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平面幾何的復(fù)方程解釋

2017-11-17 17:56滕遠江
電腦知識與技術(shù) 2017年30期
關(guān)鍵詞:平面幾何

滕遠江

摘要:平面幾何代數(shù)化得平面解析幾何. 初等數(shù)學(xué)以及微積分學(xué)中刻畫曲線一般依賴于直角坐標方程. 復(fù)數(shù)集[C]與平面點集形成一一對應(yīng),由于復(fù)數(shù)運算特征簡潔性及多樣性,平面幾何問題歸結(jié)為復(fù)數(shù)方程或復(fù)參數(shù)方程將從形式和內(nèi)容上都得到極大的簡化!該文通過將直線、圓以及橢圓等曲線轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)方程并進行對比分析、拓展性分析,展示了復(fù)數(shù)理論在平面幾何上的廣泛應(yīng)用和強大功能。

關(guān)鍵詞:平面幾何;復(fù)數(shù)方程;復(fù)參數(shù)方程

中圖分類號:TP311 文獻標識碼:A 文章編號:1009-3044(2017)30-0240-02

平面解析幾何的本質(zhì):建立正交坐標系[{x-O-y}],用二元數(shù)組[(x,y)]表示平面上的點. 復(fù)數(shù)[z=x+iy]與[(x,y)]明顯一一對應(yīng),故平面上的問題都可以歸結(jié)為復(fù)數(shù)的問題[1]. 復(fù)數(shù)具有自身特殊的運算規(guī)律,運用復(fù)數(shù)可以從新的角度探索和解釋平面上的幾何規(guī)律[2]。

約定:[Z(x,y)],[OZ],[z=x+iy]三者可以不加區(qū)分。

參考文獻:

[1] Ahlfors L.Complex Analysis. McGraw-Hill,1979.

[2] Jones G.A.Complex Functions-An Algebraic and Geometric Viewpoint. Singerman D.Cambridge Univerity Press,1987.

[3] 龔晟.簡明復(fù)分析[M]北京:北京大學(xué)出版社,1996.

[4] 楊澤恒,付卓如.大學(xué)復(fù)變函數(shù)課程與高中數(shù)學(xué)的銜接[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2013(1).

[5] 鐘玉泉.復(fù)變函數(shù)論[M].4版.北京:高等教育出版社,2013.endprint

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