陳璽君

摘 要： “平拋運(yùn)動”是高中重要的運(yùn)動模型，在高三復(fù)習(xí)教學(xué)中的地位十分重要，尤其拓展到電場、復(fù)合場中的“類平拋運(yùn)動”，都離不開平拋運(yùn)動的規(guī)律，若能將復(fù)習(xí)課設(shè)置為由易到難的歸類梯度，可以降低復(fù)習(xí)的教學(xué)難度，更好地適合學(xué)生學(xué)習(xí).

關(guān)鍵詞： 平拋運(yùn)動；類平拋運(yùn)動；梯度；復(fù)習(xí)教學(xué)

平拋運(yùn)動的題型主要表現(xiàn)在如下幾個方面：一是基本規(guī)律涉及的公式多，主要體現(xiàn)運(yùn)動的合成與分解的思想；

二是涌現(xiàn)的新題型多，可以與斜面、勻強(qiáng)電場、重力場加勻強(qiáng)電場（復(fù)合場）、生活情境建立綜合的模型或聯(lián)系，甚至要求空間想象能力和可逆運(yùn)動思維；

三是數(shù)學(xué)計算能力要求高，能夠處理多過程的字母運(yùn)算和數(shù)字運(yùn)算問題，能夠借助兩個方向的分運(yùn)動來聯(lián)立方程組求解，能矢量合成速度、位移.

為了上好“平拋運(yùn)動”復(fù)習(xí)課，筆者根據(jù)自身的教學(xué)實(shí)踐，對“平拋運(yùn)動”的知識點(diǎn)在梯度上進(jìn)行優(yōu)化重組，體現(xiàn)學(xué)生的科學(xué)認(rèn)知規(guī)律.

1 教學(xué)內(nèi)容的梯度分析

教學(xué)必須遵循難易梯度規(guī)律.課程標(biāo)準(zhǔn)和考試大綱對“平拋運(yùn)動”都有明確的梯度規(guī)定：如江蘇高考物理大綱考試說明：

Ⅰ、Ⅱ的含義如下：

Ⅰ.基本要求：對所列知識要了解其內(nèi)容及含義，并能在有關(guān)問題中識別和直接應(yīng)用；

Ⅱ.較高要求：對所列知識要理解其確切定義及其他知識的聯(lián)系，能夠進(jìn)行敘述和解釋，并能在實(shí)際問題的分析、綜合、推理和判斷過程中運(yùn)用.

拋體運(yùn)動 Ⅱ （說明：斜拋運(yùn)動只做定性要求）

帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動 Ⅱ（類平拋運(yùn)動，說明：只限于帶電粒子進(jìn)入電場時速度平行或垂直于場強(qiáng)的情況）

不論是拋體運(yùn)動（主要為平拋）還是類平拋運(yùn)動（帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動）均為Ⅱ級要求，其重要性顯而易見.

就復(fù)習(xí)教學(xué)來說，第一梯度應(yīng)屬于基礎(chǔ)要求，教學(xué)復(fù)習(xí)難度不宜過大.主要梳理基本概念、規(guī)律，理解應(yīng)用運(yùn)動的合成與分解的一般思想，重點(diǎn)記憶理解公式；

第二梯度應(yīng)屬于中等要求，有一定的難度，教學(xué)復(fù)習(xí)難度控制適中，強(qiáng)化基礎(chǔ)，重點(diǎn)掌握“平拋運(yùn)動”規(guī)律的“應(yīng)用”，按照不同的題型設(shè)置有“基礎(chǔ)應(yīng)用”、“綜合應(yīng)用”；

第三梯度屬于較高要求，原則上放到電場部分復(fù)習(xí)也可以，由于面對的對象是高三學(xué)生，考慮到高三學(xué)生已經(jīng)學(xué)過電場，涉及到電場的基礎(chǔ)知識，可進(jìn)行電場部分的簡單復(fù)習(xí)，因此，在復(fù)習(xí)好前兩個梯度的基礎(chǔ)上可重點(diǎn)推進(jìn)第三梯度，趁熱打鐵，然后用“類平拋運(yùn)動”來處理，當(dāng)然這部分內(nèi)容也可以放在電場部分，再復(fù)習(xí)時可適當(dāng)增加難度.“類平拋運(yùn)動”復(fù)習(xí)教學(xué)應(yīng)選擇有典型代表性的例題，能體現(xiàn)“平拋運(yùn)動”的知識處理技巧，能正確運(yùn)用數(shù)學(xué)手段輔助解決復(fù)雜運(yùn)算，能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，能具體問題具體分析.

2 教學(xué)內(nèi)容的梯度劃分

根據(jù)以上教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)梯度分析，下面將“平拋運(yùn)動”的知識點(diǎn)進(jìn)行梯度歸類，并提出教學(xué)建議.

2.1 第一梯度的復(fù)習(xí)教學(xué)內(nèi)容主要為平拋運(yùn)動的基本規(guī)律

知道什么是拋體運(yùn)動，知道拋體運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動，知道什么是平拋運(yùn)動，知道拋體運(yùn)動的受力特點(diǎn)，會用運(yùn)動的合成與分解的方法分析平拋運(yùn)動，理解平拋運(yùn)動的規(guī)律，知道平拋運(yùn)動的軌跡是一條拋物線，知道分析一般拋體運(yùn)動的方法——運(yùn)動的合成與分解，會確定平拋運(yùn)動的速度.由于是基礎(chǔ)復(fù)習(xí)，概念多，教學(xué)課時建議2課時.

2.2 第二梯度的復(fù)習(xí)教學(xué)內(nèi)容主要為平拋運(yùn)動的重點(diǎn)

要求學(xué)生掌握平拋運(yùn)動的速度變化矢量圖，平拋運(yùn)動在空中運(yùn)動時間的多種求解思路，斜面上的平拋運(yùn)動問題，平拋運(yùn)動的臨界問題、空中相遇問題、對稱問題，能夠正確利用“欲合先分”、“化曲為直”的思想求解平拋運(yùn)動的速度、位移.這部分內(nèi)容不要求能力大幅拓展，教學(xué)難度以“中”等為主，同過選擇題，小型計算題來鞏固.由于題型多，知識面廣，教學(xué)課時建議3課時.

2.3 第三梯度的復(fù)習(xí)教學(xué)內(nèi)容主要為類平拋運(yùn)動的難點(diǎn)

通過平拋運(yùn)動的特點(diǎn)去處理帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的類平拋運(yùn)動、帶電小球在復(fù)合場中的類平拋運(yùn)動，從而培養(yǎng)和提高高三學(xué)生對物理思維、物理過程和物理情境的邏輯推理能力、綜合能力以及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.這一梯度的復(fù)習(xí)教學(xué)難度較大，戰(zhàn)術(shù)上可以把各種典例綜合歸類，尋找解題突破口和秘籍，也可將各個大題拆解為多個小題，降低學(xué)生接受知識的難度.這一梯度教學(xué)建議4課時.

3 教學(xué)梯度的典例舉薦

高三復(fù)習(xí)“平拋運(yùn)動”題目甚多，而課時又有限，不能提高單位時間內(nèi)的教學(xué)質(zhì)量那就是低效的課堂，以下給出各梯度的復(fù)習(xí)教學(xué)典例，踐行以上的梯度復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo).

3.1 第一梯度典例舉薦

由于這一梯度復(fù)習(xí)教學(xué)重點(diǎn)是基本規(guī)律和基本概念，一定要降低難度，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)好舊知識的情況下又能樹立信心.

例1 對平拋運(yùn)動，下列說法正確的是

A.平拋運(yùn)動是加速度大小、方向不變的曲線運(yùn)動

B.做平拋運(yùn)動的物體，在任何相等的時間內(nèi)位移的增量都是相等的

C.平拋運(yùn)動可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動endprint

D.落地時間和落地時的速度只與拋出點(diǎn)的高度有關(guān)

答案：AC.

例2 如圖1所示，一名跳臺滑雪運(yùn)動員經(jīng)過一段加速滑行后從O點(diǎn)水平飛出，經(jīng)過3 s落到斜坡上的A點(diǎn).已知O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角θ=37°，運(yùn)動員的質(zhì)量m=50 kg.不計空氣阻力（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8；g取10 m/s2）.求：

（1）A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L；

（2）運(yùn)動員離開O點(diǎn)時的速度大??；

（3）運(yùn)動員從O點(diǎn)飛出開始到離斜坡距離最遠(yuǎn)所用的時間.

答案：75 m；20 m/s；1.5 s.

在分析上述例題時，可以復(fù)習(xí)平拋運(yùn)動的基礎(chǔ)規(guī)律，梳理重要知識點(diǎn)，利用水平方向勻速直線運(yùn)動與豎直方向自由落體運(yùn)動的分運(yùn)動合成思想來處理.

3.2 第二梯度典例舉薦

本梯度要求學(xué)生在掌握平拋運(yùn)動規(guī)律的基礎(chǔ)上能靈活處理一些新題型，例3涉及到斜面上的平拋、平拋運(yùn)動的相遇問題、平拋運(yùn)動的臨界問題.是對江蘇高考物理大綱考試說明中“對所列知識要理解其確切定義及其他知識的聯(lián)系，能夠進(jìn)行敘述和解釋”的基本要求.教學(xué)重點(diǎn)體現(xiàn)在思想方法和技巧方面的傳授，難度中等，要達(dá)到第Ⅱ級基礎(chǔ)要求的第二梯度.

例3 如圖2所示是傾角為45°的斜坡，在斜坡底端P點(diǎn)正上方某一位置Q處以速度v0水平向左拋出一個小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，運(yùn)動時間為t1，小球B從同一點(diǎn)Q處自由下落，下落至P點(diǎn)的時間為t2，不計空氣阻力，則t1、t2之比為

A.1∶ 2 B.1∶ 2 C.1∶ 3 D.1∶ 3

答案：D

3.3 第三梯度典例舉薦

這是平拋運(yùn)動最具挑戰(zhàn)的教學(xué)梯度，涵蓋了江蘇高考物理大綱考試說明中的分析、綜合、推理和判斷過程中運(yùn)用的四種能力.難度很大，可認(rèn)為是第Ⅱ級的更高要求第三梯度.難度大，很多新題都基于這些模型進(jìn)行挖掘、演變、創(chuàng)新，因此復(fù)習(xí)教學(xué)中應(yīng)力求尋找共同規(guī)律，解題方法和技巧，力求吃透，不能求快，不留隱患.

3.3.1 斜面上的類平拋運(yùn)動

例4 如圖3所示的光滑斜面長為l，寬為b，傾角為θ，一物塊（可看成質(zhì)點(diǎn)）沿斜面左上方頂點(diǎn)P水平射入，恰好從底端Q點(diǎn)離開斜面，試求：

（1）物塊由P運(yùn)動到Q所用的時間t；

（2）物塊由P點(diǎn)水平射入時的初速度v0；

（3）物塊離開Q點(diǎn)時速度的大小v.

答案：t= 2l gsinθ ；b gsinθ 2l ； （b2+4l2）gsinθ 2l

這個例題只要能讓學(xué)生轉(zhuǎn)換思維，在斜面上也可以做類平拋運(yùn)動即可，然后類比平拋運(yùn)動規(guī)律處理即達(dá)到目標(biāo).

3.3.2 復(fù)合場中的類平拋運(yùn)動

例5 如圖4所示，絕緣光滑軌道AB部分為傾角為30°的斜面，AC部分為豎直平面上半徑為R的圓軌道，斜面與圓軌道相切.整個裝置處于場強(qiáng)為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場中.現(xiàn)有一個質(zhì)量為m的小球，帶正電荷量為q= 3 mg 3E ，要使小球能安全通過圓軌道，在O點(diǎn)的初速度應(yīng)滿足什么條件？

答案：要使小球安全通過圓軌道，初速度應(yīng)滿足

v≥ 10 3 gR 3 .

這個例題主要是讓學(xué)生通過建立重力場和勻強(qiáng)電場的復(fù)合場概念，用類平拋運(yùn)動規(guī)律解決臨界問題，利用力學(xué)與能量知識綜合處理力學(xué)問題即達(dá)成目標(biāo).

3.3.3 周期性電場中的類平拋運(yùn)動

例6 兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板如圖5（a）所示，大量電子（質(zhì)量m、電量e）由靜止開始，經(jīng)電壓為U0的電場加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入兩板之間.當(dāng)兩板均不帶電時，這些電子通過兩板之間的時間為3t0；當(dāng)在兩板間加如圖5（b）所示的周期為2t0，幅值恒為U0的周期性電壓時，恰好能使所有電子均從兩板間通過（不計電子重力）.問：

（1）這些電子通過兩板之間后，側(cè)向位移（垂直于射入速度方向上的位移）的最大值和最小值分別是多少？

（2）側(cè)向位移分別為最大值和最小值的情況下，電子在剛穿出兩板之間時的動能之比為多少？

答案：xymax= t0 2 6eU0 m ，xymin= t0 4 6eU0 m ；

Ekmax Ekmin = 16 13 .

本題要求學(xué)生不僅能用類平拋運(yùn)動的知識處理多過程問題，而且還要借助速度時間圖象能夠描繪電子的運(yùn)動過程，甚至通過判斷臨界情況來確定電子的運(yùn)動情境，要求很高.

3.3.4 交變電場中的類平拋運(yùn)動

例7 如圖6（a）所示，長為L、間距為d的兩金屬板A、B水平放置，ab為兩板的中心線，一個帶電粒子以速度v0從a點(diǎn)水平射入，沿直線從b點(diǎn)射出，若將兩金屬板接到如圖6（b）所示的交變電壓上，欲使該粒子仍能從b點(diǎn)以速度v0射出，求：

（1）交變電壓的周期T應(yīng)滿足什么條件？

（2）粒子從a點(diǎn)射入金屬板的時刻應(yīng)滿足什么條件？

答案：（1）T= L nv0 ，其中n取大于等于 L 2dv0 qU0 2m 的整數(shù)；

（2）t= 2n-1 4 T（n=1，2，3，…）

該題要求學(xué)生通過類平拋運(yùn)動的逆向思維能夠分析帶電粒子經(jīng)過四個類平拋運(yùn)動然后回到原來的初速度方向上，對平拋運(yùn)動、曲線運(yùn)動的條件、逆向思維、牛頓運(yùn)動定律等規(guī)律的理解產(chǎn)生更加深化的作用.

4 結(jié)束語

筆者通過自身教學(xué)實(shí)踐，分別在一個普通班和一個強(qiáng)化班開設(shè)平拋運(yùn)動復(fù)習(xí)課的梯度教學(xué)，通過以上梯度標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范教學(xué)流程，認(rèn)真選題，通過作業(yè)標(biāo)準(zhǔn)化考試測評，在普通班基本能達(dá)到第Ⅱ級基礎(chǔ)要求的第二梯度，重點(diǎn)班能達(dá)到第Ⅱ級較高要求的第三梯度，梯度教學(xué)的方式是行之有效的，應(yīng)當(dāng)堅持做下去.筆者嘗試用這樣一種梯度復(fù)習(xí)教學(xué)理念來實(shí)施教學(xué)，過程中雖然備課很苦，但是收獲的時候無比喜悅.

參考文獻(xiàn)：

[1] 江蘇省教育考試院主編 .《2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）說明》[M].江蘇鳳凰教育出版社，2017.

[2]王朝銀.《步步高》，物理 大一輪復(fù)習(xí)，力學(xué)第二版[M].黑龍江教育出版社，2016.endprint