雷志齊

人教版五年級(jí)下冊(cè)“最大公因數(shù)”一課安排了這樣一道習(xí)題（如圖所示）。

學(xué)生用列舉方法解答后，我在講解時(shí)進(jìn)行了這樣的處理———

學(xué)生匯報(bào)，教師板書：

（4，8）=4（12，36）=12（1，7）=1

（8，9）=1（12，35）=1

師：仔細(xì)觀察4和8、12和36，你們有沒有什么想說的？

生1：我發(fā)現(xiàn)8是4的2倍，36是12的3倍。

師：也就是說每組數(shù)中的兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，那現(xiàn)在你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生2：當(dāng)兩個(gè)數(shù)之間是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，它們的最大公因數(shù)是較小的那個(gè)數(shù)。

師：如果這兩個(gè)數(shù)是其他倍數(shù)關(guān)系時(shí)，也有這樣的規(guī)律嗎？可以怎樣驗(yàn)證？

生3：可以舉幾個(gè)例子看看。

師：舉例子是一個(gè)好方法。

學(xué)生舉例驗(yàn)證后，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，它們的最大公因數(shù)都是其中較小的數(shù)。

師：當(dāng)我們想證明某個(gè)結(jié)論是否成立時(shí)，可以通過列舉多個(gè)相關(guān)的例子來驗(yàn)證，這種方法叫列舉法，在數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到。仔細(xì)觀察1和7，它們的最大公因數(shù)是1。老師突然有個(gè)問題：1和9的最大公因數(shù)是幾？1和999的最大公因數(shù)是幾？1和1000呢？1和其他數(shù)呢？你能得出什么結(jié)論？

生4：我發(fā)現(xiàn)1和任何自然數(shù)的最大公因數(shù)都是1。

師：同學(xué)們?cè)倏纯?和9，又有什么發(fā)現(xiàn)？

生5：它們是相鄰的數(shù)，最大公因數(shù)是1。

師（故作驚訝）：我不相信這位同學(xué)的發(fā)現(xiàn)，怎么辦？

生6：可以用列舉法進(jìn)行驗(yàn)證。

師：那就試試吧！

學(xué)生舉例驗(yàn)證，師生共同得出：相鄰兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1。

師：再看最后一組數(shù)12和35，你們有沒有什么想說的？

生7：兩個(gè)不同的合數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1。

師：你們覺得他說的對(duì)嗎？請(qǐng)?jiān)囍?yàn)證他的說法。

生8：老師，我發(fā)現(xiàn)他的說法不對(duì)。12和10是兩個(gè)合數(shù)，但它們的最大公因數(shù)是2，不是1。

師：要證明一個(gè)結(jié)論成立，需要舉很多例子，而要說明一個(gè)結(jié)論不成立，只需要舉一個(gè)反例。若把這句話改成“兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)，最大公因數(shù)是1”，這個(gè)結(jié)論正確嗎？

多數(shù)學(xué)生點(diǎn)頭，認(rèn)為這個(gè)結(jié)論正確。還有學(xué)生馬上用列舉法驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)結(jié)論正確。最后師生共同得出：兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1。

師：誰(shuí)能對(duì)我們剛才的發(fā)現(xiàn)作個(gè)歸納小結(jié)？

生：……

師：當(dāng)兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1時(shí)，我們就說這兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的關(guān)系叫互質(zhì)關(guān)系。倍數(shù)關(guān)系、互質(zhì)關(guān)系是兩種特殊情況，故我們把這種找最大公因數(shù)的方法稱為特殊法。用特殊法找最大公因數(shù)比列舉法要快。

……

反思：對(duì)這道習(xí)題，如果在學(xué)生做完后匯報(bào)各自的發(fā)現(xiàn)就結(jié)束的話，只是典型的授之以魚的模式。教師的做法卻是，先讓學(xué)生用一般方法求最大公因數(shù)，再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，不斷質(zhì)疑，多次舉例，不斷驗(yàn)證，讓規(guī)律來得更“艱難”一些，讓教學(xué)之路更曲折一點(diǎn)。在這個(gè)過程中，教師注重學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)與滲透，讓學(xué)生充分體驗(yàn)列舉法的作用，并且能夠運(yùn)用它。這種既關(guān)注結(jié)果，又關(guān)注過程與方法的教學(xué)就是“授漁”。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，通過自己的經(jīng)歷與體驗(yàn)，掌握了“觀察發(fā)現(xiàn)—舉例驗(yàn)證—得出結(jié)論”的學(xué)習(xí)方法，這就是“學(xué)漁”。學(xué)生在自主“學(xué)漁”的過程中掌握規(guī)律，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在課堂中，教師要“授漁”，學(xué)生要“學(xué)漁”。兩“漁”兼得，教學(xué)才有后勁。

（作者單位：耒陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)小學(xué)）endprint