劉廣洪

摘 要：高中數(shù)學(xué)新課程的改革任重而道遠(yuǎn)，新的課程理念正在逐漸更新著教師的教學(xué)觀。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，啟迪學(xué)生思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力是課堂教學(xué)的核心。介紹了數(shù)學(xué)教學(xué)中啟迪思維的一些做法。

關(guān)鍵詞：課堂教學(xué)；數(shù)學(xué)思維；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思考、探索、交流，從而獲得知識(shí)，發(fā)展思維，形成技能。蘇霍姆林斯基說：“在人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強(qiáng)烈。”啟迪學(xué)生的思維，就是培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，是推進(jìn)素質(zhì)教育的需要，也是時(shí)代賦予教育工作者的任務(wù)。啟迪思維是每個(gè)教師應(yīng)該探究的課題，下面談?wù)劚救说淖龇ā?/p>

一、層層深入，引人入勝

案例1：一類遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式求法：

例：已知數(shù)列an滿足a1=b，an+1=can+d（c≠1），求an=？

這個(gè)問題，學(xué)生開始無從下手，于是我采取由淺入深的辦法，啟發(fā)學(xué)生先考慮特殊情況，我先將此題簡(jiǎn)化為：已知a1=1，an+1=2an+1，求an=？

這下學(xué)生有思路了，他們先求a2、a3、a4...，由此猜想出通項(xiàng)公式：an=2n-1，但學(xué)生無法證明。為此，我進(jìn)行啟發(fā)性設(shè)問：“等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及有關(guān)性質(zhì)我們很熟悉，可否設(shè)法通過轉(zhuǎn)化成與等差或等比有關(guān)的數(shù)列來求解？”經(jīng)過這一提示，學(xué)生注意到an+1=2n，即an+1是等比數(shù)列，他們的思維火花就此點(diǎn)燃了，通過討論，他們把等式an+1+1=2n+1變形，得到an+1+1=2（an+1），從而使問題得到解決。

緊接著，我又將此題改為：a1=20，an+1=■an+30，求an=？

對(duì)于這個(gè)問題，學(xué)生仿照剛才的做法，有的在等式兩邊加15，有的加20……但均以失敗告終，就在他們氣餒時(shí)，我提示：“在兩邊同時(shí)加上-40再試試”，他們才順利解答，但同學(xué)們并沒輕松的感覺，反而滿臉疑問：“老師，如果系數(shù)再變，如何去找這個(gè)數(shù)？”

“很好！同學(xué)們提出的問題很有價(jià)值！”我又一次啟發(fā)設(shè)問：“在遞推公式兩邊加上一個(gè)怎樣的數(shù)t，使數(shù)列an+t成為等比數(shù)列？”在學(xué)生的思考、推理和運(yùn)算下，問題終于得到圓滿解決：由an+1=can+d，與an+1+t=c（an+t）知：d=ct-t

即t=■，即an=■

把抽象問題具體化，通過分步設(shè)置障礙，逐步啟發(fā)、層層深入，激發(fā)起學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題的興趣，調(diào)動(dòng)起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的激情，很好地實(shí)現(xiàn)了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教學(xué)目的。

二、由誤反思，激活思維，享受成功的樂趣

在教學(xué)中，教師根據(jù)學(xué)生“悟”的需要，創(chuàng)設(shè)“悟”的思維情境?！白兪铰?lián)想”正是一種有效的方法：教師在原題目上進(jìn)行變式、延伸和拓展，創(chuàng)設(shè)陌生題目環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想，激活思維，從而提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

案例2：求過點(diǎn)A（0，1）且與拋物線y2=x相切的切線方程。

錯(cuò)解：設(shè)所求切線方程：y-1=k（x-0），代入y2=x，消y得：

k2x+（2k-1）x+1=0?！?？蓀=（2k-1）2-4k2=0

解得k=■，∴所求切線方程是：y=■x+1.

錯(cuò)法展示后，我讓同學(xué)們思考討論得出：另一條斜率不存在的切線方程是：x=0。

教師提問：“是什么原因讓你少求了一條切線？以后該如何避免錯(cuò)誤？”

謝凱同學(xué)舉手回答：“發(fā)生錯(cuò)誤的原因是缺少畫圖，以后應(yīng)多畫圖，圖形能帶給我們直觀的提示?！?/p>

教師提問：“除了多畫圖外，還要注意什么地方？”在同學(xué)們討論后，陳俊宇同學(xué)回答：“該題目少求一條切線的關(guān)鍵原因是設(shè)直線方程時(shí)采用了點(diǎn)斜式：y-y0=k（x-x0），點(diǎn)斜式要求斜率存在，否則不能用此式，因此設(shè)直線時(shí)要注意兩種情況：①k存在；②k不存在?！?/p>

教師：“很好，陳俊宇同學(xué)歸納得很好，‘點(diǎn)斜式直線方程要求斜率k存在，我們要留神斜率k不存在的情況！”為了同學(xué)們更深入理解，我改編出如下題目：

例：若直線y=kx+1與拋物線y2=x相切，求切線方程。

鑒于上面的教訓(xùn)，一部分同學(xué)馬上求出y=■x+1或x=0。我立即提問：“對(duì)嗎？”同學(xué)們齊聲地說：“對(duì)?！蔽艺f：“這次同學(xué)們不會(huì)掉到陷阱里面去了呀?！蓖瑢W(xué)們情不自禁地笑起來。

由一題出發(fā)，“由此及彼”思考聯(lián)想的啟迪模式，極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，充分地激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，最終提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解題能力！

學(xué)生是認(rèn)識(shí)的主體，教師在啟迪學(xué)生思維中要做到“導(dǎo)而弗牽，開而弗達(dá)”，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，自己走，不是“牽”著走，學(xué)生自己達(dá)到“目標(biāo)”，不是“抱”到目的。如果教師給學(xué)生一切的代替包辦，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力就難以提高。

因此，教育者應(yīng)把啟發(fā)學(xué)生追求新知、激勵(lì)學(xué)生勇于探索、敢于大膽創(chuàng)新作為自身的任務(wù)和職責(zé)，積極推動(dòng)教育教學(xué)改革，努力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力，為祖國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)培養(yǎng)更多人才！

參考文獻(xiàn)：

湯成軍.變化教學(xué)是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的有效方法[J].經(jīng)濟(jì)研究導(dǎo)刊，2009（18）.

編輯 郭小琴endprint