鄭少龍

摘要：隨著教育改革的不斷深入，數學教學也必須改變傳統(tǒng)的教學模式，才能滿足學生對數學知識的需求。而應用數學抽象進行數學教學，不僅促進了教育改革的發(fā)展，且能夠激發(fā)學生學習數學的熱情，培養(yǎng)了學生的抽象思維。因此本文針對數學抽象在數學教學中的應用進行了探討，以此提高數學的教學水平。

關鍵詞：數學抽象；數學教學；應用

一、引言

數學這門學科具有靈活多變的特點，且抽象、枯燥，因此很多學生對學習數學感到困難，且沒有多大興趣，甚至產生厭學情緒，從而對于學生今后的學習產生了一定不利影響。為了改變這一現狀，在教學過程中，就要改變數學的教學模式，創(chuàng)新教學方法，結合教材和學生的個體差異，將數學抽象應用到數學教學當中，從而激發(fā)學生的學習興趣，調動學生的主觀能動性，培養(yǎng)學生的抽象思維，為學生今后的學習奠定良好的基礎，同時提高數學教學水平和教學效果。

二、數學抽象的概念和基本步驟

（一）數學抽象的概念

從本質上講，數學研究的是抽象化的知識，而這些抽象化的知識均來源于現實世界，是被人們所抽象出來的。一般情況下，抽象所指的是一種思維過程，是概括、分離和提純的過程，在此過程中將共同的本質特征從眾多事物中抽取出來。抽象是建立在比較的基礎之上，有比較才能找到本質上具有共同特征的部分，共同特征即本質特征，它能夠把一類知識與他類知識進行區(qū)分。

（二）數學抽象基本步驟

在具體應用中，數學抽象是具有階段性的，一般可分為三個基本階段，即簡約階段、符號階段、普適階段。簡約階段，即要掌握事物的本質，將復雜的問題轉化為具有條理化的簡單問題，并清晰地表達出來。符號階段，即將具體的內容舍去，將一類事物，包括已經簡單化的事物，通過概念、圖形、符號關系進行表述。普適階段，即在一般意義上能夠通過假設和推理，解釋具體事物的階段，此階段需建立法則、模式或模型。

三、數學抽象在數學教學中的具體應用

通過以上論述可以看出，數學抽象具有鮮明的層次性，因此在實際教學中，教師要與數學教材內容相結合，將數學抽象應用到教學中，以激發(fā)學生學習數學的興趣，幫助學生理解數學理論，從而培養(yǎng)學生的抽象思維，提高數學教學效果。

（一）應用數學抽象時與具體內容相結合

數學具有高度的抽象性，普遍應用在學生日常生活中，它一方面能夠促使學生抽象概括能力的發(fā)展，另一方面又給學生帶來學習上的困難和障礙。因此，在教學中要將抽象性與實際生活緊密地結合。進行數學教學時，要以具體內容為出發(fā)點，并適當地上升到抽象理論，之后再將它擴展到更廣泛、更豐富的具體內容上去。比如，在利用數學抽象教“圓”的過程中，教師讓學生說出生活中與“圓”有關的事物時，很多學生都會想到車輪、碗、杯子、初升的太陽、夜晚的月亮等，這些具體的事物是抽象概念中的第一步即直觀層面，通過這一引導，使學生的思維過程恰好與抽象概念中的直觀層面相符，也就是通過學生直覺上的觀察，對事物進行了總結。但是實際直觀層面的第二抽象才與圓的定義中“到定點的距離等于定長的點的集合”這一觀點相符。所以，在課堂教學中，教師要將學生的思維進行轉化，要依據“圓”的幾何定義，以“圓紙片”這類的事物為例，通過直覺感官，對“圓”進行觀察，總結其規(guī)律，并探究其特征。通過與具體事物相結合，利用數學抽象教學，引導學生進入到高層次的抽象思維過程中，由此達到培養(yǎng)學生抽象思維的目的。但需要注意的是，實際上數學中的“圓”，與實際生活中的“圓”是不同的，實際生活中的“圓紙片”有厚度、有邊緣、摸得著，具備數學中“圓”的特征，但數學中的“圓”沒有厚度，只存在于平面中，而這種事物在現實生活中是根本不存在的。因此教學中教師還要其進行區(qū)分，引導學生學會利用具體事物理解抽象概念，以此提高數學成績。

（二）應用數學抽象時要充分發(fā)揮表象的作用

從感性認知程度上講，表象是一種高級的感性認識，它是抽象過渡的媒介，典型的表象在公式的推導、概念的形成、計算法則的過程中起到重要的作用，建立表象能夠突出事物的共性，為高水平的抽象概括奠定了基礎。比如，在教認識平行四邊形時，為了更加方便抽象概括出平行四邊形的本質特征“兩組對邊分別平行”、“兩組對邊相等”，教師可以通過多媒體呈現一些與平行四邊形相似的典型圖形，讓學生通過感知、觀察、對比后，找出這些圖形的共性，之后進行抽象概括。教師列舉的典型圖形不要局限于一種，要注重多樣化、全面化，從而為學生能夠建立起豐富的平行四邊形表象奠定有利的基礎。因為很多學生常常會片面的認為，平行四邊形的四個角不能是直角，這是由于在教學中，教師所列舉的圖形即提供的表象不夠全面，所以使學生產生了片面的認識。為了使學生能夠全面正確地認識平行四邊形，教師在提供表象時，一定要將長方形和正方形包含其中，從而使學生全面地認識平行四邊形，拓展學生視野，提高學生學習數學的能力。

四、結語

綜上所述，應用數學抽象進行教學時，不僅能夠激發(fā)學生學習數學的熱情，幫助學生深入理解數學知識，提高數學教師教學質量，還為學生今后學習數學打下堅實的基礎。因此，在數學教學中，要利用數學抽象的優(yōu)勢，與學生的實際數學基礎情況相結合，幫助學生逐漸提高抽象思維水平，從而提高其學習成績。endprint