劉曉強(qiáng)，荊建平，李亞偉，楊廣振，賈 林

（1.上海電氣電站設(shè)備有限公司 上海汽輪機(jī)廠，上海 201100；2.上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；3.上海交通大學(xué) 船艦設(shè)備噪聲與振動(dòng)控制技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；4.中國(guó)航發(fā)商用航空發(fā)動(dòng)機(jī)有限責(zé)任公司，上海 200240）

粒子濾波方法在轉(zhuǎn)子典型故障診斷中的應(yīng)用

劉曉強(qiáng)1，荊建平2,3，李亞偉2，楊廣振2，賈 林4

（1.上海電氣電站設(shè)備有限公司 上海汽輪機(jī)廠，上海 201100；2.上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；3.上海交通大學(xué) 船艦設(shè)備噪聲與振動(dòng)控制技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；4.中國(guó)航發(fā)商用航空發(fā)動(dòng)機(jī)有限責(zé)任公司，上海 200240）

轉(zhuǎn)子的故障診斷是當(dāng)前轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，提出基于粒子濾波方法的轉(zhuǎn)子典型故障診斷方法。針對(duì)Jeffcott轉(zhuǎn)子建立不對(duì)中、裂紋和彎曲復(fù)合故障模型，并構(gòu)建基于粒子濾波器的參數(shù)估計(jì)方程。通過(guò)在轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)上模擬故障對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明：粒子濾波方法對(duì)于轉(zhuǎn)子故障有較高的識(shí)別能力，可以診斷單一故障和多重故障。與傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)子故障診斷方法相比，它不依賴于經(jīng)驗(yàn)和故障事例，同時(shí)可較精確地估計(jì)故障參數(shù)。

振動(dòng)與波；轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)；故障診斷；粒子濾波；參數(shù)估計(jì)

隨著人們對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)速、效率的要求越來(lái)越高，旋轉(zhuǎn)機(jī)械正朝著高速、輕型、大功率、大載荷方向發(fā)展，這可能導(dǎo)致各種故障的發(fā)生，如果不能及時(shí)發(fā)現(xiàn)和處理，會(huì)使機(jī)械設(shè)備可靠性降低、失去生產(chǎn)功能，造成數(shù)百萬(wàn)、上千萬(wàn)的經(jīng)濟(jì)損失，甚至?xí)?dǎo)致機(jī)毀人亡的重大事故。

當(dāng)前對(duì)于轉(zhuǎn)子故障的診斷基本是采用基于振動(dòng)信號(hào)特征結(jié)合經(jīng)驗(yàn)的診斷方法[1]，如軌跡診斷法、頻譜診斷等，這些方法往往包含過(guò)多人為的判斷。近些年雖出現(xiàn)了一些智能診斷方法[2]，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、專家系統(tǒng)等，但其診斷精度多依賴于大量的故障事例和故障數(shù)據(jù)，往往缺乏實(shí)際的可操作性[3]。而且，兩種方法都很難診斷出復(fù)合故障。因此有必要尋求一種更為強(qiáng)有力的方法對(duì)故障實(shí)施有效的診斷和防治。

粒子濾波是一種基于蒙特卡羅思想的非線性、非高斯系統(tǒng)濾波算法[4–7]。它通過(guò)預(yù)測(cè)和更新來(lái)自于系統(tǒng)概率密度函數(shù)的采集，來(lái)近似非線性系統(tǒng)的貝葉斯估計(jì)，在處理非高斯、非線性時(shí)變系統(tǒng)的參數(shù)估計(jì)和狀態(tài)濾波問(wèn)題方面有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)和廣闊的前景。目前粒子濾波在目標(biāo)定位與跟蹤領(lǐng)域得到了深入研究，同時(shí)它在系統(tǒng)辨識(shí)、參數(shù)估計(jì)、自動(dòng)控制以及動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中的故障診斷等領(lǐng)域也得到了廣泛的應(yīng)用。將粒子濾波方法應(yīng)用到轉(zhuǎn)子故障診斷中，不僅可以豐富轉(zhuǎn)子故障診斷的手段，同時(shí)可以提高診斷能力。

1 轉(zhuǎn)子模型

以本特利轉(zhuǎn)子（見圖1）為研究對(duì)象，將其視為Jeffcott轉(zhuǎn)子（見圖2）。

圖1 本特利轉(zhuǎn)子

圖2 Jeffcott轉(zhuǎn)子

轉(zhuǎn)子的質(zhì)量、剛度和阻尼分別用m、c、k表示。轉(zhuǎn)盤的不平衡量為e，轉(zhuǎn)速為ω。通過(guò)實(shí)驗(yàn)和計(jì)算得到轉(zhuǎn)子的系統(tǒng)參數(shù)如下：

集中質(zhì)量：m=0.943 kg

阻尼系數(shù)：cx=12.33，cy=10.91N·s/m

剛度系數(shù)：kx=41 308，ky=37 043 N∕m

不平衡量：e=23.6 μm，θ0=335 °

噪聲方差：R=3.6×10-3，Q=1×10-5

根據(jù)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的知識(shí)[8]，通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)子典型單一故障進(jìn)行歸納總結(jié)，建立起多故障狀態(tài)下的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)微分方程。方程中x、y為圓盤中心在水平和豎直方向上的振動(dòng)位移。

1.1 不對(duì)中故障模型

聯(lián)軸器不對(duì)中包括了平行不對(duì)中和角度不對(duì)中，其統(tǒng)一的動(dòng)力學(xué)方程如式(1)所示[9]

式中Δe、φ為故障參數(shù)不對(duì)中量大小和相位。

1.2 裂紋故障模型

對(duì)于裂紋轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)行為分析，目前已有較多的模型。本文采用考慮裂紋開閉效應(yīng)的方波模型如式(2)－式(4)所示[10]

式中Δk、α為故障參數(shù)裂紋的大小和相位。

1.3 彎曲故障模型

轉(zhuǎn)子彎曲包括了初始彎曲、熱彎曲和摩擦熱彎曲，其統(tǒng)一的運(yùn)動(dòng)微分方程為

式中rs、β為轉(zhuǎn)軸在圓盤處的彎曲量大小和相位。

1.4 復(fù)合故障模型

不對(duì)中故障主要表現(xiàn)為聯(lián)軸器對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)所施加的附加彎矩；裂紋故障主要表現(xiàn)在對(duì)轉(zhuǎn)軸剛度的影響上，引入了交變剛度；彎曲故障主要表現(xiàn)在轉(zhuǎn)軸變形對(duì)彈力的影響上。同時(shí)考慮不對(duì)中、裂紋和彎曲三種故障，建立其復(fù)合故障對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)微分方程如下[11]

2 粒子濾波（PF）

2.1 粒子濾波算法

對(duì)于離散時(shí)間動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，均可用如下模型描述。

狀態(tài)模型為xk=fk(xk-1,wk)

觀測(cè)模型為zk=hk(xk,vk)

式中x為系統(tǒng)狀態(tài)向量，z為系統(tǒng)輸出向量；w和v為零均值白噪聲向量序列，協(xié)方差分別為Q和R。

我們的目的是根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)遞推，估計(jì)出狀態(tài)后驗(yàn)概率分布p(x0:k|Zk)，特別是濾波概率分布p(xk|Zk)，最終實(shí)現(xiàn)狀態(tài)估計(jì)。Zk={z1,…,zk}表示直到k時(shí)刻的所有觀測(cè)量。粒子濾波器的本質(zhì)是用有限的樣本近似任意狀態(tài)的后驗(yàn)概率密度。k時(shí)刻的后驗(yàn)概率密度可以近似為

但從后驗(yàn)概率中很難直接采樣，所以引入一種容易采樣的已知概率分布函數(shù)q(x0:k|Zk)，稱為重要性密度函數(shù)，該函數(shù)的選擇也是粒子濾波器中的一個(gè)重要問(wèn)題，一般選擇狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率密度函數(shù)p(xk|xk-1)作為重要性密度函數(shù)。

基本粒子濾波器的實(shí)現(xiàn)步驟如下所示（設(shè)定粒子數(shù)為N）：

（1）初始化取k=0，采樣即根據(jù)先驗(yàn)概率p(x0)分布采樣得到

（2）重要性權(quán)值計(jì)算。設(shè)定k:=k+1，采樣

計(jì)算重要性權(quán)值如下

（5）判斷是否結(jié)束，若是則退出本算法，否則返回步驟（2）。

2.2 重采樣算法

重采樣方法的基本思想是通過(guò)對(duì)后驗(yàn)概率密度再采樣Ns次，產(chǎn)生新的支撐點(diǎn)集保留或復(fù)制具有較大權(quán)值的粒子，剔除權(quán)值較小的粒子[12–13]。

圖3為重采樣原理的示意圖[14]。k-1時(shí)刻的先驗(yàn)概率密度由若干權(quán)值為N-1的粒子近似表示(圖中僅畫出10個(gè)粒子)，經(jīng)過(guò)系統(tǒng)觀測(cè)后(第一步)，重新計(jì)算粒子的權(quán)值較符合實(shí)際情況的粒子（即波峰處的粒子）被賦予較大的權(quán)值（圖中表示為面積大的粒子），而偏離實(shí)際情況的粒子(即波谷處的粒子)被賦予較小的權(quán)值(圖中表示為面積小的粒子)。第二步即是重采樣過(guò)程，權(quán)值大的粒子衍生出較多的“后代”粒子，而權(quán)值小的粒子相應(yīng)的“后代”粒子也較少，并且“后代”粒子的權(quán)值被重新設(shè)置為N-1。第三步是系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程，預(yù)測(cè)每個(gè)粒子在k時(shí)刻的狀態(tài)。第四步則是k時(shí)刻的系統(tǒng)觀測(cè)過(guò)程，與第一步一致，并且通過(guò)若干粒子的加權(quán)得到目標(biāo)狀態(tài)的最終表示。

圖3 重采樣原理示意圖

目前廣泛應(yīng)用的重采樣算法包括多項(xiàng)式重采樣算法、分層重采樣算法、系統(tǒng)重采樣算法、權(quán)值優(yōu)選重采樣算法。以上重采樣算法在重采樣過(guò)程中去掉權(quán)值小的采樣點(diǎn)的同時(shí)僅復(fù)制了權(quán)值大的粒子，因而會(huì)造成粒子匱乏。線性優(yōu)化重采樣算法正是充分利用權(quán)值小的粒子進(jìn)行重采樣，其主要思想是：在需要重復(fù)某個(gè)采樣點(diǎn)的時(shí)候，通過(guò)將該采樣點(diǎn)和被拋棄的采樣點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)?shù)木€性組合而產(chǎn)生新的采樣點(diǎn)。線性組合方式如下

式中xn是通過(guò)組合方式產(chǎn)生的新采樣點(diǎn)，xα為被重復(fù)選取的采樣點(diǎn)，xs為被拋棄的采樣點(diǎn)，L為(xα-xs)的合適步長(zhǎng)。

設(shè)N為采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)，m為采樣空間維數(shù)，ω為任一采樣點(diǎn)領(lǐng)域空間內(nèi)采樣點(diǎn)的分布概率，則拋棄點(diǎn)到該點(diǎn)的合適步長(zhǎng)為

3 粒子濾波在轉(zhuǎn)子故障診斷中的應(yīng)用

如果將待識(shí)別的轉(zhuǎn)子故障參數(shù)作為狀態(tài)向量來(lái)估計(jì),那么就可以根據(jù)振動(dòng)測(cè)量信號(hào)來(lái)識(shí)別轉(zhuǎn)子的故障參數(shù)，判斷是否具有故障以及具體故障的類型和嚴(yán)重程度。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障診斷實(shí)際上是通過(guò)對(duì)其運(yùn)動(dòng)微分方程中的故障參數(shù)做參數(shù)估計(jì)而實(shí)現(xiàn)的。粒子濾波算法運(yùn)用在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障診斷時(shí)，需要注意以下幾點(diǎn)：

首先，需要建立轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程，并將故障參數(shù)擴(kuò)展到微分方程的狀態(tài)變量中，建立參數(shù)估計(jì)方程。

其次，粒子濾波前需要選擇合適的粒子數(shù)目和粒子初值。理論上粒子數(shù)目越多計(jì)算結(jié)果越精確，但是過(guò)多的粒子數(shù)目會(huì)降低計(jì)算速度，一般粒子數(shù)目滿足允許的估計(jì)誤差即可。粒子初值包括了狀態(tài)初值和故障參數(shù)初值，狀態(tài)初值指的是轉(zhuǎn)子振動(dòng)狀態(tài)（位移、速度）值，一般選擇滿足測(cè)量信號(hào)初始值為均值、噪聲協(xié)方差為方差的高斯分布數(shù)據(jù)（針對(duì)高斯噪聲情況）；而故障參數(shù)初值一般根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇或者根據(jù)均勻分布概率密度選擇。

再次，在做粒子濾波運(yùn)算時(shí)，為避免粒子的退化現(xiàn)象，需要選擇合適的重采樣算法。如果初始粒子數(shù)目足夠且先驗(yàn)概率分布較為準(zhǔn)確，適宜選擇多項(xiàng)式重采樣算法、分層重采樣算法以及系統(tǒng)重采樣算法。為了保證粒子的多樣性，同時(shí)又不增加粒子數(shù)目，可以選擇線性優(yōu)化重采樣算法。根據(jù)多重故障模型，構(gòu)建對(duì)應(yīng)的故障參數(shù)估計(jì)方程如式(11)。由于在短時(shí)間內(nèi)故障參數(shù)是常數(shù)，所以其關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)值為0。在實(shí)際診斷中，參數(shù)估計(jì)方程中的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)參數(shù)選擇為實(shí)際測(cè)量值[14]。

圖4 不對(duì)中轉(zhuǎn)子時(shí)基和頻譜

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 故障模擬

在本特利轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)上分別模擬多種故障。通過(guò)在聯(lián)軸器結(jié)合面的局部安裝墊片來(lái)模擬不對(duì)中故障；通過(guò)電火花加工裂紋軸來(lái)模擬裂紋故障；通過(guò)加工彎曲軸來(lái)模擬彎曲故障；通過(guò)在彎曲軸的基礎(chǔ)上電火花加工裂紋來(lái)模擬彎曲裂紋復(fù)合故障。啟動(dòng)以上四種故障形式的轉(zhuǎn)子，將轉(zhuǎn)速分別穩(wěn)定于1 200 r/min、300 r/min、720 r/min、300 r/min，測(cè)量不同故障形式下的圓盤處振動(dòng)位移，其時(shí)基和頻譜圖如圖4、圖5、圖6、圖7所示。

從以上圖可以看出不同故障的轉(zhuǎn)子具有不同的時(shí)域和頻域圖，下面通過(guò)粒子濾波的方法來(lái)識(shí)別出不同的故障參數(shù)就可以進(jìn)行故障診斷。

4.2 故障診斷

圖5 裂紋轉(zhuǎn)子時(shí)基和頻譜

圖6 彎曲轉(zhuǎn)子時(shí)基和頻譜

由于多故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障參數(shù)增多,為了保證濾波結(jié)果的精確度，必須選擇足夠數(shù)目的粒子。但粒子數(shù)目過(guò)多會(huì)影響計(jì)算速度。這里，粒子數(shù)目選擇為10 000，每個(gè)粒子初始權(quán)值相同。粒子的振動(dòng)狀態(tài)初值選擇為高斯分布數(shù)據(jù)，其均值為以測(cè)量信號(hào)初始值[x(0),y(0),(x(1)-x(0))/T,(y(1)-y(0))/T]，方差為噪聲協(xié)方差R。

粒子不對(duì)中參數(shù)Δe、?分別選擇為在區(qū)間上滿足均勻分布的數(shù)據(jù)；裂紋參數(shù)Δk、α分別選擇為在區(qū)間[0,0.3 k]、[0,2 π]上滿足均勻分布的數(shù)據(jù)；彎曲參數(shù)γs、β分別選擇為在區(qū)間 [0,200 μm]、[0,2π]上滿足均勻分布的數(shù)據(jù)。這樣初始化的粒子可以診斷出轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的單一故障和多重故障。

采用基于線性優(yōu)化重采樣的標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波算法分別對(duì)不對(duì)中故障振動(dòng)信號(hào)、裂紋故障振動(dòng)信號(hào)、彎曲故障振動(dòng)信號(hào)以及彎曲裂紋復(fù)合故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行故障診斷。其診斷結(jié)果如下：

(1)不對(duì)中故障診斷結(jié)果

從粒子濾波結(jié)果（見圖8）可以看出，經(jīng)過(guò)有限步的計(jì)算，當(dāng)量不對(duì)中量幅值Δe估計(jì)值收斂于19.6 μm，彎曲量幅值γs幾乎收斂于0，而交變剛度幅值Δk收斂于1 047 N/m，約為轉(zhuǎn)軸剛度的2.5%。交變剛度幅值沒有收斂于0，是因?yàn)檩^小的交變剛度對(duì)轉(zhuǎn)子的振動(dòng)影響很小。計(jì)算結(jié)果說(shuō)明了轉(zhuǎn)子具有不對(duì)中故障。

(2)裂紋故障診斷結(jié)果

在數(shù)據(jù)獲取層，主要的數(shù)據(jù)獲取來(lái)源為制造設(shè)備的智能電器控制設(shè)備，可采集用電設(shè)備的負(fù)荷、室內(nèi)溫濕度、光線情況、人體活動(dòng)情況等。各智能傳感設(shè)備獲取的數(shù)據(jù)通過(guò)第三方云數(shù)據(jù)平臺(tái)匯總，傳輸?shù)綌?shù)據(jù)存儲(chǔ)層。

圖7 彎曲裂紋復(fù)合故障波形圖和頻譜圖

從粒子濾波結(jié)果（見圖9）可以看出，經(jīng)過(guò)有限步的計(jì)算，當(dāng)量不對(duì)中量幅值Δe估計(jì)值幾乎收斂于0，彎曲量幅值γs收斂于0，而交變剛度幅值Δk大約收斂于5 000 N/m，約為轉(zhuǎn)軸剛度的12%。計(jì)算結(jié)果說(shuō)明了轉(zhuǎn)子具有裂紋故障。

圖8 不對(duì)中故障粒子濾波結(jié)果

(3)彎曲故障診斷結(jié)果

從粒子濾波結(jié)果（見圖10）可以看出，經(jīng)過(guò)有限步的計(jì)算，當(dāng)量不對(duì)中量幅值Δe估計(jì)值幾乎收斂于0，彎曲量幅值γs收斂于84.8 μm，而交變剛度幅值Δk收斂于1 415 N/m，約為轉(zhuǎn)軸剛度的3.5%。同樣，交變剛度幅值也沒有收斂于0。計(jì)算結(jié)果說(shuō)明了轉(zhuǎn)子具有彎曲故障。

(4)彎曲裂紋復(fù)合故障診斷結(jié)果

圖9 裂紋故障粒子濾波結(jié)果

從粒子濾波結(jié)果（見圖11）可以看出，經(jīng)過(guò)有限步的計(jì)算，當(dāng)量不對(duì)中量幅值Δe估計(jì)值幾乎收斂于0，彎曲量幅值γs收斂于86 μm，而交變剛度幅值Δk大約收斂于5 000 N/m，約為轉(zhuǎn)軸剛度的12%。計(jì)算結(jié)果說(shuō)明了轉(zhuǎn)子同時(shí)具有彎曲故障和裂紋故障。

圖10 彎曲故障粒子濾波結(jié)果

圖11 彎曲裂紋故障粒子濾波結(jié)果

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)Jeffcott轉(zhuǎn)子，通過(guò)歸納總結(jié)不對(duì)中、裂紋和彎曲故障，建立起多重故障狀態(tài)下的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)微分方程。根據(jù)多重故障模型，構(gòu)建了基于粒子濾波的參數(shù)估計(jì)方程。在本特利轉(zhuǎn)子上分別模擬不對(duì)中、裂紋、彎曲以及裂紋彎曲復(fù)合故障，對(duì)于參數(shù)估計(jì)方程應(yīng)用粒子濾波算法實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)子的故障診斷。結(jié)果表明：粒子濾波方法對(duì)于轉(zhuǎn)子故障有著較強(qiáng)的識(shí)別能力，不僅可以診斷出單一故障，同時(shí)可以診斷多重故障。與傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)子故障診斷方法相比，它不依賴于經(jīng)驗(yàn)和故障事例。同時(shí)，可以較精確地估計(jì)故障參數(shù)，對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械的安全運(yùn)行起著很好的保障作用。

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Application of Particle Filter Method to Typical Rotor Fault Diagnosis

LIU Xiao-qiang1,JING Jian-ping2,3,LI Ya-wei2,YANG Guang-zhen2,JIA Lin4
(1.Shanghai Turbine Company,Shanghai Electric Power Station Equipment Co.Ltd.,Shanghai 201100,China;2.State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration,Shanghai Jiaotong University,Shanghai 200240,China;3.Defense Key Disciplines Laboratory of Ship Equipment Noise and Vibration Control Technology,Shanghai Jiaotong University,Shanghai 200240,China;4.AECC CommercialAircraft Engine Co.Ltd.,Shanghai 200240,China)

The rotor fault diagnosis is a difficult problem of rotor dynamics.In this paper,the Particle Filter(PF)based method for typical rotor fault diagnosis is proposed.The model for a Jeffcott rotor with misalignment fault,crack fault and bending fault is built.Based on the model,the equation for fault parameter estimation is set up based on the PF.Via the fault simulation on Bently rotor,it is proved that this proposed method is effective in both single and multiple fault diagnosis.Meanwhile,it can estimate the fault parameters precisely.

vibration and wave;rotor dynamics;fault diagnosis;particle filter;parameter estimation

TH212；TH213.3

A

10.3969/j.issn.1006-1355.2017.06.035

1006-1355(2017)06-0173-07

2017-04-17

劉曉強(qiáng)(1971-)，男，黑龍江省肇源市人，高級(jí)工程師，副總工程師。主要研究方向?yàn)槠啓C(jī)監(jiān)測(cè)與控制。E-mail:liuxq@shanghai-electric.com

荊建平(1969-)，男，博士，教授，博士研究生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)檎駝?dòng)噪聲分析與控制。E-mail:jianpj@sjtu.edu.cn