魯利，熊鷹，王睿

海軍工程大學(xué)艦船工程系，湖北武漢430033

RANS，DES和LES對螺旋槳流噪聲預(yù)報的適用性分析

魯利，熊鷹，王睿

海軍工程大學(xué)艦船工程系，湖北武漢430033

［目的］為研究不同湍流模型在螺旋槳流噪聲預(yù)報中的適用性，以DTMB 4119螺旋槳為研究對象，對非均勻進(jìn)流條件下的頻域噪聲進(jìn)行數(shù)值模擬。［方法］首先，采用RANS方法計算螺旋槳在不同進(jìn)速下的水動力系數(shù)和槳葉表面壓力分布，并將仿真值與試驗值進(jìn)行比較，驗證流場模擬的準(zhǔn)確性；然后，分別將RANS，DES和LES這3種方法得到的脈動壓力作為聲源，結(jié)合聲學(xué)邊界元預(yù)報輻射噪聲。［結(jié)果］計算結(jié)果表明，線譜噪聲是螺旋槳總噪聲的主要貢獻(xiàn)者；當(dāng)預(yù)報一階葉頻上的噪聲時，3種方法所得結(jié)果較為接近，可以采用RANS方法進(jìn)行快速預(yù)報；當(dāng)預(yù)報高階葉頻上的噪聲時，采用LES方法預(yù)報的結(jié)果更加準(zhǔn)確。［結(jié)論］在噪聲預(yù)報時可以根據(jù)需求選擇合適的湍流模擬方法。

螺旋槳；流噪聲；湍流模擬方法；邊界元

0 引 言

螺旋槳是艦船三大噪聲源之一，對其進(jìn)行噪聲預(yù)報是艦船聲學(xué)設(shè)計過程中的一個重要環(huán)節(jié)［1-2］，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量相關(guān)研究。在理論方法的預(yù)報方面，Seol等［3-4］采用面元法得到螺旋槳的流場信息并將其代入聲類比方程中求解流場任一點(diǎn)的輻射噪聲，通過對比單極子、偶極子和四極子聲源產(chǎn)生的噪聲聲壓級，得到了螺旋槳流噪聲主要是由偶極子聲源引起的結(jié)論；張永坤等［5-6］在此基礎(chǔ)上將螺旋槳空化時的氣泡體積脈沖視為偶極子，通過求解聲類比方程，研究了螺旋槳空泡噪聲和非空泡噪聲特性。在數(shù)值模擬的預(yù)報方面，Pantle等［7］設(shè)計了一款簡易螺旋槳并測量了其在空氣中工作時的噪聲數(shù)據(jù)，之后采用商業(yè)軟件對該槳噪聲進(jìn)行計算，發(fā)現(xiàn)計算值和試驗值基本吻合，在葉頻和倍葉頻上吻合較好，驗證了數(shù)值方法的可行性。然而，由于螺旋槳在水中工作時的情況較為復(fù)雜，目前的試驗技術(shù)和設(shè)備還無法準(zhǔn)確測量噪聲信號，因此缺乏水下試驗數(shù)據(jù)。張明宇等［8］采用大渦模擬法（Large Eddy Simulation，LES）與聲學(xué)邊界元相結(jié)合的方法預(yù)報了艇后螺旋槳輻射噪聲，并將仿真值與理論計算值進(jìn)行了對比，兩者吻合較好；王超等［9］采用LES和聲學(xué)無限元相結(jié)合的方法對螺旋槳噪聲進(jìn)行了數(shù)值預(yù)報。

無論采用理論方法還是數(shù)值模擬方法預(yù)報螺旋槳流噪聲，都要先求解螺旋槳的湍流脈動，而在數(shù)值模擬方法中，湍流脈動的準(zhǔn)確性又取決于湍流模擬方法。目前，在數(shù)值模擬中應(yīng)用最為廣泛的是LES方法，該方法對網(wǎng)格要求高、計算量較大、計算效率偏低。因此，本文擬以DTMB 4119螺旋槳為對象，采用雷諾平均N-S（Reynolds Average Navier-Stokes，RANS）方程、分離渦模擬法（Detached Eddy Simulation，DES）和LES這3種湍流模擬方法計算湍流脈動，并通過聲學(xué)邊界元預(yù)報螺旋槳流噪聲，研究湍流模擬方法對流噪聲預(yù)報的影響。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 RANS方法

該方法對湍流的模擬比較簡單，因此不適用于復(fù)雜的流場計算。將N-S方程時域平均化后即可得到RANS方程，為便于理解，除脈動值的時均值外，其他變量都去掉了表示時均值的上劃線符號“—”，方程如下所示：

1.2 DES模型

DES方法將RANS方法和LES方法相結(jié)合，在邊界層使用RANS方法，在分離區(qū)域則使用LES方法，以節(jié)省計算資源并保證計算的準(zhǔn)確性。

在DES模型中，湍流動能擴(kuò)散項Yk被修改為

1.3 LES方法

在運(yùn)動過程中，湍流包含各種尺度的湍流結(jié)構(gòu)，一般認(rèn)為大尺寸漩渦在湍流場中起主導(dǎo)作用，而小尺寸漩渦的主要作用是擴(kuò)散湍流動量。LES方法將對湍流運(yùn)動進(jìn)行“過濾”處理，僅對小尺度渦引入湍流模型，對大尺度渦則直接進(jìn)行數(shù)值計算，以確保所得的流場信息比RANS方法更精確。

大渦模擬的控制方程由連續(xù)性方程和通過濾波函數(shù)處理過的N-S非定常方程組成：

1.4 Helmholtz方程

Lighthill于1952年提出的聲類比理論沒有進(jìn)行任何簡化和假設(shè)，其直接對N-S方程和連續(xù)性方程進(jìn)行變化，得到如下非齊次波動方程：

式中：ρ′為由聲傳播或聲擾動引起的流體介質(zhì)的密度；c0為聲在流體中的速度；Tij為Lighthill應(yīng)力張量。

對式（6）進(jìn)行傅里葉變換，即可得到非齊次的Helmholtz方程：

式中，pa為螺旋槳壁面上的聲壓。

對于低馬赫數(shù)下的噪聲問題，四極子源可以忽略，方程可以簡化為

2 水動力性能計算和結(jié)果分析

2.1 計算模型和網(wǎng)格劃分

噪聲計算需要流場信息作為源項，因此先對螺旋槳的水動力性能進(jìn)行計算。計算軟件為CFX 16.0，計算模型為DTMB 4119螺旋槳。以螺旋槳中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，螺旋槳軸線為x軸，在槳盤面處分別建立y軸和z軸，基本參數(shù)如表1所示。

表1 螺旋槳基本參數(shù)Table 1 Propeller parameters

將計算域劃分為2個相互嵌套的流域，采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行劃分，流域入口距離槳中心3倍直徑，尾流出口距離槳中心7倍直徑。為避免大域流場對螺旋槳的影響，計算域直徑取為螺旋槳直徑的10倍。采用MRF方法對螺旋槳在水中的旋轉(zhuǎn)進(jìn)行模擬，速度進(jìn)口處的湍流強(qiáng)度設(shè)為1%，壓力出口的靜壓設(shè)為0 Pa，靜止域中的槳轂壁面條件設(shè)為自由滑移壁面，旋轉(zhuǎn)域中的槳轂壁面條件設(shè)為無滑移壁面，靜止域與旋轉(zhuǎn)域重疊的部分設(shè)為interface以進(jìn)行數(shù)據(jù)交換。模型坐標(biāo)系和計算域劃分如圖1所示。

圖1 模型坐標(biāo)系和計算域劃分Fig.1 Overall view of model coordinate system and computational grid

根據(jù)模型的形狀，采用O-H型網(wǎng)格對計算域進(jìn)行整體網(wǎng)格劃分?？紤]到到網(wǎng)格數(shù)量和邊界層對湍流模型的適應(yīng)性，將第1層網(wǎng)格尺度y+設(shè)為1～30［10］，并對螺 旋槳的導(dǎo)邊和隨邊進(jìn)行加 密。RANS方法的網(wǎng)格數(shù)量為4×106，DES方法的網(wǎng)格數(shù)量為8×106，LES方法的網(wǎng)格數(shù)量為1.4×107，圖2所示為3種湍流模擬方法對應(yīng)的網(wǎng)格。

圖2 計算網(wǎng)格圖Fig.2 Overall view of computational grid

2.2 螺旋槳水動力性能分析

由于螺旋槳非定常計算需采用定常計算的結(jié)果作為初始值，故先對比定常計算值與試驗值，以驗證初始值的準(zhǔn)確性。螺旋槳轉(zhuǎn)速為600 r/min，通過改變來流速度改變螺旋槳的進(jìn)速系數(shù)J。當(dāng)進(jìn)速系數(shù)分別為0.5，0.7，0.833，0.9，1.1時，螺旋槳水動力系數(shù)計算值與試驗值的對比如圖3所示。圖中：KT為推力系數(shù)；KQ為扭矩系數(shù)；η為推進(jìn)效率。

圖3 螺旋槳敞水性能曲線Fig.3 Open water performance of propeller

由圖3可知，CFD計算值與試驗值吻合較好，當(dāng)進(jìn)速系數(shù)較小時誤差很小，當(dāng)進(jìn)速系數(shù)較大時誤差相應(yīng)地有所增加。

為檢驗網(wǎng)格無關(guān)性，將新的網(wǎng)格命名為Grid 1和Grid 2，網(wǎng)格數(shù)量分別為1.6×107和6.5×107；原網(wǎng)格命名為Grid 3，網(wǎng)格數(shù)為4×107。表2所示為不同網(wǎng)格的敞水性能誤差對比。當(dāng)網(wǎng)格總數(shù)為4×107時已滿足網(wǎng)格無關(guān)性，繼續(xù)增大網(wǎng)格數(shù)量對結(jié)果的影響很小。

圖4所示為螺旋槳進(jìn)速系數(shù)J=0.833時，0.3R，0.7R和0.9R（R為螺旋槳半徑）處槳葉表面壓力系數(shù)Cp計算值與試驗值［11］的對比。圖中，c為螺旋槳弦長，r為切面半徑。

由圖4可知，在r/R=0.3處，計算值與試驗值存在一定的偏差，這是由于轂帽被簡化為半球面，導(dǎo)致槳轂附近的流場和試驗工況有所差別。此外，該試驗值是由Jessup采用伯努利方程進(jìn)行處理所得，忽略了漩渦和粘性的影響［12］，但在0.3R處槳葉邊界層和槳軸邊界層同時存在，漩渦和粘性影響較大。在r/R=0.7和0.9處，由于剖面距離槳軸較遠(yuǎn)，受槳軸流場的影響可以忽略不計，因此計算值與試驗值吻合較好。

表2 3個網(wǎng)格的計算誤差Fig.2 Calculation error of three grids

圖4 螺旋槳表面壓力系數(shù)分布Fig.4 Propeller surface pressure coefficient distribution

計算結(jié)果表明，CFD方法能夠準(zhǔn)確預(yù)報螺旋槳的水動力性能和槳葉表面的壓力分布，因此該定常計算結(jié)果可以作為非定常計算的初始值。

采用 Boswell等［13］提出的三周期伴流場，螺旋槳轉(zhuǎn)速為120 r/min，首先對螺旋槳進(jìn)行定常計算，再將定常計算結(jié)果代入進(jìn)行非定常計算。分別采用RANS，DES和LES這3種方法進(jìn)行模擬，時間步長Δt=0.000 5 s。圖5所示為計算穩(wěn)定之后一個周期T內(nèi)不同的湍流模型對應(yīng)的螺旋槳推力系數(shù)和扭矩系數(shù)。

由圖5可知，采用RANS和DES方法計算得到的推力系數(shù)和扭矩系數(shù)基本相同，而采用LES方法所得計算結(jié)果的幅值則相對較小。這是由于RANS和DES方法在近壁面均采用了雷諾平均的方法來模擬湍流，抹平了壁面上壓力脈動的一些細(xì)節(jié)；而LES方法僅對小尺度渦引入了湍流模型，大尺度渦則進(jìn)行直接模擬，因此可以較為準(zhǔn)確地描述湍流對于壁面影響的細(xì)節(jié)。

圖5 螺旋槳推力系數(shù)和扭矩系數(shù)Fig.5 Thrust and torque coefficient of propeller

3 聲學(xué)計算結(jié)果分析

3.1 聲學(xué)網(wǎng)格的建立

聲學(xué)計算軟件為Virtual.Lab R12.0，水中聲速為1 500 m/s，水的密度為1 026 kg/m3，聲壓在水中的參照基準(zhǔn)常量為10-6Pa。在非均勻進(jìn)流條件下，由螺旋槳非定常壓力脈動引起的偶極子噪聲是無空化輻射聲場的主要聲源，單極子和四極子噪聲對聲遠(yuǎn)場的貢獻(xiàn)可以忽略不計。可以采用CFD和計算聲學(xué)分步耦合的方式來預(yù)報螺旋槳的遠(yuǎn)場輻射噪聲［14］，由CFD計算得到槳葉表面的時域脈動壓力，再將數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換并求解Helmholtz方程，最終得到螺旋槳的遠(yuǎn)場輻射噪聲。

圖6所示為螺旋槳聲學(xué)邊界元網(wǎng)格。在聲學(xué)計算中，網(wǎng)格僅需滿足最小波長內(nèi)有6個聲學(xué)節(jié)點(diǎn)即可，這與CFD方法的網(wǎng)格有所不同，故在前處理時可通過映射將CFD網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)移到聲學(xué)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上。圖7所示為螺旋槳監(jiān)測點(diǎn)布置示意圖。以螺旋槳原點(diǎn)為圓心，5D為半徑，在xy平面上每10°設(shè)置一個監(jiān)測點(diǎn)，共計36個，其中θ以x軸正方向為0°，逆時針方向為正方向。

圖6 螺旋槳聲學(xué)網(wǎng)格Fig.6 Propeller acoustic grid

圖7 監(jiān)測點(diǎn)布置Fig.7 Monitoring point arrangement

3.2 聲學(xué)計算結(jié)果

對于給定的時間步長，計算的頻率上限fmax=1/(2Δt)，因此當(dāng) Δt=0.000 5 s時，對應(yīng)的頻率上限為1 000 Hz。采樣頻率fmin=1/(NΔt)，其中N為數(shù)據(jù)量。為保證數(shù)據(jù)提取時非定常計算已處于穩(wěn)定狀態(tài)，總計算時長設(shè)為10 s，取最后1 s共2 000個數(shù)據(jù)作為噪聲源項，對應(yīng)的采樣頻率為1 Hz。圖8所示為在d=5D，θ=0°位置處的監(jiān)測點(diǎn)聲壓級（Sound Pressure Level，SPL）。由圖可知，在螺旋槳的輻射噪聲中，低頻段內(nèi)的線譜噪聲為主要成分，且隨著頻率的增加而逐漸衰減；而在線譜噪聲中，一階葉頻上的噪聲貢獻(xiàn)量最大。

圖8 監(jiān)測點(diǎn)聲壓級Fig.8 SPL of monitoring point

文獻(xiàn)［15］預(yù)報了同樣條件下螺旋槳在倍葉頻處的聲壓級，圖9所示為數(shù)值模擬結(jié)果與文獻(xiàn)［16］結(jié)果的對比。首先，可以發(fā)現(xiàn)采用RANS和DES方法得到的線譜噪聲較LES方法高，這與前文提到的這2種模型不能準(zhǔn)確預(yù)報湍流脈動的結(jié)論相符；其次，3種方法在一階葉頻上的預(yù)報結(jié)果基本相同，但隨著頻率的增加，RANS和DES方法的計算值與文獻(xiàn)值相差較大，LES方法的計算值則與文獻(xiàn)值吻合較好。這可能是因為螺旋槳工作在周期性流場中，一階葉頻為流場的主要成分，聲壓較高，而后幾階葉頻較小，相應(yīng)的聲壓也比較小，再加上聲壓級和聲壓成對數(shù)關(guān)系，因此，湍流模型的影響在后幾階的葉頻上比較明顯。

圖9 聲壓級對比Fig.9 Comparison of SPL

圖10所示為一倍葉頻處的聲指向性比較。由圖可以發(fā)現(xiàn)，螺旋槳的聲指向性呈∞字形分布，軸向聲壓明顯高于徑向，這主要是由于伴流場在軸向上的分量較大，故其引起的湍流脈動也較大。同時，螺旋槳徑向的聲壓分布并不均勻，這可能是因為由湍流脈動與螺旋槳相互作用產(chǎn)生的寬帶噪聲對徑向聲指向性的擾動較為明顯；此外，在用邊界元求解Helmholtz方程時，用槳葉上的靜態(tài)分布源代替旋轉(zhuǎn)源，消除了螺旋槳在聲場中的旋轉(zhuǎn)量也可能是導(dǎo)致該現(xiàn)象的原因，具體的原因還有待進(jìn)一步研究。

圖10 聲指向性對比Fig.10 Comparison of sound directivity

4 結(jié) 論

本文采用聲學(xué)邊界元和分步耦合的方法，分別使用RANS，DES和LES這3種方法模擬螺旋槳在非均勻進(jìn)流條件下的槳葉脈動壓力，并求解Helmholtz方程得到聲場分布，得到如下結(jié)論：

1）使用CFD方法獲得的敞水性能滿足工程實際，表面壓力系數(shù)計算值與試驗值吻合較好，計算值作為非穩(wěn)態(tài)計算初始值較為合理。

2）螺旋槳線譜噪聲是總噪聲的主要貢獻(xiàn)者，3種湍流模擬方法在一階葉頻處的預(yù)報結(jié)果相差不大，但隨著階數(shù)的升高，采用LES方法預(yù)報的結(jié)果與理論方法的結(jié)果吻合更好。

3）用邊界元求解Helmholtz方程時忽略了螺旋槳在聲場中的旋轉(zhuǎn)，其對于軸向噪聲特性預(yù)報較準(zhǔn)確，對于徑向噪聲特性則存在一定的預(yù)報誤差。

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Applicability of RANS，DES and LES in propeller flow noise

LU Li，XIONG Ying，WANG Rui
Department of Naval Architecture Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China

［Objectives］In order to study the applicability of different turbulence models in propeller flow noise prediction，taking the DTMB 4119 propeller as the research object，the numerical simulation method is used to calculate the frequency domain noise under the non-uniform flow field.［Methods］First，the hydrodynamic coefficient and surface pressure distribution coefficient are obtained via the RANS method and the accuracy of the flow field simulation is verified by comparing it with the experimental data.Next，the pulsating pressures obtained by RANS，DES and LES are considered as the sound source respectively，and combined with the acoustic boundary element method to predict the radiation noise.［Results］The results show that spectral noise is the main contributor to total noise；when noise on 1 BPF is predicted，the results obtained by the three methods are very similar，so we can use RANS to predict noise quickly；when noise on the high order of BPF needs to be predicted，the calculation results of LES are better.［Conclusions］In noise prediction，the appropriate turbulence simulation method can be selected according to the demand.

propeller；flow noise；turbulence simulation method；boundary element

U661.31+3

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2017.06.007

http://kns.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20171128.1118.034.html期刊網(wǎng)址：www.ship-research.com

魯利，熊鷹，王睿.RANS，DES和LES對螺旋槳流噪聲預(yù)報的適用性分析［J］.中國艦船研究，2017，12（6）：43-48，100.

LU L，XIONG Y，WANG R.Applicability of RANS，DES and LES in propeller flow noise［J］.Chinese Journal of Ship Research，2017，12（6）：43-48，100.

2017-03-14 < class="emphasis_bold"> 網(wǎng)絡(luò)出版時間：

時間：2017-11-28 11:18

魯利，男，1993年生，碩士。研究方向：艦船流體動力性能。E-mail：809672424@qq.com

熊鷹（通信作者），男，1958年生，博士，教授。研究方向：船舶流體力學(xué)。

E-mail：xiongying0920@163.com