【摘要】從軸對稱和軸對稱圖形的定義入手，剖析教科書中多次將軸對稱和軸對稱圖形相混淆的原因，并提出修改建議.

【關(guān)鍵詞】軸對稱；軸對稱圖形；教科書；定義；位置關(guān)系

軸對稱圖形與軸對稱是名稱相似、含義相近，既有區(qū)別，同時又密切相關(guān)的兩個數(shù)學(xué)概念，恰如一對長相酷似的雙胞胎一般，不僅學(xué)生易將兩者相混淆，即便是教師，在課堂教學(xué)中，稍不留神也會把二者的“名字”給叫錯.然而，令人不可思議的是，教科書居然也有分不清二者區(qū)別的時候，會時不時的將它們相混淆.

義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級上冊（人教社2013年版），在“軸對稱”一章中，就多次出現(xiàn)將兩者混淆的情況，這實在是太不應(yīng)該.

“像窗花一樣，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形（axi-symmetricfigure）”[1].這是教科書對軸對稱圖形所下的定義（詳見教科書P58面，其中的“軸對稱圖形”5字，教科書以加粗字號的字體標注，并配一醒目的藍色.當然，該書的其他定義也都采用了這種標記方法）.由定義不難看出，軸對稱圖形是對一個圖形來說的，一個圖形的不同“部位”具備定義中所講的“沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合”這一特性；而軸對稱則不然，它說的是兩個圖形間的位置和大小關(guān)系，是兩個圖形關(guān)于一條直線對稱的簡稱.課本對兩圖形關(guān)于一條直線對稱的定義是，“把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱”（教科書P59面）[1]，盡管現(xiàn)行課本沒有明確給出“軸對稱”的定義（以前的教科書曾經(jīng)這樣給“軸對稱”下定義——“兩個圖形關(guān)于一條直線對稱，簡稱為軸對稱”），但是，從后面的一系列敘述中能夠看出，課本還是默認了“兩個圖形關(guān)于一條直線對稱，簡稱為軸對稱”的說法，比如，課本在“兩圖形關(guān)于一條直線對稱”的定義之后，緊接著便向?qū)W生提出問題，“你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎？”（教科書P59面），后面還有多個類似的說法，諸如“成軸對稱的兩個圖形全等嗎？”（教科書P59面）、“下面給出的每幅圖形中的兩個圖案是軸對稱的嗎？”、“如果兩個圖形成軸對稱，其對稱軸就是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線”、“對于成軸對稱的兩個圖形，對應(yīng)點所連線段與對稱軸有什么關(guān)系”（教科書P90面），等等.

應(yīng)該說，軸對稱圖形與軸對稱既有區(qū)別，同時也有聯(lián)系，課本在P59面將二者的關(guān)系敘述的非常明白——“把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形，把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關(guān)于這條軸對稱”

看起來，軸對稱與軸對稱圖形雖然名稱很像，但是區(qū)分起來還是有“法”可依的，將圖形視為“兩個圖形”還是看作“一個圖形”，是二者的根本區(qū)別——軸對稱指的是兩個圖形，說的是兩個圖形之間的關(guān)系，而軸對稱圖形只能對一個圖形而言.

教科書第十三章的第二節(jié)課題為“畫軸對稱圖形”.由上述討論可知，“軸對稱圖形”是一個有明確內(nèi)涵的固有名詞，其外延是不可以隨便引申、拓展或變更的，“畫軸對稱圖形”只能讓人理解成是在畫“一個”圖形——一個沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分可以完全重合的圖形.然而，本節(jié)內(nèi)容卻與課題大相徑庭，教科書在132這小節(jié)開始，先介紹了一種手工制作，“在一張半透明的紙的左邊部分，畫一只左腳印，把這張紙對折后描圖，打開對折的紙，就能得到相應(yīng)的右腳印.這時，右腳印和左腳印成軸對稱，折痕所在的直線就是它們的對稱軸”（教科書P67面）[1]，課本明確指出“右腳印和左腳印成軸對稱”，并且說是“它們”，顯然指的不是“一個”圖形，是兩個圖形間的關(guān)系，換句話說，這種手工制作的結(jié)果是“軸對稱”，而非“軸對稱圖形”.接下來的一系列內(nèi)容，包括本小節(jié)的例1，大多是已知一個圖形和一條直線，作出這個圖形關(guān)于這條直線對稱的另一個圖形，雖說是在作“一個”圖形，但所作的這個圖形并非“軸對稱圖形”，而是和另外一個圖形關(guān)于某條直線對稱，這種作圖的結(jié)果只能講是軸對稱，而不能說是軸對稱圖形.所以，本小節(jié)的課題應(yīng)將“畫軸對稱圖形”改為“畫軸對稱”才合適.

課本在132小節(jié)例1后的“歸納”板塊中，對與例1同類作圖問題的作法總結(jié)歸納如下，“幾何圖形都可以看作由點組成，對于某些圖形，只要畫出圖形中的一些特殊點（如線段端點）的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形；”（教科書P68面））[1].不難發(fā)現(xiàn)，這段歸納中出現(xiàn)的“原圖形的軸對稱圖形”之說欠妥，“軸對稱圖形”只對于某一個圖形而言，說的并不是兩圖形間的大小、位置關(guān)系，一個確定的圖形與其它圖形即便存在特殊的大小、位置關(guān)系——沿某條直線折疊后能與另一個圖形完全重合，也只能說它們關(guān)于這條直線成軸對稱，而不能說是“原圖形的軸對稱圖形”.所以筆者以為，這段歸納中出現(xiàn)的“原圖形的軸對稱圖形”也只有改為“與原圖形成軸對稱的圖形”才正確.

教科書在第十三章結(jié)束部分，有一個“數(shù)學(xué)活動”板塊，主要介紹生活中的一些軸對稱和軸對稱圖形，其中“活動1美術(shù)字與軸對稱”部分，列舉了一些成軸對稱圖形的漢字、數(shù)字和字母，如米、田、喜、非、A、H、W、8等，但課本對它們的說法存在問題，“在美術(shù)字中，有些漢字、英文字母和阿拉伯數(shù)字是軸對稱的，如圖1”[1]列舉上述例子之后，又向?qū)W生提出問題，“你能再舉幾個軸對稱的美術(shù)字嗎”（教科書P88面），可以看出，教科書的本意是將這些獨立的字符分別視為一個個“完整”的圖形，而沒有將字符“拆開”作為兩部分來看待的意圖，故，活動1的課題及對這些特殊字符的叫法應(yīng)分別改為“活動1美術(shù)字與軸對稱圖形”、“在美術(shù)字中，有些漢字、英文字母和阿拉伯數(shù)字是軸對稱圖形”、“你能再舉幾個是軸對稱圖形的美術(shù)字嗎”才妥當.

教科書面向的數(shù)以萬計的青年學(xué)生，對他們有很強的示范和導(dǎo)向作用，教科書應(yīng)切實把握語言敘述的嚴密性！

參考文獻

[1]人民教育出版社課程教材研究所，中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心.義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)（八年級上冊）[M].北京：人民教育出版社，2013：58-90.

作者簡介王偉民（1964—），男，中學(xué)高級教師.曾榮獲太和縣優(yōu)秀教師、太和縣師德標兵、阜陽市優(yōu)秀教師等稱號；發(fā)表論文130余篇.endprint