劉偉+王艷

【摘要】隨著數(shù)學(xué)改革的不斷深入，圍繞素質(zhì)教育全國(guó)各大院校都開(kāi)展了各種形式的教學(xué)改革。在教學(xué)手段，教學(xué)方法，教學(xué)觀念，教學(xué)內(nèi)容等多方面進(jìn)行了大膽的改革。數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的產(chǎn)生，無(wú)疑對(duì)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育有極大的促進(jìn)。本文討論了常規(guī)教學(xué)，數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)三者之間的有機(jī)融合將成為數(shù)學(xué)素質(zhì)培養(yǎng)更為有效的途徑。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)改革；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；數(shù)學(xué)建模；素質(zhì)教育；數(shù)學(xué)素質(zhì)教育

【基金項(xiàng)目】吉林省高教學(xué)會(huì)2017年度高教科研課題：《民辦高校（經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)）精品課建設(shè)研究與實(shí)踐》（JGJX2017D315）。

【中圖分類(lèi)號(hào)】G630 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）10-0013-02

為適應(yīng)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和我國(guó)社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的需要，在我國(guó)高等教育快速發(fā)展之際，數(shù)學(xué)教學(xué)改革勢(shì)在必行，教育理念的轉(zhuǎn)變刻不容緩。需更新教學(xué)觀念，改革單純的知識(shí)傳播及應(yīng)試教學(xué)，在教學(xué)組織，教學(xué)手段，教學(xué)測(cè)試和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)及數(shù)學(xué)建模等全方位背景下以素質(zhì)教育為核心，提高內(nèi)涵，強(qiáng)化應(yīng)用及實(shí)踐，促進(jìn)高等財(cái)經(jīng)類(lèi)院校數(shù)學(xué)教育的發(fā)展。

近年來(lái)隨著全國(guó)高等學(xué)校校園網(wǎng)的建立和迅速發(fā)展，如何利用現(xiàn)有資源，使校園網(wǎng)盡快在日常的教育工作中發(fā)揮作用，已成為一項(xiàng)亟待解決的問(wèn)題。網(wǎng)絡(luò)技術(shù)輔助教學(xué)正以一種全新的多媒體形式呈現(xiàn)在世人面前，這是一種嶄新的教學(xué)手段。它打破了時(shí)間，空間的限制，不僅使學(xué)生有自我學(xué)習(xí)的天地，而且也使教師運(yùn)用現(xiàn)代化教學(xué)手段開(kāi)創(chuàng)特色教育。如何在數(shù)學(xué)教改中，通過(guò)教學(xué)組織、教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)手段的改革，使學(xué)生真正學(xué)好數(shù)學(xué)，用好數(shù)學(xué)。我們認(rèn)為數(shù)學(xué)素質(zhì)教育是素質(zhì)教育的核心，它已成為學(xué)生成長(zhǎng)過(guò)程的一個(gè)非常重要的基本要求。培養(yǎng)能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)工具，具有創(chuàng)新能力，適應(yīng)新世紀(jì)科學(xué)技術(shù)發(fā)展的新一代大學(xué)生是高等教育的最終目的。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)及數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與競(jìng)賽正是在這種條件下應(yīng)運(yùn)而生的，是實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)的一種新的，行之有效的方法和手段。1985年開(kāi)始，有了美國(guó)的第一屆大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（MCM）。我國(guó)一些大學(xué)在80年代也相繼開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程。我校自參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽以來(lái)，均取得了較好的成績(jī)。它培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，提供了一個(gè)良好的課外科技實(shí)踐平臺(tái)。

隨著高科技的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)的地位與作用日益提高，數(shù)學(xué)已經(jīng)不僅僅是學(xué)習(xí)后繼課程和解決科技問(wèn)題的工具，而且是培養(yǎng)理性思維的重要載體，成為科技人員科學(xué)水平，科學(xué)素質(zhì)的重要組成部分，成為人才競(jìng)爭(zhēng)中強(qiáng)者的翅膀。計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用和迅速普及，促使了計(jì)算機(jī)和多種學(xué)科的結(jié)合。近三十年，數(shù)學(xué)的作用已不僅僅是在自然科學(xué)，它已形成現(xiàn)代數(shù)學(xué)原理和方法與計(jì)算機(jī)相結(jié)合的“數(shù)學(xué)技術(shù)”，數(shù)學(xué)的各學(xué)科的滲透，基于定量化已成為所有學(xué)科共同的理論與方法的基礎(chǔ)，各學(xué)科與數(shù)學(xué)的結(jié)合將更加廣泛和深入。

一、數(shù)學(xué)建模與素質(zhì)教育

在財(cái)經(jīng)類(lèi)院校的數(shù)學(xué)教學(xué)中，將抽象的，枯燥的定理公式滲透到活生生的實(shí)際問(wèn)題中，要求學(xué)生積極參與數(shù)據(jù)的設(shè)計(jì)，收集和分析，以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，形成理論實(shí)際相結(jié)合的思維方式，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)是一切科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)，學(xué)會(huì)怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述具體的問(wèn)題，學(xué)會(huì)怎樣用數(shù)學(xué)去解決實(shí)際中存在的問(wèn)題，從而自覺(jué)培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)教學(xué)，灌輸“數(shù)學(xué)建模”的思想。

大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是面向全國(guó)大學(xué)生的一項(xiàng)具有相當(dāng)學(xué)術(shù)水平的科技活動(dòng)，它集知識(shí)性，實(shí)踐性，綜合性為一體，是一門(mén)實(shí)踐性和應(yīng)用性很強(qiáng)的課程，它是聯(lián)接數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題的橋梁。對(duì)數(shù)學(xué)模型而言，數(shù)學(xué)是工具，解決問(wèn)題是目的，數(shù)學(xué)模型的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)知識(shí)與應(yīng)用能力共同提高的最佳結(jié)合點(diǎn)，更是理工科院校理工結(jié)合的切入點(diǎn)，因而對(duì)高等院校尤其對(duì)高等理工科院校產(chǎn)生了巨大的吸引力，而且這一項(xiàng)活動(dòng)也促使數(shù)學(xué)教育理論，教育觀點(diǎn)，教育體制的進(jìn)一步改革，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，著重追求課程本身的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性，這種僵化傾向使學(xué)生難以即使掌握新鮮而十分有用的數(shù)學(xué)方法。如今可以在實(shí)驗(yàn)中變得一目了然。新思想，新方法也可以在計(jì)算機(jī)上得到迅速驗(yàn)證，數(shù)學(xué)模型是實(shí)際課題，數(shù)學(xué)知識(shí)與計(jì)算機(jī)之間的接口，充分注意到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，數(shù)學(xué)模型對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維能力，想象能力，自學(xué)能力，創(chuàng)造意識(shí)及開(kāi)闊視野所起的作用。因此，我們提出以數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)系列教學(xué)和實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的有機(jī)結(jié)合促進(jìn)工科數(shù)學(xué)的改革。

數(shù)學(xué)建模應(yīng)該是學(xué)習(xí)知識(shí)，提高能力和培養(yǎng)素質(zhì)的統(tǒng)一體，數(shù)學(xué)教育本質(zhì)也是一種素質(zhì)教育。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)必須更自覺(jué)地貫徹素質(zhì)教育的精神，使學(xué)生不僅學(xué)到許多重要的數(shù)學(xué)概念，方法和結(jié)論，而且領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)的精神實(shí)質(zhì)和思想方法。掌握這門(mén)學(xué)科的精髓，使數(shù)學(xué)成為他們手中得心應(yīng)手的武器，終生受用不盡。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是適應(yīng)了這一要求的一個(gè)積極有效的措施。對(duì)當(dāng)前的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽決不是一項(xiàng)錦上添花的活動(dòng)，而是雪中送炭的行為。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽能夠得到愈來(lái)愈多同學(xué)的歡迎，一直方興未艾，不斷向前發(fā)展，原因就在于此，另外這項(xiàng)比賽的宗旨是擴(kuò)大受益面，強(qiáng)調(diào)“重在參與，重在普及”，所有參加競(jìng)賽的同學(xué)都有共同的感觸——“一次參賽，終身受益”。

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與素質(zhì)教育

如今計(jì)算機(jī)已成為數(shù)學(xué)工作者們的一個(gè)有力的工具，其高精度、高速度及圖形功能為以實(shí)驗(yàn)的方式學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)理論提供了很好的物質(zhì)條件。數(shù)學(xué)中許多抽象的結(jié)論，可以通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)生動(dòng)直觀的演示和模擬。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容，大多選擇在微積分、線性代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上，將實(shí)際問(wèn)題經(jīng)淺化處理，最終歸結(jié)為較簡(jiǎn)單的形示。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課在內(nèi)容深度和廣度上介于通常數(shù)學(xué)課程的應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模之間。通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，會(huì)使學(xué)生初步學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)應(yīng)用的全過(guò)程；用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為合理的數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而獲得應(yīng)用數(shù)學(xué)方法和計(jì)算技巧，以計(jì)算機(jī)為工具，使問(wèn)題得以解決。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程特別強(qiáng)調(diào)以學(xué)生動(dòng)手為主，在教師指導(dǎo)下用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、選擇合適的數(shù)學(xué)軟件，分析、解決一些經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化的實(shí)際問(wèn)題。另外數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)與使用也是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的主要內(nèi)容。endprint

三、常規(guī)教學(xué)、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)三者之間的關(guān)系

常規(guī)教學(xué)和數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)三者之間相互作用，協(xié)調(diào)發(fā)展、共同提高將形成具有鮮明的現(xiàn)代化特色的開(kāi)放式數(shù)學(xué)教育體系，使素質(zhì)教育孕育在新的教育模式之中。每種教學(xué)方式都有其不足之處；如何因材施教，取長(zhǎng)補(bǔ)短，合理采用三種不同教學(xué)方式進(jìn)行多元化、多視角全方位的教學(xué)方法的研究，以及高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)及數(shù)學(xué)建模如何滲透、補(bǔ)充、延續(xù)等內(nèi)容的有機(jī)結(jié)合研究，成為各高等院校進(jìn)行教育改革的熱點(diǎn)。

1.常規(guī)數(shù)學(xué)教學(xué)

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)是教師教書(shū)本知識(shí)，學(xué)生學(xué)書(shū)本知識(shí)，教學(xué)的功能只有一個(gè)，那就是以傳授書(shū)本知識(shí)為主，以教師為中心的教育觀念。傳統(tǒng)教學(xué)存在以下不足及與現(xiàn)代化教學(xué)不相符的矛盾：

（1）單一的注入式教學(xué)方法；

（2）以應(yīng)試教育為目的的教學(xué)；

（3）教師講、學(xué)生聽(tīng)、下課完成作業(yè)的教學(xué)模式；

（4）粉筆加黑板的教學(xué)工具；

（5）課堂信息有限；

（6）課時(shí)緊與內(nèi)容多的矛盾；

（7）擴(kuò)大招生與現(xiàn)行教學(xué)模式的矛盾；

（8）“應(yīng)用數(shù)學(xué)”的高要求與應(yīng)試教育的矛盾；

2.數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)對(duì)常規(guī)教學(xué)的作用

（1）學(xué)生能力的培養(yǎng)：包括自學(xué)能力、查閱資料能力、計(jì)算能力、創(chuàng)新能力、協(xié)作能力等多方面得到綜合培養(yǎng)，這些都是常規(guī)教學(xué)中難以獲得的。

（2）促進(jìn)多學(xué)科結(jié)合的科研活動(dòng)：這項(xiàng)活動(dòng)將促使不同系不同專(zhuān)業(yè)的學(xué)生進(jìn)行充分的交流，相互促進(jìn)，相互學(xué)習(xí)，這也正是理工結(jié)合的意義?？梢耘囵B(yǎng)學(xué)回用數(shù)學(xué)的觀念，以彌補(bǔ)常規(guī)教學(xué)所不能顧及的思維方法。

（3）數(shù)學(xué)建模課程可以將數(shù)學(xué)知識(shí)在深度上進(jìn)行托展，使不同層次、不同專(zhuān)業(yè)的學(xué)生根據(jù)自身的需要進(jìn)行擴(kuò)展；達(dá)到分層教學(xué)、因材施教的目的。

（4）參加數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)和竟賽的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是培養(yǎng)學(xué)生相互交流、相互學(xué)習(xí)、相互協(xié)助的能力。更重要的是能夠提高學(xué)生的綜合能力、分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力及培養(yǎng)創(chuàng)新人才的平臺(tái)。

3.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的意義

（1）以新的感觀、新的視覺(jué)及新的信息傳授方式和手段給學(xué)生以新的學(xué)習(xí)環(huán)境。

（2）通過(guò)直觀和動(dòng)態(tài)方式描述抽象的數(shù)學(xué)原理，使枯燥乏味的數(shù)學(xué)知識(shí)更容易理解和掌握。

（3）通過(guò)建立的“網(wǎng)上數(shù)學(xué)實(shí)研中心”可以使學(xué)生在課后和教室之外體味數(shù)學(xué)原理和數(shù)學(xué)方法，這將彌補(bǔ)常規(guī)教學(xué)受教室和課時(shí)的限制，同時(shí)也可緩解擴(kuò)大招生對(duì)常規(guī)教學(xué)的壓力。

通過(guò)上述分析，我們認(rèn)為可以將三種教學(xué)模式在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)手段上有機(jī)地融合在一起，取長(zhǎng)補(bǔ)短構(gòu)建新的適應(yīng)現(xiàn)代化“教學(xué)與主動(dòng)自學(xué)”的教學(xué)平臺(tái)。通過(guò)以嚴(yán)密的邏輯推理為主的常規(guī)教學(xué)、以綜合能力培養(yǎng)為主的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)、以動(dòng)手能力和體驗(yàn)數(shù)學(xué)原理為主的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)構(gòu)建成現(xiàn)代化素質(zhì)教育的模式。

4.具體措施

（1）本著減少經(jīng)典，減少技巧，增加應(yīng)用；對(duì)現(xiàn)有微積分、工程數(shù)學(xué)課程體系進(jìn)行改革。

（2）研制開(kāi)發(fā)相應(yīng)的微積分、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)原理演示軟件系統(tǒng)。

（3）建立網(wǎng)上虛擬實(shí)驗(yàn)室和網(wǎng)上虛擬建模竟賽，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、自覺(jué)性；使更多學(xué)科的學(xué)生進(jìn)行交流，達(dá)到學(xué)科交叉、互相促進(jìn)、教學(xué)相長(zhǎng)的良性循環(huán)；進(jìn)一步促進(jìn)我院數(shù)學(xué)建模竟賽的開(kāi)展，并以此為激勵(lì)培養(yǎng)尖子人才，擴(kuò)大受益面。

（4）以“數(shù)學(xué)應(yīng)用”系列教學(xué)為突破口，填補(bǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容之不足，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，進(jìn)一步改善后繼課程學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和逐步養(yǎng)成使用數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣。

（5）以數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用為目標(biāo)，在一個(gè)開(kāi)放式動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，給不同學(xué)院的同學(xué)和教師提供交流的機(jī)會(huì)和場(chǎng)合。根據(jù)不同的實(shí)際問(wèn)題組成建模小組。使大學(xué)生數(shù)學(xué)建模竟賽成為面向全院的一項(xiàng)具有相當(dāng)學(xué)術(shù)水平的科技活動(dòng)。

（6）教師通過(guò)這項(xiàng)有意義的科技實(shí)踐活動(dòng)，合理地安排常規(guī)教學(xué)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)、數(shù)學(xué)建模教學(xué)，使三者有機(jī)的結(jié)合、滲透；以網(wǎng)絡(luò)實(shí)驗(yàn)中心為基地，以科研為主線，以建模培訓(xùn)、竟賽為平臺(tái)，構(gòu)建我院數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的這一系統(tǒng)工程，我們堅(jiān)信不久的將來(lái)必然會(huì)取得很好的成績(jī)，為我院培養(yǎng)出更多的具有創(chuàng)新意識(shí)的復(fù)合型應(yīng)用人才。

參考文獻(xiàn)

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項(xiàng)目來(lái)源：長(zhǎng)春財(cái)經(jīng)學(xué)院教學(xué)改革與建設(shè)工程項(xiàng)目—基于應(yīng)用型培養(yǎng)的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的研究與實(shí)踐。endprint