黃彪

隨著課程改革逐步進(jìn)入“深水區(qū)”，小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)作為轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式的又一條重要路徑，順應(yīng)了兒童的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和心理特征，能以直觀的方式幫助學(xué)生在知識的再創(chuàng)造與再發(fā)現(xiàn)的過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、喜愛數(shù)學(xué)。然而，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在實(shí)際教學(xué)中存在一些問題值得我們關(guān)注：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與動(dòng)手操作混淆不清，使得實(shí)驗(yàn)的功能不能完全發(fā)揮；實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)定位較低，過分聚焦直觀，忽視對數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)；實(shí)驗(yàn)形式簡單重復(fù)，未能促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)；實(shí)驗(yàn)的參與度不夠，活動(dòng)流于形式。如此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的功效大打折扣，浪費(fèi)了時(shí)間，也影響了正常的教學(xué)進(jìn)度。結(jié)合筆者的教學(xué)實(shí)踐和反思，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中教師應(yīng)把握以下四個(gè)要點(diǎn)。

一、尋求數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)與動(dòng)手操作活動(dòng)的功能共生

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與動(dòng)手操作兩者既有聯(lián)系也有區(qū)別，厘清它們的關(guān)系，才能發(fā)揮各自的功能，更好地為教學(xué)服務(wù)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和動(dòng)手操作都是數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本形式。從活動(dòng)內(nèi)容來看，動(dòng)手操作具有普遍性，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)具有確定的指向性，內(nèi)容范圍相對較窄；從活動(dòng)方式來看，兩者都需要從問題出發(fā)，以學(xué)生為主體，以“動(dòng)手做”的方式來積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、促進(jìn)數(shù)學(xué)理解，動(dòng)手操作具有實(shí)踐性和開放性，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)具有反復(fù)性和探索性；從活動(dòng)目標(biāo)來看，兩者都能使學(xué)生在自主探究中獲得感悟和發(fā)現(xiàn)，但數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)指向更明確，注重實(shí)驗(yàn)結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)論?；谝陨险J(rèn)識，教學(xué)時(shí)我們可以從以下幾方面去積極實(shí)踐。

1.系統(tǒng)化的分類

按照“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”四大領(lǐng)域，將需要?jiǎng)邮植僮鞯膬?nèi)容進(jìn)行梳理和統(tǒng)計(jì)，再從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的視角出發(fā)，擬定出實(shí)驗(yàn)課題。以蘇教版《數(shù)學(xué)》為例，統(tǒng)計(jì)表明，十二冊教材中需要?jiǎng)邮植僮鞯挠?52項(xiàng)，其中適合進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的有137個(gè)，這為實(shí)驗(yàn)教學(xué)的開展奠定了內(nèi)容基礎(chǔ)。

2.針對性的設(shè)計(jì)

結(jié)合動(dòng)手操作和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的功能，開發(fā)相應(yīng)的活動(dòng)素材，打造相應(yīng)的學(xué)習(xí)范式。一般來說，動(dòng)手操作的實(shí)施可分為五個(gè)步驟：明確問題—操作思考—建立模型—解決問題—反饋應(yīng)用。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本范式為：提出問題—大膽猜想—?jiǎng)邮謱?shí)驗(yàn)—驗(yàn)證結(jié)果—拓展運(yùn)用。對比可以發(fā)現(xiàn)，動(dòng)手操作中學(xué)生是基于明確的問題，綜合運(yùn)用知識和方法深度解析問題和解決問題，活動(dòng)一般由外因驅(qū)動(dòng)展開，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生在“用”字上下功夫。如在蘇教版《數(shù)學(xué)》一年級上冊“認(rèn)識11～20 以內(nèi)的數(shù)”的教學(xué)中， 教師可以安排三個(gè)層次的操作活動(dòng)：（1）任意抓一抓，請學(xué)生抓一把小棒，估計(jì)有多少根？（2）自己擺一擺，怎樣能一眼看出有多少根？（在學(xué)生出現(xiàn)了2根一擺、3根一擺、5根一擺等多種擺法的基礎(chǔ)上，教師補(bǔ)充介紹十進(jìn)制擺法，即把十根捆成一捆，余下的擺在一起。）（3）快速拿一拿，老師說幾，學(xué)生就拿出幾根小棒，看誰速度快？（學(xué)生不約而同地選擇了老師的方法。）如此精心設(shè)計(jì)，學(xué)生既能從各自經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，用多種方法解決簡單問題，又能選擇最優(yōu)的方法解決特殊問題，可謂應(yīng)用自如。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)則是在數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下，依托實(shí)驗(yàn)素材進(jìn)行數(shù)學(xué)化操作來解決問題，往往由內(nèi)因驅(qū)動(dòng)推進(jìn)，更講究流程經(jīng)歷的自主性和完整性，教師應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生在“學(xué)”字上做文章。如在蘇教版《數(shù)學(xué)》五年級下冊“3的倍數(shù)特征”的教學(xué)中，教師提出問題：之前我們學(xué)習(xí)了2和5的倍數(shù)特征，那3的倍數(shù)會有什么特征呢？學(xué)生從研究個(gè)位到研究十位，從單獨(dú)研究某一個(gè)數(shù)位到綜合考慮每一個(gè)數(shù)位，經(jīng)歷了自主猜想—實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證—結(jié)論否定—自主猜想—實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的過程后，最終得出結(jié)論，有利于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的提升。

3.科學(xué)化的關(guān)聯(lián)

動(dòng)手操作和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)都具有“做、思、學(xué)、用”的功能。教學(xué)時(shí)可以根據(jù)特定內(nèi)容，通過變化素材的呈現(xiàn)形式和重組活動(dòng)的實(shí)施流程，將兩者進(jìn)行關(guān)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)功能的有機(jī)整合。如蘇教版《數(shù)學(xué)》四年級下冊“三角形三邊關(guān)系”一課中，教材提供了四根不同長度的小棒，讓學(xué)生任意選三根嘗試圍三角形。我們可以將此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：（1）猜一猜，你覺得三角形三條邊之間有什么關(guān)系？以此了解學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)；（2）做一做，將一根16厘米的小棒剪成整厘米的三根，試著圍成三角形；（3）看一看，列出每種剪法中三根小棒的數(shù)據(jù)，看看能圍成三角形的三根小棒之間的關(guān)系。和原來相比，改編成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)后，不僅呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)更為豐富，而且測量、分割、圍圖、分類整理、規(guī)律發(fā)現(xiàn)、結(jié)論驗(yàn)證等行為對應(yīng)著操作、比較、分析、推理、概括等數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，整個(gè)實(shí)驗(yàn)體現(xiàn)了認(rèn)識和方法的綜合，有助于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)和提升。

二、尋求外在實(shí)驗(yàn)操作與內(nèi)在數(shù)學(xué)思維的目標(biāo)共進(jìn)

教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，其根本目標(biāo)是發(fā)展學(xué)生思維。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不應(yīng)僅停留于實(shí)驗(yàn)操作的層面，還要相機(jī)引導(dǎo)學(xué)生在頭腦中實(shí)現(xiàn)必要的重構(gòu)和適度的深究，以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)外效能協(xié)同發(fā)生作用。教學(xué)時(shí)，教師要準(zhǔn)確把握學(xué)生的思維水平，從適切性出發(fā)靈活地安排數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。

1.認(rèn)識出現(xiàn)偏差時(shí)安排數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，明確思維方向

小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從來都不是一帆風(fēng)順的，對數(shù)學(xué)的認(rèn)識難免會出現(xiàn)偏差，直接予以糾偏會使教學(xué)顯得生硬，也會削弱學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為載體，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓他們在活動(dòng)中積極參與、充分體驗(yàn)、自然發(fā)現(xiàn)、輕松調(diào)整，最終實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的完全領(lǐng)會。如在蘇教版《數(shù)學(xué)》三年級下冊“面積的意義”的教學(xué)中，很多學(xué)生在舉例時(shí)都表述為“某某物體的面就是它的面積”，沒有“大小”的概念，此時(shí)教師可以安排對比實(shí)驗(yàn)，讓同桌的兩個(gè)學(xué)生分別將兩個(gè)大小不同的長方形涂上顏色，看誰涂得快。學(xué)生在實(shí)驗(yàn)的比較中自然感悟到面是有大小的，從而明確面積概念的本質(zhì)。

2.探究方法單一時(shí)安排數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，拓寬思維路徑

數(shù)學(xué)是思維的體操，一方面教師教學(xué)時(shí)要注意保護(hù)學(xué)生思維的積極性，另一方面還要有意識地培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性。從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)出發(fā)，鼓勵(lì)學(xué)生從多角度分析問題和解決問題，有利于促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)散，實(shí)現(xiàn)多種思維的共存，進(jìn)而引發(fā)思維共振、思維互助，并向合理、最優(yōu)的狀態(tài)發(fā)展。如在研究圓柱側(cè)面展開圖時(shí)，學(xué)生只聚焦了“長方形”這一種情況，此時(shí)可以這樣安排數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：想一想，圓柱的側(cè)面展開還可能是什么圖形？試一試，該怎樣展開呢？找一找，它們之間有怎樣的對應(yīng)關(guān)系？比一比，不同的展開方法之間有何相同之處？這樣既豐富了學(xué)生的思維方式，也促進(jìn)了不同思維方式之間的關(guān)聯(lián)和整體融通。endprint

3.理解浮于表面時(shí)安排數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓思維往深處走

兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要有深度，在實(shí)驗(yàn)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生透過實(shí)驗(yàn)活動(dòng)表層的、直觀的現(xiàn)象去觸摸數(shù)學(xué)知識的深層內(nèi)核，體悟并習(xí)得現(xiàn)象背后的本質(zhì)屬性，發(fā)展理性思維。如在研究圓柱底面的特征時(shí)，可以分三個(gè)層次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：先觀察圓柱模型，猜測兩個(gè)底面是否相等；再量一量（或畫下來比一比）進(jìn)行驗(yàn)證；最后從數(shù)學(xué)角度推理得出結(jié)論，即邊實(shí)驗(yàn)邊想象，將一個(gè)長方形繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所成的圖形，由底面半徑相等得出底面積相等。一般實(shí)驗(yàn)會止步于第二個(gè)層次，實(shí)際上通過度量來驗(yàn)證是不嚴(yán)密的（模型的底面無圓心，操作時(shí)會有誤差），于是在第三層次實(shí)驗(yàn)中教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，并帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行思想實(shí)驗(yàn)，通過數(shù)學(xué)推理對結(jié)論作出了更為有力的實(shí)證，實(shí)現(xiàn)了對實(shí)驗(yàn)操作層面的必要超越，引領(lǐng)學(xué)生的思維向更深處漫溯。

三、尋求數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課題與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)專題的經(jīng)驗(yàn)共通

培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，實(shí)現(xiàn)真正意義上的由“教”向“學(xué)”轉(zhuǎn)變，是小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的主要目的之一。隨著年級的升高，適合進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容會逐漸增多，單一的靠老師示范講解，讓學(xué)生亦步亦趨地跟著走，很難形成這種能力。教師應(yīng)結(jié)合不同的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容有意識地幫助學(xué)生積累和豐富實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，并基于這種經(jīng)驗(yàn)靈活地調(diào)整教學(xué)的方式和節(jié)奏，從自始至終領(lǐng)著走，到放中有扶，再到完全放手，循序漸進(jìn)地提高學(xué)生的實(shí)驗(yàn)水平，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

1.明晰內(nèi)容結(jié)構(gòu)

實(shí)驗(yàn)教學(xué)的內(nèi)容遍布于小學(xué)數(shù)學(xué)教材的四大內(nèi)容領(lǐng)域，每個(gè)課題具體屬于哪個(gè)領(lǐng)域，除了教師要諳熟于胸外，學(xué)生也應(yīng)清晰明了。要做到這一點(diǎn)，教師在實(shí)驗(yàn)教學(xué)伊始就應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生破題，還原他們獨(dú)立面對實(shí)驗(yàn)課題時(shí)應(yīng)有的真實(shí)情感和思維狀態(tài)，讓學(xué)生自己思考這個(gè)實(shí)驗(yàn)課題屬于哪個(gè)專題，之前做過的哪些實(shí)驗(yàn)與之相似。以此讓學(xué)生通過理性分析，排除非本質(zhì)問題的干擾，智慧地提取出相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)，為自主實(shí)驗(yàn)作準(zhǔn)備。

2.把握基本范式

在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的理論價(jià)值很難以直接的方式告訴學(xué)生，需要學(xué)生在具體的實(shí)踐中去慢慢體驗(yàn)、逐步感悟，尤其是專題化的實(shí)踐可以促進(jìn)學(xué)生實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)的有效生長，幫助學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的理解，促發(fā)學(xué)生對實(shí)驗(yàn)價(jià)值的理解和認(rèn)同。那具體如何實(shí)施呢？研究并把握實(shí)驗(yàn)的基本范式（前面已提到）至關(guān)重要，它能從整體上去綜合實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程中各種因素之間的相互作用及其多樣化的表現(xiàn)形態(tài)，使操作性更強(qiáng)。教師在每次實(shí)驗(yàn)前都要讓學(xué)生獨(dú)立思考：實(shí)驗(yàn)的方式有很多種，這個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)愦蛩阍趺醋?？?shí)驗(yàn)完成后要組織學(xué)生回顧：今天的實(shí)驗(yàn)共分幾個(gè)步驟？像這樣的實(shí)驗(yàn)，我們還做過哪些？讓學(xué)生從一課聯(lián)想到一類，從而“活化”實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)不教而教。

3.突出別樣特點(diǎn)

如果說把握基本的實(shí)驗(yàn)范式解決的是學(xué)生會不會實(shí)驗(yàn)的問題，那么怎樣讓學(xué)生善于做實(shí)驗(yàn)，能獨(dú)立做出好的實(shí)驗(yàn)?zāi)兀拷處熃虒W(xué)時(shí)除了要引導(dǎo)學(xué)關(guān)注不同實(shí)驗(yàn)的共通之處，更要善于發(fā)現(xiàn)并凸顯它們的個(gè)性特點(diǎn)，即能讓學(xué)生根據(jù)內(nèi)容的不同靈活地對實(shí)驗(yàn)的基本范式作變式處理，使其更具針對性，更好地提高實(shí)驗(yàn)教學(xué)的有效性。以圖形與幾何領(lǐng)域的實(shí)驗(yàn)為例，這個(gè)領(lǐng)域包括圖形的認(rèn)識、測量、運(yùn)動(dòng)與位置等四大內(nèi)容，根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡牟煌渲械臄?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可分為探究型（如選擇合適的素材制作長方體）、驗(yàn)證型（如折正方體并展開，驗(yàn)證其展開圖）和理解型（如三角形的穩(wěn)定性）三類。探究型實(shí)驗(yàn)學(xué)生一般不知道結(jié)論，需要在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中獲得發(fā)現(xiàn)，教學(xué)時(shí)可以將實(shí)驗(yàn)操作這個(gè)環(huán)節(jié)前置，重在讓學(xué)生在親歷數(shù)學(xué)知識形成的過程中體驗(yàn)探究成功的樂趣。驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)學(xué)生通常對結(jié)論略知一二，教學(xué)時(shí)應(yīng)從有依據(jù)的猜想開始，重在培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力和理性精神。理解型實(shí)驗(yàn)旨在讓學(xué)生洞悉幾何知識的本質(zhì)屬性，在范式中可以增加感知素材、聚類抽象的環(huán)節(jié)，重在幫助學(xué)生形成“形概念”、理解圖形特征、體驗(yàn)圖形性質(zhì)。所有這些都需要教師從每一個(gè)課題研究出發(fā)，讓學(xué)生自己在辨析中調(diào)整，在對比中發(fā)現(xiàn)，達(dá)到觸類旁通。

四、尋求數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)個(gè)體與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)群體的價(jià)值共顯

每位學(xué)生都是一個(gè)獨(dú)立的個(gè)體，他們雖不成熟，卻對世界充滿著好奇和幻想；他們雖稟賦各異，卻不乏生命的靈性與創(chuàng)造的潛能。數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為橋梁，讓每一位學(xué)生攜手走進(jìn)數(shù)學(xué)、喜愛數(shù)學(xué)，并在前行的道路上看到彼此的價(jià)值是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然追求。

1.實(shí)驗(yàn)參與要全面

教學(xué)是面向全體的，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)要讓每位學(xué)生均能積極參與進(jìn)來。教師要明確實(shí)驗(yàn)的目的要求，科學(xué)分工，讓每位學(xué)生帶著自己的認(rèn)識傾向、思考方式和價(jià)值觀念參與到活動(dòng)中，獲得成功的體驗(yàn)。

2.過程經(jīng)歷要完整

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)要讓所有學(xué)生都能完整地經(jīng)歷每個(gè)環(huán)節(jié)。特別是在群體實(shí)驗(yàn)中，教師要加強(qiáng)對合作過程的指導(dǎo)，可以采用“先分后總”、做議結(jié)合的方式進(jìn)行，讓學(xué)生共同出謀劃策、彼此取長補(bǔ)短，集中群體優(yōu)勢實(shí)現(xiàn)個(gè)體對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的整體領(lǐng)會。

3.方式選擇要靈活

受知識經(jīng)驗(yàn)和思維水平的限制，小學(xué)生在實(shí)驗(yàn)時(shí)難免會遇到困難。教師在實(shí)驗(yàn)方式的選擇上要因人而異，因題而變，為學(xué)生的價(jià)值展現(xiàn)提供合適的條件，使數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)更好地服務(wù)于教學(xué)。如對低年級學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)以教師演示為主，對于難度較大的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，則可以以教師先示范學(xué)生后實(shí)驗(yàn)的方式進(jìn)行，以此避免學(xué)生盲目操作和漫無邊際的思考，確保過程有趣、思考有序、表達(dá)有據(jù)，從而使學(xué)生的價(jià)值得以充分彰顯。

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[責(zé)任編輯：陳國慶]endprint