殷良偉，郭海丁

（南京航空航天大學(xué)能源與動力學(xué)院，南京210016）

某型航空發(fā)動機封嚴篦齒盤異型螺栓孔公差設(shè)計分析

殷良偉，郭海丁

（南京航空航天大學(xué)能源與動力學(xué)院，南京210016）

為了有效降低孔邊應(yīng)力水平，以某型航空發(fā)動機封嚴篦齒盤5參量單軸對稱異型孔為研究對象。針對此類異型孔的公差設(shè)計問題，利用蒙特卡洛模擬技術(shù)，通過構(gòu)造異型孔孔邊應(yīng)力狀態(tài)的響應(yīng)面函數(shù)以對設(shè)計參數(shù)進行靈敏度分析,確定了需要給定公差的設(shè)計變量。討論了異型孔的重要設(shè)計尺寸公差帶對孔邊應(yīng)力分布及配合的影響，并參照美制緊固件螺栓通孔設(shè)計標(biāo)準，確定了此類異型孔尺寸公差選取應(yīng)滿足的強度要求及裝配等級。

異型孔；蒙特卡洛模擬；響應(yīng)面；公差設(shè)計；航空發(fā)動機

0 引言

螺栓連接是航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子部件常見的連接方式。高壓渦輪組件在高溫、高轉(zhuǎn)速下工作，載荷環(huán)境惡劣，而螺栓通孔孔邊區(qū)域則是疲勞裂紋萌生的高發(fā)區(qū)[1-2]。為改善螺栓通孔孔邊應(yīng)力狀態(tài)，國外某型航空發(fā)動機高壓渦輪組件的封嚴篦齒盤及高壓渦輪盤幅板上的螺栓通孔均采用異型螺栓孔來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的圓型螺栓通孔。實踐表明：采用異型螺栓通孔可有效地降低孔邊應(yīng)力及應(yīng)力集中，有效提高結(jié)構(gòu)的強度儲備和安全裕度[3-4]。

國內(nèi)從2012年起開始對異型孔的設(shè)計方法開展系統(tǒng)的研究[4-5]。研究主要圍繞異型孔輪廓尺寸的設(shè)計方法進行，其中，文獻[5]提出并建立了異型孔的數(shù)學(xué)模型及優(yōu)化模型，對異型孔結(jié)構(gòu)進行了尺寸優(yōu)化。文獻[4-5]的研究表明：異型孔輪廓設(shè)計參數(shù)選取恰當(dāng)，可有效減小孔邊應(yīng)力。在采用了異型螺栓孔的2個部件（高壓渦輪盤和封嚴篦齒盤）中，封嚴篦齒盤的螺栓通孔位于盤的輻板，對于此類異型孔的輪廓設(shè)計要求更為苛刻。尺寸公差的設(shè)置與加工、裝配密切相關(guān)，也會對異型孔邊應(yīng)力狀態(tài)帶來一定影響。

本文將利用蒙特卡洛模擬建立孔邊應(yīng)力狀態(tài)與設(shè)計參數(shù)的響應(yīng)面方程，通過分析各個設(shè)計參數(shù)的靈敏度，分析設(shè)計尺寸公差的變化對異型孔孔邊應(yīng)力的影響，給出異型孔尺寸公差設(shè)置原則。

1 異型孔孔邊應(yīng)力狀態(tài)響應(yīng)面建模

螺栓連接及異型螺栓孔結(jié)構(gòu)如圖1所示。某型發(fā)動機高壓渦輪轉(zhuǎn)子組件局部螺栓連接結(jié)構(gòu)如圖1（a）所示，該組件由前鼓筒軸、封嚴篦齒盤和高壓渦輪盤等3個部件組成，通過螺栓、托板螺母連接，螺栓預(yù)緊力為41187.16 N。高壓渦輪盤前安裝邊的螺栓采用了雙軸對稱8段圓弧異型孔，如圖 1（b）所示。封嚴篦齒盤輻板上的螺栓孔則采用了單軸對稱8段圓弧異型孔，其輪廓尺寸如圖1（c）所示。

從圖中可見，該結(jié)構(gòu)對其中部分尺寸給出了設(shè)計公差，說明對這些尺寸的控制要求更高。一般說來，工程結(jié)構(gòu)的內(nèi)力為結(jié)構(gòu)尺寸的隱函數(shù)，難以直接分析尺寸變化對結(jié)構(gòu)應(yīng)力的影響。為了分析篦齒盤異型螺栓孔設(shè)計尺寸公差對孔邊應(yīng)力的影響，本文將結(jié)合有限元技術(shù)和蒙特卡洛模擬方法，構(gòu)造孔邊應(yīng)力水平對5個設(shè)計參數(shù)的響應(yīng)面函數(shù)。

1.1 含異型螺栓孔篦齒盤有限元模型

封嚴篦齒盤上的單軸對稱異型孔物理模型如圖2所示。從圖中可見，該模型由8段圓弧構(gòu)成。由于異型孔單軸對稱，在設(shè)計時只需給出與5個圓弧有關(guān)的半徑尺寸和相應(yīng)孔的輪廓尺寸，在此稱其為5參量異型孔。篦齒盤異型螺栓孔輪廓尺寸見表1。

表1 設(shè)計點處輪廓尺寸參數(shù) mm

5參量異型孔關(guān)于Y軸對稱，其短軸長度為2a=9.957 mm，與原螺栓通孔基圓直徑大小相等以保證與螺栓配合，長軸長度為2b=10.262 mm。其中，R1、R2、R3為主圓弧半徑，R4、R5為過渡圓弧半徑，各圓弧光滑相切。

在進行有限元仿真時，取封嚴篦齒盤1/48扇形段簡化模型進行循環(huán)對稱分析。該模型采用自由分網(wǎng)、孔邊網(wǎng)格加密，單元類型為solid185。模型材料為鎳基高溫合金GH4169；密度為8240 kg/m3；泊松比為0.37。篦齒盤工作轉(zhuǎn)速為ω=14731 r/min。文獻[4]的研究表明：扭矩對孔邊應(yīng)力狀態(tài)的影響可以忽略不計，故分析中忽略輻板前后端面的摩擦力，并將接觸應(yīng)力簡化為等效面載荷以提高計算效率[5-6]。在封嚴篦齒盤輪心施加軸向約束。

1.2 工作狀態(tài)下的篦齒盤異型螺栓孔邊應(yīng)力狀態(tài)分析

通過有限元計算得到篦齒盤異型螺栓孔邊第1主應(yīng)力如圖3所示。從圖中可見，孔邊最大主應(yīng)力區(qū)域位于孔邊4點鐘、8點鐘位置附近，最大第1主應(yīng)力值為742.84 MPa。在孔邊6點鐘和12點鐘位置為輪盤徑向開裂危險點，其最大第1主應(yīng)力值分別為676.23、657.14 MPa，約為該處周向應(yīng)力值。

Allison公司推薦的輻板最大周向許用應(yīng)力值[7]為

式中：σs為0.2%屈服強度；ND為設(shè)計轉(zhuǎn)速；NM為完整性試驗轉(zhuǎn)速；NM=118.4%ND。求得[σ]=691.23 MPa，由此可見設(shè)計點滿足推薦應(yīng)力標(biāo)準[8]。

由于渦輪盤部件盤身輻板受離心力的影響，將輻板周向應(yīng)力集中區(qū)作為高應(yīng)力區(qū)，應(yīng)該著重關(guān)注[9]。由于螺栓孔邊徑向開裂由孔邊周向應(yīng)力主導(dǎo)，而孔邊周向應(yīng)力值為孔邊第1主應(yīng)力值，故在之后的響應(yīng)面函數(shù)構(gòu)造中以孔邊最大第1主應(yīng)力、孔邊6點鐘位置第1主應(yīng)力和12點鐘位置第1主應(yīng)力作為響應(yīng)。

1.3 封嚴盤異型孔孔邊應(yīng)力的響應(yīng)面函數(shù)構(gòu)造

由于異型孔輪廓尺寸的變化導(dǎo)致孔邊應(yīng)力水平發(fā)生變化，其響應(yīng)面模型能夠反映各圓弧尺寸對孔邊應(yīng)力水平的影響。該模型可將5段圓弧半徑作為模型的輸入，孔邊應(yīng)力水平作為輸出[10-12]。

響應(yīng)面建模所需樣本由蒙特卡洛方法模擬得到，以異型孔設(shè)計參數(shù)Ri(i=1,2,3,4,5)為輸入變量，而孔邊最大第1主應(yīng)力σmax、在孔邊6點鐘方向第1主應(yīng)力σ6c、在孔邊12點鐘方向第1主應(yīng)力σ12c分別為3個響應(yīng)。在隨機抽樣中，樣本容量取500，設(shè)計變量取值范圍與負公差帶相似，樣本在取值范圍內(nèi)均勻分布，其上限為XiH，下限為XiL，各設(shè)計變量取值范圍見表2。

表2 設(shè)計變量取值范圍 mm

由于設(shè)計變量之間數(shù)量相差偏大，為使響應(yīng)面函數(shù)中的待定系數(shù)能夠更好地反映響應(yīng)對不同設(shè)計變量之間的相對關(guān)系，可對輸入變量按下式進行歸一化處理[12]

式（3、4、5）中：響應(yīng)單位為MPa；輸入變量單位為mm。

各應(yīng)力相應(yīng)擬合誤差如圖4所示。從圖中可見，不同位置的所有擬合結(jié)果均位于有限元模擬值±3%誤差帶內(nèi)，由此證明1階響應(yīng)面函數(shù)模型在負公差帶附近有足夠好的擬合精度。

2 異型孔設(shè)計變量靈敏度及公差分析

2.1 設(shè)計變量靈敏度分析

靈敏度分析是研究1個系統(tǒng)的響應(yīng)隨輸入變量變化時的敏感程度的方法[14]，對于封嚴篦齒盤異型螺栓孔設(shè)計而言，那些對孔邊應(yīng)力響應(yīng)敏感程度高的設(shè)計參數(shù)，在設(shè)計中應(yīng)更加謹慎給出公差范圍，提高部件設(shè)計的可靠性[15-18]。

分析異型螺栓孔邊應(yīng)力水平對各設(shè)計變量變化的靈敏度，可通過分析響應(yīng)面函數(shù)模型，即式（3）～（5）中與各設(shè)計變量前的系數(shù)來確定。為設(shè)計變量前的系數(shù)對應(yīng)力響應(yīng)變化的靈敏度所占百分比如圖5所示。

從圖中可見，在所給的各設(shè)計變量變化范圍內(nèi)，R2、R5對孔邊最大第1主應(yīng)力值的變化貢獻率最大，且R2為正相關(guān)，R5為負相關(guān)；R5對孔邊6點鐘位置第1主應(yīng)力的變化貢獻率最大，且為正相關(guān)，其次為R2，為負相關(guān)；R4對孔邊12點鐘位置第1主應(yīng)力的變化貢獻率最大，且為正相關(guān)。主圓弧R2、過渡圓弧R4、R5為重要設(shè)計尺寸。

2.2 公差分析

綜合考慮孔邊各個危險點處應(yīng)力值與設(shè)計參數(shù)之間的相關(guān)性，R2、R4、R5減小有利于降低孔邊應(yīng)力水平，所以在尺寸公差設(shè)計時，應(yīng)給定負公差控制，而主圓弧R1、R3對孔邊應(yīng)力變化的影響相對小，在設(shè)計與加工時的裕度較大，則不需要設(shè)置公差來保證加工精度。這個分析印證了圖2原設(shè)計中尺寸公差設(shè)計的合理性。

3 緊固件螺栓通孔設(shè)計標(biāo)準與異型螺栓孔尺寸公差分析

3.1 緊固件螺栓通孔設(shè)計標(biāo)準

在國標(biāo)（GB）、航標(biāo)（HB）以及美國標(biāo)準（ANSI）等各國標(biāo)準中，緊固件螺栓均有3種裝配等級，分別為精裝配（close）、中等裝配（normal）、粗裝配（loose），對應(yīng)某螺栓標(biāo)準件可用的3種標(biāo)準螺栓通孔孔徑。這種確定圓孔加工公差的方法對異型孔而言并不適用。由于異型孔的引入，增大了孔的輪廓，減少了螺栓孔周圍區(qū)域連接件之間的接觸面積，孔的擴大將對提供可靠的預(yù)緊力和傳遞扭矩帶來不利影響[19]。對異型孔設(shè)計尺寸設(shè)置負公差時，過渡圓弧尺寸的減小將導(dǎo)致異型螺栓孔輪廓面積增加，連接單元的接觸面積進一步減小，螺栓孔輪廓尺寸比較如圖6所示。

為評估不同配合條件下螺栓通孔輪廓對螺栓連接接觸區(qū)面積的負面影響，定義螺栓裝配等級參量P1對其進行評估。P1定義

式中：As為ANSI標(biāo)準螺栓通孔輪廓面積，Ac為異型孔基圓（直徑2a）輪廓面積。P1越大，表明實際承載面積越小。

如圖1（b）所示渦輪組件的連接螺栓為公稱直徑為9.525 mm（3/8”）的12角法蘭面螺栓，篦齒盤異型孔螺栓孔基圓直徑為9.957 mm。與該美制螺栓相應(yīng)的3種裝配等級的圓形通孔直徑及對應(yīng)的P1值見表3。

表3 ANSI中3種裝配方式與對應(yīng)的P1值 mm

從表中數(shù)據(jù)可見，中等裝配時P1n接近于1，說明基圓螺栓孔與ANSI標(biāo)準中等裝配標(biāo)準圓孔面積相近，而P1l則小于ANSI標(biāo)準粗裝配。在異型孔公差設(shè)計時，為保證可靠的承載面積（傳扭和預(yù)緊）應(yīng)至少保證公差帶內(nèi)異型孔輪廓面積不大于粗裝配螺栓通孔面積，即使得異型孔與螺栓的配合至少滿足與基圓粗裝配同樣的要求，如此可以保證承載和傳力的需要。

3.2 異型螺栓通孔負公差帶分析

為確定異型螺栓孔重要尺寸的公差帶選取范圍，可綜合蒙特卡洛抽樣分析關(guān)鍵尺寸對孔邊應(yīng)力的影響及裝配精度來確定。以下僅取有負公差帶約束的圓弧半徑為R2、R4、R5為輸入變量，其響應(yīng)不變，分別在關(guān)鍵尺寸Ri（i=2,4,5）原有負公差帶k倍區(qū)間內(nèi)均勻抽樣（k=2,3,4,5），定義 k 倍區(qū)間上限 XikH=XiL-（k-2）（XiH-XiL），下限為 XikL=XiL-（k-1）（XiH-XiL），樣本容量均為500。由于區(qū)間內(nèi)應(yīng)力水平十分接近，故選取區(qū)間內(nèi)平均應(yīng)力值為代表，與設(shè)計點應(yīng)力值進行比較。計算結(jié)果見表4。

表4 設(shè)計點與負公差k倍區(qū)間內(nèi)平均應(yīng)力對比（k=2,3,4,5）MPa

通過比較可知：在原有負公差帶至3倍負公差帶區(qū)間內(nèi)，孔邊平均應(yīng)力水平均低于設(shè)計點應(yīng)力值，且在3倍負公差帶時，平均應(yīng)力水平與設(shè)計點應(yīng)力值最為接近。當(dāng)尺寸負公差為設(shè)計負公差4～5倍時，孔邊平均應(yīng)力水平比設(shè)計點處應(yīng)力值上升。負公差帶附近應(yīng)力水平變化趨勢如圖7所示，從圖中可見，坐標(biāo)橫軸為原設(shè)計公差帶倍數(shù)k，原點為設(shè)計點尺寸；縱軸為區(qū)間內(nèi)平均應(yīng)力值，單位為MPa。

從圖中可見，雖然3倍公差帶范圍內(nèi)應(yīng)力值均能滿足設(shè)計要求，但只有在原有負公差帶內(nèi)應(yīng)力水平呈下降趨勢，設(shè)計點附近應(yīng)力水平極小值位于設(shè)計負公差帶下限點附近，越過負公差帶邊界后應(yīng)力水平則呈上升趨勢。不難看出，原設(shè)計負公差帶為設(shè)計點附近應(yīng)力值下降段，且在負公差帶邊界時，應(yīng)力水平最低，能夠保證其強度安全裕度。

3.3 異型螺栓孔裝配精度分析

異型螺栓孔除需滿足應(yīng)力要求外，還需保證與螺栓配合的部分承載和傳扭要求。為此定義

P2可以評估異型螺栓孔輪廓增大對螺栓連接接觸區(qū)面積的負面影響。異型孔P2值見表5。其中基圓輪廓面積為77.86 mm2。

比較表3、5數(shù)據(jù)之后可知，若異型孔設(shè)計參數(shù)R2、R4、R5尺寸在原有負公差帶內(nèi)，則 1.0144＜P2＜1.0207＜P1粗，即異型孔與螺栓的配合至少能滿足以基圓孔設(shè)置的粗裝配要求（表3中，基圓粗配合P1c=1.0362），保證較小的承載面損失和足夠的傳扭面積；若圓弧R2、R4、R5的尺寸小于負公差帶下限，則異型孔輪廓面積將繼續(xù)增大，在下公差達到3倍原設(shè)計公差下限點時P2=1.0433＞1.0362，即大于（表3中）基圓粗裝配要求的比值P1c。此時，雖然孔邊應(yīng)力水平與設(shè)計點相當(dāng)，仍能滿足孔邊最大應(yīng)力要求，但異型螺栓孔輪廓面積變大，孔邊配合面積減小，無法保證美制螺栓通孔設(shè)計標(biāo)準中粗裝配精度，從而對連接單元傳力帶來不利影響。由此可見，原構(gòu)件異型孔設(shè)計在選取公差時，除了需要保證孔邊應(yīng)力不上升外，還應(yīng)保證配合面積滿足提供螺栓預(yù)緊力和接觸面摩擦力要求。綜合上述考慮，在進行航空發(fā)動機盤異型螺栓孔公差帶設(shè)計時，選用公差帶應(yīng)從滿足規(guī)定裝配精度和產(chǎn)品的加工制造能力出發(fā)，選取合理的公差尺寸：公差選取應(yīng)在保證孔邊應(yīng)力下降到設(shè)計值的同時，考慮開孔后的周圍配合面積應(yīng)滿足提供螺栓預(yù)緊力和接觸面摩擦力的要求，既可保證異型孔結(jié)構(gòu)滿足了孔強度安全裕度的要求，又不會對開孔結(jié)構(gòu)的傳力帶來影響。

表5 異型孔與基圓孔輪廓面積與P2值

4 結(jié)論

通過對某型封嚴篦齒盤異型螺栓孔的重要設(shè)計尺寸公差對孔邊應(yīng)力狀態(tài)的影響分析，結(jié)合螺栓通孔設(shè)計標(biāo)準討論了該型渦輪盤異型螺栓孔重要設(shè)計尺寸中負公差帶的選取原則，得到結(jié)論如下：

（1）所研究的篦齒盤異型螺栓孔孔邊最大應(yīng)力對設(shè)計變量R2、R4、R5最為敏感，應(yīng)考慮設(shè)置合理的公差帶，在加工制造中則應(yīng)嚴格控制；而設(shè)計變量R1、R3的設(shè)計裕度較大。

（2）在篦齒盤異型孔設(shè)計時，可定義異型孔與圓孔裝配等級參量來確定螺栓裝配等級，異型孔輪廓關(guān)鍵尺寸的負公差帶內(nèi)異型孔與螺栓的配合應(yīng)至少滿足基圓粗裝配精度，即達到與圓形基圓通孔粗裝配相近的配合面積標(biāo)準。

（3）在異型螺栓孔輪廓尺寸公差設(shè)計中，應(yīng)同時考慮異型孔邊危險點處強度要求和螺栓通孔裝配精度要求，從而既能保證異型孔孔邊應(yīng)力不高于設(shè)計值的，又能使得孔邊配合區(qū)域面積能滿足螺栓預(yù)緊和接觸面摩擦力要求。

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Analysis on Dimension Tolerance Design of Non-circular Hole of Labyrinth Disk for an Aeroengine

YIN Liang-wei，GUO Hai-ding
（College of Energy and Power Engineering,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China）

In order to reduce efficiently the stress level,a five-parameter non-circular clearance hole of the labyrinth disk was taken as the research object.Aiming at the dimension tolerance design of non-circular hole,the response surface functions of the stresses near the hole were built to conduct sensitivity analysis for the design parameters using the Monte Carlo Simulation method,and the design variables which need appending tolerances were determined.The influences of the most important design dimension tolerances zone of the non-circular hole on stress distribution and coordination of the hole edge were discussed,and the selection of dimension tolerance of the non-circular hole that meets the requirement of both strength and the assembly specifications of ANSI is determined.

non-circular hole;Monte Carlo Simulation;response surface;tolerance design;aeroengine

V 232.3

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2017.05.001

2017-01-12

殷良偉(1993)，男，在讀碩士研究生，主要研究方向為結(jié)構(gòu)強度與完整性；E-mail:ylw597620061@hotmail.com

殷良偉，郭海丁.某型航空發(fā)動機封嚴篦齒盤異型螺栓孔公差設(shè)計分析[J].航空發(fā)動機，2017，43（5）：85-90.YIN Liangwei，GUO Haiding.Analysis dimension tolerance design of non-circular hole of labyrinth disk for an aeroengine[J].Aeroengine，2017，43（5）：85-90.

（編輯：張寶玲）