易學(xué)勇

【摘要】問題解決的教學(xué)是當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容。伴隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的實(shí)施，新教材用“解決問題”代替了原來的“應(yīng)用題”，而且“解決問題的知識”所涉及的范圍更加廣泛，這對教師教學(xué)產(chǎn)生了重要影響，本次研究通過分析小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)的現(xiàn)狀、問題，總結(jié)提出了小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)的一些策略。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；問題解決；策略；教學(xué)

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）07-0182-02

20世紀(jì)80年代以來，“問題解決”作為一種新的教育理念，被廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域。G·波利亞（Gourge Polya）是讓“問題解決”走進(jìn)教學(xué)領(lǐng)域的有力倡導(dǎo)者。1980年美國數(shù)學(xué)教師協(xié)會在《關(guān)于行動的議程》（An Agenda of Action）中提出，“必須把問題解決作為學(xué)校數(shù)學(xué)教育的核心”。此后，世界各國紛紛響應(yīng)，都把提高學(xué)生的問題解決能力作為數(shù)學(xué)教育的目的之一。

自進(jìn)入21世紀(jì)以來，重視問題解決成為各國數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的一個(gè)顯著的特點(diǎn)。諸如，英國的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，“讓學(xué)生學(xué)會問題解決”的相關(guān)內(nèi)容占有十分重要的位置。荷蘭數(shù)學(xué)課程的一個(gè)突出特點(diǎn)是重視問題解決。而韓國的數(shù)學(xué)課程提倡數(shù)學(xué)問題的解決，引入開放性問題（實(shí)際問題、非常規(guī)問題等）。

我國的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對“問題解決”目標(biāo)提出了“獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識”的要求。

與我國《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》相配套的各種版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書當(dāng)中，都或多或少地安排了“解決問題的策略”單元或主題，而這些單元或主題也都充分體現(xiàn)了“形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神”的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)。

將“問題解決”引入數(shù)學(xué)教學(xué)，將學(xué)生的學(xué)習(xí)置于復(fù)雜的問題情境中，可以有效地激發(fā)和調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)。同時(shí)，要以整體、綜合的方式組織課程內(nèi)容，以加強(qiáng)問題解決學(xué)習(xí)的系統(tǒng)性和內(nèi)在邏輯性，提高問題解決的整合效益，通過解決問題讓學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)問題背后的知識及相關(guān)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生知識、技能和能力的有效遷移；改變傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計(jì)中教學(xué)目標(biāo)重視客觀性忽視行為化和可操作性、教學(xué)過程重視單向傳遞忽視生成性和選擇性、教學(xué)評價(jià)重視學(xué)生的知識掌握而忽視其發(fā)展的弊病，讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思考和解決問題，獲得靈活的數(shù)學(xué)知識和高層次的問題解決能力，增強(qiáng)自主學(xué)習(xí)、終生學(xué)習(xí)的意識和能力。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)“問題解決”策略的相關(guān)概念

1.數(shù)學(xué)問題

數(shù)學(xué)問題是指數(shù)學(xué)上要求回答或解釋的疑問。廣義的數(shù)學(xué)問題是指在數(shù)量關(guān)系和空間形式中出現(xiàn)的困難和矛盾，例如幾何問題、復(fù)數(shù)問題等。狹義的數(shù)學(xué)問題則是已經(jīng)明顯地表示出來的題目，用命題的形式加以表述，包括證明類問題，求解類問題等。

2.策略

策略總是通過被運(yùn)用于解決各種具體問題而體現(xiàn)其功效或凸顯其局限；或者，在解決各種具體問題的過程中被提煉出來或得到改進(jìn)。

3.問題解決策略

基本含義是指解決數(shù)學(xué)問題的全過程中，借以思考和假設(shè)，選擇和采取的解決方法與步驟，是對解決數(shù)學(xué)問題途徑的概括性認(rèn)識。

任何不能夠解決具體問題的策略是不存在甚至也是不可想象的。因此，策略總是被冠以“解決問題的策略”之名。因而，小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題的策略也就是，解決小學(xué)數(shù)學(xué)問題的策略，其背后所蘊(yùn)涵的可能是某種或某些數(shù)學(xué)基本思想或方法。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)“問題解決”策略的現(xiàn)狀及問題分析

有些教師盡管注意到了“解決問題的策略”與“解決問題”的不同，但是，往往忽視了“策略的交叉性”。

有些教師為了“解決問題”的完整性，而忘卻了“解決問題的策略”，甚至忽視了“解決問題”，把教學(xué)的重點(diǎn)自覺不自覺地放在了“數(shù)的計(jì)算”上。

有些教師在課前盡管作了很好的準(zhǔn)備與教學(xué)設(shè)計(jì)，但是由于沒有很好地理解“解決問題的策略”所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)基本思想與方法，而在教學(xué)中錯(cuò)把一個(gè)策略中的部分當(dāng)成了該策略本身。

有些教師在教學(xué)中把策略解釋為是“最好的方法”或“最有效的方法”，在教學(xué)中只關(guān)注一種策略卻不對多種策略進(jìn)行比較或分析，讓學(xué)生不知道為什么要學(xué)習(xí)這種方法，這種方法是否又是最好的策略呢，是否還有其他好的策略呢。

有些教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中有所偏向的把教學(xué)重點(diǎn)乃至教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為“解決問題”的思想，在教學(xué)設(shè)計(jì)中往往只關(guān)注“解決問題”方法的多樣性卻唯獨(dú)不考慮一般性的策略及其所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)基本思想或方法的設(shè)計(jì)思路，也是有所偏離的。

在教材的安排處理上還存在不足之處，如有些解題策略的選取還值得研究，對多步題的練習(xí)少了些，有些解題策略的安排還缺乏層次性等。在解題思路方面開始有所重視，在課本中也有所體現(xiàn)，但是還缺乏系統(tǒng)的安排。

傳統(tǒng)的教學(xué)模式比較重視基礎(chǔ)知識教學(xué)，基本技能訓(xùn)練，數(shù)學(xué)計(jì)算、推理和空間想象能力的培養(yǎng)，而不重視學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng)和實(shí)際操作的訓(xùn)練，致使學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識不強(qiáng)，創(chuàng)造能力較弱。學(xué)生往往不能把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，不能把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際問題中去，對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的實(shí)際背景了解不多。學(xué)生機(jī)械的模擬一些常見數(shù)學(xué)問題解法的能力較強(qiáng)，而當(dāng)面臨一種新的問題時(shí)卻辦法不多，對于諸如觀察、分析、歸納、類比、抽象、概括、猜想等發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的科學(xué)思維了解不夠。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決的具體策略

1.畫圖的策略

畫圖是一項(xiàng)具體化的策略，包括畫線段圖、實(shí)物圖、示意圖、韋恩圖等。畫圖作為解決問題的有效策略，借助幾何直觀地把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)問題的解決。畫圖又是一個(gè)“去情景化”的過程，有利于提煉關(guān)系并直觀表達(dá)，符合小學(xué)生思維特點(diǎn)。教師應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常運(yùn)用“示意圖、線段圖”等直觀手段，逐步學(xué)習(xí)“韋恩圖、長方形圖”等，幫助學(xué)生理解問題、分析數(shù)量關(guān)系，逐步形成圖示表征的策略。endprint

2.列表的策略

列表作為小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決的重要策略，不再拘泥于刻板的解題形式，有利于釋放學(xué)生的思維活力，提高學(xué)生解決問題的興趣。列表策略的作用主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：第一，學(xué)生通過列表枚舉出符合條件的一些結(jié)果，然后通過驗(yàn)證從中選擇最佳的答案；第二，將問題中的信息用表格的形式加以整理，既起到整理信息的作用，也有助于通過推理探索出解決問題的思路。有些數(shù)學(xué)問題的解答，需要根據(jù)條件和結(jié)論之間的邏輯關(guān)系，通過推理找到答案。邏輯推理要求以正確的判斷為前提，從正確的前提出發(fā)，才能推出正確的結(jié)論。例如：在二下“數(shù)學(xué)廣角”中引入了簡單邏輯推理問題，通過列表推理解答，既能體現(xiàn)推理過程，又能呈現(xiàn)推理結(jié)果，豐富學(xué)生問題解決的方法。

3.枚舉的策略

枚舉即一一列舉，又稱窮舉法。用枚舉法解決問題，最簡單的是將問題的所有答案依次列舉出來，更簡單的是將問題可能的答案一一列舉，并根據(jù)約束條件判斷、篩選答案。枚舉是最原始、有時(shí)也是最管用的一種方法，就是列舉所有的可能性，然后在這些可能答案中，找出一個(gè)或幾個(gè)符合題意的答案。小學(xué)階段問題解決中的“枚舉法”的特點(diǎn)是由淺入深，由易到難，逐步優(yōu)化，通常輔以列表或圖示來列舉。

4.假設(shè)的策略

假設(shè)法是解決數(shù)學(xué)問題的有效方法。在小學(xué)通常假設(shè)某一未知數(shù)量取一個(gè)可能的值，從而化抽象為具體，以方便列式；或者假設(shè)某一種情況（結(jié)論成立），作為推理的起點(diǎn)。這里主要介紹比較適合小學(xué)生的兩種方法。

（1）賦值計(jì)算即根據(jù)條件，選擇某個(gè)未知數(shù)量，假設(shè)它為某個(gè)已知的具體數(shù)，通過列式計(jì)算，得到正確答案。

（2）假設(shè)——比較——調(diào)整即根據(jù)條件，假設(shè)一個(gè)數(shù)，通過計(jì)算、比較，發(fā)現(xiàn)不符合其他某個(gè)條件，然后加以調(diào)整，直到得出答案。

5.轉(zhuǎn)化的策略

“轉(zhuǎn)化”常常作為“化歸”的代名詞，轉(zhuǎn)化在數(shù)學(xué)解題中無處不在，遇到未知或難以解決的新問題時(shí)，可通過轉(zhuǎn)化，使新問題化未知為已知、化難為易、化繁為簡，從而順利解決問題。善于使用化歸是數(shù)學(xué)思維的一個(gè)重要特點(diǎn)，也是解決數(shù)學(xué)問題的基本思路和途徑之一。一般分為：

（1）條件的轉(zhuǎn)化。

（2）問題的轉(zhuǎn)化。

（3）思路的轉(zhuǎn)化。

6.逆推的策略

思維有兩種基本形式，逆向思維即是思維的特殊形式，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維很有幫助。例：某人去儲蓄所取款，第一次取了存款數(shù)的一半還多5元，第二次取了余下的一半還多10元，這時(shí)還剩125元，他原有存款多少元？這道題如果順著思考，難以得出答案，如果從最后結(jié)果出發(fā)，利用已知條件一步一步倒著分析，就可以逐步靠攏答案，這種思考方法稱為逆推法。用逆推法解題，要注意以下幾點(diǎn)：

（1）從結(jié)果出發(fā)，逐步向前一步一步推理，每一步運(yùn)算都是原來的逆運(yùn)算，即變加為減，變減為加，變乘為除，變除為乘。

（2）列式時(shí)要注意運(yùn)算順序，正確使用括號。解決一個(gè)問題有時(shí)光靠一種策略是不夠的，需要兩種甚至多種策略來解決，只是側(cè)重點(diǎn)不同而已，這就要求以某種策略為主，多種策略為輔。

四、小結(jié)

數(shù)學(xué)問題解決貫穿于整個(gè)小學(xué)階段，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一，在小學(xué)教學(xué)中受到高度重視。數(shù)學(xué)問題解決對于培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣以及解決實(shí)際問題的能力至關(guān)重要。通過數(shù)學(xué)問題解決還可以培養(yǎng)小學(xué)生刻苦學(xué)習(xí)的精神、堅(jiān)強(qiáng)的意志力以及獨(dú)立思考等優(yōu)良品質(zhì)，也有利于小學(xué)生積累一些策略性知識，減少數(shù)學(xué)問題解決中嘗試與錯(cuò)誤的任意性、盲目性，節(jié)約解決問題所需要的時(shí)間，提高解題效率，提高解決問題的成功概率，同時(shí)也有助于激發(fā)小學(xué)生的創(chuàng)造力。

數(shù)學(xué)“解決問題的策略”的教學(xué)，就應(yīng)該把策略背后所蘊(yùn)藏的“數(shù)學(xué)基本思想和方法”這個(gè)根基，作為課堂教學(xué)行動的“指揮棒”，一刻也不能偏離。

綜上所述，問題解決策略的教學(xué)是整個(gè)數(shù)學(xué)課程中不可缺少的一部分，它應(yīng)伴隨數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程。圍繞“問題解決”的目標(biāo)，采取有效的教學(xué)策略，讓學(xué)生真正學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的思維、數(shù)學(xué)的方法去認(rèn)識世界，主動解決現(xiàn)實(shí)問題，有效培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力，從而使教學(xué)活動更富生機(jī)和活力。

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