伍宏亮，周其斗，呂曉軍，孟慶昌

1海軍工程大學(xué)艦船工程系，湖北武漢 430033 2海軍工程大學(xué)理學(xué)院，湖北武漢 430033

基于湍流脈動壓力的波數(shù)—頻率譜預(yù)報流噪聲

伍宏亮1，周其斗1，呂曉軍1，孟慶昌2

1海軍工程大學(xué)艦船工程系，湖北武漢 430033 2海軍工程大學(xué)理學(xué)院，湖北武漢 430033

［目的］根據(jù)Lighthill聲類比方程及其發(fā)展理論，可以將壁面湍流脈動壓力的波數(shù)—頻率譜作為聲源項來預(yù)報流噪聲，且分析湍流脈動壓力的波數(shù)—頻率譜有助于了解湍流結(jié)構(gòu)的時空關(guān)聯(lián)特性。［方法］以NACA 0012翼型為例，采用大渦模擬（LES）方法進(jìn)行流場仿真計算，然后通過Fourier變換得到壁面湍流脈動壓力波數(shù)—頻率譜的數(shù)值解，并與Corcos的平板湍流邊界層脈動壓力波數(shù)—頻率譜模型進(jìn)行比較；在此基礎(chǔ)上，將該波數(shù)—頻率譜作為聲源輸入，代入Goldstein版本的聲類比方程中預(yù)報輻射噪聲，并與軟件計算的流噪聲結(jié)果以及Brooks試驗擬合結(jié)果進(jìn)行比較。［結(jié)果］結(jié)果發(fā)現(xiàn)：小曲率變化的NACA 0012翼型表面的波數(shù)—頻率譜具有與平板表面相似的一般特性；在中、低頻段采用該方法預(yù)報的流噪聲結(jié)果與Brooks試驗結(jié)果擬合更好。［結(jié)論］所得結(jié)果表明開展波數(shù)—頻率譜研究是有必要的，將其作為主要聲源項來預(yù)報亞聲速下產(chǎn)生的流噪聲是合理的。

波數(shù)—頻率譜；Fourier變換；流噪聲；聲類比方程

0 引 言

湍流脈動壓力是湍流非定常特性的重要表征，也是流體誘發(fā)結(jié)構(gòu)振動、產(chǎn)生噪聲的重要來源。Corcos［1］最早通過傅里葉變換給出了平板上湍流脈動壓力的波數(shù)—頻率譜模型，目的是了解湍流結(jié)構(gòu)的時空關(guān)聯(lián)特性并為流噪聲的聲輻射預(yù)報提供輸入條件。目前，對湍流脈動壓力及其波數(shù)—頻率譜的研究主要是以試驗測量和Fourier變換為主要手段，試驗研究費時費力，且試驗研究的對象不具有一般性。

流噪聲是流動中的雷諾應(yīng)力輻射噪聲，可分為氣動噪聲和水動力噪聲，主要由2部分組成：湍流邊界層直接輻射噪聲和湍流邊界層脈動壓力激勵結(jié)構(gòu)振動產(chǎn)生的輻射噪聲。本文將主要討論湍流邊界層直接輻射噪聲。關(guān)于直接輻射噪聲的數(shù)值預(yù)報方法，總體上可以分為2種：直接法和間接法。直接法是根據(jù)全流場控制方程（N-S方程），同時計算非定常流動及其產(chǎn)生的噪聲，包括直接數(shù)值模擬（DNS）、大渦模擬（LES）及非穩(wěn)雷諾平均法（RANS）等。直接法是最精確的方法，該方法不受流動狀態(tài)（如低馬赫數(shù)、高雷諾數(shù)）或聲源性質(zhì)等條件的限制，能計算聲音的產(chǎn)生與傳播，但要求求解區(qū)域足夠大，至少能完全包括聲源區(qū)域及近場區(qū)域，這就需要巨大的計算資源。間接法是先利用CFD方法計算流場，然后在此基礎(chǔ)上用積分或聲比擬的方法得到遠(yuǎn)場噪聲級。間接法最基本的假定是忽略聲—流耦合，分別計算流場和聲場，因而更適用于低馬赫數(shù)情況。間接法主要包括湍流模型/聲類比、離散渦方法/聲類比、RANS隨機(jī)噪聲產(chǎn)生模型、粘聲分離法、帶源項的線性化歐拉方程以及渦聲理論等。工程上一般采用間接法，即先用CFD程序（如FLUENT/STAR-CD/CFX/STAR-CCM+/Powerflow等）模擬得到流動聲源，然后再通過商業(yè)流噪聲模擬軟件預(yù)報流噪聲。但商業(yè)軟件的計算代碼不是開源的，且基于氣動聲學(xué)開發(fā)的流噪聲計算模塊是否針對氣動特性問題做了適應(yīng)性調(diào)整，求解過程中是否做了近似處理或是否引入了經(jīng)驗參數(shù)等問題還無從得知［2］，因而嚴(yán)重制約了水動力噪聲預(yù)報技術(shù)的發(fā)展。

目前，在湍流邊界層聲輻射的問題上，有關(guān)理論都是基于Lighthill聲類比方程及其發(fā)展的考慮固體邊界的Curle方程、Ffowcs Williams方程、Hawking方程以及Goldstein聲類比積分方程，但對主要的聲源機(jī)理有各種不同的假設(shè)，公認(rèn)的包括壁面脈動壓力的偶極子源、湍流雷諾應(yīng)力的四極子源以及流體中流入的質(zhì)量/熱量不均勻時產(chǎn)生的單極子源。王超等［3］采用LES與聲學(xué)無限元方法相耦合的方法對潛艇進(jìn)行了頻域噪聲數(shù)值預(yù)報，認(rèn)為體聲源（四極子聲源）在總聲級中的貢獻(xiàn)相比于面聲源（偶極子聲源）可以忽略不計。Pan等［4］對剛性光滑平板上充分發(fā)展的低馬赫數(shù)湍流邊界層流動噪聲進(jìn)行了研究，并分別討論了偶極子、四極子聲源對流噪聲的貢獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)偶極子產(chǎn)生的脈動主要集中在低頻段（＜500 Hz），四極子產(chǎn)生的脈動主要在中、高頻段（1 200～2 500 Hz），認(rèn)為壁面剪切應(yīng)力（偶極子聲源）是湍流邊界層直接輻射噪聲的主要來源。Ito［5］和 Moritoh等［6］通過大量的實驗，揭示出列車運行過程中產(chǎn)生的脈動壓力是氣動噪聲的主要來源。肖友剛和康志成［7］采用LES結(jié)合Lighthill-Curle聲類比理論預(yù)報了列車車頭曲面的氣動噪聲，同樣認(rèn)為低馬赫數(shù)下的偶極子聲源是氣動噪聲的主要來源，因為偶極子源噪聲與馬赫數(shù)的三次方成正比，而四極子源噪聲則與馬赫數(shù)的五次方成正比，所以在亞聲速下相比于偶極子源噪聲四極子源噪聲可以忽略不計。

本文將以三維機(jī)翼為例，在亞聲速下僅考慮湍流脈動壓力的偶極子源輻射噪聲，并以壓力譜的形式作為聲源輸入。主要思路如下：首先，通過CFD仿真計算流場數(shù)據(jù)，利用Fourier變換建立任意表面湍流脈動壓力波數(shù)—頻率譜的數(shù)值解法，然后，將該波數(shù)—頻率譜作為聲源代入Goldstein聲類比方程中預(yù)報輻射噪聲。從理論上來說，該方法應(yīng)同樣適用于水動力噪聲的計算。

1 平板的波數(shù)—頻率譜模型

針對無限大平板上充分發(fā)展的湍流層，假設(shè)湍流壓力場在空間上是均勻的，相對時間是靜止的，也就是說，壁面壓力脈動的時間—空間相關(guān)只依賴于空間距離和時間間隔。在該假設(shè)下，Corcos［1］提出了如下壁面壓力脈動的波數(shù)—頻率譜密度模型［8］：

式中：S0(ω0)為壁面上的點壓力頻率譜；ω0為壓力脈動的圓頻率，rad/s；和為 A ，B（A ，B 為從試驗中得到的無量綱函數(shù)）的傅里葉變換；ks和kt分別為流向和展向波數(shù)；Uc為對流速度。

Brooks等［9］在足夠大的平板上研究了水動力壓力場的統(tǒng)計特性，給出如下A和B的試驗擬合函數(shù)：

式中：β為任意函數(shù)的自變量；ζ1和ζ2為可調(diào)整的系數(shù)，可從試驗中得到

將式（2）和式（3）代入式（1），可以獲得Brooks版的Corcos譜，如下所示：

其中：

流向和展向的積分尺度l1和l2由下式定義［9］：

如果假定對流速度Uc是常數(shù)，將式（2）和式（3）代入式（7），可得到

基于Chase［10］提出的無限大平板上一個點的壓力譜，Howe［11］給出了如下無量綱形式：

考慮到攻角α（單位：（°））對壓力面和吸力面的影響為

式中：下標(biāo)“0”代表零攻角；下標(biāo)“p”代表邊界層的壓力面；下標(biāo)“s”代表邊界層的吸力面。

圖1所示為Corcos［1］提出的無限大平板上湍流脈動壓力的波數(shù)—頻率譜模型。圖中：縱坐標(biāo)Sqq為波數(shù)—頻率譜的幅值，dB；ksUcω0和ktc0ω0（c0為聲速）分別為無因次的流向和展向波數(shù)。由于其在不同頻率下的一般特征表現(xiàn)一致，而幅值不同，故這里主要進(jìn)行譜的特性研究，只給出1 200 Hz下的波數(shù)—頻率譜。由圖1（b）可以看出，在 ksUcω0=1時譜出現(xiàn)了尖峰，這與 Howe［11］認(rèn)為的在某一固定頻率下（ω0δ*U＞＞1，U為來流速度）湍流壁面脈動壓力的波數(shù)—頻率譜隨流向波數(shù)變化的一般特征一致，如圖2所示。由圖可見，在ks＞0時出現(xiàn)了2個尖峰，最大尖峰出現(xiàn)在“對流區(qū)”，絕大多數(shù)能量是以特征渦對流速度Uc進(jìn)行傳輸。該區(qū)域的湍流能量據(jù)說存在于對流脊之中。第2個尖峰出現(xiàn)在聲學(xué)波數(shù)κ0附近。以 κ0=ω0c0為中心，k＜| |κ0的范圍對應(yīng)于所謂的“聲學(xué)區(qū)”（其中k是矢量k=(ks，kt)的模數(shù)）。

2 Goldstein聲學(xué)預(yù)報方程

在運動坐標(biāo)系中存在固體邊界時，Goldstein［13］用格林函數(shù)法研究了其發(fā)聲問題，得到如下基本控制方程：

圖1 Corcos關(guān)于無限大平板的波數(shù)—頻率譜模型（1 200 Hz）Fig.1 Wavenumber-frequency spectrum model on infinite plate of Corcos at frequency of 1 200 Hz

圖2 壁面脈動壓力譜的特征Fig.2 Characteristics of the wall fluctuating pressure spectrum

式中：S(τ)為不可穿透的固體表面；V(τ)為 S(τ)的外域；T為一相對較大的時間；為等熵流動下Lighthill的應(yīng)力張量，其中eij為粘性應(yīng)力張量的(i，j)個分量；fi=-ni(p-p0)+njeij，為流體邊界施加的單位面積上力的第i個分量，其中ni為表面S(τ)單位內(nèi)法線n的第i個分量，p0為穩(wěn)定流下的壓強；ρ0為穩(wěn)定流下的密度。值得注意的是，這里涉及2種坐標(biāo)系，固定坐標(biāo)系和運動坐標(biāo)系 y(y1，y2，y3) 。為固定坐標(biāo)系下度量的速度，其中vi為運動坐標(biāo)系下的速度，δij為Kronecker delta函數(shù)。體積排擠項，同樣為固定坐標(biāo)系下的度量值，且滿足關(guān)系式

在運動坐標(biāo)系下，式（12）中格林函數(shù)的解為

對式（13）進(jìn)行傅里葉變換，得到頻域中的格林函數(shù)

若忽略粘性應(yīng)力eij，并認(rèn)為在亞聲速運動條件下可以不考慮四極子聲源的貢獻(xiàn)，同時注意到式（12）右邊第 3項為非輻射的定常壓力［14］，對輻射聲壓無影響，則式（12）可簡化為

式中，ps=(p-p0)，為脈動壓力。對式（15）的兩邊關(guān)于時間t取傅氏變換，得到場內(nèi)任意一點聲壓的頻域公式為

其中，由式（14）的頻域格林函數(shù)，可得

式中：j為虛數(shù)單位；ηs，ηt分別是機(jī)翼曲面的流向和展向坐標(biāo)，如果是平面，則對應(yīng)的是 y1和 y2（如圖3所示坐標(biāo)系）。

根據(jù)式（16）和式（18），求場內(nèi)任意一點 x的壓力功率譜 Spp(x，ω)，得

式中,Sqq(ks，kt，ω) 為源點 y處（壁面）脈動壓力的波數(shù)—頻率譜，并定義HP為輻射傳遞函數(shù)，表達(dá)式為

最后，定義場點 x處的輻射聲壓級如下［14］：

式中：pref為參考聲壓，取 pref=2×10-5Pa；因子4π一是因為轉(zhuǎn)化為單邊譜，二是將頻率單位由rad/s轉(zhuǎn)化為了Hz。

3 數(shù)值計算模型與結(jié)果分析

本文的研究對象為Brooks等［9］研究過的NACA 0012翼型，弦長0.304 8，展長0.475 2，沿著-y1方向以速度U運動，馬赫數(shù) M=0.208，帶有攻角α=4°。采用對流速度系數(shù)cu=0.8。圖3所示為數(shù)值計算中采用的NACA 0012翼型機(jī)翼的吸力面（即上表面）網(wǎng)格，坐標(biāo)原點取在機(jī)翼后緣中點處。如果單元尺度le要求小于聲波波長的1/10（這里分析3 000 Hz以下的頻率），則單元尺度le≤c0( )

10f=11.5 mm。這里取最大網(wǎng)格尺度8 mm，將該機(jī)翼劃分成5 720個四邊形單元和5 940個節(jié)點。圖4所示為對應(yīng)的流場計算域模型，共有1 848 590個節(jié)點和1 890 768個六面體單元。

圖3 機(jī)翼上表面的網(wǎng)格劃分Fig.3 Mesh on the upper surface of the airfoil

圖4 機(jī)翼運動的計算域模型Fig.4 Computational domain model of airfoil motion

為了驗證該網(wǎng)格劃分的合理性，首先計算該模型上、下表面的平均壓力系數(shù)分布（圖5）：CP=(p-p0)(0.5ρU2)，其中 ρ為氣體密度。圖5的橫坐標(biāo)為沿流向弦長位置的無因次值X=x c，其中c為弦長。為了與試驗結(jié)果［15］進(jìn)行對比，取攻角α=5°，試驗中的壓力是距機(jī)翼表面高度h/c=0.05的測量值，認(rèn)為近似等于機(jī)翼面的壓力值。由圖5可以看出，仿真結(jié)果與試驗值基本吻合。

通過流場計算及數(shù)據(jù)處理，得到機(jī)翼表面脈動壓力的波數(shù)—頻率譜［16］，其結(jié)果如圖6所示。圖6（a）和圖6（b）為1 000 Hz下壓力面的波數(shù)—頻率譜，圖6（c）～圖6（f）分別為1 200 Hz下壓力面和吸力面的波數(shù)—頻率譜。由圖6（b）和圖6（d）可以看出，最大峰值出現(xiàn)在ksUcω0略大于1附近，這是因為存在壁面剪切應(yīng)力的影響，從而使得波數(shù)—頻率譜峰值發(fā)生了遷移［17］。對比圖 6（d）和圖6（f）發(fā)現(xiàn)，由于存在攻角，壓力面和吸力面的波數(shù)譜并不對稱，壓力面的能量高于吸力面。

圖5 機(jī)翼上、下表面的壓力系數(shù)分布Fig.5 Pressure coefficient distributions of the upper and lower surface of the airfoil

圖6 NACA 0012翼型上波數(shù)—頻率譜的數(shù)值計算結(jié)果Fig.6 Numerical results of wavenumber-frequency spectrum on NACA 0012 airfoil

將以上機(jī)翼表面脈動壓力的波數(shù)—頻率譜的數(shù)值計算結(jié)果代入第2節(jié)中的聲學(xué)預(yù)報方程中，得到場點（0，0，1.22）處流噪聲的輻射聲壓級。同時，采用聲學(xué)軟件計算得到在相同條件下同一接收點處流噪聲的輻射聲壓級。將兩者的結(jié)果與Brooks關(guān)于NACA 0012模型輻射噪聲的試驗預(yù)報公式進(jìn)行對比，結(jié)果如圖7所示。由圖所示的軟件計算結(jié)果與Brooks經(jīng)驗預(yù)報結(jié)果的對比發(fā)現(xiàn)，在1 000 Hz以上頻段，聲壓級間的差值基本控制在8 dB以內(nèi)；但在低頻段，尤其是500 Hz以下時，結(jié)果相差較大。而本文基于波數(shù)—頻率譜的預(yù)報結(jié)果在500 Hz以下與Brooks經(jīng)驗預(yù)報結(jié)果吻合較好，在500～3 000 Hz之間與Brooks的經(jīng)驗預(yù)報結(jié)果間的差值基本控制在6 dB以內(nèi)。綜合發(fā)現(xiàn)：與Brooks的經(jīng)驗預(yù)報結(jié)果相比，在中、低頻段，本文給出的基于波數(shù)—頻率譜預(yù)報的流噪聲和軟件計算結(jié)果相比更接近于試驗擬合值。

圖7 流噪聲預(yù)報結(jié)果的對比Fig.7 Comparison of flow noise with Brooks empirical prediction results

4 結(jié) 語

本文基于湍流脈動壓力的波數(shù)—頻率譜，給出了一種預(yù)報流噪聲的頻域方法。與聲學(xué)軟件計算結(jié)果以及Brooks試驗預(yù)報結(jié)果的對比發(fā)現(xiàn)，該方法與軟件計算結(jié)果有相同之處，如在500～1 500 Hz內(nèi)有相同的峰值頻率（在500 Hz和1 200 Hz附近）。也有不同之處，如在500 Hz以內(nèi)與軟件計算結(jié)果的變化趨勢完全不同，但與Brooks經(jīng)驗預(yù)報結(jié)果的變化趨勢基本吻合?？傊疚囊訬ACA 0012翼型為例，將波數(shù)—頻率譜作為切入點，得到了湍流邊界層內(nèi)壁面脈動壓力波數(shù)—頻率譜的數(shù)值解法，從理論上講其適用于任意形體，不僅拓展了平板的波數(shù)—頻率譜模型，而且具有一般性。另外，以氣動噪聲計算為例，基于波數(shù)—頻率譜和Goldstein聲類比方程預(yù)報了流噪聲，不依賴于聲學(xué)計算軟件，結(jié)果表明采用該方法所得預(yù)報值在中、低頻段與試驗值更加吻合。從理論上講這同樣也適用于水動力噪聲計算，因此，下一步擬將該方法拓展到不同水下航行器的流噪聲計算中。

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Flow noise prediction based on wavenumber-frequency spectrum of turbulent fluctuating pressure

WU Hongliang1，ZHOU Qidou1，LV Xiaojun1，MENG Qingchang2
1 Department of Naval Architecture Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China
2 College of Science，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China

［Objectives］According to the Lighthill acoustic analogy equation and its development theory，it is feasible to analyze the wavenumber-frequency spectrum of turbulent wall pressure fluctuations，then make it an acoustic source in order to predict flow noise.Moreover，the study of the wavenumber-frequency spectrum is useful for understanding the temporal and spatial characteristics of turbulent structures.［Methods］Taking the NACA 0012 airfoil，which was studied by Brooks，as an example，we employ the Large Eddy Simulation（LES）method to calculate the flow field and obtain a numerical solution of the wavenumber-frequency spectrum via the Fourier transform.On this basis，we take the wavenumber-frequency spectrum as an input condition for predicting the radiated noise using the acoustic analogue equation of the Goldstein version.At the same time，acoustic software is used to calculate the flow noise.Comparing these two sets of results with Brooks'empirical formula，the sound pressure level is found to be within the same order of magnitude.［Results］The results show that the spectrum on an airfoil surface with a small curvature change is comparable with the Corcos spectrum model on a flat plate，and their general characteristics are similar.Finally，we conclude that the forecast results of the method in this paper accord better with Brooks'experimental results at low and medium frequencies.［Conclusions］This shows that it is necessary to carry out the study of wavenumber-frequency spectra，and it is reasonable to make it the main sound source in order to predict flow noise produced at subsonic speed.

wavenumber-frequency spectrum；Fourier transform；flow noise；acoustic analogue equation

U661.44

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2017.06.006

http://kns.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20171128.1117.032.html期刊網(wǎng)址：www.ship-research.com

伍宏亮，周其斗，呂曉軍，等.基于湍流脈動壓力的波數(shù)—頻率譜預(yù)報流噪聲［J］.中國艦船研究，2017，12（6）：36-42.

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2017-05-03 < class="emphasis_bold"> 網(wǎng)絡(luò)出版時間：

時間：2017-11-28 11:17

國家自然科學(xué)基金資助項目（51309230）；國家部委基金資助項目

伍宏亮，男，1992年生，碩士生。研究方向：船舶水動力噪聲。E-mail：1404587678@qq.com

周其斗（通信作者），男，1962年生，教授，博士生導(dǎo)師。研究方向：振動與噪聲控制，水動力學(xué)。

E-mail：qidou_zhou@126.com