張士亮

[摘 要] 數(shù)學教材中的數(shù)學語言是一個重要的教學價值發(fā)源地，研究教材語言以發(fā)現(xiàn)這些“潛臺詞”背后的教學價值，應(yīng)當成為數(shù)學教師的必修課. 蘇教版高中數(shù)學教材的前言、章前知識結(jié)構(gòu)、語言細節(jié)以及本章回顧中，均可以琢磨出很多有益的教學思想.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學；數(shù)學語言；教學價值

對高中數(shù)學教學的載體進行研究，可以發(fā)現(xiàn)有多個研究對象可以納入視野，課堂上教師的語言，各種方式呈現(xiàn)的例題、試題，具體的數(shù)學運用的情境，都是學生獲得數(shù)學知識，生成數(shù)學能力，形成數(shù)學見解的重要途徑. 在這些教學載體中，有一個載體被實際上忽視了，那就是教材中的教學語言.由于應(yīng)試的需要，由于高節(jié)奏的課堂教學的存在，現(xiàn)在的教師（包括學生）在數(shù)學學習中細讀課本的情形已經(jīng)不多見了. 而事實上如果師生真能沉浸于課本，那其實是可以從課本上的數(shù)學語言描述中發(fā)現(xiàn)巨大的教學價值的. 筆者近期對蘇教版高中數(shù)學教材進行了認真解讀，發(fā)現(xiàn)其中用以描述數(shù)學的文字，其實蘊含著豐富的教學價值. 當然要注意的是，教材中的很多描述其實作為教材編制專家智慧的積淀，常常表現(xiàn)出高濃縮的特征，因而其教學價值常常隱藏在“潛臺詞”當中，這是需要去努力發(fā)現(xiàn)的. 現(xiàn)以蘇教版選修教材2-1為例，談?wù)劰P者的觀點.

讀前言，理解數(shù)學價值

蘇教版教材前言是以“致同學”的形式呈現(xiàn)的，其中的一些表述對于教師理解數(shù)學教學的價值是很有好處的，也是蘊含著教學方向的確定的. 如該內(nèi)容中所說的“數(shù)學可以幫助我們認識世界，改造世界，創(chuàng)造新的生活”“是學習物理、化學等學科的基礎(chǔ)”等，這些表述看似宏觀甚至是空洞，可是如果仔細琢磨的話，便能夠發(fā)現(xiàn)其中包含的信息就是：高中數(shù)學教學其實是應(yīng)當面向?qū)W生的世界與生活的，從學生生活中提取教學素材為課堂教學所用，不僅可以加深學生對數(shù)學的理解，還可以讓學生在體會數(shù)學與生活聯(lián)系的過程中，發(fā)現(xiàn)數(shù)學的價值.

關(guān)心國家經(jīng)濟社會發(fā)展的數(shù)學教師都應(yīng)當知道，本屆政府在衡量國家經(jīng)濟發(fā)展的時候，除了參照傳統(tǒng)的GDP指標之外，還有另一個指標，即“克強指數(shù)”，該指數(shù)是通過衡量一個地區(qū)的用電量、鐵路貨運量、貸款發(fā)放量三個指標，來判斷一個地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展狀況. 作為數(shù)學教師，筆者當時就意識到了其實無論是GDP，還是克強指數(shù)，其實都是數(shù)學知識在生活中的具體運用，這也提醒筆者，只有將數(shù)學知識與學生的生活聯(lián)系起來，教學才是具有永恒生命力的，而在實際教學中，筆者堅持這么做，也確實是有所收益的.

而數(shù)學作為自然學科的基礎(chǔ)，最早則可以延伸到距今近三千年的古希臘時代. 在數(shù)學發(fā)展史的長河中，任取一個片段，都可以是發(fā)揮數(shù)學教學價值的重要素材，譬如牛頓流數(shù)術(shù)的發(fā)明. 筆者曾在課堂上用二十分鐘左右的時間向?qū)W生介紹牛頓基于研究天體之間萬有引力作用而發(fā)明流數(shù)術(shù)，學生聽得興趣盎然，自覺收獲頗豐，這就是教學價值的體現(xiàn).

讀結(jié)構(gòu)，把握教學內(nèi)容

教材中的結(jié)構(gòu)也是容易為教師所忽視的，主要原因在于結(jié)構(gòu)圖表達出的是某章的知識結(jié)構(gòu)，而這個知識結(jié)構(gòu)圖教師再熟悉不過，因而感覺不需要細看. 可筆者曾經(jīng)思考過兩個問題：教材呈現(xiàn)這種知識結(jié)構(gòu)，只是為了某章內(nèi)容的完整性嗎？如果將其中的結(jié)構(gòu)進行調(diào)整，那又會出現(xiàn)什么樣的情形？在這兩個問題的驅(qū)動之下，筆者有了新的教學發(fā)現(xiàn).

以“圓錐曲線與方程”這一內(nèi)容的結(jié)構(gòu)圖為例，簡單瀏覽即可發(fā)現(xiàn)，其一級主題是圓錐曲線與方程，二級主題是圓錐曲線、橢圓、雙曲線、拋物線、圓錐曲線的統(tǒng)一定義、曲線與方程，三級主題主要是橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程與幾何性質(zhì)，以及曲線與方程. 除了各級主題之間的隸屬關(guān)系之外，其實有幾點更為重要：一是圓錐曲線這一概念統(tǒng)領(lǐng)具體的曲線，且三種具體曲線都是從標準方程與幾何性質(zhì)兩個角度來加以闡述的，這就意味著本章的新知構(gòu)建思路是確定的；二是對于曲線與方程的關(guān)系，實際上是從數(shù)形結(jié)合的角度來闡述的，因此數(shù)形結(jié)合應(yīng)當成為本章教學的一個重要線索；三是最后一節(jié)“曲線與方程”中有重要的意味，“求曲線的方程”實際上是一種能力描述與要求，意味著本章的知識運用的重要方向就是給出某些條件去確定曲線的方程，那么教師在對本章相關(guān)的無數(shù)試題進行分析的時候，就需要把握這一主線，來建立一個解題思路相對穩(wěn)定的題庫，這對于初學者來說是極為重要的教學策略.

再思考另一個問題：本章的內(nèi)容有沒有可能重新建構(gòu)？理論上并不是不可能，但從學生認知發(fā)展的角度來看，目前這種“總—分—總”的結(jié)構(gòu)其實是有利于學生在新知學習中迅速地形成較為完整的認知結(jié)構(gòu)的.

讀細節(jié)，尋找教學聯(lián)系

教材中所體現(xiàn)的教學價值，更多的時候是隱藏在所用的數(shù)學語言細節(jié)當中，解讀這些細節(jié)可以彰顯出更多的教學價值.

在橢圓中有這樣的表述：“汽車貯油罐的橫截面的外輪廓線的形狀像橢圓，把一個圓壓扁了，也像橢圓. 它們究竟是不是橢圓呢？”從教材編寫的角度來看，這段語言極其精煉，以至于讓人感覺到這只是教材舉了一個例子而已. 但如果在教學中真的只是將這兩個例子直接呈現(xiàn)給學生，那教學的效果是要打折扣的. 事實上，筆者經(jīng)常聽此課時，看到不少教師用多媒體呈現(xiàn)汽車油罐圖，用幾何畫板演示一個圓被壓扁的動畫. 這些情境看起來形象，實際上沒有讀出教材這段表述的“潛臺詞”.

在筆者看來，教材這段表述背后隱藏著一個重要的思想，那就是從學生的生活經(jīng)驗中尋找橢圓教學的起點. 因為無論是汽車的油罐，還是那個被壓扁的圓，其實都是學生頭腦中固有的情形，即使教師不呈現(xiàn)這樣的素材，而是讓學生去說“你覺得橢圓是什么樣的圖形？你覺得生活中的哪些地方可以見到橢圓？”如果不出意外，那學生十有八九都會提到這兩個例子. 這說明什么？這說明那種現(xiàn)代教學手段呈現(xiàn)素材實際上是沒有必要的，因為學生憑著生活經(jīng)驗就能構(gòu)建出清晰的表象出來，而且教育心理學告訴我們，在學生有清晰表象的情況下，直接對表象進行加工，其效果要比現(xiàn)代教學手段呈現(xiàn)相關(guān)的素材更好，因為學生的表象越清晰，而教師的素材越形象，那實際上是容易分散學生的注意力的，是不利于學生對學習對象加工的.

又比如說教材中還有這樣的表述：“在建立了橢圓的標準方程之后，就可以通過方程來研究橢圓的幾何性質(zhì).” 根據(jù)筆者的教學經(jīng)驗，這樣的語言在教學中是不適宜直接表達的，因為這其中的因果關(guān)系學生是無法理解的——為什么學習了標準方程，就可以用標準方程來描述橢圓的幾何性質(zhì)呢？既然是幾何性質(zhì)，那就應(yīng)當是與圖形相關(guān)的，而方程只是一個代數(shù)方面的知識，其與圖形會有什么關(guān)系？

可以肯定地講，筆者做出了這樣的思考，實際上就是對學生學習情況的客觀描述，也算是對教學價值的一種發(fā)現(xiàn). 所以到了教學實際中，筆者常常采用的策略是讓學生去回顧曾經(jīng)的數(shù)形結(jié)合事例，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的作用，然后思考在橢圓知識的學習中，要發(fā)現(xiàn)橢圓的幾何性質(zhì)，可以采用哪些方法與手段. 事實證明，這個問題可以驅(qū)動學生進行有效的思考，也可以為后面的數(shù)形結(jié)合探究橢圓的幾何性質(zhì)打下基礎(chǔ).

讀小結(jié)，建構(gòu)知識全景

教材中每一章都有一個小結(jié)，即“本章回顧”，這也是教師與學生容易忽視的地方，畢竟其中沒有什么明顯的知識點. 但實際上，這些內(nèi)容的表述是對一章的高度概括，其對學生的教學價值在于可以讓學生對本章所學的知識建構(gòu)一個完整的圖景.

如“圓錐曲線與方程”這一章中，“通過方程研究了圓錐曲線的基本性質(zhì)”“運用圓錐曲線的方程和性質(zhì)解決了一些實際問題”“在直線、圓、圓錐曲線的基礎(chǔ)上，引入了曲線方程的概念”“介紹了求曲線方程及用方程研究曲線間基本關(guān)系的方法”，這些表述都是在闡述本章的知識之間的聯(lián)系，真正咀嚼這些表述，學生就可以認識到圓錐曲線的性質(zhì)是可以用方程來描述的，哪些實際問題是可以用圓錐曲線方程和性質(zhì)來解決問題的，而不同曲線之間的聯(lián)系點其實也是曲線方程. 經(jīng)過這樣的語言價值的發(fā)掘，學生完全可以再結(jié)合教材上的知識框圖對本章的知識形成一種整體性非常強的理解，這種理解對于高中學生的數(shù)學學習來說其實是非常珍貴的，因為有好多學生直至畢業(yè)，也沒有對數(shù)學知識形成一種整體性認識，那種零亂的認知結(jié)構(gòu)無論是對解題能力的培養(yǎng)，還是對核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，都是沒有太大效果的.

綜上所述，高中數(shù)學教學中精研教材，并從教材的語言中，從字里行間發(fā)現(xiàn)教學價值，可以讓教師更好地把握教學方向，從而推動數(shù)學有效教學的進一步實現(xiàn).endprint