彭凱，李天華，彭撞，張可佳，陳東軍，白文英（重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400074；新疆城建試驗(yàn)檢測(cè)有限公司，新疆烏魯木齊 80000；中建新疆建工有限公司，新疆烏魯木齊 80054）

隨機(jī)車輛參數(shù)行車激勵(lì)對(duì)橋梁實(shí)測(cè)頻率的影響研究

彭凱1，李天華2，彭撞1，張可佳2，陳東軍3，白文英2
（1重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400074；2新疆城建試驗(yàn)檢測(cè)有限公司，新疆烏魯木齊 830000；3中建新疆建工有限公司，新疆烏魯木齊 830054）

在以橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率作為損傷識(shí)別的參考時(shí)，針對(duì)現(xiàn)場(chǎng)隨機(jī)車輛參數(shù)行車激勵(lì)對(duì)橋梁實(shí)測(cè)頻率的干擾問題，通過建立實(shí)驗(yàn)室縮尺模型橋，并采用模型小車模擬現(xiàn)場(chǎng)隨機(jī)車輛參數(shù)行車激勵(lì)的方法，對(duì)隨機(jī)車輛參數(shù)干擾實(shí)測(cè)頻率的問題進(jìn)行了研究。研究結(jié)果表明，隨機(jī)車輛參數(shù)會(huì)干擾橋梁實(shí)測(cè)頻率。通過對(duì)實(shí)測(cè)頻率進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)獲得橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)的統(tǒng)計(jì)頻率的方法可以有效解決在進(jìn)行損傷識(shí)別時(shí)隨機(jī)車輛參數(shù)行車激勵(lì)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)實(shí)測(cè)頻率的干擾問題，為真實(shí)車輛行駛條件下的橋梁動(dòng)力損傷識(shí)別提供穩(wěn)定可用的關(guān)鍵指標(biāo)。

隨機(jī)車輛參數(shù)；實(shí)測(cè)頻率；損傷識(shí)別；概率統(tǒng)計(jì)；統(tǒng)計(jì)頻率

0 引言

橋梁結(jié)構(gòu)固有頻率在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)和結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別領(lǐng)域運(yùn)用比較廣泛，因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)固有頻率是模態(tài)參數(shù)中較容易獲取的一個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)[1]。國外學(xué)者Stubbs和Osegueda[2]通過觀察結(jié)構(gòu)損傷與結(jié)構(gòu)固有頻率變化的關(guān)系提出了一套基于固有頻率的損傷識(shí)別方法；Park N G[3]等基于固有頻率響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別；李大偉和李霆[4]兩位學(xué)者以懸臂梁為例基于結(jié)構(gòu)損傷后固有頻率的變化進(jìn)行了損傷識(shí)別。以上學(xué)者在通過結(jié)構(gòu)固有頻率進(jìn)行損傷識(shí)別時(shí)獲得的均為結(jié)構(gòu)自振頻率，不包含橋上交通對(duì)結(jié)構(gòu)自振頻率的影響。但是大多數(shù)情況下想要有效獲得橋梁結(jié)構(gòu)的自振頻率是較為困難的。首先要使大型橋梁結(jié)構(gòu)發(fā)生自振需要較大的能量輸入條件，如傳統(tǒng)的跳車法、發(fā)射小火箭法等動(dòng)力激勵(lì)手段，實(shí)施成本較高。此外傳統(tǒng)動(dòng)力測(cè)試方法需要中斷交通，對(duì)道路正常運(yùn)營造成不利影響。所以為了避免測(cè)取橋梁結(jié)構(gòu)固有頻率時(shí)對(duì)交通的影響，往往以實(shí)時(shí)獲得的橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)加速時(shí)程曲線作為研究對(duì)象來分析橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)實(shí)測(cè)頻率變化情況進(jìn)而進(jìn)行損傷識(shí)別。由于真實(shí)情況下，橋梁結(jié)構(gòu)受到的車輛激勵(lì)是隨機(jī)的，這就會(huì)對(duì)我們獲得結(jié)構(gòu)真實(shí)的振動(dòng)頻率產(chǎn)生干擾，間接就會(huì)影響基于結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率的損傷識(shí)別方法的精確度。如何解決隨機(jī)車輛參數(shù)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)實(shí)測(cè)振動(dòng)頻率造成的干擾問題為基于結(jié)構(gòu)頻率的損傷識(shí)別提供穩(wěn)定的指針頻率也受到了諸多研究者的關(guān)注。

李長(zhǎng)升[5]、王新岐[6]等學(xué)者以永和斜拉橋作為測(cè)試對(duì)象，研究了正常交通流下斜拉橋的振動(dòng)模態(tài)測(cè)試。研究發(fā)現(xiàn)：過橋車輛對(duì)斜拉橋造成的振動(dòng)可以看作是強(qiáng)迫振動(dòng)，一般車輛的自振頻率在1～5Hz之間，與斜拉橋自振頻率范圍基本相同，獲得的相應(yīng)車、橋相互作用的功率譜密度函數(shù)不僅包含了斜拉橋自身的振動(dòng)還包含了車、橋相互作用的結(jié)果；他們對(duì)車、橋相互作用的功率譜圖進(jìn)行解析發(fā)現(xiàn)功率譜峰值點(diǎn)多且集中，也就是說各峰值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的振動(dòng)頻率包含了斜拉橋自身的振動(dòng)頻率和車輛本身的固有頻率。

大量研究表明：隨機(jī)車輛參數(shù)行車激勵(lì)引起的橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率的變化可以對(duì)損傷識(shí)別造成干擾，甚至引起對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)自振頻率的誤判[7-10]。本文以實(shí)驗(yàn)室縮尺模型結(jié)構(gòu)作為研究對(duì)象，在研究橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力損傷識(shí)別時(shí)發(fā)現(xiàn)，基于概率統(tǒng)計(jì)的思想，通過引入概率統(tǒng)計(jì)頻率可以解決當(dāng)以頻率作為損傷識(shí)別判別標(biāo)準(zhǔn)時(shí)隨機(jī)車輛參數(shù)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率的干擾問題。

1 隨機(jī)車輛參數(shù)模擬方法以及振動(dòng)加速度時(shí)程曲線獲取

正常情況下，橋上行駛的車輛具有很大的隨機(jī)性，它包括車輛類型、車重、車速以及車輛的自振特性等。不同車輛類型軸距不同，軸距主要影響荷載分配，不同荷載分配方式肯定會(huì)影響橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率；車重決定了激勵(lì)源大小，激勵(lì)源大小會(huì)影響橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)被激起程度；車速會(huì)影響橋梁結(jié)構(gòu)被連續(xù)激勵(lì)起的快慢程度。

為了模擬隨機(jī)車輛參數(shù)中的橋梁結(jié)構(gòu)，以實(shí)驗(yàn)室縮尺模型橋?yàn)檠芯繉?duì)象，實(shí)驗(yàn)室縮尺模型橋以某地一座3跨預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛溝橋按相似常數(shù)為1/20建造而成，原橋尺寸為：全長(zhǎng)377.30m，縱向98m+180m+98m，主梁為單箱單室結(jié)構(gòu)，頂板寬度12.5m，底板寬度6.5m，橋臺(tái)處以及主跨跨中梁高均為3.2m，橋墩處梁高10.8m。實(shí)驗(yàn)室縮尺模型橋所用材料彈性模量和加速度與原橋保持一致，再利用量綱分析法求取其余物理量相似常數(shù)，實(shí)驗(yàn)室縮尺模型總體布置圖和實(shí)物圖如圖1、圖2所示。為了模擬隨機(jī)車輛參數(shù)中的隨機(jī)車輛，選取3種不同類型的模型車來模擬實(shí)際情況中常見的3種車輛類型，即小車、貨車、大巴車，車型的選擇按照量綱分析法以實(shí)際車輛的1/20進(jìn)行選??；對(duì)3種類型的模型車進(jìn)行配重來模擬實(shí)際情況中車輛的空載、正載、超載3種載重情況；車速的模擬以車輛單次通過模型橋的時(shí)間長(zhǎng)短來模擬，共選取3個(gè)時(shí)間區(qū)間來模擬實(shí)際情況中的低速、正速和超速這3種車速，因?yàn)榻煌l件下橋上車輛移動(dòng)的速度是隨機(jī)的，有時(shí)快有時(shí)慢，加上模型車輛移動(dòng)速度不好控制，因此設(shè)置三個(gè)速度檔，規(guī)定牽引小車移動(dòng)從模型橋一端到另一端，用10～20s移動(dòng)完成設(shè)為速度V1表示超速，20～30s移動(dòng)完成設(shè)為V2表示正速，30～40s移動(dòng)完成設(shè)為V3表示低速。

圖1 實(shí)驗(yàn)室縮尺模型橋總體布置圖

圖2 實(shí)驗(yàn)室縮尺模型橋?qū)嵨飯D

為了獲取縮尺模型橋在隨機(jī)車輛參數(shù)激勵(lì)下的振動(dòng)加速度時(shí)程曲線，以中跨跨中作為研究對(duì)象，將加速度傳感器布置在中跨跨中底板位置，通過開發(fā)的損傷識(shí)別系統(tǒng)獲取縮尺模型橋的振動(dòng)加速度時(shí)程曲線，并通過損傷識(shí)別系統(tǒng)將振動(dòng)加速度時(shí)程曲線進(jìn)行快速傅里葉變換獲得其前10個(gè)振幅最大的峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率值。

2 隨機(jī)車輛參數(shù)行車激勵(lì)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)頻率影響

隨機(jī)車輛參數(shù)是指車型、車重、車速及行車軌跡等的隨機(jī)變化，這些隨機(jī)車輛參數(shù)會(huì)造成橋梁結(jié)構(gòu)實(shí)測(cè)頻率具有一定的隨機(jī)性，獲得的實(shí)測(cè)結(jié)構(gòu)振動(dòng)加速度時(shí)程曲線是隨機(jī)變化的激勵(lì)源施加在幾何、物理特性相對(duì)穩(wěn)定和確定的結(jié)構(gòu)上得到的隨機(jī)響應(yīng)，該隨機(jī)響應(yīng)既在一定程度上反映了激勵(lì)源的隨機(jī)性，也包含有結(jié)構(gòu)固有動(dòng)力特性的影響。

理論上來看：任何一次行車對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的激勵(lì)都是不同的，即使是同樣的車，以同樣的車速通過橋梁結(jié)構(gòu)，對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)造成的激勵(lì)也是不一樣的。正如李長(zhǎng)升、王新岐等學(xué)者的研究結(jié)果所說的一樣，我們獲得的相應(yīng)車、橋相互作用的功率譜密度函數(shù)不僅包含了斜拉橋自身的振動(dòng)還包含了車、橋相互作用的結(jié)果。

實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)上來看：選取3次隨機(jī)車輛參數(shù)行車激勵(lì)獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

3次隨機(jī)行車激勵(lì)的各實(shí)測(cè)頻率值如表1和圖3。

表1 振幅最大對(duì)應(yīng)的前10個(gè)實(shí)測(cè)頻率值（單位：Hz）

圖3 振幅最大對(duì)應(yīng)的前10個(gè)實(shí)測(cè)頻率值分布圖

為了更形象地說明隨機(jī)車輛參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)實(shí)測(cè)頻率值的影響，引入標(biāo)準(zhǔn)差來對(duì)實(shí)測(cè)頻率值的離散程度進(jìn)行判定。標(biāo)準(zhǔn)差在概率統(tǒng)計(jì)中經(jīng)常被用來作為統(tǒng)計(jì)分布離散程度的測(cè)量。標(biāo)準(zhǔn)差表示的是總體各單位標(biāo)準(zhǔn)值與平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根，它反映了樣本個(gè)體間的離散程度。

對(duì)于一組數(shù)據(jù)，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差較大時(shí)，表示大部分?jǐn)?shù)值和平均值之間差異較大，較小的標(biāo)準(zhǔn)差代表這些數(shù)值接近平均值。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式對(duì)3次隨機(jī)行車激勵(lì)各階對(duì)應(yīng)的實(shí)測(cè)頻率值求標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果如表2。

表2 3次隨機(jī)行車參數(shù)獲得的各階對(duì)應(yīng)實(shí)測(cè)頻率值標(biāo)準(zhǔn)差

從表2的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算值可以發(fā)現(xiàn)隨著頻率值的增大，頻率值之間的離散程度也越大。同時(shí)從表1、表2和圖3對(duì)3次隨機(jī)行車激勵(lì)提取的振幅最大對(duì)應(yīng)的前10個(gè)實(shí)測(cè)頻率值和各階頻率值對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行比較可以發(fā)現(xiàn)，隨機(jī)激勵(lì)對(duì)我們提取結(jié)構(gòu)的頻率值特別是高階頻率值具有很強(qiáng)的干擾性。

3 排除隨機(jī)車輛參數(shù)激勵(lì)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)頻率影響的方法

我們經(jīng)常用平均值來衡量一組數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，通常所說的平均值，即對(duì)整個(gè)總體中的所有數(shù)值求和，然后用求得的和除以總體的全部個(gè)數(shù)。

有時(shí)在一組分析數(shù)據(jù)中，有些數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)不只一次，在計(jì)算平均值時(shí)可以將相同的數(shù)據(jù)乘以其出現(xiàn)的次數(shù)，這個(gè)次數(shù)就是權(quán)數(shù)，加權(quán)的意義就是把相同的數(shù)據(jù)乘以其出現(xiàn)的次數(shù)得到積，用同樣的方法求其它相同的數(shù)據(jù)，再對(duì)這些積進(jìn)行求和。加權(quán)平均就是對(duì)和除以總個(gè)數(shù)得到平均數(shù)。

將一系列頻率值進(jìn)行加權(quán)平均就是所說的指針頻率，指針頻率在本文中是指一個(gè)有效的能夠反映結(jié)構(gòu)物理狀態(tài)的并具有一定穩(wěn)定性的頻率值，它不是指我們實(shí)測(cè)的某一個(gè)頻率值，而是經(jīng)過概率統(tǒng)計(jì)處理過后的處于某一數(shù)據(jù)段的多個(gè)頻率值的集合。在以結(jié)構(gòu)頻率作為損傷識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)的時(shí)候，指針頻率能夠提供一個(gè)穩(wěn)定而又可靠的判別標(biāo)準(zhǔn)。

在縮尺模型橋上，以不同車型、不同載重和不同車速分別進(jìn)行了多次行車試驗(yàn)，隨機(jī)選取行車試驗(yàn)獲得的加速度時(shí)程數(shù)據(jù)進(jìn)行快速傅里葉變換得到功率譜圖，提取功率譜圖中前10個(gè)振幅最大的峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率值作為結(jié)構(gòu)的前10階頻率值，然后求取前10階頻率值的指針頻率，對(duì)它們的指針頻率進(jìn)行比較分析。一共對(duì)9種隨機(jī)車輛參數(shù)因子進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，包括3種車型、3種載重和3種車速。

將9種隨機(jī)因子影響下的隨機(jī)行車指針頻率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)如表3和圖4。

圖4 9種隨機(jī)因子影響下的隨機(jī)行車指針頻率分布圖

表3 9種隨機(jī)因子影響下的隨機(jī)行車指針頻率

將加權(quán)平均過后的頻率值標(biāo)準(zhǔn)差和未作加權(quán)平均處理的頻率值標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行比較如表4。

表4 加權(quán)前后頻率值標(biāo)準(zhǔn)差

在表4里面可以看出頻率值在加權(quán)后標(biāo)準(zhǔn)差明顯小于加權(quán)前，也就是說加權(quán)過后的頻率值離散程度明顯減小。同時(shí)從表3、表4和圖4可以很直觀地看到，在9種隨機(jī)因子的隨機(jī)行車激勵(lì)下，加權(quán)頻率值并沒有出現(xiàn)很大的變化，而是呈現(xiàn)出一種很平穩(wěn)的走勢(shì)，也就是說通過概率統(tǒng)計(jì)獲得的頻率加權(quán)平均值能夠?qū)㈦S機(jī)行車參數(shù)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)頻率的干擾排除。

4 結(jié)論

從以上所述的實(shí)驗(yàn)室縮尺模型隨機(jī)行車激勵(lì)分析來看，隨機(jī)車輛參數(shù)行車激勵(lì)會(huì)對(duì)我們獲取橋梁結(jié)構(gòu)自身振動(dòng)頻率造成干擾，在隨機(jī)車輛參數(shù)行車激勵(lì)條件下，我們實(shí)際測(cè)得的橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率不僅包含了結(jié)構(gòu)自身的振動(dòng)頻率而且還包含了激勵(lì)源的振動(dòng)頻率。當(dāng)采取概率統(tǒng)計(jì)頻率的處理方式過后，從上面的試驗(yàn)分析可以看出，不管是何種隨機(jī)車輛參數(shù)行車激勵(lì)，我們獲得的指針頻率值都處于一個(gè)比較穩(wěn)定的范圍值以內(nèi)，也就是說通過這種概率統(tǒng)計(jì)頻率的方式可以解決隨機(jī)車輛參數(shù)行車激勵(lì)對(duì)我們以頻率進(jìn)行損傷識(shí)別時(shí)隨機(jī)車輛參數(shù)給我們?cè)斐傻母蓴_問題。

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責(zé)任編輯：孫蘇，李紅

本埠

2020年重慶市軌道將形成“八線一環(huán)”

近日，從重慶市城鄉(xiāng)建委獲悉，到2020年，重慶市將累計(jì)建成“八線一環(huán)”450公里軌道線路，日均客運(yùn)量達(dá)600萬乘次。

近年來，重慶市加大軌道工程建設(shè)力度，已建成一、二、三、六號(hào)線共計(jì)213公里。目前，全市軌道交通最高日客運(yùn)量達(dá)262萬乘次，日均客運(yùn)量約201萬乘次。

今年底，隨著五號(hào)線一期北段、十號(hào)線一期工程建成投用，重慶市軌道交通通車?yán)锍虒⑦_(dá)263公里，居中西部首位、全國前列，形成通達(dá)主城15個(gè)組團(tuán)，串聯(lián)機(jī)場(chǎng)T2和T3航站樓、火車站、客運(yùn)樞紐及各大商圈的骨干交通網(wǎng)絡(luò)。

目前，重慶市在建的軌道交通有環(huán)線、四號(hào)線一期、九號(hào)線一期、六號(hào)線支線二期、五號(hào)線一期南段和十號(hào)線二期等線路。

“綠色、集約、高效的軌道交通網(wǎng)絡(luò)，縮短了時(shí)空距離，增強(qiáng)了城市內(nèi)部的交通聯(lián)系?！敝貞c市城鄉(xiāng)建委相關(guān)人士介紹，到2020年，重慶市軌道交通日均客運(yùn)量將達(dá)600萬乘次，占公交出行客運(yùn)量40%以上。（摘自《重慶日?qǐng)?bào)》）

Study on Influence of Random Vehicle Parameters on the Measured Frequency of Bridges Under

Asthevibration frequency of thebridge structure serves as a reference of damage identification,for the interference problem of random vehicleparameterson themeasured frequency of bridgesunder driving incentives,thelaboratory scalebridgemodel isestablished,along with car modelsapplied to simulate therandom vehicle parameters under driving incentives,to study it.Theresults show that the random vehicle parameters interfere with themeasured frequency of thebridge.Themethod of conducting probability statisticson themeasured frequency to obtain thestatistical frequency of the vibration of the bridge structure can effectively solve the interference problem of the random vehicle parameters on the measured frequency of bridges under driving incentives,thereby providethekey stableand practicableindicatorsfor thedynamic damageidentification of bridges under real conditions of vehiclesdriving.

random vehicleparameters;scaled-down model;tested frequency;damageidentification;probability statistics;statistical frequency

TU311.3

A

1671-9107（2017）10-0005-04

10.3969 ／j.issn.1671-9107.2017.10.005

2017-04-13

彭凱（1974-），男，重慶人，博士研究生，副教授，主要從事橋梁抗震、減隔震等方面研究。