喜金海

摘要：數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，它是數(shù)學(xué)在發(fā)展過程中真實(shí)的詳細(xì)記錄，是前人們智慧的結(jié)晶?，F(xiàn)在高中所教授的都是前人的研究成果，我們是在其思維與認(rèn)知基礎(chǔ)上進(jìn)行的知識(shí)在認(rèn)識(shí)的過程。那么在教學(xué)的過程中，沿著前人的足跡，體悟他們的研究思維與過程，對(duì)學(xué)生來說是自然的認(rèn)知產(chǎn)生過程，更是學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)知識(shí)的最便捷途徑。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史；數(shù)學(xué)教學(xué)；融合

一、引言

數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，它是數(shù)學(xué)在發(fā)展過程中真實(shí)的詳細(xì)記錄，是前人們智慧的結(jié)晶，更是我們認(rèn)識(shí)、學(xué)習(xí)與掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的便捷途徑。數(shù)學(xué)教學(xué)中為什么要運(yùn)用數(shù)學(xué)史？英國(guó)學(xué)者JohnFauvel曾總結(jié)出15 條理由， 分別是：（l）增加學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)；（2）改變學(xué)生的數(shù)學(xué)觀；（3）因?yàn)橹啦⒎侵挥兴麄冏约河欣щy， 因而得到安慰；（4）使數(shù)學(xué)不那么可怕；（5）有助于保持對(duì)數(shù)學(xué)的興趣；（6）給予數(shù)學(xué)以人文的一面；（7）有助于解釋數(shù)學(xué)在社會(huì)中的作用；有助于發(fā)展多元文化進(jìn)路；（9）歷史發(fā)展有助于安排課程內(nèi)容順序；（10 ）告訴學(xué)生概念如何發(fā)展， 有助于他們對(duì)概念的理解；（11） 通過古今方法的對(duì)比， 確立現(xiàn)代方法的價(jià)值；（12）提供探究的機(jī)會(huì)；（ 13 ）過去的發(fā)展障礙有助于解釋今天學(xué)生的學(xué)習(xí)困難；（14）鼓勵(lì)優(yōu)秀生看得更遠(yuǎn)；（15 ）提供跨學(xué)科合作的機(jī)會(huì). 因此將數(shù)學(xué)史用于數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)， 也有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì) 。

二、數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)過程的思考

在數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)過程的時(shí)間過程中，越是想做好，就越覺得將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的難。由于對(duì)數(shù)學(xué)史相關(guān)知識(shí)的缺乏，對(duì)數(shù)學(xué)史知識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)的認(rèn)知淺薄都導(dǎo)致了將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育過程中的不易。那么如何有效的將數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育進(jìn)行相互融合，促進(jìn)數(shù)學(xué)教育的發(fā)展，提升數(shù)學(xué)質(zhì)量呢？

數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)可以通過融入數(shù)學(xué)教學(xué)的材料來實(shí)現(xiàn)。數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的首要問題是材料的選擇和運(yùn)用。Tzanakis和Arcavi（2000）將教學(xué)中使用的數(shù)學(xué)史材料分為三類：直接取自于原始文獻(xiàn)的原始材料；敘述、解釋和重構(gòu)歷史的二手材料；從原始材料和二手材料提煉而來的教學(xué)材料。其中教學(xué)材料是最為缺乏的，也是教師在教學(xué)中最迫切需要的。Furinghetti （2003）提出了為課堂教學(xué)準(zhǔn)備歷史材料的路徑：首先，瀏覽數(shù)學(xué)史的文本資料；其次，選出歷史片段或相關(guān)作者；再次，研究原始文獻(xiàn)；最后，準(zhǔn)備教學(xué)材料。這個(gè)路徑表明，通常情況下，閱讀數(shù)學(xué)史教材中的材料往往是不夠的，教師需要進(jìn)一步研究相關(guān)內(nèi)容的原始文獻(xiàn)，因?yàn)樵嘉墨I(xiàn)能幫助人們澄清和擴(kuò)展二手材料中的內(nèi)容，還能對(duì)相關(guān)內(nèi)容作出解釋、對(duì)其價(jià)值進(jìn)行評(píng)判，在此基礎(chǔ)上得到的教學(xué)材料是可靠的，它能夠把數(shù)學(xué)史成功融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中。

數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)可以通過數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的設(shè)計(jì)來實(shí)現(xiàn)。教師可以通過：（1） 了解所講授主題的歷史；（2）確定歷史發(fā)展過程中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)；（3）重構(gòu)這些環(huán)節(jié)，使其適合于課堂教學(xué)；（4）設(shè)計(jì)出一系列由易至難的問題，后面的問題建立在前面問題的基礎(chǔ)之上等過程完成數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)過程。在具體的教學(xué)過程中，可以利用某一問題的歷史片段、歷史的發(fā)展順序等設(shè)計(jì)教學(xué)。

三、數(shù)學(xué)史融進(jìn)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實(shí)踐

我們對(duì)于感興趣的統(tǒng)計(jì)概念的歷史研究需要追溯到概念的歷史起源，但了解這些概念的歷史發(fā)展過程卻是很困難的。因此，我們對(duì)歷史現(xiàn)象的分析，不是描述概念的歷史發(fā)展過程，而是盡量尋找一些對(duì)課堂教學(xué)具有啟示意義的歷史材料，使用“歷史片段”來設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，并運(yùn)用于教學(xué)實(shí)踐中。

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，也是高考考查的重要考點(diǎn)。學(xué)生對(duì)函數(shù)都有著很大的恐懼感，感覺拿到函數(shù)就無從下手。筆者認(rèn)為要想深層次的理解函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，就得對(duì)函數(shù)的感念有較為深刻的理解。在現(xiàn)行的新課改人教版教材中，函數(shù)概念的教學(xué)被安排在必修1，屬高中一年級(jí)學(xué)生第一學(xué)期的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生學(xué)習(xí)起來有較大的困難。

會(huì)看函數(shù)概念的演變歷史，主要經(jīng)歷了以表格、曲線呈現(xiàn)函數(shù)階段，此階段主要是從中世紀(jì)到17世紀(jì)，主要是從幾何的角度來認(rèn)識(shí)函數(shù)；18世紀(jì)，歐拉、拉格朗日等人從代數(shù)的角度來認(rèn)識(shí)函數(shù)，對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)進(jìn)入解析式階段；到了19世紀(jì)，函數(shù)概念逐漸擺脫了解析式的制約，數(shù)學(xué)家們從集合的角度開始認(rèn)識(shí)函數(shù)，把函數(shù)看作是集合之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)到了對(duì)應(yīng)關(guān)系的階段。

借鑒函數(shù)概念的發(fā)展歷程，函數(shù)感念的教學(xué)先從我們豐富的生活背景入手，抽象函數(shù)的概念。再結(jié)合初中已經(jīng)學(xué)習(xí)的一次函數(shù)、二次函數(shù)等給學(xué)生呈現(xiàn)各種類型的函數(shù)。在圖形方面呈現(xiàn)連續(xù)的與離散的函數(shù)；在對(duì)應(yīng)關(guān)系上呈現(xiàn)滿射的與非滿射的；在函數(shù)的表示方法上呈現(xiàn)圖像表示、列表表示、解析式表示的等。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)的概念進(jìn)行抽象性的概括，探究函數(shù)概念的本質(zhì)，并引導(dǎo)學(xué)生用集合的語言進(jìn)行刻畫描述。

四、感悟

荷蘭著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾（Freudenthal H ）曾經(jīng)這樣描述：“沒有一種數(shù)學(xué)的思想，以它被發(fā)現(xiàn)時(shí)的那個(gè)樣子公開發(fā)表.一個(gè)問題被解決后，相應(yīng)地發(fā)展為一種形式化的技巧，結(jié)果把求解過程丟在一邊，使得火熱的發(fā)明變成冰冷的美麗?！睌?shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，是數(shù)學(xué)知識(shí)演變的記錄。在教學(xué)過程中，我們對(duì)數(shù)學(xué)傳道授業(yè)解惑如果能夠借助數(shù)學(xué)史的指導(dǎo)進(jìn)行，那么在教學(xué)效果上將會(huì)有很大的提高。我們將數(shù)學(xué)史上的經(jīng)典例題用于數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生體悟數(shù)學(xué)家的思維方式及研究數(shù)學(xué)的途徑；將數(shù)學(xué)史上的經(jīng)典故事用于教學(xué)過程，讓學(xué)生體悟數(shù)學(xué)的樂趣；將數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過程用于教學(xué)，有利于學(xué)生自然的認(rèn)知和知識(shí)建構(gòu)。

參考文獻(xiàn)：

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