張志華

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)離不開數(shù)學(xué)解題，解題的關(guān)鍵是掌握基本技巧和方法，同樣一道題，因選擇的技巧和方法不同，會使問題解決的繁簡程度不一樣，思維量也有很大不同.在解決函數(shù)綜合問題時(shí)，方法似乎繁多，而且函數(shù)經(jīng)常作為高考壓軸題出現(xiàn)，這類問題經(jīng)常以函數(shù)知識為根本，據(jù)此來考查考生把知識遷移到不同情境中的能力，進(jìn)而考查考生理性思維的廣度和深度及后續(xù)的學(xué)習(xí)潛能。

關(guān)鍵詞：函數(shù)綜合題；策略；解析

我們在高三一輪復(fù)習(xí)時(shí)對以上基礎(chǔ)知識進(jìn)行夯實(shí)，那么二輪復(fù)習(xí)時(shí)，才能把零散的知識組合成知識鏈，建立完善的知識體系，去解決一些復(fù)雜的綜合問題.函數(shù)綜合題往往是高考的熱點(diǎn)，如何解決與函數(shù)有關(guān)的方程、不等式有解問題，多元變量問題等都是學(xué)生望而卻步的題型，事實(shí)上，在解決這類問題時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)：利用分類討論、變量分離、數(shù)形結(jié)合這三種方法之一，都能解決這類“方程有解”或者“不等式恒成立與有解”問題.

下面以江蘇省2015年徐州等三市聯(lián)合第三次模擬考試函數(shù)壓軸題為例，分析運(yùn)用這三種解法抽絲剝繭，予以說明.

（1）分類討論中思維嚴(yán)謹(jǐn)性和層次性的體現(xiàn)；分離參數(shù)可以簡化思維過程；數(shù)形結(jié)合可以實(shí)現(xiàn)具體與抽象的靈活轉(zhuǎn)化.

（2）研究函數(shù)方程解的個(gè)數(shù)通常通過合理變形，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；而分離參數(shù)是常用的一種轉(zhuǎn)化的手段.

（3）分類討論，變量分離，數(shù)形結(jié)合（部分變量分離）其實(shí)都是構(gòu)造函數(shù)，構(gòu)造的函數(shù)以簡單、熟悉為目標(biāo)（包含導(dǎo)函數(shù)根好求）.

學(xué)生能否舉一反三，觸類旁通，學(xué)習(xí)是能夠遷移的，模仿具有認(rèn)知功能和規(guī)范功能，那么為了檢驗(yàn)學(xué)生的掌握程度，我們可以根據(jù)解法來改編這個(gè)題目，從定義域、解的個(gè)數(shù)或者函數(shù)的形式改編，從而形成新題.

解題是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，數(shù)學(xué)能力最終體現(xiàn)在提出問題、分析問題和解決問題上.不少學(xué)生的解題能力不強(qiáng)，主要有兩方面的原因：一方面基礎(chǔ)知識、基本方法、基本技巧掌握不牢、不熟練；另一方面，不善于歸納總結(jié)，不能做到舉一反三，不能做深層次的思考與探究.我們要在解題教學(xué)中，深刻鉆研并挖掘教材，以數(shù)學(xué)知識為載體，有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的意識和能力.如上述例題中遇到含參問題就要有分類討論的意識；想不討論就要有變量分離的意識；多元問題就要有消元、減元的意識；方程解的個(gè)數(shù)問題要有作圖意識等.只有在平時(shí)解題教學(xué)中開闊學(xué)生視野，了解數(shù)學(xué)問題中所蘊(yùn)含的思想、方法、技巧，才能發(fā)揮問題所承載的功能，是對學(xué)生心靈的呼喚和思維的啟迪.