王耕卓

【摘 要】結(jié)構(gòu)框架復(fù)雜，知識(shí)涵蓋面廣，以及靈活性高的數(shù)學(xué)題型，使得高中數(shù)學(xué)對(duì)于高中生來說，成為一門學(xué)習(xí)起來較為困難的學(xué)科。不同的題型、解題思路和解題方法不盡相同，因而若想能夠在學(xué)習(xí)過程中，獲取更加優(yōu)異的學(xué)習(xí)成果。就必須加以適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)，從而讓學(xué)生在各項(xiàng)題型的解答過程中，充分了解題型的解題思路和系統(tǒng)學(xué)習(xí)方式。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；解題方式；技巧

前言

不同于其他類別學(xué)科，高中數(shù)學(xué)對(duì)于學(xué)生的解題思維和解題技巧能力要求較高。在學(xué)習(xí)過程中，往往會(huì)更加偏重于搭建數(shù)學(xué)模型，從而理清題目中的重要條件。并根據(jù)重要條件，分析題目中哪些是必要條件，哪些是非必要條件，從而簡(jiǎn)略數(shù)學(xué)題目，有目的性回答問題。

一、轉(zhuǎn)換法

轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)解題思想和思路，是一種非常有效的解題對(duì)策。在數(shù)學(xué)試題解答過程中，轉(zhuǎn)換思想能夠?qū)㈦y度較大的問題轉(zhuǎn)化為常見、簡(jiǎn)單的問題。部分?jǐn)?shù)學(xué)題目看似困難，沒有下手點(diǎn)，其實(shí)如若在解題過程中，經(jīng)由轉(zhuǎn)換法的應(yīng)用，轉(zhuǎn)變解題思路，往往問題的難度便能夠迅速降低。

例如有這么一道函數(shù)應(yīng)用題。若是函數(shù)y=bx-x-b（b>0且b≠1）有兩個(gè)點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)b的取值為b>1。

那么本題解題思路應(yīng)首先從零點(diǎn)的概念出發(fā)，我們應(yīng)先了解零點(diǎn)的意義，熟悉零點(diǎn)的區(qū)間。所謂零點(diǎn)是指當(dāng)y=0時(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)x的數(shù)值。通過轉(zhuǎn)化，可以將函數(shù)y=bx（b>0且b≠1），和函數(shù)y=x+b的圖像焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)。通過畫圖可以了解，01的時(shí)候，兩個(gè)函數(shù)間有兩個(gè)共同交點(diǎn)，符合本題題意。因而本題答案為b>1。

二、分類討論法

分類討論法是解答數(shù)學(xué)問題的重要方法之一，分類討論方法可以培養(yǎng)學(xué)生考慮問題周到、全面的意識(shí)，能夠提高學(xué)生解決問題的能力。一般來說，分類討論法的應(yīng)用有這么幾個(gè)解題步驟。

第一，明確本題的解題對(duì)象；第二，擬定本題分類，確定題目題型；第三，對(duì)本題的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行逐一討論，并加以分析；第四，合并本題討論結(jié)果，論述正確的解題思路。

在分類討論法中，不僅要更加認(rèn)真地審視題型，從而選擇最優(yōu)的討論方式，降低操作難度，提高解題容錯(cuò)率。利用更為簡(jiǎn)單省時(shí)的討論方式，提升解題速度。

三、圖像法與特殊代值法融合利用

由于高中數(shù)學(xué)中，部分題目的類別和框架比較抽象，因而陌生的題目概念與題目類型使得許多基礎(chǔ)知識(shí)掌握不夠扎實(shí)的學(xué)生，往往會(huì)陷入深思。此時(shí)，就需要及時(shí)采用特殊代值法幫助學(xué)生將問題簡(jiǎn)化，從而更快的完成數(shù)學(xué)題目的解答。特殊代值法采用合理正確的代值手段，建立在基礎(chǔ)知識(shí)之上，能夠使問題簡(jiǎn)單明了化。通過結(jié)合圖像法并同時(shí)用，能夠大大降低特殊提醒解題難度。一二，在此過程中，我們需要著重看待數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用和方法技巧的學(xué)習(xí)。下面就以該種類型的題型，進(jìn)行具體圖像法與特殊代值法容和使用解題分析。

例如；實(shí)數(shù)集R的函數(shù)y=f（x）不等于0，且滿足f（x+y）等于f（x）*f（y）。當(dāng)x>0，f（x）>1，請(qǐng)問當(dāng)x<0，那么一定會(huì)出現(xiàn)（②）

①f（x）<-1 ②0

本題的解題思路，我們要從找到關(guān)鍵條件出發(fā)。本題的關(guān)鍵條件在于f（x+y）等于f（x）*f（y）。結(jié)合過往所學(xué)的關(guān)鍵之時(shí)能夠發(fā)現(xiàn)，該套公式利用了指數(shù)相乘公式，引用2X圖像，并根據(jù)圖像內(nèi)容得出，當(dāng)x小于0的時(shí)候，函數(shù)值一定會(huì)大于0且小于1。

四、函數(shù)輔助線法

而在解決難度較大的數(shù)學(xué)題目時(shí)，由于題目中給出的關(guān)鍵條件并不多，使得學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)不知道從何處下手完成解題的窘境。通過引入輔助線，進(jìn)而找出解題難點(diǎn)是一種比較常見的解題方式。構(gòu)造輔助線法是以問題為目的進(jìn)行構(gòu)造，在什么地方加入輔助線是解題過程的難點(diǎn)，這就需要學(xué)生對(duì)該類型題的構(gòu)造法進(jìn)行規(guī)律總結(jié)。在解答數(shù)學(xué)問題時(shí)，必須選擇適合本題的輔助函數(shù)。通過聯(lián)系分析，以及對(duì)比分析等方法，降低解題難度，豐富解題思路。

五、反證法

在高中數(shù)學(xué)中，有一種解題方法非常常見，那就是逆向思維解題方式，也就是所謂的反證法。一般來說，學(xué)生更習(xí)慣采用正向思維方式去解決數(shù)學(xué)難題，不過許多時(shí)候，正向思維解題過程中會(huì)面臨許多問題。許多出題人在列舉數(shù)學(xué)題目時(shí)，為了增加難度，都會(huì)將數(shù)學(xué)題目的關(guān)鍵性因素隱藏在不易發(fā)現(xiàn)的位置，或是反向立題。這就導(dǎo)致許多學(xué)生在解答過程中，如果沿用傳統(tǒng)的正向解題方式，那么必然會(huì)出現(xiàn)解題困難的情況。而反證法則能夠有效降低問題難度。反證法的解題思路在于，首先找出命題條件與結(jié)論結(jié)果。比如在題目中首先找出關(guān)鍵性因素和題目中給出的答案。比如在某校高三年級(jí)共計(jì)有525人，為了能夠調(diào)查清楚每一名學(xué)生的日常休息時(shí)間，決定抽查年級(jí)段共計(jì)20%學(xué)生做調(diào)查。該題所列舉的關(guān)鍵因素有525人和20%數(shù)量的學(xué)生，也就是105人。通過找出這兩點(diǎn)，解題難度便能夠直線降低。這是在命題成立的情況下的解題思路。假如命題不成立，那么就需要從假設(shè)的角度出發(fā)，通過推理，找出與原題相矛盾的地方，從而為反證題目找出對(duì)比依據(jù)。

結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)是一門以發(fā)散性思維，提高思維活躍能力的學(xué)科。不同的數(shù)學(xué)題型解題思路和解題技巧不盡相同。并且同樣一道題目，在面對(duì)不同的解題方法時(shí)，解題的簡(jiǎn)易難度也不盡相同。因而在解題思路的選擇中，應(yīng)當(dāng)根據(jù)題型原理和題型難度合理選擇解題方式，從而降低解題難度。另外還要在日常學(xué)習(xí)過程中，加深數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的積累，并調(diào)整好個(gè)人學(xué)習(xí)狀態(tài)，從而確保在解答試題過程中，減少不必要的彎路，提高解題效率。

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