易靈芝 ，李真貴 ，范朝冬 ，梁湘湘 ，馬文斌

（1.智能計(jì)算與信息處理教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（湘潭大學(xué)），湘潭 411105；2.南車株洲電機(jī)有限公司，株洲 412001；3.湖南省“風(fēng)電裝備與電能變換”2011協(xié)同創(chuàng)新中心，湘潭 411105）

基于分子動(dòng)理論算法的三電平逆變器諧波優(yōu)化

易靈芝1，3，李真貴1，范朝冬1，梁湘湘2，馬文斌2

（1.智能計(jì)算與信息處理教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（湘潭大學(xué)），湘潭 411105；2.南車株洲電機(jī)有限公司，株洲 412001；3.湖南省“風(fēng)電裝備與電能變換”2011協(xié)同創(chuàng)新中心，湘潭 411105）

在許多大功率交流傳動(dòng)場合下，開關(guān)損耗大。為了降低開關(guān)損耗，提高逆變器效率，開關(guān)頻率一般限制在1 kHz以下，導(dǎo)致牽引逆變器中含有大量的諧波。以應(yīng)用于大功率電力機(jī)車的三電平逆變器為特定的研究對(duì)象，建立了三電平逆變器最小相電流總諧波畸變率諧波優(yōu)化模型。采用分子動(dòng)理論優(yōu)化算法求解模型時(shí)施加了消除窄脈沖算法，完成全調(diào)制范圍、多種脈波條件下優(yōu)化函數(shù)的求解。與傳統(tǒng)SPWM和SHEPWM比較，MMTPWM具有良好的諧波優(yōu)化效果。最后，通過仿真實(shí)驗(yàn)和硬件實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了理論分析的正確性。

牽引逆變器；諧波優(yōu)化；分子動(dòng)理論優(yōu)化算法；脈寬調(diào)制（PWM）；總諧波畸變率

在大功率牽引逆變器中，受較低的開關(guān)頻率及較高的電機(jī)定子頻率限制，牽引逆變器在啟動(dòng)后都工作在很低的載頻比狀態(tài)下[1-2]。低載頻比工作狀態(tài)導(dǎo)致逆變器輸出電流諧波含量較大、牽引電機(jī)附加損耗增加[3-4]。這些諧波會(huì)使?fàn)恳姍C(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)加大，運(yùn)行溫度升高，同時(shí)還會(huì)產(chǎn)生機(jī)械震動(dòng)和噪聲[5]。為了提高逆變器低載頻比下的電流輸出質(zhì)量，有必要采用優(yōu)化正弦脈寬調(diào)制SPWM（sinusoidal pulse width modulation）方法來進(jìn)行牽引逆變器的輸出諧波優(yōu)化，提高其驅(qū)動(dòng)性能[6-7]。

優(yōu)化PWM是基于目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值求解的優(yōu)化調(diào)制方法。文獻(xiàn)[8]研究了特定諧波消除脈寬調(diào)制SHEPWM（selective harmonic elimination PWM）的開關(guān)狀態(tài)求解，其優(yōu)點(diǎn)是求解時(shí)不需要具體的電路參數(shù)，優(yōu)化函數(shù)具有通用性。相對(duì)于傳統(tǒng)的SPWM，SHEPWM在一定調(diào)制度以上有更好的電流諧波抑制能力[9]。SHEPWM雖然能消除特定的低次諧波，但其余諧波含量大，輸出電流總諧波畸變率THD（total harmonic distortion）較大[10]。文獻(xiàn)[11]以最小電流THD為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)兩電平逆變器輸出電流THD進(jìn)行了優(yōu)化，諧波電流最小同步優(yōu)化策略比SHEPWM策略具有更好的諧波抑制能力，不足的是該文沒有考慮到可能會(huì)出現(xiàn)的窄脈沖問題；文獻(xiàn)[12]將粒子群智能算法PSO（particle swarm optimization）用于求解復(fù)雜的PWM諧波優(yōu)化問題，取得了較好的效果。在這以后，更多的學(xué)者致力于研究智能算法解決PWM優(yōu)化問題[13-14]。文獻(xiàn)[15]首次提出了分子動(dòng)理論優(yōu)化算法MMT-OA（optimization algorithm based on molecalar motion theory），經(jīng)過測試函數(shù)的測試，證明了該算法的綜合能力優(yōu)于PSO和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等其他智能算法，能快速且準(zhǔn)確地求出最優(yōu)解，更適合PWM優(yōu)化問題的求解。

本文以大功率三電平牽引逆變器為研究對(duì)象，將MMT-OA應(yīng)用于PWM問題的求解，建立了最小電流THD諧波優(yōu)化模型，并施加消除窄脈沖算法。在Matlab仿真實(shí)驗(yàn)和硬件實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證MMT-PWM方法的諧波優(yōu)化效果。

1 三電平牽引逆變器電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)諧波優(yōu)化模型的建立

1.1 三電平牽引逆變器-電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)

三電平牽引逆變器-電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的主電路結(jié)構(gòu)如圖1所示。

可編程優(yōu)化PWM幾乎都是基于1/4周波對(duì)稱、半波反相的電壓波形[16-17]，假定圖1中的三電平逆變器輸出相電壓是1/4周期對(duì)稱，1/2周期反對(duì)稱的，如圖2所示。由波形的對(duì)稱性可知，只要確定第1個(gè)1/4周期內(nèi)的N個(gè)脈沖開關(guān)角度，三電平逆變器的輸出電壓脈沖序列就能唯一地確定。

圖1 牽引逆變器-電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)主電路結(jié)構(gòu)Fig.1 Main circuit structure of traction inverter-motor drive system

圖2 uao波形Fig.2 Waveform of uao

圖2中，A相電壓uao的傅里葉變換式為

可得uao的表達(dá)式為

式中Uaok為uao的第k次諧波分量有效值，表示為

1.2 諧波電流最小優(yōu)化模型建立

三相電機(jī)負(fù)載可以等效成一個(gè)三相RL網(wǎng)絡(luò)，相電流的諧波成分由相電壓的諧波成分決定。當(dāng)異步牽引電機(jī)基波頻率較高時(shí)，其k次諧波電流的有效值近似為

式中：Uk為 k次諧波相電壓的有效值；Xls、Xlr為基波頻率下的定子漏電抗和轉(zhuǎn)子漏電抗。

設(shè)異步牽引電機(jī)的基波電力為I1，則逆變器輸出電流的總諧波畸變率THDi為

根據(jù)工程應(yīng)用的要求，計(jì)算THD時(shí)最高次諧波取到50次即可。在負(fù)載Y型連接對(duì)稱負(fù)載且中心點(diǎn)不接地的情況下，逆變器輸出相電壓不含有3k次諧波，只含有6k±1次。優(yōu)化問題可描述如下

1.3 窄脈沖消除方法

在利用MMT算法求解優(yōu)化PWM問題時(shí)，開關(guān)角變量的約束條件一般為：0＜α1＜α2＜…＜αN＜π/2，相鄰開關(guān)角的間距無限定，可能出現(xiàn)較小值，即求得的優(yōu)化脈沖序列可能包含窄脈沖。窄脈沖會(huì)導(dǎo)致開關(guān)器件不能正常導(dǎo)通或關(guān)斷，大大增加開關(guān)器件的開關(guān)損耗，同時(shí)還會(huì)影響變流器的輸出性能，增加諧波含量。因此，必須采取措施消除窄脈沖。

圖3為uao在第1個(gè)1/4周期內(nèi)的波形。根據(jù)開關(guān)器件的手冊(cè)數(shù)據(jù)，開關(guān)器件最小脈沖寬度時(shí)間可設(shè)置為50 μs。當(dāng)逆變器的輸出頻率為f1時(shí)，最小脈沖寬度所對(duì)應(yīng)的電角度為：δ=2π（50×10-6f1）≈0.000 314 f1rad。

窄脈沖消除方法是在每個(gè)脈沖寬度中插入一個(gè)最小的脈寬δ[18]，保證每個(gè)脈沖的寬度都大于δ，即可避免出現(xiàn)窄脈沖。將脈沖寬度Δαi分解為δ和新變量之和，即：Δαi=δ+βi，i=1，2，…，N。 那么 αi=以 βi代替 αi后，為避免產(chǎn)生窄脈沖，βi應(yīng)滿足的條件為

2 MMT-OA及優(yōu)化模型的條件極值求解

2.1 MMT-OA

MMT-OA是范朝冬博士在受分子熱運(yùn)動(dòng)啟發(fā)后于2013年提出來的一種優(yōu)化算法。分子間存在著相互作用的引力和斥力，分子間引力和斥力隨著分子間距離的增大而減小，隨著分子間距離的減小而增大，且斥力比引力變化快。

分子引力產(chǎn)生條件：rand＜p1，rand 為 0～1 的隨機(jī)數(shù)。定義引力計(jì)算公式為

式中：Fi為個(gè)體Xi所受的引力；G為引力常量；Mi和MBest分別為個(gè)體Xi和最優(yōu)個(gè)體XBeset的質(zhì)量。

根據(jù)牛頓定理，由式（9）可知，個(gè)體Xi的引力加速度αi計(jì)算公式為

最優(yōu)個(gè)體XBest對(duì)Xi產(chǎn)生斥力的條件為：rand＜p2。定義斥力計(jì)算公式為

個(gè)體Xi的斥力加速度αi計(jì)算公式為

個(gè)體的隨機(jī)擾動(dòng)加速度定義為

式中：αij為個(gè)體 Xi的 j維加速度；pc為變異率，pc∈[0,1]；Xmaxj、Xminj分別為解空間第 j維的上、下界；A為振動(dòng)幅度，隨著溫度的降低，振動(dòng)劇烈程度降低，取其中，t為當(dāng)前迭代次數(shù)，T為總迭代次數(shù)；N（0,1）為服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)。

定義第t+1次迭代時(shí)，個(gè)體Xi的速度為

第t+1次迭代時(shí)，個(gè)體Xi的位置為

步驟1初始化。初始化算法參數(shù)，生成隨機(jī)種群，包括種群的初始位置及初始速度。

步驟2計(jì)算個(gè)體適應(yīng)值，選出最優(yōu)個(gè)體XBest。

步驟3判斷引力產(chǎn)生條件是否滿足。如滿足，則按式（10）計(jì)算引力加速度；否則，判斷斥力產(chǎn)生條件是否滿足，如滿足，則按式（12）計(jì)算引力加速度；否則，進(jìn)行分子熱運(yùn)動(dòng)操作，按式（13）計(jì)算擾動(dòng)加速度。

步驟4根據(jù)式（14）計(jì)算個(gè)體的速度，并按照式（15）進(jìn)行個(gè)體移動(dòng)。

步驟5對(duì)種群最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行精英保留操作。

步驟6判斷算法結(jié)束條件是否滿足。如不滿足，返回步驟2；否則，輸出計(jì)算結(jié)果。

2.2 三電平牽引逆變器電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)諧波優(yōu)化模型求解

在脈波數(shù)確定后，每個(gè)調(diào)制比M都對(duì)應(yīng)一組開關(guān)角度，這樣就可借助Matlab等數(shù)學(xué)處理工具進(jìn)行離線數(shù)學(xué)求解。非線性方程組的收斂點(diǎn)不會(huì)太多，可采用大量賦隨機(jī)初值的方法，結(jié)合式（8）的約束條件進(jìn)行篩選，可以比較順利地得到符合條件的解。在條件極值求解之時(shí)，需要指定調(diào)制深度M、開關(guān)角個(gè)數(shù)N，與求解矢量迭代求解初始值α0。從調(diào)制輸出魯棒性考慮，開關(guān)角對(duì)于調(diào)制比變化的波形應(yīng)該具有一點(diǎn)的連續(xù)性，因此可將M對(duì)應(yīng)的解αM作為M+ΔM解的初值。

3 仿真研究

根據(jù)第2.2小節(jié)中的描述的方法，用MMT-OA對(duì)第2節(jié)中建立的模型進(jìn)行求解，分子個(gè)體數(shù)為50個(gè)，最大迭代次數(shù)T=1 000。圖4所示為全調(diào)制范圍所得到的諧波電流最小MMT-PWM優(yōu)化開關(guān)角和總諧波含量（WTHD）計(jì)算結(jié)果。圖4（a）是9脈波的計(jì)算結(jié)果，此時(shí)N=4，1/4周期內(nèi)有4個(gè)開關(guān)角，且載頻比為2N+1，由圖可知求得的開關(guān)角符合式（7）的約束條件，并且沒有出現(xiàn)兩個(gè)開關(guān)角特別相近的情況，滿足式（8）中的約束條件，沒有出現(xiàn)窄脈沖。圖 4（b）～（d）分別為 11、13、15 脈波的計(jì)算結(jié)果。

圖3 ua0在[0,]內(nèi)的波形Fig.3 Waveform of ua0among[0,]

圖4 全調(diào)制范圍計(jì)算結(jié)果Fig.4 Full modulation range results

9脈波、11脈波、13脈波、15脈波WTHD計(jì)算結(jié)果如圖5所示。由圖5可知：當(dāng)調(diào)制比M在0～0.5之間變化時(shí)，逆變器輸出電流的WTHD逐漸減小且減小的幅度很大；調(diào)制比M在0.5～1.1附近變化時(shí)，輸出電流的WTHD變化不同，但整體處于較低的水平；當(dāng)調(diào)制比M在1.1～2變化時(shí)，逆變器輸出電流的WTHD都增加且增大的幅度比較大。比較圖5中N取不同值的結(jié)果還可知，在調(diào)制比M較小時(shí)，開關(guān)角個(gè)數(shù)N越大，WTHD越小，且N為奇數(shù)時(shí)性能優(yōu)于偶數(shù)時(shí)。當(dāng)開關(guān)角確定時(shí)優(yōu)化波形WTHD存在最小點(diǎn)，隨著開關(guān)鍵個(gè)數(shù)的增加，最小點(diǎn)對(duì)應(yīng)的WTHD值逐漸減小，但減小的幅度越來越不明顯。同時(shí)該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的調(diào)制比M也有逐漸減小的趨勢。針對(duì)這一特點(diǎn)，在變流系統(tǒng)工作在較小載頻比時(shí)，盡量通過各種手段使得系統(tǒng)工作在WTHD最小點(diǎn)附近，可充分利用其諧波抑制性能。

為驗(yàn)證MMT-PWM方法的諧波優(yōu)化效果，在Matlab/Sinmulink平臺(tái)搭建了三電平牽引逆變器-電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的仿真模型，仿真時(shí)間0.2 s。仿真采用的負(fù)載為大功率電力拖動(dòng)系統(tǒng)，其額定有功功率P=2.5×103 kW，電動(dòng)機(jī)額定電壓UL=6 kV，功率因子 cos α=0.86。 求得其等效阻抗為：R=10.4 Ω，L=20.5 mH。牽引逆變器直流側(cè)電壓Ud=6 kV。以一個(gè)工作點(diǎn)f1=50 Hz、M=4、N=7為例，開關(guān)角取值如表1所示，對(duì)比傳統(tǒng)PWM和MMT-PWM兩種方法控制下牽引逆變器的輸出電流，波形如圖6所示，由圖可見，與SPWM方法相比，采用MMT-PWM方法得到的電流THD明顯降低。

圖5 9、11、13、15脈波 WTHD 計(jì)算結(jié)果比較Fig.5 WTHD comparison among 9，11，13，15 pulses

表1 開關(guān)角取值Tab.1 Switching angle values

圖6 2種PWM方法輸出電流THD比較Fig.6 Output current THD comparison of two methods of PWM

文獻(xiàn)[18]采用PSO算法對(duì)三電平逆變器輸出諧波進(jìn)行優(yōu)化，文獻(xiàn)[11]中給出了15脈波情況下采用SHEPWM方法得到的輸出相電流THD。結(jié)合這兩篇文獻(xiàn)，3種方法的仿真結(jié)果對(duì)比如表2所示。SHEPWM方法雖能消除低次諧波，但其余的諧波含量較大。本文以THD為優(yōu)化目標(biāo)而不是特定的諧波，所以會(huì)比SHEPWM得到的THD更低。由表2可知，MMT-PWM得到的電流波形更接近正弦波，驗(yàn)證了該方法具有良好的諧波優(yōu)化效果。

表2 3種方法的性能比較Tab.2 Performance comparison among algorithms of MMT-PWM,PSO-PWM and SHEPWM

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在實(shí)驗(yàn)室條件下，以一臺(tái)額定頻率為50 Hz的1.5 kW鼠籠式異步電機(jī)作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，該電機(jī)的定子電壓為380 V，功率因數(shù)為0.79，采用三電平逆變器，DSP控制器選用TMS320F2812，將第3節(jié)中求得的結(jié)果制成表格，當(dāng)給定電壓基波幅值時(shí)就可確定調(diào)制比M，查表可得到該時(shí)刻的開關(guān)角取值。直流母線電壓620 V，給定電壓基波幅值為375 V，基波頻率50 Hz，驗(yàn)證15脈波下PWM調(diào)制策略和MMT-PWM調(diào)制策略相電流波形。

圖7為示波器測得的硬件實(shí)驗(yàn)波形，圖7（a）為采用PWM策略下相電流輸出波形，THD=20.32%，圖7（b）為采用MMT-PWM調(diào)制策略下相電流輸出波形，THD=4.97%。采用SPWM方法和MMT-PWM方法時(shí)相電壓輸出如圖8所示。由圖可見，硬件實(shí)驗(yàn)與仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合，與理論分析一致。驗(yàn)證了所提出MMT-PWM策略的優(yōu)化效果。

圖7 諧波優(yōu)化效果的實(shí)驗(yàn)對(duì)比Fig.7 Experimental comparison of harmonic optimization effect

圖8 2種方法相電壓輸出對(duì)比Fig.8 Output voltages comparison of two methods of PWM

5 結(jié)語

針對(duì)大功率場合下電流諧波抑制問題，本文將分子動(dòng)理論優(yōu)化算法應(yīng)用于優(yōu)化PWM問題的求解，提出一種MMT-PWM優(yōu)化方法，同時(shí)考慮窄脈沖的問題，求出了全調(diào)制范圍的最優(yōu)開關(guān)角。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的優(yōu)化方法能有效減少相電流中的諧波含量。此方法也可用于其他變頻裝置的諧波優(yōu)化。

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易靈芝

易靈芝（1966-），女，通信作者，碩士，教授，研究方向：交流調(diào)速與電力電子裝置，新能源發(fā)電與直流微網(wǎng)等，E-mail：ylz wyh@xtu.edu.cn。

李真貴（1990-），男，碩士研究生，研究方向：電力電子變換，E-mail：zhengui426@qq.com。

范朝冬（1984-）， 男， 博士，講師，研究方向：智能優(yōu)化，E-mail：ylzwyh@xtu.edu.cn。

梁湘湘（1978-），男，本科，高級(jí)工程師，研究方向：新型功率變換器，E-mail：ylz wyh@xtu.edu.cn。

馬文斌（1989-），男，碩士，工程師，研究方向：變壓器，E-mail：ylzwyh@xtu.edu.cn。

Optimization of Phase Current Harmonic for Three-level Inverter Based on MMT-OA

YI Lingzhi1,3,LI Zhengui1,FAN Chaodong1,LIANG Xiangxiang2,MA Wenbin2
（1.Key Laboratory of Intelligent Computing and Information Processing （Xiangtan University）,Ministry of Education,Xiangtan 411105,China;2.CSR Zhuzhou Electric Motor Co.Ltd,Zhuzhou 412001,China;3.Wind Power Equipment and Power Conversion 2011 Collaborative Innovation Center,Xiangtan 411105,China）

On high-capacity AC drivers,the switching frequency is limited to a certain level,typically below 1 kHz,in order to reduce switching loss.Due to that,traction inverter output waveforms contain a lot of harmonics.The mathematical model of an optimal pulse width modulation（PWM） method is built,total harmonic distortion（THD） of phase currents is constituted focusing on the three-level inverter used on the high power electric locomotive.The narrow pulse elimination algorithm is applied while using optimization algorithm based on molecalar motion theory MMT-OA to solve the model.The solution of the optimization function on whole modulation range in various pulse wave is completed.MMT-PWM has a good result of harmonic optimization compared with sinusoidal pulse width modulation（SPWM）method and selective harmonic elimination PWM SHEPWM method.All design thoughts and theoretical are verified by emulation and experiment.

traction inverter;harmonic optimization;optimization algorithm based on molecular motion theory（MMT-OA）;pulse width modulation（PWM）;total harmonic distortion（THD）

10.13234/j.issn.2095-2805.2017.6.101

TM464

A

2015-12-21；

2016-04-01

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61572416）；湖南省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（2016JJ5033）

Project Supported by National Natural Science Foundation of China（61572416）;Hunan Provincial Natural Science Foundation（2016JJ5033）