耿云海，金榮玉，陳雪芹，李冬柏

(哈爾濱工業(yè)大學衛(wèi)星技術(shù)研究所，哈爾濱 150001)

執(zhí)行機構(gòu)故障的航天器姿態(tài)容錯控制

耿云海，金榮玉，陳雪芹，李冬柏

(哈爾濱工業(yè)大學衛(wèi)星技術(shù)研究所，哈爾濱 150001)

針對航天器執(zhí)行機構(gòu)(飛輪)故障的姿態(tài)控制問題，基于線性變參數(shù)(LPV)系統(tǒng)設計魯棒變增益PID容錯控制。考慮轉(zhuǎn)動慣量隨時間變化和執(zhí)行機構(gòu)乘性故障，將航天器姿態(tài)動力學轉(zhuǎn)化為不確定LPV系統(tǒng)。設計控制器時，利用仿射二次穩(wěn)定的方法降低控制算法的保守性，引入保性能控制保證系統(tǒng)的魯棒性。仿真結(jié)果表明，控制方法是有效的。

航天器姿態(tài)控制；容錯控制；執(zhí)行機構(gòu)故障；線性變參數(shù)(LPV); 魯棒變增益控制

0 引 言

在軌航天器由于長時間工作在失重、高低溫和強輻射等惡劣環(huán)境中，各種各樣的故障伴隨而生，其中執(zhí)行機構(gòu)和敏感器發(fā)生故障最為常見[1]。所以，針對航天器執(zhí)行機構(gòu)故障，研究姿態(tài)容錯控制是至關(guān)重要的。到目前為止，航天器姿態(tài)容錯控制方面，已經(jīng)有一定的研究成果。文獻[2]研究了基于PD學習型觀測器的系統(tǒng)故障重構(gòu)方法，能夠快速精確地重構(gòu)航天器執(zhí)行機構(gòu)故障。文獻[3]在執(zhí)行機構(gòu)輸出受限的情況下，根據(jù)從狀態(tài)觀測器得到的故障信息來重構(gòu)控制器。文獻[4]針對航天器外部干擾和執(zhí)行機構(gòu)發(fā)生乘性故障，利用故障觀測器獲得的故障信息設計容錯控制器。文獻[5]針對未知的執(zhí)行機構(gòu)故障，利用滑模觀測器和自適應故障估計法獲得故障信息，并據(jù)此設計容錯控制器，利用Lyapunov方法進行穩(wěn)定穩(wěn)定性分析。文獻[6]在允許少量飛輪完全失效的情況下，設計了自適應反步容錯控制器。文獻[7]研究了不依賴于角速度和故障信息的姿態(tài)容錯控制。文獻[8]針對執(zhí)行器和敏感器故障，分別研究了基于H∞的容錯控制。

線性變參數(shù)(Linear parameter varying，LPV)系統(tǒng)是一類特殊的線性系統(tǒng)，其狀態(tài)空間矩陣是時變參數(shù)向量的函數(shù)，時變參數(shù)體現(xiàn)了系統(tǒng)的非線性和時變性。LPV控制理論是一種保證系統(tǒng)穩(wěn)定性和動態(tài)性能的變增益技術(shù)，是時不變系統(tǒng)控制理論在LPV系統(tǒng)上的推廣[9]。利用LPV系統(tǒng)設計控制器有以下幾個優(yōu)點：設計控制器時無需再考慮如何插值；利用時變參數(shù)的測量值來提高控制性能；由于設計過程可以通過直接的方式處理參數(shù)集，故能從理論上保障系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性以及其他性能要求。

目前，LPV系統(tǒng)的魯棒變增益控制的研究和應用范圍十分廣泛，如導彈[10-11]、無人機[12]等，但是，將LPV系統(tǒng)引入航天器姿態(tài)控制領(lǐng)域處理容錯問題的成果不是很多。文獻[13]針對衛(wèi)星執(zhí)行機構(gòu)發(fā)生乘性故障，將失效因子作為時變參數(shù)并進行具有重疊特性的區(qū)間劃分，最終建立姿態(tài)動力學切換LPV系統(tǒng)。對每一個子系統(tǒng)設計相應的變增益子控制器，控制器增益以及子系統(tǒng)間的切換律均與時變參數(shù)有關(guān)。而本文考慮轉(zhuǎn)動慣量隨時間變化并將轉(zhuǎn)動慣量作為時變參數(shù)，將失效因子作為已知上下界且未知的不確定時變參數(shù)，最終建立航天器姿態(tài)動力學的仿射參數(shù)依賴不確定LPV模型。基于LPV模型設計控制器時，為保證不確定系統(tǒng)的魯棒性引入了保性能控制，為降低控制算法的保守性利用了仿射二次穩(wěn)定的方法。在航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)中進行仿真，結(jié)果表明控制算法的有效性。

1 航天器執(zhí)行機構(gòu)故障的姿態(tài)動力學LPV模型

1.1航天器姿態(tài)動力學系統(tǒng)模型

因衛(wèi)星所處環(huán)境復雜，燃料消耗，結(jié)構(gòu)改變，溫度變化，輻射等均會使衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動慣量發(fā)生改變，可靠有效的姿態(tài)控制需要考慮航天器轉(zhuǎn)動慣量變化。因此，本文在建立航天器姿態(tài)動力學模型時，假設轉(zhuǎn)動慣量隨時間變化。

工程上常用的姿態(tài)描述法是歐拉角。在歐拉角姿態(tài)表示法中，最常用的是按zxy順序，相應的轉(zhuǎn)角依次記為ψ、φ、ξ分別稱為滾動角、俯仰角和偏航角。忽略轉(zhuǎn)動慣量矩陣Ib中的慣量積，姿態(tài)動力學方程可以寫成

(1)

(2)

式中：

A2=Ib，Gu=E3，En為n維單位矩陣。

(3)

1.2航天器姿態(tài)動力學LPV模型

對于LPV系統(tǒng)

(4)

當A(θ)和B(θ)具有如下仿射參數(shù)依賴形式時，系統(tǒng)(4)便是仿射參數(shù)依賴LPV模型。

(5)

(6)

(7)

式中:θik∈[0,1]，Aik,Bik的表達式如下

(8)

(9)

令θik在整個控制過程中的變化范圍是

(10)

則

(11)

故

(12)

注1. 由式(12)得到的LPV系統(tǒng)，時變參數(shù)的變化范圍是θik∈[0,1]，將式(12)經(jīng)過簡單的變換便可以得到時變參數(shù)在任何范圍內(nèi)變化的LPV系統(tǒng)。

1.3航天器執(zhí)行機構(gòu)故障的姿態(tài)動力學LPV模型

執(zhí)行機構(gòu)的乘性故障是指輸出與輸入有一定倍數(shù)關(guān)系，可以表示為

uf=Gu

(13)

式中:u∈Rm為控制矢量，G表示故障對執(zhí)行機構(gòu)的影響，為

G=diag(g1,g2,…,gm),gi∈[0,1]

(14)

式中:gi為乘性故障失效因子，當gi=1時執(zhí)行機構(gòu)正常運行，gi=0時執(zhí)行機構(gòu)完全失效。

考慮航天器姿態(tài)控制中，執(zhí)行機構(gòu)采用三個正交安裝的反作用飛輪，則

G=diag(g1,g2,g3)=g1e11+g2e22+g3e33

(15)

將式(13)、式(15)、式(12)代入式(3)，得到執(zhí)行機構(gòu)發(fā)生乘性故障時的LPV模型，即

(16)

(17)

(18)

2 魯棒變增益PID容錯控制

2.1問題的描述

引入魯棒變增益PID控制器:

(19)

KP,KI,KD可表示為仿射參數(shù)依賴的形式，即

(20)

(21)

(22)

(23)

引入仿射參數(shù)依賴Lyapunov函數(shù)

(24)

(25)

(26)

(27)

成立，則閉環(huán)系統(tǒng)(21)是仿射二次穩(wěn)定的。

對系統(tǒng)(3)為了保證保性能性，定義二次性能指標

(28)

式中:Q=QT≥0,Rgt;0,S=ST≥0。

定義2. 對系統(tǒng)(16)和性能指標(28)，如果存在一個控制律u*(t) 和一個正數(shù)J*，使得對所有允許的情況，閉環(huán)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的，且閉環(huán)性能指標滿足J≤J*，則J*稱為系統(tǒng)(16)的一個性能上界，u*(t)稱為系統(tǒng)(16)的一個保性能控制器。

2.2魯棒變增益PID容錯控制的設計

(29)

(30)

(31)

在研究魯棒變增益PID容錯控制的過程中，受到了文獻[14-15]的啟發(fā)，完成了相應容錯控制器的設計。

(32)

證. 引入輔助矩陣N1,N2，由式(21)和式(22)得

(33)

式(27)可以寫為

(34)

同時

(35)

(36)

注2. 魯棒變增益PID容錯控制的設計，最終轉(zhuǎn)化為雙線性矩陣不等式組可行解的問題，故本文利用了Tomlab優(yōu)化工具箱中的PenBMI求解器。

注3. 令Fi=0,Fdi=0，根據(jù)定理1所求得的控制u(t)就是保證閉環(huán)系統(tǒng)仿射二次穩(wěn)定的保性能PID容錯控制器。即傳統(tǒng)的PID容錯控制是一種特殊的魯棒變增益PID容錯控制。

3 仿真校驗

仿真中，假定航天器初始時的轉(zhuǎn)動慣量為I0=diag(200,100,300) kg·m2，在10≤t≤110 s勻速改變到If=diag(120,150,90) kg·m2，如圖1所示。

求解控制器時，令n=2，m1=1，根據(jù)式(8)、式(9)、式(12)，引入一個時變參數(shù)θ1∈[-1,1]，如圖2所示。對于在軌運行的航天器而言，主要控制的目標為盡量減少燃料消耗[14,16]，因而選取的Q、S、和R為Q=0.1E6,R=E3,S=0.001E6。令gi∈[0.3,1],i=1,2,3，根據(jù)式(16)和定理1，本文分別求解了使閉環(huán)系統(tǒng)仿射二次穩(wěn)定的保性能PID容錯控制器和魯棒變增益PID容錯控制器。本文所采用的航天器仿真參數(shù)見表1。

(1) PID容錯控制

表1 航天器姿態(tài)仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters of spacecraft attitude control

圖3是飛輪無故障、在初始時刻發(fā)生故障1、故障2、故障3時，PID容錯控制的仿真圖像?？芍?，4種情況系統(tǒng)均在200 s附近達到穩(wěn)定，飛輪在無故障以及發(fā)生乘性故障的情況下，閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性能相近，即PID容錯控制是有效的。

(2)魯棒變增益PID容錯控制

圖4是飛輪無故障、在初始時刻發(fā)生故障1、故障2、故障3時，魯棒變增益PID容錯控制的仿真圖像。可知，在4種情況下，閉環(huán)系統(tǒng)均在150 s附近達到穩(wěn)定，閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性能相近，即魯棒變增益PID容錯控制是有效的。

圖5是以偏航軸為例，系統(tǒng)達到穩(wěn)定后無故障、故障1、故障3時仿真對比圖像。由圖5可知，幾種情況下均能達到較高的控制精度，但是隨著故障程度的增加，控制精度略有降低。

PID容錯控制是一種特殊的魯棒變增益PID容錯控制，相當于KPi=KIi=KDi=0，即PID容錯控制的參數(shù)是固定不變的，不隨時變系統(tǒng)的變化而改變，因此，對于時變系統(tǒng)而言，PID容錯控制的設計，增大了保守性，一定程度上犧牲了系統(tǒng)的性能。而魯棒變增益PID容錯控制通過引入時變參數(shù)，降低了控制過程中的保守性，改善了系統(tǒng)的性能。另一方面，魯棒變增益容錯控制最終轉(zhuǎn)化為雙線性矩陣不等式可行解的問題，故一定程度上增大了計算量。

4 結(jié) 論

對于航天器執(zhí)行機構(gòu)乘性故障的姿態(tài)容錯控制，本文考慮轉(zhuǎn)動慣量隨時間改變，將轉(zhuǎn)動慣量信息作為實時可測的時變參數(shù)，失效因子作為不確定的時變參數(shù)，建立姿態(tài)動力學的仿射參數(shù)依賴不確定LPV系統(tǒng)。魯棒變增益容錯控制的設計，利用仿射二次穩(wěn)定的方法降低算法的保守性和引入保性能控制保證不確定系統(tǒng)具有一定的魯棒性。仿真結(jié)果表明控制器是有效的。與PID容錯控制相比，魯棒變增益PID容錯控制器與時變參數(shù)有關(guān)，一定程度上改善了系統(tǒng)的性能。然而，變增益PID容錯控制最終轉(zhuǎn)化為雙線性矩陣不等式可行解的問題，增加了控制器求解的復雜度。

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SpacecraftAttitudeFaultTolerantControlwithActuatorFault

GENG Yun-hai, JIN Rong-yu, CHEN Xue-qin, LI Dong-bai

(Research Center of Satellite Technology, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001，China)

For spacecraft attitude control with actuator (flywheel) fault, robust gain-scheduled PID fault tolerant control is designed based on linear parameter varying (LPV) system. Considering the inertia changing and actuator multiplicative fault, the spacecraft attitude dynamics can be rewritten as an uncertain LPV system. The conservation of the controller algorithm is reduced by affine quadratic stability and the robust performance is ensured by guaranteed cost control. The simulation results show the effectiveness of the controller.

Spacecraft attitude control; Fault tolerant control; Actuator fault; Linear parameter varying (LPV); Robust gain-scheduled control

V448.2

A

1000-1328(2017)11- 1186- 09

10.3873/j.issn.1000- 1328.2017.11.007

2017- 07- 03;

2017- 09- 14

微小型航天器技術(shù)國防重點學科實驗室開放基金(HIT.KLOP.MST.201603); 國家重點研發(fā)計劃(2016YFB0500901)

耿云海(1970-)，男，博士，教授，主要從事航天器姿態(tài)動力學與控制研究。

通信地址：哈爾濱工業(yè)大學衛(wèi)星技術(shù)研究所(150001)

電話：18645115250

E-mail：gengyh@hit.edu.cn

陳雪芹(1982-)，女，副研究員，主要從事航天器姿態(tài)控制研究。本文通信作者。

通信地址：哈爾濱工業(yè)大學衛(wèi)星技術(shù)研究所(150001)

電話：18500218686

E-mail：cxqhit@163.com