■顧明新

撥開圖形變幻的迷霧
——蘇科版數(shù)學(xué)八（下）“9.4正方形的判定和性質(zhì)”案例研究

■顧明新

新課程強調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和獨立性，而數(shù)學(xué)的教學(xué)過程就是學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、建構(gòu)知識體系的過程。課堂要多為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)、自我展示、探究學(xué)習(xí)的舞臺，教師的角色扮演則是課堂高效的關(guān)鍵。教師要善于通過營造和諧融洽的課堂氛圍，調(diào)動學(xué)生的積極情態(tài)，引導(dǎo)他們最廣泛地參與整個學(xué)習(xí)、討論、合作交流的過程，鼓勵他們大膽設(shè)想、發(fā)散思維、敢于實踐、勇于創(chuàng)新，從而使不同層次的學(xué)生都能獲得成功的體驗以及進步和自信。深度探究更是突出學(xué)生在課堂中的主體地位，以改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式為著眼點，變被動學(xué)習(xí)為主動探究，使學(xué)生在分析問題和解決問題的過程中學(xué)會深入思考，學(xué)會思辨，進而提升學(xué)習(xí)的質(zhì)量，提高解決問題的綜合能力?，F(xiàn)以蘇科版數(shù)學(xué)八（下）“9.4正方形的性質(zhì)和判定”的教學(xué)片段為例，剖析深度探究在課堂教學(xué)及學(xué)生思維中的促進作用。

一、合理引入，使深度探究有抓手

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形中的兩類特殊四邊形——矩形和菱形，研究了它們的性質(zhì)和識別方法。今天，我們來進一步研究一種更為特殊的平行四邊形，你們覺得是什么圖形呢？

生：正方形。

師：正方形特殊在哪里呢？它具有什么特殊性質(zhì)呢？

設(shè)計意圖：教師根據(jù)師生交流的內(nèi)容，在PPT中顯示相應(yīng)主題和圖形。通過喚醒舊知識，實現(xiàn)向新知識的過渡。學(xué)生回顧矩形和菱形的定義、性質(zhì)及識別方法，一方面再次固化了已有知識，另一方面為類比學(xué)習(xí)新知識做好了準(zhǔn)備。仔細觀察圖形特征和幾何元素變化是獲得信息的前提。歸納總結(jié)出正方形的定義，教師通過問題情境引入，探究目的明確，給學(xué)生設(shè)置了展示智慧和才華的機會。在展示過程中，讓學(xué)生養(yǎng)成仔細觀察、嚴(yán)謹(jǐn)思考、表現(xiàn)自我的習(xí)慣，提高語言表達和自主探究、歸納總結(jié)的能力。

適合的有深度的探究學(xué)習(xí)是新課程理念所倡導(dǎo)的學(xué)與教的方式。教學(xué)中，教師堅持“一切以學(xué)生發(fā)展為本”的教育理念，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和教學(xué)需求，設(shè)置與學(xué)習(xí)者知識最近發(fā)展區(qū)要求一致的問題，通過適宜的方法引導(dǎo)他們觀察思考、自主探究，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)一般規(guī)律，歸納總結(jié)新探究的知識點，從而提高課堂的教學(xué)效果，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，形成自主發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、解決問題的良好思維品質(zhì)。

二、有效深化，使深度探究有梯度

師：同學(xué)們，平行四邊形或矩形或菱形或一般四邊形，要具備什么條件才是正方形呢？我們?nèi)绾巫R別正方形呢？

在畫圖嘗試、獨立思考及小組合作的基礎(chǔ)上，學(xué)生初步厘清了“平行四邊形—矩形（或菱形）—正方形”的變化過程。其中，對“對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形”的認(rèn)識是一個曲折的過程，先是由優(yōu)秀學(xué)生發(fā)現(xiàn)，并被其他學(xué)生驗證認(rèn)可，從而成為本節(jié)課學(xué)生智慧結(jié)晶的一個亮點。

師生共同梳理得出如下的知識結(jié)構(gòu)示意圖：

設(shè)計意圖：在學(xué)生自主探究出正方形定義后，教師趁熱打鐵，創(chuàng)設(shè)問題鏈，讓學(xué)生進一步深入探究正方形的識別方法。由于教材中除定義外，并沒有給出具體的正方形的識別方法，所以該問題具有較強的開放性與挑戰(zhàn)性。因此，采用小組合作探究是合適有效的方法。學(xué)生就邊、角、對角線等維度開展分析、討論后，教師適時給予肯定、贊許，以增強其交流分享的自信心。同時，應(yīng)注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透，“轉(zhuǎn)化化歸”“從特殊到一般”“分類討論”等數(shù)學(xué)思想方法的靈活運用，讓學(xué)生雖身處紛繁復(fù)雜的圖形變幻之中，卻能去繁化簡，撥云見日，感受圖形變化之美。

三、反思提煉，使深度探究顯內(nèi)涵

師：我們類比矩形、菱形的研究方法以及利用對稱性，知道了正方形的邊、角、對角線所具有的性質(zhì)，那么平行四邊形、矩形、菱形與正方形之間存在怎樣的關(guān)系呢？

師：正方形是矩形嗎？正方形是菱形嗎？正方形是平行四邊形嗎？

通過師生交流得出平行四邊形、矩形、菱形與正方形之間關(guān)系示意圖。

設(shè)計意圖：厘清平行四邊形、矩形、菱形與正方形之間的關(guān)系，有助于深度認(rèn)識和理解這幾種特殊四邊形的區(qū)別與聯(lián)系。得出結(jié)論的過程中，要盡可能讓學(xué)生先獨立思考，再合作交流。在整個教學(xué)活動中，教師僅發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者的作用。教師拋出問題后，學(xué)生自主探究，自主總結(jié)，探索相關(guān)知識，深刻體會正方形的特殊性。教師把課堂的主動權(quán)還給學(xué)生，學(xué)生自己學(xué)習(xí)，自己設(shè)問，自己解決問題。當(dāng)遇到困難，思考無法再深入時，教師才介入，或給予方法上的指導(dǎo)，或給予精神上的鼓勵。這種學(xué)生之間互教、互助、互學(xué)的方式，為學(xué)生個性潛能的發(fā)揮提供“催化劑”，使學(xué)生“好學(xué)”“樂學(xué)”。

四、反饋評價，使深度探究得固化

設(shè)置一組包含填空、選擇及說理的題目。（題目略。）

設(shè)計意圖：通過有層次的練習(xí)反饋，讓學(xué)生更加清楚地辨析幾種特殊平行四邊形概念間的區(qū)別與聯(lián)系，理解特殊與一般的關(guān)系，及時鞏固所學(xué)知識，提升探究質(zhì)量，使深度探究得到鞏固。同時，通過反饋訓(xùn)練、探究互評，提高學(xué)生分析問題、解決問題的水平，發(fā)展邏輯推理能力。在反饋評價中，學(xué)生的差異性是存在的，有些體現(xiàn)在對基礎(chǔ)概念的理解上，有些體現(xiàn)在對綜合知識的運用上，有些體現(xiàn)在對邏輯的推理上……教師根據(jù)反饋情況，進行有針對性地點評、輔導(dǎo)及補救，讓學(xué)生在糾錯的過程中進一步強化認(rèn)識和理解，讓不同層次的學(xué)生都能有所收獲。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式?！蓖评碓跀?shù)學(xué)中具有重要的地位，是最基本的數(shù)學(xué)思想。平行四邊形與矩形、菱形、正方形都是特殊的四邊形，這些圖形的性質(zhì)、判定及運用是幾何中的重要內(nèi)容，是培養(yǎng)學(xué)生邏輯意識和推理能力的有效素材。教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生采取深度探究的方式，不斷提高學(xué)生探究的積極性和主動性，有利于學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容的認(rèn)識和理解，有利于學(xué)生在今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式上的轉(zhuǎn)變，有利于學(xué)生的可持續(xù)成長與發(fā)展。

（作者為龐彥福名師工作室成員，無錫市雪浪中學(xué)副校長）

領(lǐng)銜人點評：推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。包括正方形在內(nèi)的特殊平行四邊形的性質(zhì)、判定與運用是幾何教學(xué)的重要內(nèi)容，是促進學(xué)生推理能力螺旋上升的有效途徑。教師要學(xué)會合理設(shè)計教學(xué)，善于經(jīng)營課堂，不斷提升教學(xué)水平。