安徽省繁昌縣第一中學(xué) 盧 成 俞 春 (郵編：241200)

三視圖表示的幾何體不唯一的另一反例

安徽省繁昌縣第一中學(xué) 盧 成 俞 春 (郵編：241200)

文[1]中給出了三視圖表示的幾何體不唯一的例子.筆者在教學(xué)過程中也發(fā)現(xiàn)類似的例子,供大家參考.

例1 如圖1,小正方形的邊長為1,某幾何體的三視圖如下所示：

圖1

根據(jù)三視圖,該幾何體可能有如下三種可能：

圖2

圖3

圖4

原因分析 比較不難發(fā)現(xiàn),三個幾何體都是由下面的一個半圓柱和上面的棱錐組合而成.上面的三個不同的棱錐正視圖、側(cè)視圖都是相同的,所以三個幾何體的正視圖、側(cè)視圖是相同的;又因為上面的棱錐有下面的一個半圓柱作背景,因此三個幾何體的俯視圖也是相同的.

構(gòu)造新例 如圖,小正方形的邊長為1,某幾何體的三視圖如下所示：

圖5

該幾何體可能有如下三種可能：

圖6

圖7

圖8

1 朱勝強.三視圖表示的幾何體不唯一的一個簡單的反例[J].數(shù)學(xué)通報,2010(10)

2017-09-05)