王林

【策劃人語(yǔ)】最近幾年，小學(xué)數(shù)學(xué)開(kāi)放題的教學(xué)價(jià)值正受到越來(lái)越多有識(shí)之士的認(rèn)同，正逐步走進(jìn)“尋常人家”，相關(guān)研究方興未艾，取得了一些可喜的成績(jī)。但總的來(lái)說(shuō)，定性研究居多，定量刻畫(huà)較少；習(xí)題編制居多，教學(xué)案例偏少；習(xí)題解法居多，作用研究較少；微觀研究居多，系統(tǒng)審視較少。

為了更深入地了解開(kāi)放題在學(xué)生核心素養(yǎng)培育過(guò)程中的效用，我們團(tuán)隊(duì)在前期“開(kāi)放題對(duì)小學(xué)生‘四能發(fā)展的影響”研究基礎(chǔ)上，將研究視角轉(zhuǎn)向“開(kāi)放題對(duì)小學(xué)生‘四基發(fā)展的影響研究”，聚焦核心問(wèn)題的探究。本次我們從開(kāi)放題學(xué)習(xí)對(duì)小學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的影響、對(duì)小學(xué)生推理思想掌握的影響、對(duì)小學(xué)生創(chuàng)新能力的影響、對(duì)培養(yǎng)小學(xué)生思維品質(zhì)的影響等四個(gè)角度切入，試圖對(duì)開(kāi)放題的學(xué)習(xí)效用做一些探索，期待我們的思考能給關(guān)心、愛(ài)好開(kāi)放題教育教學(xué)的老師們點(diǎn)滴的啟示。

主持人：楊傳岡（江蘇省小學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師、江蘇省333高層次人才培養(yǎng)對(duì)象，鹽城師范學(xué)院兼職教授）

【摘 要】隨著開(kāi)放題研究的逐步深入，數(shù)學(xué)開(kāi)放題對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的影響也越來(lái)越受到關(guān)注。數(shù)學(xué)開(kāi)放題對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的形成有著舉足輕重的作用，它修正了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)從數(shù)學(xué)的角度，運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、知識(shí)和數(shù)學(xué)思維方法，去描述、理解和解決各種問(wèn)題，讓數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)植根于學(xué)生的心靈，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用習(xí)慣。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；開(kāi)放題；應(yīng)用意識(shí)；應(yīng)用習(xí)慣

【基金項(xiàng)目】本文系全國(guó)教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃教育部重點(diǎn)課題（2014年度）“數(shù)學(xué)開(kāi)放題學(xué)習(xí)對(duì)小學(xué)生思維發(fā)展影響的評(píng)測(cè)研究”（編號(hào)：DHA140327）和江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃重點(diǎn)資助課題“數(shù)學(xué)開(kāi)放題融入小學(xué)數(shù)學(xué)常態(tài)課堂的研究”（編號(hào)：B-a/2016/02/14）的階段性研究性成果。

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568（2017）31-0004-03

現(xiàn)代社會(huì)的發(fā)展離不開(kāi)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)應(yīng)用成為科技發(fā)展不可或缺的一部分。數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)已經(jīng)擺上了數(shù)學(xué)教育的議事日程。數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)大體包括兩部分：數(shù)學(xué)意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)?！皵?shù)學(xué)意識(shí)，是指人們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)應(yīng)用的過(guò)程中，逐漸形成的對(duì)數(shù)學(xué)的見(jiàn)解和看法?！保▏?yán)世健語(yǔ)）而數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)建立在數(shù)學(xué)意識(shí)之上，重在“應(yīng)用”的意識(shí)，主要表現(xiàn)為一種精神狀態(tài)，一種意向，它是人們主動(dòng)從數(shù)學(xué)的角度，運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法，去描述、理解和解決各種問(wèn)題的一種心理傾向性。

一些專家學(xué)者給出了數(shù)學(xué)開(kāi)放題的定義，其中戴再平先生是這么說(shuō)的，“數(shù)學(xué)開(kāi)放題，是指那些答案不是唯一，并在設(shè)問(wèn)方式上要求學(xué)生進(jìn)行多方面、多角度、多層次探索的數(shù)學(xué)問(wèn)題”。數(shù)學(xué)開(kāi)放題已成為影響學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，養(yǎng)成其數(shù)學(xué)應(yīng)用習(xí)慣的一個(gè)抓手。本文僅從開(kāi)放題常見(jiàn)的四個(gè)“類型”（“條件開(kāi)放”“策略開(kāi)放”“結(jié)論開(kāi)放”和“綜合開(kāi)放”），對(duì)學(xué)生“數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)”產(chǎn)生的影響，做一些初步的探究。

一、“條件開(kāi)放”：改變開(kāi)放題條件，轉(zhuǎn)變學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

“一個(gè)數(shù)學(xué)開(kāi)放題，若其未知的要素是假設(shè)（即問(wèn)題的條件），則稱為條件開(kāi)放題?！保ù髟倨秸Z(yǔ)）大家知道，2016年里約奧運(yùn)會(huì)頒獎(jiǎng)儀式上升起的五星紅旗是錯(cuò)誤的，四顆小五星應(yīng)該各有一尖正對(duì)著大星的中心點(diǎn)，而在里約出現(xiàn)的中國(guó)國(guó)旗上的小星卻是平行排列的。據(jù)此教師提出“五角星”問(wèn)題：誰(shuí)知道我國(guó)國(guó)旗上五角星的五個(gè)角的和是多少度？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，90%的學(xué)生很快得出180°。因?yàn)檎褰切堑奈鍌€(gè)角都等于36°，36°×5=180°。結(jié)論得出，大功告成，思考卻戛然而止了。這個(gè)不怪學(xué)生，因?yàn)檫@是一個(gè)傳統(tǒng)的封閉問(wèn)題，條件唯一、問(wèn)題唯一、結(jié)論唯一，學(xué)生的思考路徑，自然也唯一。通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，98.67%的學(xué)生沒(méi)有意識(shí)到這是在解決實(shí)際問(wèn)題，僅僅是在完成一道例行的習(xí)題練習(xí)，如果說(shuō)有數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，那也是“淺淺的、淡淡的，停留在紙上談兵的一種不自覺(jué)的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)”。如果我們改變問(wèn)題的條件，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)會(huì)有怎樣的影響呢？

教師將正五角星改為不規(guī)則五角星（改變條件）：這五角星五個(gè)角的和還是180°嗎？這個(gè)問(wèn)題一出，課堂上出現(xiàn)了短暫的沉默，學(xué)生一時(shí)不知如何應(yīng)對(duì)。

一陣竊竊私語(yǔ)后有了結(jié)果：近一半的學(xué)生還是在用老辦法解決新問(wèn)題，用對(duì)待傳統(tǒng)封閉題的思維方式，對(duì)待這個(gè)條件開(kāi)放的問(wèn)題。超過(guò)四分之一的學(xué)生表現(xiàn)為不習(xí)慣，不知道怎么辦，經(jīng)過(guò)詢問(wèn)得知，因?yàn)樗麄円郧皼](méi)有或者很少涉及這種問(wèn)題。不到四分之一的學(xué)生通過(guò)討論，提出要考慮實(shí)際情況。但是問(wèn)題又來(lái)了，實(shí)際情況有多種，在短時(shí)間內(nèi)不可能把所有的問(wèn)題一一列舉呀，怎么辦？在老師的啟發(fā)下，采取“解剖麻雀”的戰(zhàn)術(shù)，先設(shè)定一種情況，通過(guò)畫(huà)圖、動(dòng)手拼、割，尋找問(wèn)題的答案，最后再展開(kāi)討論、檢驗(yàn)，看看是否具有普遍性和可行性。

參與實(shí)驗(yàn)的老師很欣慰，老師說(shuō)“最后這個(gè)四分之一就是我們尋找的希望之所在，‘星星之火，可以燎原嘛?！庇幸馑嫉氖?，我們還選擇了沒(méi)有接觸過(guò)開(kāi)放題的60名七年級(jí)學(xué)生，讓他們來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果出乎所有人的意料，這60名學(xué)生幾乎都在做“脖子以上的數(shù)學(xué)”，在紙上畫(huà)來(lái)畫(huà)去。而參與實(shí)驗(yàn)的五年級(jí)學(xué)生卻表現(xiàn)得現(xiàn)實(shí)多了，約四分之一的人知道動(dòng)手把五角星的五個(gè)角剪下來(lái)，拼成一個(gè)平角，問(wèn)題很快得以解決。開(kāi)放題對(duì)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的影響由此可見(jiàn)一斑。

但是，在此基礎(chǔ)之上所做的引申探討，七年級(jí)學(xué)生快于五年級(jí)的學(xué)生。教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步研究得出正n邊形的推廣應(yīng)用，正星形多邊形（圓的n個(gè)等分點(diǎn)，按照每隔“m-1”點(diǎn)的順序依次連接起來(lái)所成的圖形）各角的和為（n-2m）·180°，其中m<……

通過(guò)對(duì)平行班（不同的學(xué)校，五年級(jí)823名學(xué)生）對(duì)比試驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)：開(kāi)放題更易于激發(fā)學(xué)生的探究興趣，能更好地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，從數(shù)學(xué)的角度積極探索，獨(dú)立思考。雖然一開(kāi)始學(xué)生找對(duì)研究方向的不多，只有五分之一，但是學(xué)生整體的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)明顯增強(qiáng)了，學(xué)生解決問(wèn)題的方法趨于多樣化了，隨著實(shí)驗(yàn)的深入，學(xué)生能找對(duì)問(wèn)題方向的比例逐漸增大，開(kāi)放題對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)影響的效果，越來(lái)越明顯，這里不再贅述。endprint

二、“策略開(kāi)放”：策略多樣，強(qiáng)化“應(yīng)用意識(shí)”

“ 一個(gè)數(shù)學(xué)開(kāi)放題，若其未知的要素是推理（即問(wèn)題的解決策略），則稱為策略開(kāi)放題?！保ù髟倨秸Z(yǔ)）經(jīng)過(guò)前期的實(shí)驗(yàn)研究，參與研究的學(xué)生初步具備了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，但是僅此顯然不夠，還需要通過(guò)對(duì)開(kāi)放題“策略開(kāi)放”的研究，進(jìn)一步明晰應(yīng)用方法，鞏固前期成果，繼續(xù)影響學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，引導(dǎo)他們?cè)趩?wèn)題解決中，潛移默化地改變自己的應(yīng)用意識(shí)，感悟數(shù)學(xué)思想，感受策略開(kāi)放帶來(lái)的解決問(wèn)題的快樂(lè)，下面舉例說(shuō)明。

汪叔叔6月份即將大學(xué)畢業(yè)，在人才市場(chǎng)上同時(shí)有三家公司愿意錄用他，這三家公司錄用后的工資待遇如下：

A公司：年薪制，第一年3萬(wàn)元，一年后每年比上一年加薪2000元；

B公司：半年薪制，第一個(gè)半年1.5萬(wàn)元，半年后每半年比上個(gè)半年加薪1000元；

C公司：月薪制，每月2000元，一年后每月比上個(gè)月加薪100元。

你認(rèn)為汪叔叔應(yīng)該去哪家公司上班？說(shuō)出自己的理由。

相對(duì)于封閉題而言，這個(gè)開(kāi)放題的問(wèn)題解決就要復(fù)雜得多，如果用解決封閉題的思路來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，顯然行不通，得出的結(jié)論會(huì)與實(shí)際嚴(yán)重不符，不具有指導(dǎo)性和前瞻性，這與數(shù)學(xué)的本質(zhì)相去甚遠(yuǎn)。因此策略開(kāi)放勢(shì)在必行。

為此，我們從以下幾個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行策略應(yīng)對(duì)：

面對(duì)三家公司的抉擇，策略也是多方面的，不能只考慮眼前利益，半年或一年，應(yīng)通盤考慮，最后再結(jié)合自己實(shí)際情況，做出理智的選擇。為了便于比較，都以年薪制作標(biāo)準(zhǔn)。

（1）A公司：年薪制，第一年3萬(wàn)元，一年后每年比上一年加薪2000元。

（2）B公司：第一年3.1萬(wàn)元，一年后每年比上一年加薪4000元。

（3）C公司：第一年2.4萬(wàn)元，第二年加薪7800元，第二年后每一年加薪14400元。

到這里不難發(fā)現(xiàn)，工作三年之內(nèi)選擇B公司比較理想，三年共得到工資（31000+35000+39000）=105000元。

C公司三年共得到工資（24000×3+7800×3+14400=）102000元。

A公司三年共得到工資（30000×3+2000+200×2=）96000元。

如果三年以上可以考慮選擇C公司，不過(guò)，假如A公司提供更多升職、培訓(xùn)之類的福利的話，也是可以考慮的。

由此可見(jiàn)，即使在工資待遇不變的情況下，由于選擇的時(shí)間不同，對(duì)公司的選擇也就不相同了，策略影響我們對(duì)公司的選擇。一開(kāi)始有三分之二的學(xué)生選擇了A公司。經(jīng)過(guò)詢問(wèn)得知，學(xué)生說(shuō)“一眼看上去A公司的工資要高一些，而且每年加2000元，很?！?。他們沒(méi)有考慮到“策略開(kāi)放”，輕易下了結(jié)論。我們采取模擬現(xiàn)場(chǎng)招聘，選取學(xué)生分別代表三家公司，三家公司互相拆臺(tái)打嘴仗，教師適時(shí)插嘴暗示策略，引導(dǎo)學(xué)生策略開(kāi)放，慢慢弄明白“這本糊涂賬”。策略的開(kāi)放，影響了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，影響了他們的數(shù)學(xué)思想，不同的策略，蘊(yùn)含著不同的數(shù)學(xué)思想，當(dāng)然，隨著學(xué)生學(xué)習(xí)的深入，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)也會(huì)對(duì)策略產(chǎn)生影響。

超越知識(shí)本身，在策略開(kāi)放和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)二者看似無(wú)關(guān)的知識(shí)間建立聯(lián)系，揭示不同知識(shí)間的隱性聯(lián)系，對(duì)數(shù)學(xué)的理解就更趨向本質(zhì)，建立的聯(lián)系越廣泛，也就越接近數(shù)學(xué)思想的內(nèi)核！數(shù)學(xué)開(kāi)放題對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的影響就是這樣。

三、“結(jié)論開(kāi)放”：變換問(wèn)題結(jié)論，成就“應(yīng)用意識(shí)”方向

“ 一個(gè)數(shù)學(xué)開(kāi)放題，若其未知的要素是判斷（即問(wèn)題的結(jié)論），則稱為結(jié)論開(kāi)放題。”（戴再平語(yǔ)）由條件得到的結(jié)論不唯一或不確定，這類題的解決需要根據(jù)問(wèn)題中已知的信息、要求，得出對(duì)應(yīng)的結(jié)論。著名數(shù)學(xué)教育家波利亞說(shuō)，“解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們必須一再地變化它，重新敘述它、變化它，直至成功地找到某些有用的東西為止?！?/p>

例如，現(xiàn)有一張5×5的正方形紙板，（如左圖），你能否把這張紙板裁剪成面積相等的五份（每份都有5個(gè)連著的小正方形），而且把每份沿著小正方形的邊折起來(lái)，使它們成為無(wú)蓋的立方體的盒子？你能想出幾種不同的裁剪方法？為了使裁剪方法更多些，而又不重復(fù)，你有什么好方法？

在學(xué)生的潛意識(shí)里（習(xí)慣解決封閉問(wèn)題），往往從順向思考開(kāi)始，從5×5的方格入手，畫(huà)圖、剪拼……這也行，不過(guò)難度比較大，課堂上學(xué)生“做著做著就不做了”。在學(xué)生覺(jué)得“這問(wèn)題不可能解決”的時(shí)候，教師說(shuō)“可不可以換個(gè)角度思考？比如逆向思考，先考慮……后考慮……然后……”。引導(dǎo)學(xué)生探索：先考慮5個(gè)連著的小正方形共可以組成幾種不同的圖形，能折成無(wú)蓋立方體盒子的圖形（基本圖形）有哪些，再用這些基本的圖形去完全覆蓋5×5的大正方形，有幾種拼法，就有幾種答案（24個(gè)答案，這里就不一一列舉了，學(xué)生不作這些要求）。

到這里問(wèn)題最終得以解決，問(wèn)題解決的意識(shí)得到凸顯。問(wèn)題解決意識(shí)是數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的一種具體表現(xiàn)。問(wèn)題得以解決，強(qiáng)化了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)在學(xué)生心目中的位置，讓學(xué)生產(chǎn)生成就感，而這種成就感進(jìn)一步推動(dòng)著學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)向前發(fā)展，它影響著數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)在學(xué)生心目中的前進(jìn)方向。

四、“綜合開(kāi)放”：自行設(shè)定尋找，養(yǎng)成“數(shù)學(xué)應(yīng)用”習(xí)慣

“有的問(wèn)題只給出一定的情境，其條件、解題策略與結(jié)論都要求主體在情境中自行設(shè)定與尋找，則稱為綜合開(kāi)放題?！保ù髟倨秸Z(yǔ)）在學(xué)完“體積”的問(wèn)題后，教師拋出問(wèn)題：如何知道一個(gè)土豆的體積是多少？咱們自己的體積又是多少？這個(gè)問(wèn)題如果在以前出現(xiàn)，肯定說(shuō)成一個(gè)錯(cuò)題。在90年代初期，某縣的一年級(jí)期末統(tǒng)考測(cè)試卷上，出現(xiàn)了這樣的一道題：□+□=□。教師就火了，說(shuō)題目錯(cuò)了，怎么會(huì)有這樣的試題，這讓學(xué)生如何作答。教育局定性“這是一次試題事故”，出題的這位教研員還被要求做了檢討?，F(xiàn)在看來(lái)這是開(kāi)放題與封閉題的一次交鋒，只不過(guò)當(dāng)時(shí)當(dāng)?shù)厥且蚤_(kāi)放題的完敗而告終。也難怪，這道題在當(dāng)時(shí)太前衛(wèi)，這是一道綜合開(kāi)放題啊。endprint

我們小組當(dāng)初提出“體積”這個(gè)問(wèn)題的初衷，就是提出一個(gè)問(wèn)題情境，提出一個(gè)主題，條件、策略、問(wèn)題和結(jié)論，一切皆開(kāi)放。讓學(xué)生去自主探究，仔細(xì)琢磨，慢慢體味：數(shù)學(xué)應(yīng)用無(wú)處不在，數(shù)學(xué)應(yīng)用就在身邊，數(shù)學(xué)應(yīng)用這根弦不能松。我們實(shí)驗(yàn)的老師戲稱之為“影子應(yīng)用意識(shí)”，意思就是“數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，如影隨形，上天入地，無(wú)處不在”。

學(xué)生對(duì)這樣的問(wèn)題很感興趣，自己的身邊就有數(shù)學(xué)，連吃的菜飯都包含著數(shù)學(xué)（一桌菜飯AA制，平均每人應(yīng)攤的費(fèi)用，一個(gè)盤子打碎了是不是平均分等），用數(shù)學(xué)解決生活中的問(wèn)題，其樂(lè)無(wú)窮。這就是“影子數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)”的魔力！

這個(gè)活動(dòng)不少家長(zhǎng)也參與進(jìn)來(lái)了，這是封閉題不具備的魅力。一開(kāi)始他們指揮孩子，后來(lái)聽(tīng)孩子指揮的次數(shù)反而多于他們指揮孩子。對(duì)于測(cè)量土豆的體積，解決的方案五花八門：切、割、削、拼等，十八般武藝都用上了，其目的就是要得到近似的長(zhǎng)方體或正方體；有的干脆打成土豆泥，用量筒測(cè)量……

而對(duì)于測(cè)量人體的體積則又復(fù)雜了許多，不少孩子沒(méi)有辦法，“因?yàn)椴荒馨炎约捍蛩榱恕?。在家長(zhǎng)的參與下，學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)愈加強(qiáng)烈。

學(xué)生在數(shù)學(xué)日記中寫(xiě)到：“今天，我和老爸去澡堂洗澡，發(fā)現(xiàn)隨著入池的人數(shù)增加，池子里的水面在慢慢增高。我問(wèn)了老爸是怎么回事，老爸說(shuō)這是因?yàn)槿藬D占了水的體積。啊，我明白了，我整個(gè)藏到水里，我擠占水的體積不就是我的體積嗎？哈哈，我有辦法了?；氐郊依铮鸭依锏脑「追艥M水，我潛泳，讓老爸接住浴缸排出來(lái)的水。第一次失敗了，老爸只接住了一碗水，我哭了，這體積也忒少了。第二次，老媽也來(lái)幫忙了，浴缸四周用橡皮泥加圈，留一個(gè)口子接水。我慢慢下潛……”

最終得到的水的體積大體和他的身體相當(dāng)，通過(guò)測(cè)量水的體積，間接測(cè)出了他的體積，孩子滿意地笑了，家長(zhǎng)也挺高興。教師在這里只是提供了一種情境，或者說(shuō)只是按動(dòng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的按鈕，給他們一種信號(hào)、一個(gè)暗示，促成學(xué)生應(yīng)用意識(shí)全方位地生成。

總的來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)開(kāi)放題對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的影響是多方面的、持久的。通過(guò)合理的開(kāi)放題訓(xùn)練，學(xué)生能夠主動(dòng)地用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)觀察、分析、處理生活中的一些問(wèn)題，進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)的科學(xué)意義，文化內(nèi)涵，懂得數(shù)學(xué)的美和價(jià)值等。數(shù)學(xué)開(kāi)放題是孩子面對(duì)真實(shí)世界的一個(gè)模擬場(chǎng)景、一個(gè)演習(xí)，為學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的生成，以及數(shù)學(xué)應(yīng)用習(xí)慣的養(yǎng)成，奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 戴再平等.數(shù)學(xué)開(kāi)放題研究[M].廣西：廣西教育出版社，2012.171-196.

[2] 楊傳岡等.小學(xué)數(shù)學(xué)開(kāi)放題舉一反三六年級(jí)[M].南京：南京大學(xué)出版社，2014.79-80.

[3] 王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2014.135-137.

（策劃人：楊傳岡 編輯：胡 璐）endprint