朱凌云

數(shù)學歸納法是證明數(shù)列不等式和與正自然數(shù)相關(guān)的不等式的最有效方法，從近幾年的高考理科數(shù)學試卷分析可以看出，用數(shù)學歸納法證明的題目，基本上都是高考理科數(shù)學的壓軸題，而且題目綜合性很強、難度很大，學生容易失分。

本文通過分析近幾年高考數(shù)學試題中利用數(shù)學歸納法解題的題目，總結(jié)了以下四種用數(shù)學歸納法解題的技巧和策略，僅供大家參考。

解題技巧一：緊扣假設，合理放縮

評注：通過對上述兩種證明方法進行比較，可見“借助單調(diào)性、化險為夷”，這種方法比利用“數(shù)學歸納法的一般步驟”解題要容易得多，也容易接受，使

原來復雜的問題簡單化。但這種方法具有一定的局限性：①一般常見于數(shù)列型的不等式證明；②需要學生有一定的綜合分析問題的能力。

解題技巧三：遇水架橋，平穩(wěn)過渡

如果“假設不等式”直接向“目標不等式”證明過程中有困難時，可以先尋求一個介于“假設不等式”和“目標不等式”之間的“橋梁不等式”，通過對“橋梁不等式”的證明，實現(xiàn)由“假設不等式”到“目標不等式”的平穩(wěn)過渡，而這個“橋梁不等式”應該比較簡單，且容易證明，僅起到橋梁的作用。

評注：本題的關(guān)鍵是通過第（Ⅱ）問知道當a≥時，有f（x）≥lnx（x≥1）。如果沒有發(fā)現(xiàn)這一點，還可以通過分析找到以后的不等關(guān)系，但這會增加難度，同時也浪費了考場上寶貴的時間。因此在平時的訓練過程中，要加強對同一題設下，各小題之間關(guān)系的分析，你將會發(fā)現(xiàn)處處是寶。

（作者單位：安徽省南陵縣家發(fā)中學）