(zhì)對板材主動摩擦力施加的特點正是SGMF工藝區(qū)別于充液成形等軟模成形工藝的特點。板材與壓邊圈、板材與凹模之間摩擦條件設(shè)置為庫倫摩擦，其摩擦因數(shù)為0.08。本數(shù)值模型中，除了板材與顆粒介質(zhì)為變形體外，其余各部件均定義為剛體。參考極限拉深試驗建立相應(yīng)的數(shù)值模型，按照試驗中的位移邊界條件，得到壓頭位移為23.8mm時的工件等效應(yīng)變云圖如圖9所示。選取破裂單元，獲取該單元的主應(yīng)力，通過計算得到靜水應(yīng)力，結(jié)合該單元的等效應(yīng)變、等效應(yīng)力，代入式(6)，得到材料常數(shù)關(guān)系式

圖8 鎂合金板材拉深筒形件示意圖

圖9 AZ31B板材DEM-FEM耦合極限拉深等效應(yīng)變云圖

同理，按上述方法可求得不同溫度，不同應(yīng)變速率下的材料參數(shù)、的值。對于其余應(yīng)變速率和溫度的值則可以插值得到。由此，可得到不同溫度和應(yīng)變速率下，考慮溫?zé)嵝?yīng)的鎂合金韌性破裂準(zhǔn)則。

3 基于DEM-FEM的鎂合金板顆粒介質(zhì)成形極限預(yù)測

3.1 鎂合金溫?zé)岢尚雾g性破裂準(zhǔn)則驗證

為了驗證考慮溫度的鎂合金韌性判斷準(zhǔn)則的有效性，分別將單向拉伸實驗和顆粒介質(zhì)極限拉深試驗結(jié)果與根據(jù)韌性判斷準(zhǔn)則得出的結(jié)果進(jìn)行比較。圖10所示為溫度200 ℃，應(yīng)變速率0.1 s?1條件下單向拉伸位移為16.1 mm時的準(zhǔn)則積分值分布圖。從圖10中可以看出：拉伸試件單元積分值自中軸線附近向夾持端逐漸降低，中軸線處的單元積分值為1.3，已經(jīng)超過臨界值1，出現(xiàn)破裂，這與試驗拉伸試件首先在中間位置發(fā)生頸縮然后直至從中間斷裂的結(jié)果是一致的。

圖10 AZ31B單向拉伸實驗積分值I曲線

圖11所示為基于DEM-FEM分體耦合模擬極限拉深，壓頭位移分別為17.5 mm、23.8 mm和25.2 mm時，根據(jù)韌性破裂準(zhǔn)則得到的積分值沿拉深工件徑向分布曲線。由圖11可知，當(dāng)壓頭位移為17.5 mm時，工件底部中心處積分值達(dá)到最高為0.522，整個底部值均在0.5以上，可見整個底部處于脹形狀態(tài)；當(dāng)壓頭行程為23.8 mm時(見圖6)，距離中心軸25 mm位置的單元=1，正好達(dá)到破裂狀態(tài)，底部其余位置接近1；當(dāng)壓頭位移達(dá)到25.2 mm時，底部所有單元積分值均超過1，并且仍以距離中心軸25 mm位置的單元積分值最高。從圖11也可以看出，隨著壓頭的下行，最危險區(qū)域由底部中心處逐漸向底部圓角處移動，并最終在該處破裂，該結(jié)果與極限拉深試驗工件的實際情況相吻合，如圖11中插圖所示。由此可見，在考慮溫?zé)嵝?yīng)韌性破裂準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上運(yùn)用DEM-FEM耦合仿真對鎂合金SGMF工藝成形極限的預(yù)測具有較好的可靠性。

圖11 鎂合金板材極限拉深試驗的積分值I曲線

3.2 鎂合金板材顆粒介質(zhì)溫?zé)岢尚螛O限預(yù)測

金屬板材顆粒介質(zhì)軟模拉深成形有限元數(shù)值模擬中，一般采用將顆粒介質(zhì)近似為連續(xù)體的處理方法，然后通過分析工件壁厚模擬值對板材拉深破裂做出定性判斷。但由于無法充分考慮顆粒的離散特性，使得該方法在實現(xiàn)對破裂發(fā)生在某一位置單元和拉深高度進(jìn)行定量判斷時不甚準(zhǔn)確。借助于考慮溫度的鎂合金韌性判斷準(zhǔn)則并運(yùn)用DEM-FEM耦合技術(shù)為上述問題的解決提供了新的方法。

圖12所示為板材厚度為1 mm，固定壓邊間隙為1.4 mm，成形溫度為300 ℃，壓頭速度為2 mm/s時，板材不同拉深階段時的斷裂準(zhǔn)則積分值變化曲線。結(jié)合圖12對應(yīng)的等效應(yīng)變云圖可以看出，拉深初始(壓頭位移為30 mm)時，底部區(qū)域為積分值相對較高部位，隨著拉深的進(jìn)行迅速過渡至與底部圓角相連的傳力部位。由于自由變形時，底部形狀為近似球冠形，因此，軟凸模圓角處的高應(yīng)變區(qū)(危險區(qū))并不明顯。板材各處積分值均小于0.3，處于安全狀態(tài)；當(dāng)工件筒形直壁形成后，該傳力區(qū)成為了積分值的最高區(qū)域，并最終在該處出現(xiàn)破裂。當(dāng)壓頭位移70 mm時，該處的積分值為1.45，說明該處已經(jīng)破裂。產(chǎn)生破裂的原因在于壓邊間隙過大，法蘭起皺嚴(yán)重，阻礙了板材向凹模內(nèi)流動。進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)壓頭位移為66 mm時，該處積分值為1，即此時為臨界狀態(tài)。通過進(jìn)行上述條件下的顆粒介質(zhì)成形試驗，得到其拉深試驗工件，見圖12插圖，與積分值分析結(jié)果一致。由此可見，鎂合金板材顆粒介質(zhì)拉深成形中，直壁傳力區(qū)為最容易破裂區(qū)，并且采用考慮溫度的韌性破裂準(zhǔn)則并運(yùn)用DEM-FEM耦合仿真分析可以對該破裂失穩(wěn)的具體位置和發(fā)生時刻進(jìn)行準(zhǔn)確判斷。

圖12 不同拉深階段的積分值曲線及等效應(yīng)變云圖

4 結(jié)論

1) 采用DEM-FEM分體耦合技術(shù)充分展示了SGMF工藝區(qū)別于其他軟模成形工藝的特點。DEM分析可以體現(xiàn)顆粒介質(zhì)離散特性，同時也考慮了顆粒介質(zhì)對板材切向摩擦力的主動施加，F(xiàn)EM分析則體現(xiàn)了金屬板材連續(xù)變形特點。

2) 采用DEM-FEM分體耦合數(shù)值模擬，并以考慮溫度的韌性破裂準(zhǔn)則作為考核板材破裂的依據(jù)，更能準(zhǔn)確預(yù)測基于SGMF工藝的鎂合金拉深成形極限。這可以為該軟模拉深工藝開發(fā)提供依據(jù)，實現(xiàn)工藝參數(shù)的量化和優(yōu)化設(shè)計。

3) 通過對鎂合金板材顆粒介質(zhì)溫?zé)崂畛尚螛O限預(yù)測和成形試驗的對比，驗證了預(yù)測結(jié)果和試驗的結(jié)果一致性，證明了運(yùn)用韌性破裂準(zhǔn)則并結(jié)合DEM-FEM分體耦合技術(shù)對鎂合金板材顆粒介質(zhì)溫?zé)崂畛尚螛O限預(yù)測的準(zhǔn)確性。

[1] 余 琨, 黎文獻(xiàn), 王日初, 馬正青. 變形鎂合金的研究、開發(fā)及應(yīng)用[J]. 中國有色金屬學(xué)報, 2003, 13(2): 277?288.YU Kun, LI Wen-xian, WANG Ri-chu, MA Zheng-qing. Research, development and application of wrought magnesium alloys[J]. The Chinese Journal of Nonferrous Metals, 2003, 13(2): 277?288.

[2] 寧俊生, 范亞夫, 彭秀峰．鎂合金在大變形和高應(yīng)變速率下塑性變形研究進(jìn)展[J]. 材料工程, 2007(9): 67?73. NING Jun-sheng, FAN Ya-fu, PENG Xiu-feng. Research and progress of plastic deformation of magnesium alloys at high strain rate and large deformation[J]. Engineering of Material, 2007(9): 67?73.

[3] 陳振華, 劉俊偉, 陳 鼎, 嚴(yán)紅革. 鎂合金超塑性的變形機(jī)理、研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢[J]. 中國有色金屬學(xué)報, 2008, 18(2): 193?202.CHEN Zhen-hua, LIU Jun-wei, CHEN Ding, YAN Hong-ge. Deformation mechanisms, current status and development direction of superplastic magnesium alloys[J]. The Chinese Journal of Nonferrous Metals, 2008, 18(2): 193?202.

[4] 馬高山, 萬 敏, 吳向東. 基于M-K模型的鋁鋰合金熱態(tài)下成形極限預(yù)測[J]. 中國有色金屬學(xué)報, 2008, 18(6): 980?984. MA Gao-shan, WAN Min, WU Xiang-dong. Theoretical prediction of FLDs for Al-Li alloy at elevated temperature based on M-K model[J]. The Chinese Journal of Nonferrous Metals, 2008, 18(6): 980?984.

[5] 謝延敏, 于滬平, 陳 軍, 阮雪榆. 韌性斷裂準(zhǔn)則在板料成形中應(yīng)用研究進(jìn)展[J]. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報, 2009, 41(1): 169?173. XIE Yan-min, YU Hu-ping, CHEN Jun, RUAN Xue-yu. Recent research advance of application of ductile fracture criteria in sheet metal forming process[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2009, 41(1): 169?173.

[6] 李 磊, 周晚林, HUSSAIN G. 金屬板料單點漸進(jìn)成形極限的數(shù)值模擬預(yù)測[J]. 機(jī)械工程學(xué)報, 2010, 46(18): 102?107. LI Lei, ZHOU Wan-lin, HUSSAIN G. Prediction of single point incremental forming limit[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2010, 46(18): 102?107.

[7] 黃曉忠, 陳劼實, 陳 軍. 板料沖壓成形破壞判斷準(zhǔn)則的研究進(jìn)展[J]. 機(jī)械工程學(xué)報. 2011, 47(4): 23?31. HUANG Xiao-zhong CHEN Jie-shi CHEN Jun. Review on fracture criterion of sheet metal forming[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2011, 47(4): 23?31.

[8] WANG K, WIERZBICKI T. Experimental and numerical study on the plane-strain blanking process on an AHSS sheet[J]. International Journal of Fracture, 2015, 194(1): 19?36.

[9] Oyane M, Sato T, OKIMOTO K, SHIMA S. Criteria for ductile fracture and their applications[J]. Journal of Mechanical Working and Technology, 1980, 4(1): 65?81.

[10] Takuda H, Mori K, FUJIMOTO H, HATTA N. Prediction of forming limit in bore-expending of sheet metals using ductile fracture criterion[J]. Journal of Material Processing Technology, 1999, 92/93: 433?438.

[11] 葉 拓, 王 冠, 姚再起, 李落星. 汽車用 6xxx系鋁合金薄壁件的韌性斷裂行為. 中國有色金屬學(xué)報, 2014, 24(4): 878?887. YE Tuo, WANG Guan, YAO Zai-qi, LI Luo-xing. Ductile fracture behavior of 6xxx aluminum alloy thin-walled components of automobile[J]. The Chinese Journal of Nonferrous Metals, 2014, 24(4): 878?887.

[12] 虞 松, 馮維明, 王 戎. 金屬韌性斷裂準(zhǔn)則的實驗研究[J]. 鍛壓技術(shù), 2010, 35(1): 121?124. YU Song, FENG Wei-ming, WANG Rong. Research on ductile fracture criterion in plastic deformation processes[J]. Forging & Stamping Technology, 2010, 35(1): 121?124.

[13] Dong G J, Zhao C C, Cao M Y. Flexible-die forming process with solid granule medium on sheet metal[J]. Transactions of Nonferrous Metals Society of China, 2013, 23(9): 2666?2677.

[14] 曹秒艷, 趙長財, 董國疆, 郝海濱. 基于固體顆粒介質(zhì)成形工藝筒形件拉深力學(xué)分析[J]. 機(jī)械工程學(xué)報, 2013, 49(2): 42?48. CAO Miao-yan, ZHAO Chang-cai, DONG Guo-jiang, HAO Hai-bin. Mechanical analysis of deep drawing of cylinder based on solid granules medium forming technology[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2013, 49(2): 42?48.

[15] Grüner M, Merklein M. Numerical simulation of hydro forming at elevated temperatures with granular material used as medium compared to the real part geometry[J]. International Journal of Material Forming, 2010, 3(1): 279?282.

[16] Ng T T, Zhou W. DEM simulations of bi-disperse ellipsoids of different particle sizes[J]. Comptes Rendus Mecanique, 2014, 342(3): 141?150.

[17] 孫其誠, 金 峰, 王光謙. 密集顆粒物質(zhì)的多尺度結(jié)構(gòu)[J]. 力學(xué)與實踐, 2010, 32(1): 10?15. SUN Qi-cheng, JIN Feng, WANG Guang-qian. Dense particulate matter multi-scale structure[J]. Mechanics and Practice, 2010, 32(1) : 10?15.

[18] 趙春來, 臧孟炎. 基于FEM/DEM的輪胎-沙地相互作用的仿真[J]．華南理工大學(xué)學(xué)報, 2015, 43(8): 75?81. ZHAO Chun-lai, ZANG Meng-yan. Simulation of tire-sand interactions based on FEM/DEM[J]. Journal of South China University of Technology (Natural Science Edition), 2015, 43(8): 75?81.

[19] Onate E, Rojek J. Combination of discrete element and finite element methods for dynamic analysis of geomechanics problems[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2004, 193(27/29): 3087?3128.

[20] 朱桂慶,王 偉,劉 焜. 基于 FEM-DEM 的三體摩擦界面中接觸行為與應(yīng)力的多尺度分析[J]. 應(yīng)用力學(xué)學(xué)報, 2013, 30(3): 316?322. ZHU Gui-qing, WANG Wei, LIU Kun. The multi-scale analysis of contact behavior and stress in the three-bodies tribological interface based on FEM-DEM[J]. Chinese Journal of Applied Mechanics, 2013, 30(3): 316?322.

[21] Savkoor A R, Briggs G A D. The effect of tangential force on the contact of elastic solids in adhesion[J]. Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical Physical & Engineering Sciences, 1977, 356: 103?114.

[22] 曹秒艷, 董國疆, 趙長財. 基于離散元法的固體顆粒介質(zhì)傳力特性研究[J]. 機(jī)械工程學(xué)報, 2011, 47(14): 62?69. CAO Miao-yan, DONG Guo-jiang, ZHAO Chang-cai. Research on pressure-transfer characteristics in the solid granule medium forming based on the discrete element method[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2011, 47(14): 62?69.

[23] 萇群峰, 彭穎紅, 杜朝輝．鎂合金板材溫?zé)岢尚雾g性破裂準(zhǔn)則[J]. 機(jī)械工程學(xué)報, 2009, 45(10): 294?299. CHANG Qun-feng, PENG Ying-hong, DU Zhao-hui. Ductile fracture criterion for warm deep drawing of magnesium alloy sheet[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2009, 45(10): 294?299.

(編輯 何學(xué)鋒)

Forming limit prediction in flexible die forming of AZ31B sheet based on combination of DEM-FEM

CAO Miao-yan1, LI Jiang-chao2, YUAN Ya-ning2, ZHAO Chang-cai2, DONG Guo-jiang3

(1. National Engineering Research Center for Equipment and Technology of Cold Strip Rolling, Yanshan University, Qinhuangdao 066004, China;2. Key Laboratory of Advanced Forging & Stamping Technology and Science (Yanshan University),Ministry of Education, Qinhuangdao 066004, China;3. College of Vehicles and Energy, Yanshan University, Qinhuangdao 066004, China)

For discrete property of solid granules and continuous deformation of sheet metal in the solid granule medium forming (SGMF) process, a simulation model combination of discrete element method and finite element method (DEM-FEM) was proposed and established. Ductile fracture criteria of magnesium alloy sheet warm forming was also established, and its validity was verified combining experiment with finite element simulation. Furthermore, the cylindrical part of AZ31B magnesium alloy with SGMF process was simulated based on DEM-FEM and the experiment was carried out. The results show that, the analysis method of DEM-FEM based on ductile fracture criteria can effectively predict the forming limit of magnesium alloy sheet warm forming with the solid granule medium.

discrete element; finite element; magnesium alloy; solid granule medium; forming limit

Projects(51305385, 51305386) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(QN20131080) supported by the Science Research Youth Foundation of Hebei Province Universities, China

2016-01-25; Accepted date:2016-06-06

ZHAO Chang-cai; Tel: +86-13633333873; E-mail: zhao1964@ysu.edu.cn

10.19476/j.ysxb.1004.0609.2017.04.001

1004-0609(2017)-04-0675-09

TG386.43

A

國家自然科學(xué)基金資助項目(51305385，51305386)；河北省高等學(xué)校科學(xué)技術(shù)研究青年基金項目(QN20131080)

2016-01-25；

2016-06-06

趙長財，教授，博士；電話：13633333873；E-mail: zhao1964@ysu.edu.cn