云南師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 許世雄 (郵編：650500)

ACT-R理論對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)雙基教學(xué)的啟示

云南師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 許世雄 (郵編：650500)

ACT-R理論中的許多觀點(diǎn)與我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)雙基教學(xué)不謀而合,啟示數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)雙基教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生適度進(jìn)行練習(xí)并練習(xí)好題,肯定接受式教學(xué)的價(jià)值,在教學(xué)過(guò)程中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生練習(xí)的反饋。

ACT-R;數(shù)學(xué);雙基教學(xué)

1976年,美國(guó)人工智能專(zhuān)家和心理學(xué)家安德森等人提出了ACT-R理論.在ACT-R理論中,ACT是AdaptiveControlofThought的縮寫(xiě),意為思維的適應(yīng)性控制,R意為理性的(rational).因此,ACT-R理論是關(guān)于人類(lèi)信息加工過(guò)程的理論.[1]

1 理論基礎(chǔ)

兩類(lèi)知識(shí)：陳述性知識(shí)和程序性知識(shí).陳述性知識(shí)是指那些人們知道并且能夠表達(dá)出來(lái)(言語(yǔ)、文字、符號(hào)表達(dá)均可)的真實(shí)信息.“兩類(lèi)知識(shí)”在理論中的作用主要是描述個(gè)體已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

兩個(gè)假設(shè)：關(guān)于如何應(yīng)用已有知識(shí)去解決問(wèn)題的操作假設(shè)以及關(guān)于如何獲得新知識(shí)的學(xué)習(xí)假設(shè).“兩個(gè)假設(shè)”主要用于描述兩類(lèi)知識(shí)的獲得與遷移,這里涉及到學(xué)習(xí)與問(wèn)題解決的基礎(chǔ).

兩個(gè)水平：關(guān)于離散知識(shí)結(jié)構(gòu)的符號(hào)水平和有關(guān)神經(jīng)系統(tǒng)激活過(guò)程的亞符號(hào)水平.這部分主要描述學(xué)習(xí)與問(wèn)題解決的效率.

ACT-R理論建立在這三個(gè)簡(jiǎn)單的二分法基礎(chǔ)上,可以說(shuō)ACT-R理論是在復(fù)雜認(rèn)知下的簡(jiǎn)單理論。[2]

2 兩類(lèi)知識(shí)

2.1 陳述性知識(shí)

陳述性知識(shí)表征是指一些小的原始知識(shí)單元網(wǎng)絡(luò),稱(chēng)之為信息塊.ACT-R理論認(rèn)為概念的理解往往不是一蹴而就的,需要在解決與這個(gè)概念有關(guān)的典型問(wèn)題中經(jīng)常應(yīng)用,才能逐步完善相關(guān)的信息塊.學(xué)生獲取陳述性知識(shí)有兩種模式：被動(dòng)接受式和主動(dòng)建構(gòu)式.兩種模式都有其各自的優(yōu)缺點(diǎn).被動(dòng)接受的優(yōu)點(diǎn)是學(xué)習(xí)效率與準(zhǔn)確性

提取信息塊所需的時(shí)間 ＝Be－b(Ai＋Sp).(潛伏方程)

易知,影響提取速度及提取成敗的關(guān)鍵的量是Ai＋Sp.其中Ai代表被提取的信息塊i的激活強(qiáng)度,Sp代表為了提取該信息塊所需產(chǎn)生式p的強(qiáng)度.兩方程分別對(duì)和式Ai＋Sp求導(dǎo)后可知,成功提取某個(gè)信息塊的概率是關(guān)于和式Ai＋高,其缺點(diǎn)為知識(shí)回憶失敗后無(wú)補(bǔ)救措施,降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性等.主動(dòng)建構(gòu)模式雖然其學(xué)習(xí)效率與準(zhǔn)確性不高,但獲得知識(shí)后不僅存儲(chǔ)了結(jié)果目標(biāo),還附帶存儲(chǔ)了相關(guān)策略,便于回憶失敗時(shí)的應(yīng)用.

2.2 程序性知識(shí)

根據(jù)程序性知識(shí)的定義,程序性知識(shí)的獲取關(guān)鍵在于產(chǎn)生式規(guī)則的獲得,一個(gè)產(chǎn)生式規(guī)則就是一個(gè)“條件—反應(yīng)”的單元,即對(duì)特殊問(wèn)題采取特殊的認(rèn)知操作.在ACT-R理論中,學(xué)生主要通過(guò)類(lèi)比獲得產(chǎn)生式規(guī)則.程序性技能是在參照樣例解決新問(wèn)題的過(guò)程中獲得的.因此,教師選擇讓學(xué)生進(jìn)行類(lèi)比的樣例及學(xué)生對(duì)樣例的理解深度都會(huì)影響學(xué)生自身形成的產(chǎn)生式,從而影響程序性知識(shí)的獲取.

3 激活過(guò)程

ACT-R理論認(rèn)為基本的信息加工步驟是觸發(fā)一系列用于提取某些陳述性知識(shí)并解決問(wèn)題的產(chǎn)生式規(guī)則.而提取過(guò)程中的成敗與否與速度快慢,則取決于被提取信息塊的激活水平和進(jìn)行提取的產(chǎn)生式的強(qiáng)度.其定量描述為Sp的增函數(shù),且該函數(shù)為凸函數(shù).而成功提取某信息塊所需要的時(shí)間是關(guān)于Ai＋Sp的減函數(shù),該函數(shù)為凹函數(shù).也就是說(shuō)某信息塊的激活水平越高,用以激活這個(gè)信息塊的產(chǎn)生式的強(qiáng)度越大,則該信息塊被成功提取的概率越大,該信息塊被成功提取所需要的時(shí)間也越少.但由函數(shù)的凹凸性可知,當(dāng)Ai＋Sp不斷增加時(shí),概率和速度上的提升將會(huì)越來(lái)越困難.

那么,學(xué)生應(yīng)如何提升信息塊的激活水平和產(chǎn)生式的強(qiáng)度呢?ACT-R通過(guò)下面幾個(gè)方程給了我們答案,那就是練習(xí).

在該方程中,Bi表示信息塊i的基準(zhǔn)激活量(即先前學(xué)習(xí)總量的影響),Wi是每個(gè)當(dāng)前聚焦元素(激活源)j的關(guān)注權(quán)重,Sji是每個(gè)元素與目標(biāo)事實(shí)的相關(guān)強(qiáng)度.在2×3＝6這個(gè)乘法算式中,若我們關(guān)注多位數(shù)乘法的十位上的元素2和3時(shí)(j＝2,3),2和3就是激活源,而Sji就是2,3與目標(biāo)事實(shí)2×3＝6的相關(guān)強(qiáng)度.觀察激活方程很容易想到,只要我們不斷增加激活源的數(shù)量,就能讓信息塊i達(dá)到高激活水平.但是在ACT-R理論中嚴(yán)格限制∑jWj＝1.如在上述乘法例子中,激活源只有2和3,它們有相同的關(guān)注權(quán)重,每個(gè)Wj＝0.5.而且實(shí)驗(yàn)表明,相關(guān)強(qiáng)度Sji對(duì)學(xué)習(xí)的影響并不顯著.因此,要達(dá)到高激活水平,只能指望Bi的增長(zhǎng).而基準(zhǔn)激活量的精確方程如下

該方程中,ti表示在ti小時(shí)前碰到過(guò)信息塊i,總計(jì)是n次.觀察方程易知,每碰到一次信息塊,即每多進(jìn)行一次練習(xí)鞏固,其和式就多一個(gè)增量,基準(zhǔn)激活量增大,激活水平提高.但時(shí)間越久,增量也隨之減小.

相應(yīng)地,關(guān)于產(chǎn)生式強(qiáng)度也有類(lèi)似于基準(zhǔn)方程的公式

其中,T是知識(shí)保持的時(shí)間間隔.結(jié)合以上方程可以得出結(jié)論,練習(xí)是提高成功獲取某信息塊概率與時(shí)間最重要的手段.可能剛開(kāi)始學(xué)生解決一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題需要30分鐘的時(shí)間,經(jīng)過(guò)不斷練習(xí)后,最后學(xué)生只需5分鐘就能解決該問(wèn)題.這能讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)解題的態(tài)度和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心發(fā)生質(zhì)的改變.

4 教學(xué)啟示

ACT-R理論中的很多觀點(diǎn)與我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)雙基教學(xué)不謀而合,如強(qiáng)調(diào)練習(xí)的重要性,基本技能應(yīng)自動(dòng)化,提倡熟能生巧,肯定接受式學(xué)習(xí)的價(jià)值等.在如今提倡給學(xué)生減負(fù)、讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)的教育環(huán)境下,這些觀點(diǎn)似乎顯得落后而與時(shí)代格格不入.但ACT-R的研究表明,這些傳統(tǒng)觀點(diǎn)在現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)上仍發(fā)揮著重要作用.

4.1 適度練習(xí),練習(xí)好題

我國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)歷來(lái)具有重視基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)、基本技能訓(xùn)練和能力培養(yǎng)的傳統(tǒng).[3]而ACTR理論認(rèn)為無(wú)論陳述性知識(shí)還是程序性知識(shí)都要在練習(xí)中獲得,該理論更是通過(guò)方程直接指出練習(xí)對(duì)信息加工的重要性。因此,練習(xí)是夯實(shí)數(shù)學(xué)雙基必不可少的手段.但是不是練習(xí)的次數(shù)越多越好呢?答案是否定的.通過(guò)上面幾個(gè)方程易知,若練習(xí)達(dá)到一定量以后,再多的練習(xí)對(duì)學(xué)習(xí)的促進(jìn)作用將微乎其微.若給學(xué)生過(guò)多的練習(xí),不會(huì)產(chǎn)生熟能生巧的積極效果,反而會(huì)產(chǎn)生熟能生厭、熟能生笨的消極影響.因此,練習(xí)是必要的,但并不是練習(xí)的次數(shù)越多越好,教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況“見(jiàn)好就收”.

在我國(guó)數(shù)學(xué)教科書(shū)中通常都設(shè)置了大量的例題和相關(guān)習(xí)題,這些例題就類(lèi)似于ACT-R理論中的樣例,為學(xué)生通過(guò)類(lèi)比形成產(chǎn)生式規(guī)則提供前提條件.選擇什么樣例進(jìn)行類(lèi)比直接影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果,因此,數(shù)學(xué)教師應(yīng)選擇具有典型性的例題、習(xí)題讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí),讓學(xué)生的時(shí)間花在關(guān)鍵成分的練習(xí)上.因此,夯實(shí)雙基并不是靠題海戰(zhàn)術(shù),數(shù)學(xué)教師在給學(xué)生布置習(xí)題、作業(yè)時(shí),要做到題量適當(dāng)且盡量出好題讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí).

4.2 肯定接受式教學(xué)的價(jià)值

目前我國(guó)中小學(xué)提倡用目前流行的建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論與情境認(rèn)知理論等指導(dǎo)教師教學(xué),很多教師片面地認(rèn)為接受式教學(xué)沒(méi)有以學(xué)生為中心等原因應(yīng)該被淘汰.在相同情況下,教師當(dāng)然更傾向于讓學(xué)生通過(guò)自我建構(gòu)的方式來(lái)獲取知識(shí).但由于學(xué)生的自身因素限制、課時(shí)緊張及容易誤入歧途的危險(xiǎn)性,ACT-R理論更傾向于把知識(shí)直接傳授給學(xué)生.研究表明,主動(dòng)建構(gòu)獲得的知識(shí)和被動(dòng)接受獲得的知識(shí)在記憶上并沒(méi)有什么實(shí)質(zhì)區(qū)別.自我生成的知識(shí)其實(shí)并沒(méi)有什么神奇之處.根據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論與情境認(rèn)知理論進(jìn)行教學(xué)不僅費(fèi)時(shí),理論本身常常忽略了學(xué)科本身的邏輯結(jié)構(gòu),這并不利于學(xué)生雙基的培養(yǎng).接受式教學(xué)仍有其不可替代的作用.當(dāng)下我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂濫用實(shí)物教學(xué),很多學(xué)生通過(guò)觀察實(shí)物形成的數(shù)學(xué)概念其實(shí)并不準(zhǔn)確.因此,數(shù)學(xué)教師應(yīng)肯定接受式學(xué)習(xí)的價(jià)值,在教學(xué)過(guò)程中靈活應(yīng)用各種教學(xué)理論指導(dǎo)自己的教學(xué),腳踏實(shí)地地培養(yǎng)學(xué)生的雙基.

4.3 教師及時(shí)反饋的重要性

ACT-R理論認(rèn)為樣例的理解深度會(huì)影響到由類(lèi)比而形成的產(chǎn)生式,從而影響程序性知識(shí)的獲取.如在除法運(yùn)算中,6÷2＝3既可以被學(xué)生理解為“前面的數(shù)字除以后面的數(shù)字”,還可以被理解為“大的數(shù)字除以小的數(shù)字”.顯然,只有前一種理解能產(chǎn)生正確的產(chǎn)生式規(guī)則.如果沒(méi)有教師的反饋指導(dǎo),學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的產(chǎn)生式規(guī)則后很可能會(huì)一直進(jìn)行錯(cuò)誤的實(shí)踐,此時(shí)更多的練習(xí)只會(huì)對(duì)學(xué)生產(chǎn)生更加消極的作用.因此,數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果應(yīng)進(jìn)行及時(shí)的反饋和糾錯(cuò)指導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生正確的雙基.特別目前微課、慕課、翻轉(zhuǎn)課堂等新教學(xué)模式越來(lái)越流行,給學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)提供了更多的選擇.但這些新教學(xué)模式都有一個(gè)共同的特征：學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí),教師不在現(xiàn)場(chǎng).這提醒我們,翻轉(zhuǎn)課堂目前只能作為教師教學(xué)中的輔助手段,暫不能代替?zhèn)鹘y(tǒng)的課堂教學(xué).

1 Anderson,J.R.ACT：Asimpletheoryofcomplexcognition[J].AmericanPsychologist,2014(13)：53

2 鮑建生,周超.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理基礎(chǔ)與過(guò)程[M].上海：上海教育出版社,2009

3 中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))[S].北京：人民教育出版社,2003

2017-10-16)