杭 靜

統(tǒng)計概率與共享單車

杭 靜

共享單車是指企業(yè)在校園、地鐵站點、公交站點、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等提供自行車單車共享服務(wù)，是一種分時租賃模式.共享單車是一種新型共享經(jīng)濟.與共享單車相關(guān)的實際生活問題也成為2017年中考命題的重要素材.下面舉例說明統(tǒng)計概率知識在共享單車問題中的應(yīng)用.

例1 （2017·深圳）某共享單車前a公里1元，超過a公里的，每公里2元，若要使使用該共享單車50%的人只花1元錢，a應(yīng)該要取什么數(shù)（ ）.

A.平均數(shù) B.中位數(shù)

C.眾數(shù) D.方差

【分析】根據(jù)中位數(shù)的意義來判斷.

解：由于要使使用該共享單車50%的人只花1元錢，故只要知道中位數(shù)就可以了，故選B.

【點評】本題是利用中位數(shù)意義解決共享單車中價格的定位問題.

例2 （2017·深圳）深圳市某學(xué)校抽樣調(diào)查，A類學(xué)生騎共享單車，B類學(xué)生坐公交車、私家車等，C類學(xué)生步行，D類學(xué)生（其他），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的統(tǒng)計圖.

頻率x 0.15 0.40 y類型A B C D頻數(shù)30 18 m n

（1）學(xué)生共____人，x=______，y=______；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校共有2000人，騎共享單車的有_____人.

【分析】（1）由B類學(xué)生坐公交車、私家車的人數(shù)以及頻率求出總?cè)藬?shù)；（2）求出m、n的值，即可補全條形統(tǒng)計圖；（3）用樣本估計總體思想解決問題.

圖1

圖2

（2）m=120×0.4=48，n=120×0.2=24，補全條形統(tǒng)計圖如圖2；

（3）2000×0.25=500（人）.

【點評】本題是利用頻率分布表、條形統(tǒng)計圖、樣本估計總體等知識來解決共享單車問題中數(shù)據(jù)的整理與運用，記住頻率=，頻率之和為1是關(guān)鍵.

例3 （2017·內(nèi)江）小明隨機調(diào)查了若干市民租用共享單車的騎車時間t（單位：分），將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如下統(tǒng)計圖（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

圖3

圖4

（1）這項被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少人？

（2）試求表示A組的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖；

（3）如果小明從D組的甲、乙、丙、丁四人中隨機選擇兩人了解平時租用共享單車的情況，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲的概率.

【解析】（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是19÷38%=50（人）.

圖5

（3）畫樹狀圖如圖6，共有12種可能的結(jié)果，恰好選中甲的結(jié)果有6個，

圖6

【點評】本題是綜合運用統(tǒng)計圖表與概率等知識解決共享單車中數(shù)據(jù)的調(diào)查與處理問題.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到需要的信息，熟練掌握畫樹狀圖求概率是解題的關(guān)鍵.

例4 （2017·福建）自2016年國慶后，許多高校均投放了使用手機就可隨用的共享單車.某運營商為提高其經(jīng)營的A品牌共享單車的市場占有率，準備對收費作如下調(diào)整：一天中，同一個人第一次使用的車費按0.5元收取，每增加一次，當次車費就比上次車費減少0.1元，第6次開始，當次用車免費.具體收費標準如下：

使用次數(shù)1 5（含5次以上）累計車費0 0 0.5 2 0.9 3 a 1.5 4 b

同時，就此收費方案隨機調(diào)查了某高校100名師生在一天中使用A品牌共享單車的意愿，得到如下數(shù)據(jù)：

1使用次數(shù)人數(shù)2 0 5 3 5 15 10 4 30 25 15

（2）由用車意愿調(diào)查結(jié)果，抽取的100名師生每人每天使用A品牌共享單車的平均車費為×（0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×

25+1.5×15）=1.1（元），所以估計5000名師生一天使用共享單車的費用為5000×1.1=5500（元），因為5500＜5800，故收費調(diào)整后，此運營商在該校投放A品牌共享單車不能獲利.

【點評】本題利用統(tǒng)計中的有關(guān)知識解決共享單車中的獲利問題，并說明理由，其中求得抽取的100名師生每人每天使用A品牌共享單車的平均車費，再用樣本估計總體是解題的關(guān)鍵.

江蘇省興化市板橋初級中學(xué)）

（1）寫出a，b的值；

（2）已知該校有5000名師生，且A品牌共享單車投放該校一天的費用為5800元.試估計：收費調(diào)整后，此運營商在該校投放A品牌共享單車能否獲利？說明理由.

【分析】（1）由收費調(diào)整情況列式計算；（2）先求樣本中使用共享單車的平均車費，再求5000名師生一天使用共享單車的費用，并與5800元比較.

解：（1）a=0.9+0.3=1.2，b=1.2+0.2=1.4；