劉蘭芳

“實(shí)踐出真知”，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中我們要強(qiáng)化學(xué)生的動(dòng)手操作，讓他們?cè)谪S富的操作、實(shí)驗(yàn)、交流等活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)方法。需要強(qiáng)調(diào)的是，真實(shí)的操作需要學(xué)生有數(shù)學(xué)理念的支撐，有明確的目標(biāo)，在猜想和驗(yàn)證的大環(huán)境下來(lái)應(yīng)運(yùn)而生，具體可以從以下幾個(gè)方面來(lái)展開(kāi)：

一、在操作中建立數(shù)學(xué)模型，為學(xué)生的領(lǐng)悟提供依據(jù)

操作在實(shí)際教學(xué)中有較大的價(jià)值，其中重要的一點(diǎn)就是幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，使得原本抽象的問(wèn)題表面化，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)會(huì)有從外到內(nèi)的認(rèn)識(shí)，促進(jìn)他們從數(shù)學(xué)的本質(zhì)出發(fā)來(lái)認(rèn)識(shí)問(wèn)題，形成自己的領(lǐng)悟。

例如在“長(zhǎng)方體和正方體的展開(kāi)圖”的教學(xué)中，我在課前請(qǐng)學(xué)生自己自制了一個(gè)正方體和一個(gè)長(zhǎng)方體的模型，采用的是硬紙板和膠帶。課上出示課題之后，我引導(dǎo)學(xué)生分步來(lái)進(jìn)行操作，首先以正方體模型為工具，來(lái)探索正方體的展開(kāi)圖有哪些特征，學(xué)生利用準(zhǔn)備好的工具，從不同的棱來(lái)拆解正方體模型，得到了多種不同的展開(kāi)圖，然后學(xué)生在小組內(nèi)將不同的展開(kāi)圖畫(huà)下來(lái)，將相似特征的展開(kāi)圖歸結(jié)在一起，并通過(guò)語(yǔ)言描述來(lái)刻畫(huà)這些展開(kāi)圖的特征，經(jīng)過(guò)這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生對(duì)各種類型的展開(kāi)圖就建立了一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，再出示一個(gè)平面圖讓學(xué)生來(lái)判斷是否能夠拼成一個(gè)正方體，學(xué)生已然不需要經(jīng)過(guò)思考就能完成。之后再用相似的方式來(lái)研究長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，學(xué)生更加駕輕就熟。

這樣的操作過(guò)程既是一個(gè)加深印象的過(guò)程，也是一個(gè)積累的過(guò)程，學(xué)生經(jīng)過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，對(duì)各種各樣的展開(kāi)圖先建立一個(gè)初步的感知，然后大家再一起來(lái)將展開(kāi)圖分類，尋找共同特點(diǎn)，這樣的認(rèn)識(shí)就深刻了。通過(guò)實(shí)際操作，學(xué)生的數(shù)學(xué)模型建立起來(lái)了，他們對(duì)這部分內(nèi)容也有了自己的領(lǐng)悟。

二、在操作中驗(yàn)證數(shù)學(xué)猜想，為知識(shí)的學(xué)習(xí)提供支撐

通過(guò)創(chuàng)立合適的問(wèn)題情境讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，產(chǎn)生猜想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第一步，然后學(xué)生面對(duì)自己的猜想就要通過(guò)各種各樣的途徑來(lái)嘗試解決問(wèn)題，當(dāng)然其中也包括動(dòng)手操作，這樣在實(shí)際操作過(guò)程中驗(yàn)證了自己的猜想，數(shù)學(xué)規(guī)律水落石出，學(xué)生對(duì)新知識(shí)的認(rèn)識(shí)也自然水到渠成。

例如在“圓的面積”的教學(xué)中，因?yàn)槭艿街扒髨A的周長(zhǎng)的啟發(fā)，所以在面對(duì)這個(gè)問(wèn)題時(shí)，不少學(xué)生都認(rèn)為可以用轉(zhuǎn)化的方法將圓的面積轉(zhuǎn)化為其他的幾何圖形，因此我現(xiàn)場(chǎng)將圓平均分成了四份，請(qǐng)學(xué)生將這些四分之一圓拼在一起，看上去像一個(gè)平行四邊形，大家認(rèn)為這樣的操作還不夠，需要將圓分成更多的份數(shù)。在這個(gè)基礎(chǔ)上我請(qǐng)學(xué)生自己動(dòng)手嘗試，然后再在小組內(nèi)交流。集體匯報(bào)的時(shí)候，學(xué)生展示了自己的操作過(guò)程，很多小組將圓平均分成了32份，拼接起來(lái)的圖形非常接近長(zhǎng)方形，在這個(gè)直觀圖的基礎(chǔ)上，我請(qǐng)學(xué)生推導(dǎo)了圓的面積的計(jì)算公式，學(xué)生得出了圓的面積等于圓周率乘半徑的平方的公式。在一系列活動(dòng)之后，我再通過(guò)幾何畫(huà)板給學(xué)生展示了將圓平均分成的份數(shù)越來(lái)越多的情況，學(xué)生由此更加對(duì)之前的探究成果深信不疑，也更加堅(jiān)定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。

通過(guò)實(shí)際的操作，學(xué)生不但成功地將圓轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，然后來(lái)推導(dǎo)出圓的面積公式，而且學(xué)生累積了相當(dāng)多的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)到 “由猜想到實(shí)踐驗(yàn)證”的學(xué)習(xí)方法，這對(duì)于他們今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很多的幫助。

三、在操作中拓展數(shù)學(xué)領(lǐng)域，為學(xué)生的發(fā)展提供空間

陶行知先生這樣來(lái)描述動(dòng)手操作在學(xué)習(xí)中的作用：行動(dòng)是老子，思想是兒子，創(chuàng)新是孫子。從這個(gè)角度來(lái)看動(dòng)手操作的教學(xué)意義，我們可以更加清楚地認(rèn)識(shí)到操作對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，通過(guò)實(shí)踐研究，學(xué)生可能滋生出更多的想法，有更多的領(lǐng)悟，從而孕育出創(chuàng)新，這樣可以為他們的數(shù)學(xué)發(fā)展提供更多的空間。

例如在“長(zhǎng)方體和正方體的表面積”的教學(xué)中有這樣一個(gè)內(nèi)容：將六個(gè)長(zhǎng)是10厘米，寬是6厘米，高是2厘米的長(zhǎng)方體盒子用包裝紙包裝在一起，有哪些不同的包裝方式？怎樣包裝最合理？面對(duì)這樣的問(wèn)題，我直接給學(xué)生時(shí)間讓他們自己用學(xué)具盒中的長(zhǎng)方形模型來(lái)操作，然后比較不同的包裝方式，研究各種包裝方式的優(yōu)劣程度。匯報(bào)交流的時(shí)候?qū)W生有了很多發(fā)現(xiàn)，比如說(shuō)在包裝的時(shí)候總體積不變，但是表面積都會(huì)減少，如果將較大的面拼在一起，那么新的長(zhǎng)方體的表面積就小一些，反之表面積會(huì)大一些，而將長(zhǎng)方體的幾個(gè)面都與其他的長(zhǎng)方體拼接起來(lái)的情況下其表面積的變化又會(huì)復(fù)雜很多。另外除了考慮到數(shù)學(xué)因素，學(xué)生也考慮到實(shí)際應(yīng)用的因素，他們認(rèn)為實(shí)際包裝的時(shí)候不應(yīng)該將這些長(zhǎng)方體一字排開(kāi)，而是要考慮到美觀、實(shí)用等因素，這些都推升了學(xué)生的探究高度。

敢于放手是教師的法寶，只有讓學(xué)生到更廣闊的空間去親身實(shí)踐，親自參與，他們才能有切身體會(huì)，才能生出新的想法，才能將自己的想法付諸實(shí)施。然后在多樣的實(shí)踐過(guò)程中學(xué)生會(huì)有全方位的體驗(yàn)，有各種不同角度的考量，這樣的學(xué)習(xí)會(huì)提升學(xué)生的能力與認(rèn)知水平，對(duì)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)大有裨益。

總而言之，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單純依靠記憶和模仿，適當(dāng)?shù)臅r(shí)候我們要加強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手操作，讓他們通過(guò)多元的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式來(lái)接近數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，這樣能夠有效地提升學(xué)生的課堂參與度，推進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究，確保課堂學(xué)習(xí)效率。endprint