徐海燕

摘 要：數學實驗是數學教學的重要方式，也是發(fā)展學生數學核心素養(yǎng)的良好的課程載體。數學實驗的根本旨歸在于發(fā)展學生數學學習的關鍵能力和必備品格。教學中教師要為學生提供結構化素材，引導學生展開結構化探索，形成學生結構化思維，進而讓數學實驗有效度、有坡度、有深度。

關鍵詞：數學實驗；核心素養(yǎng)；結構教學

數學實驗是學生學習數學的重要方式。所謂“數學實驗”，是指學生在思維活動參與下，對數學素材進行數學化加工的過程，它既包括顯性的操作型實驗，也包括內隱的思維型實驗。數學實驗能夠讓學生擺脫“離身思維”，形成“具身認知”，對培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維和實踐能力具有重要作用。

一、素養(yǎng)化旨歸：訴求“數學實驗”的課程價值

根據業(yè)內討論，核心素養(yǎng)應該包括學生適應未來社會和個體終身發(fā)展的關鍵能力和必備品格。具體到小學數學學科的核心素養(yǎng)，應該大體包含數感、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、數學模型等十個方面。核心素養(yǎng)被譽為課程發(fā)展和設計的關鍵DNA。在數學教學中，數學實驗能夠優(yōu)化學生數學觀念、啟迪學生數學思維、引領學生數學探究。毫無疑問，數學實驗是發(fā)展學生核心素養(yǎng)的良好課程載體。

1. “數學實驗”之于關鍵能力

數學實驗的過程是學生手腦協(xié)同、做思共生的過程。在數學實驗過程中，學生需要主動經歷觀察、猜想、操作、驗證等活動。這樣的數學實驗超越了純粹的“紙筆數學”，能夠培養(yǎng)學生的關鍵能力。例如數學實驗《三角形內角和》（蘇教版小學數學教材第8冊），學生需要借助量角器量，需要用手折紙，需要撕角拼，還需要作輔助線展開推理等。在這個過程中，學生多感官協(xié)調活動，其觀察力、思維力、想象力、實踐力和創(chuàng)新力均得到不同程度的發(fā)展。

2. “數學實驗”之于必備品格

學生的數學意識、數學理性、數學思想和方法、數學文化和精神等都是數學必備品格的重要組成部分。必備品格讓學生擁有數學學習的方向感、價值感和意義感。在數學教學中，數學實驗能夠發(fā)展學生的數學必備品格。例如數學實驗《三角形的三邊關系》（蘇教版小學數學教材第8冊），操作型學生在探究中用小棒操作，畫圖型學生用筆畫三角形然后用直尺量，思辨型學生則借助“兩點之間直線最短”來進行推理等。不同認知傾向、風格的學生展示的是不同的探究方式，而經緯其間就是各自的信念品質、價值判斷、審美追求等深層次因素，這些，就是學生學習數學的必備品格。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確指出：“數學素養(yǎng)是現代社會每個公民應該具備的基本素養(yǎng)。”數學實驗能夠讓兒童形成數學的眼光、數學的大腦、數學的處事和行為方式。數學實驗始于基本數學活動經驗的積累，終于學生數學核心素養(yǎng)的發(fā)展。

二、結構化教學：探尋 “數學實驗”的教學路徑

作為一種“具身性”學習方式，數學實驗是讓學生在“玩中學”“學中創(chuàng)”。因此，在數學實驗教學中，教師要為學生提供結構化的實驗素材，引導學生展開結構化的實驗探究，形成學生結構化的思維。在數學實驗教學中，教師不僅要把握數學實驗結構化之“形”，更要領悟數學實驗結構化之“神”。

1. 結構化素材，讓數學實驗有效度

數學實驗材料是探究數學規(guī)律，建構數學概念，發(fā)展學生數學思維力、探究力，提升學生數學核心素養(yǎng)的重要載體。數學實驗活動依賴于數學實驗材料，數學實驗材料能夠引發(fā)數學探究學習。在數學實驗教學中，教師要有意識地為學生提供具有典型意義的結構化素材。通過對結構化素材的數學觀察、操作與思考，幫助學生建構數學認知結構，形成數學實驗的操作技能，發(fā)展學生深層次的數學思維。

例如教學蘇教版一年級下冊的《兩位數加整十數、一位數》，有教師給學生提供了小圓片、小棒、珠子等，材料看似豐富，實則缺乏結構性。其一，小圓片和珠子等材料容易滾動，學生不容易操作；其二，小圓片和珠子不容易“扎堆兒”。數學實驗材料應當具備“齊性”，即這些材料要有利于刻畫數學知識的本質，而不能喧賓奪主，材料的其他屬性容易干擾學生學習。筆者在教學中向孩子們提供了清一色的小棒，十根一組，用橡皮筋扎起來。同時，讓學生準備了計數器。學生一邊用結構化材料進行操作，一邊用計數器驗證。

師：45+3怎么算呢？為什么這么算呢？

生1：我將零頭5根與3根合起來，一共是8根，然后將4捆小棒和8根小棒合起來，所以一共有48根小棒。

師：你為什么不先將4捆小棒和3根合起來，然后再與零頭的5根小棒合起來？

生1：因為我想的是同類事物才可以合起來，所以捆和捆合起來，根和根合起來。

……

在學生通過結構化小棒探索出“45+3”的算法后，筆者又讓學生探索了“45+30”的算法，并引導學生比較這兩種算式的算法，讓學生形成統(tǒng)一認識。在實驗過程中，學生主動觀察、模仿、猜想、實驗，他們在思考中逐步建構起算法模型。這樣的算法模型相較于教材的小結“兩數加一位數，先算個位幾加幾；兩位數加整十數，先算幾十加幾十”要生動得多。

事實上，對于小學生而言，他們的數學知識儲備、數學實驗技能等都有待提升。在教學中，教師要向學生提供結構性素材，給學生搭建一個腳手架，助推學生的數學實驗。如此，學生在數學實驗中才能少走彎路，進而展開深度的數學思考。

2. 結構化過程，讓數學實驗有坡度

數學實驗過程是一個循序漸進的結構化過程。教師依據數學的結構化實驗素材，設計實驗、引導操作和交流。首先要提出研究的問題，引導學生實驗。其次要引導學生自主探究，引導學生制定研究計劃、方案，分配研究任務，讓學生在小組內展開合作、探究。再次，要引導學生對實驗過程進行小結、展示、發(fā)布，確證和表征小組成員數學實驗的智慧結晶。

例如教學《一億有多大》（蘇教版小學數學教材第8冊），筆者給學生提供了“A4”紙，讓學生在操作、體驗和思考中感受數的“大與小”。

①提出問題。

生1：我想研究一張A4紙的厚度。

生2：我想研究一張A4紙的質量。

生3：我想研究同樣的A4紙，為什么市場上的價格各不相同。

生4：我想研究A4紙為什么叫作A4紙，A4紙與A3紙、A2紙的區(qū)別。

……

學生提出了各種問題。經過小組篩選、梳理，達成了研究“厚度”“質量”“規(guī)格”等諸多數學問題。

②學生猜測。

一張A4紙的厚度，一張A4紙的質量等。

③實驗探究。

學生用尺子測量一本A4紙的高度，用電子秤稱一本A4紙等。

④實驗匯報。

學生通過對一本A4紙的研究，發(fā)現A4紙的質量不一樣，有60k、70k、75k、85k、120k等。同時，學生用尺子測量一本A4紙的厚度，發(fā)現厚度也不一樣。在這個過程中，學生逐步學會了“積多求少”的思想方法，他們成功地測量、計算了很小物體的某些屬性，積淀了小數（相對于大數）的數感。在數學實驗過程中，讓學生驚訝不已的是：一張普通的A4紙對折、對折再對折，當對折了5次后，就折不動了。最讓學生感到興奮的是：他們通過計算發(fā)現，一張普通的0.06毫米的A4紙，對折27次，其高度就達到了珠穆朗瑪峰的高度，對折51次，其高度竟相當于地球到月球的距離。結構化的數學實驗過程，讓學生拾級而上，他們通過實驗從感性走向理性，數學核心素養(yǎng)得到了有效培植。

3. 結構化思維，讓數學實驗有深度

結構化的實驗素材、結構化的實驗過程能夠培養(yǎng)學生的結構化思維。所謂“結構化思維”，是指學生在實驗過程中對實驗結構性素材的探索，對實驗結構性過程的理解。這種結構化的數學思維又可以稱為系統(tǒng)性思維、整體性思維。毋庸置疑，結構性思維是學生數學核心素養(yǎng)的重要組成部分。

例如教學“多邊形的內角和”（蘇教版小學數學教材第8冊）一課，筆者首先和學生復習了“三角形的內角和”的推導方法，然后讓學生探究四邊形的內角和。于是，有學生還用量角器量，有學生則將四邊形分成了兩個三角形，還有學生兩兩連接四邊形中相對的頂點形成了四個三角形。

師：像這樣將四邊形分成兩個三角形，四邊形的內角和是兩個三角形的6個內角和嗎？

生1：是的，所以四邊形的內角和是360度。

生2：如果我們將四邊形兩兩連接相對的頂點的話，那么四邊形的內角和就要用四個三角形的內角和，也就是720度減去中間形成的周角360度，結果還是等于360度。

生3（結構化發(fā)問）：老師，那么五邊形的內角和是多少呢？

師：真善于提問題。對了，下面請同學們分小組探究五邊形、六邊形、七邊形、八邊形的內角和。

學生展開小組實驗。其中有學生從多邊形的一個頂點出發(fā)，依次、分別和其他頂點連接，形成了多個三角形，還有學生是多個頂點之間混連。

學生展示各自的推導過程。

生4：老師，我發(fā)現多邊形的內角和有規(guī)律。

學生小組討論、匯報。

……

在學生的交流中，多邊形的內角和公式形成了。從三角形的內角和出發(fā)，到四邊形的內角和，再到五邊形、六邊形等的內角和，最后到n邊形的內角和，展現的是學生結構化的串式思維。學生在這種系統(tǒng)、整體的結構化思維中，悄然生長起核心素養(yǎng)。

數學實驗絕不是簡單的動手操作性活動，它承擔著發(fā)展學生數學核心素養(yǎng)的重任。數學實驗教學，必須給予學生適應未來社會發(fā)展和個體發(fā)展的關鍵能力和必備品格。這背后有許多問題值得我們去研究、探索。對于數學實驗，我們切不可輕慢它，而必須研究結構性素材、結構性流程以及學生的結構性思維。只有這樣，數學實驗才能堅實地走在發(fā)展學生數學核心素養(yǎng)的康莊大道上。