孔憲仁，武 晨，劉 源，李海勤

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)衛(wèi)星技術(shù)研究所, 哈爾濱 150080)

無擾載荷航天器相對運動動力學(xué)建模

孔憲仁，武 晨，劉 源，李海勤

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)衛(wèi)星技術(shù)研究所, 哈爾濱 150080)

為滿足無擾載荷(DFP)航天器中非接觸式作動器對有效載荷模塊(PM)與支持模塊(SM)之間相對運動的要求，本文建立了PM與SM之間的六自由度相對運動動力學(xué)模型?？紤]立方構(gòu)型DFP接口，分析了作用于PM與SM的力和力矩?？紤]DFP航天器相對運動控制的特殊性，建立了SM相對PM的相對姿態(tài)動力學(xué)模型和PM相對SM的相對平動動力學(xué)模型，然后采用比例微分(PD)控制方法設(shè)計了DFP航天器的控制系統(tǒng)。數(shù)值仿真結(jié)果表明，定向狀態(tài)或姿態(tài)機動過程PM與SM六自由度相對運動均滿足非接觸式作動器作用范圍的要求，既可保證PM與SM無機械接觸，又可實現(xiàn)對PM精確定向和姿態(tài)機動，說明六自由度相對運動動力學(xué)建模對研究DFP航天器具有重要意義。

無擾載荷(DFP)航天器；超高指向精度；立方構(gòu)型DFP接口；相對運動動力學(xué)模型

0 引 言

隨著人類對宇宙的不斷探索，對航天器有效載荷精確定向與穩(wěn)定性提出越來越嚴苛的要求。對于超高精度航天器，振源部件產(chǎn)生的高頻微振動是必須考慮的關(guān)鍵影響因素之一，文獻[1]全面概述了目前對高頻微振動主要的隔振方法，并評述了各自的局限性。為了從根本上解決有效載荷的隔振問題，Pedreiro[2]提出了一種新型航天器結(jié)構(gòu)——無擾載荷(Disturbance-free-payload，DFP)結(jié)構(gòu)。DFP航天器將傳統(tǒng)的航天器拆分為有效載荷模塊(Payload-module，PM)、支持模塊(Support-module，SM)和DFP接口。具有高精度要求的有效載荷部件安裝于PM上，如空間相機、光學(xué)敏感器以及空間激光器等，而產(chǎn)生振動的部件及其他附件安裝于SM上，如反作用飛輪、推力器、柔性帆板和計算機等。DFP接口由非接觸式作動器(如音圈電機)和非接觸式敏感器(如電感式傳感器)組成，主要用于實現(xiàn)PM的六自由度控制和非接觸式連接PM與SM。因此可在對PM的六自由度控制的同時保證PM與SM無機械接觸。由于DFP航天器中PM與SM之間無機械接觸，理論上可完全消除航天器振源部件對高精度有效載荷性能的影響。

文獻[2]詳細介紹了DFP航天器，并以DFP結(jié)構(gòu)的下一代空間望遠鏡(Next generation space telescope,NGST)[3]分析了DFP結(jié)構(gòu)對PM的隔振性能。Pedreiro等[4]建立了DFP結(jié)構(gòu)NGST的二維物理試驗?zāi)Ｐ?，通過試驗展示了DFP結(jié)構(gòu)對PM的精確定向性能以及快速機動性能。Gonzales等[5]改進了文獻[4]中的試驗設(shè)備，可使DFP航天器獲得更高的隔振性能。Pedreiro等[6]還提出將DFP結(jié)構(gòu)應(yīng)用于敏捷航天器中，并驗證了其可行性。Trankle等[7]建立了DFP航天器的線性和非線性仿真模型，分析了隔振性能和機動性能。Xu等[8]建立了接口動力學(xué)模型，并設(shè)計了H∞魯棒姿態(tài)控制系統(tǒng)，而沒有研究PM與SM之間的相對平動。龐巖等[9]建立了帶有柔性連接纜線的DFP航天器的動力學(xué)模型，分析了柔性連接纜線對PM超高精度的影響。

綜上所述，目前對DFP航天器的研究較多集中于性能展示，而在其相對運動動力學(xué)模型方面有所欠缺。DFP航天器中PM與SM之間的相對運動不同于航天器之間的相對運動，航天器之間的相對運動控制只需控制隨從航天器接近主航天器，而DFP航天器中需要通過非接觸式作動器和SM上的常規(guī)執(zhí)行機構(gòu)協(xié)同控制PM與SM的相對位姿，因此其相對運動動力學(xué)模型具有一定的特殊性。對航天器之間的相對運動動力學(xué)建模已有大量研究[10-18]，但當(dāng)兩個航天器相距較遠時其相對運動動力學(xué)模型并不適用于DFP航天器。

本文針對具有六桿立方體構(gòu)型接口的DFP航天器，分析了DFP接口作用于PM與SM的力與力矩，推導(dǎo)獲得了PM相對于SM的相對平動動力學(xué)模型和SM相對于PM的相對姿態(tài)動力學(xué)模型。設(shè)計了DFP航天器的PD控制系統(tǒng)，并通過數(shù)值仿真分析了PM與SM的相對位姿，以及DFP結(jié)構(gòu)的隔振性能和機動能力。

1 DFP接口力學(xué)分析

1.1DFP接口概述

典型的DFP接口構(gòu)型有六桿平臺構(gòu)型和八桿磁懸浮構(gòu)型[19]，本文采用六桿立方構(gòu)型[20]DFP接口，如圖1所示。Li(i=1,2,3,4,5,6)表示DFP接口的支桿i;s12，s34和s56為支桿與SM平臺的連接點，p61，p23和p45為支桿與PM平臺的連接點，PM和SM分別安裝于PM平臺和SM平臺上。DFP接口中的每個支桿上安裝一組非接觸式作動器與非接觸式敏感器。

建立DFP接口作用力模型需明確若干坐標(biāo)系：軌道坐標(biāo)系O-XYZ，PM平臺坐標(biāo)系P-XPYPZP，SM平臺坐標(biāo)系S-XSYSZS，PM體坐標(biāo)系BP-XPBYPBZPB和SM體坐標(biāo)系BS-XSBYSBZSB，如圖2所示。軌道坐標(biāo)系O-XYZ原點位于SM質(zhì)心處，作為PM和SM運動以及二者相對運動的參考坐標(biāo)系，平臺坐標(biāo)系原點位于平臺質(zhì)心處，體坐標(biāo)系原點分別位于PM和SM質(zhì)心處。PM和SM分別與PM平臺和SM平臺剛性連接，因此坐標(biāo)系BP-XPBYPBZPB和BS-XSBYSBZSB分別與坐標(biāo)系P-XPYPZP和S-XSYSZS相對靜止。

1.2力學(xué)分析

(1)

(2)

非接觸式作動器為電磁式作動器，由鐵磁體與通電線圈組成，且分別通過剛性桿與PM平臺和SM平臺連接，連接點分別為pi和si，如圖3所示。則在連接點pi和si處非接觸式作動器作用于PM和SM的作用力分別為：

(3)

作用力fi引起的作用于PM和SM的力矩分別為：

(4)

考慮DFP接口中的6個非接觸式作動器的輸出力，作用于PM與SM上的作用力分別為：

(5)

作用于PM與SM上的力矩分別為：

(6)

2 相對運動動力學(xué)模型

DFP航天器的動力學(xué)模型包括PM姿態(tài)動力學(xué)模型和PM與SM之間的六自由度相對運動動力學(xué)模型。PM的姿態(tài)動力學(xué)模型與一般航天器的姿態(tài)動力學(xué)模型類似，本文不作贅述。本節(jié)主要建立PM與SM之間的六自由度相對運動動力學(xué)模型，包括PM相對SM的相對平動動力學(xué)模型和SM相對PM的相對姿態(tài)動力學(xué)模型。

2.1PM姿態(tài)動力學(xué)模型

DFP結(jié)構(gòu)中，PM姿態(tài)由DFP接口中的非接觸式作動器控制，則PM所受控制力矩即為TPV。設(shè)PM的三軸姿態(tài)角分別為φP，θP和ψP，干擾力矩為TPd=[TPdx,TPdy,TPdz]T，則其姿態(tài)動力學(xué)模型為：

(7)

式中：TPVx，TPVy和TPVz分別為TPV的分量；ω0為軌道角速度大??；IPx，IPy和IPz為PM的轉(zhuǎn)動慣量。

2.2相對平動動力學(xué)模型

設(shè)PM與SM在慣性系下的位置矢量分別為RP和RS，根據(jù)牛頓定律可得PM與SM的運動方程為：

(8)

式中：aPd和aSd分別為作用在PM和SM上的干擾加速度,aP和aS分別為作用在PM和SM上的控制加速度，在軌道坐標(biāo)系下可表示為：

(9)

式中：mP和mS分別為PM和SM的質(zhì)量。

慣性系下PM質(zhì)心相對于SM質(zhì)心的相對位置矢量為：

ρI=RP-RS

(10)

式(10)求二次導(dǎo)數(shù)，并考慮DFP結(jié)構(gòu)航天器中PM與SM在同一軌道且相距較近，即RP≈RS，可得質(zhì)心相對加速度為：

(11)

設(shè)軌道坐標(biāo)系下PM質(zhì)心相對于SM質(zhì)心的相對位置矢量可表示為ρ，則質(zhì)心相對加速度可表示為：

(12)

將式(11)代入式(12)，可得：

(13)

其中,ω0為慣性坐標(biāo)系下的軌道角速度，表示為

ω0=[0, 0,ω0]T

(14)

將式(9)代入式(13)可得PM相對SM的相對平動動力學(xué)模型為：

(15)

2.3相對姿態(tài)動力學(xué)模型

設(shè)SM與PM的角速度在各自體坐標(biāo)系下的表示分別為ωS與ωP，則SM相對于PM的角速度為：

(16)

對式(16)求導(dǎo)可得：

(17)

(18)

PM與SM的姿態(tài)動力學(xué)方程分別為：

(19)

(20)

式中：IP與IS分別為PM與SM的轉(zhuǎn)動慣量矩陣；TP與TS分別為PM與SM受到的力矩，TP包括DFP接口對PM的控制力矩TPV和PM所受干擾力矩TPd，TS包括SM上飛輪或推力器對SM的控制力矩TSc，DFP接口對SM的作用力矩TSV和SM所受干擾力矩TSd，即：

TP=TPV+TPd，TS=TSc+TSV+TSd

整理式(18)～式(20)可得：

(21)

將式(16)代入式(21)，則SM相對PM的相對姿態(tài)動力學(xué)模型為：

(22)

3 控制系統(tǒng)設(shè)計

DFP航天器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)[2]如圖4所示。對DFP航天器的控制系統(tǒng)包括三個控制回路：PM的姿態(tài)控制，PM相對于SM的相對平動控制，SM相對于PM的相對姿態(tài)控制。本節(jié)采用PD控制方式分別設(shè)計了三個控制回路的控制律。

3.1PM姿態(tài)控制律

uPAC=KPD(Ω0-ΩP)+KPP(Θ0-ΘP)

(23)

式中：uPAC為PM姿態(tài)控制器輸出,KPD和KPP分別為控制器比例和微分系數(shù),Θ0和Ω0為期望姿態(tài)角與姿態(tài)角速度,ΘP和ΩP為PM姿態(tài)角與姿態(tài)角速度，分別為：

3.2相對姿態(tài)控制律

uRAC=KSD(ΩP-ΩS)+KSP(ΘP-ΘS)

(24)

式中：uRAC為相對姿態(tài)控制器輸出,KSD和KSP分別為控制器比例和微分系數(shù),ΘS和ΩS為SM姿態(tài)角與姿態(tài)角速度，分別為：

3.3相對位置控制律

(25)

4 數(shù)值仿真

本節(jié)數(shù)值仿真了DFP航天器定向和姿態(tài)機動兩種運行狀態(tài)，分析運行過程中PM與SM之間的相對姿態(tài)與位置。DFP航天器結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，控制系統(tǒng)控制律如表2所示。

表1 DFP航天器結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structure parameters of DFP spacecraft

表2 控制系統(tǒng)參數(shù)Table 2 Parameters of the control system

數(shù)值仿真考慮了SM上飛輪動靜不平衡引起的振動干擾力矩，設(shè)飛輪三正交安裝，且飛輪參數(shù)相同，則干擾力矩數(shù)學(xué)模型如式(26)[22]所示：

(26)

式中：Ck為動靜不平衡系數(shù)；ωx，ωy和ωz分別為三個方向上飛輪的轉(zhuǎn)速；K為諧波數(shù)；hk為第k個諧波頻率與飛輪轉(zhuǎn)速之比；TID x，TID y和TID z分別為振動干擾力矩，模型參數(shù)如表3所示。由式(26)可知，振動干擾力矩與飛輪轉(zhuǎn)速有關(guān)，具有較寬的振動頻率范圍。

表3 干擾力矩數(shù)學(xué)模型參數(shù)Table 3 Parameters of the disturbance torque

設(shè)非接觸式作動器中鐵磁體與通電線圈之間的作用范圍小于5 mm，即鐵磁體與通電線圈之間的距離超過5 mm非接觸式作動器將不能正常工作。

4.1定向仿真結(jié)果

圖5和圖6分別為定向狀態(tài)下PM和SM的姿態(tài)角曲線。由圖5～6可知，存在飛輪動靜不平衡的情況下，SM的指向精度約為5.137×10-2°，而PM的指向精度可達到4.873×10-5°，高于SM指向精度約3個數(shù)量級，說明飛輪動靜不平衡不影響PM的指向精度，間接說明PM與SM之間通過非接觸式作動器連接實現(xiàn)了無機械接觸，且在定向過程中，PM與SM之間的相對運動控制可保證PM與SM保持安全距離無碰撞。

圖7和圖8分別為PM相對于SM的位置曲線和SM相對于PM的姿態(tài)曲線。由圖7～8可知，PM相對于SM的位置保持在(0, 0, 1.2577) m左右，偏差不超過±1.5 mm，SM相對于PM的三軸姿態(tài)均保持0 rad左右，偏差不超過0.0015 rad。根據(jù)位姿偏差可計算獲得對應(yīng)連接點pi與si的間距Li，連接點分別與非接觸式作動器中的鐵磁體和通電線圈通過剛性桿連接，因此連接點間距可代表鐵磁體和通電線圈的間距。圖9所示為連接點間距Li，由圖9可知，連接點間距均保持在0.1 m左右，且偏差在±1 mm范圍內(nèi)，說明非接觸式作動器中鐵磁體與通電線圈間距變化最大為±1 mm，滿足非接觸式作動器的正常工作要求。

4.2機動仿真結(jié)果

從圖10可以看出，在50 s時PM 根據(jù)指令歷時167 s俯仰軸姿態(tài)機動0.7 rad，SM可同步機動0.7 rad，說明DFP結(jié)構(gòu)可完成航天器的姿態(tài)機動。圖11表示姿態(tài)機動過程中連接點pi與si間距Li。由圖11可知，間距保持在0.1 m左右，且最大偏差為±3 mm，雖大于定向過程中的偏差范圍，但仍小于非接觸式作動器中鐵磁體與通電線圈之間的作用范圍，滿足非接觸式作動器的正常工作要求。

5 結(jié) 論

本文針對DFP航天器，分析了六桿立方構(gòu)型DFP接口中非接觸式作動器對PM與SM的作用力和力矩，建立了PM與SM之間的六自由度相對運動動力學(xué)模型，基于PD控制方法設(shè)計了DFP航天器的控制系統(tǒng)。仿真結(jié)果表明，無論定向狀態(tài)還是機動過程，PM與SM之間的相對位姿均可滿足非接觸式作動器的正常工作要求，在保證PM與SM無機械接觸的同時實現(xiàn)PM的姿態(tài)控制和PM相對SM的位置控制，說明DFP航天器中相對運動動力學(xué)建模對深入研究DFP航天器具有重要意義。此外，驗證了DFP航天器對有效載荷具有優(yōu)越的隔振性能以及姿態(tài)機動能力。

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DynamicModelingofRelativeMotionforDisturbance-Free-PayloadSpacecraft

KONG Xian-ren, WU Chen, LIU Yuan, LI Hai-qin

(Research Center of Satellite Technology, Harbin Institute of Technology, Harbin 150080, China)

In the disturbance-free-payload (DFP) spacecraft, the relative motion between the payload-module (PM) and support-module (SM) should be researched to meet the requirements of the non-contact actuators. In this paper, the six-degrees-of-freedom relative dynamics model between the PM and SM is established. Focusing on the DFP spacecraft with a hexapod cubic DFP interface, the forces and torques acting on the PM and SM are analyzed. Then, the rotational dynamic model of the SM relative to the PM and the translational dynamics model of the PM relative to the SM are established considering the characteristics of the relative motion between the PM and SM. Furthermore, the control system of the DFP spacecraft is designed based on the proportional differential (PD) control. The simulation results show that the relative motion of the DFP spacecraft can satisfy the requirement of the non-contact actuators, whether it is pointing or maneuvering. This illustrates that the non-contact actuators can separate the PM and SM and control the PM simultaneously, and reveals the significance of the dynamic modeling of the relative motion for investigating the DFP spacecraft.

Disturbance-free-payload spacecraft (DFP); Ultra-high pointing accuracy; Cubic DFP interface; Dynamic modeling of relative motion

V421.4

A

1000-1328(2017)11- 1139- 08

10.3873/j.issn.1000- 1328.2017.11.001

2017- 06- 05;

2017- 09- 14

國家自然科學(xué)基金(51375109)

孔憲仁(1966-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事振動控制，熱控系統(tǒng)方面的研究。

通訊地址：黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)一匡街2號哈爾濱工業(yè)大學(xué)科學(xué)園B3棟(150080)

電話：(0451)86413300-8406

E-mail: kongxr@hit.edu.cn

武晨(1991-)，男，博士生，主要從事航天器振動控制方法方面的研究。本文通信作者。

通信地址：黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)一匡街2號哈爾濱工業(yè)大學(xué)科學(xué)園B3棟(150080)

電話：18800427014

E-mail: 14B918044@hit.edu.cn