陳明

【摘 要】數(shù)學(xué)十分鐘課堂“梯度”作業(yè)設(shè)計(jì)是一種教師面向有差異的學(xué)生，根據(jù)不同程度而設(shè)計(jì)的多梯級課堂作業(yè)。這類作業(yè)的設(shè)計(jì)旨在讓學(xué)生在有限范圍內(nèi)有選擇的自由度，體現(xiàn)新課程理念中的尊重個(gè)體差異。該作業(yè)設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)從課堂作業(yè)設(shè)計(jì)內(nèi)容、作業(yè)量控制等方面入手，變革作業(yè)的有效性， 達(dá)到作業(yè)預(yù)期的生成的目標(biāo)，形成有數(shù)學(xué)學(xué)科特色的作業(yè)體系。由此，在提高教學(xué)效率，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)有效學(xué)習(xí)的能力等方面發(fā)揮作用。

【關(guān)鍵詞】梯度；數(shù)學(xué)課堂作業(yè)；設(shè)計(jì)

課堂作業(yè)是教師教學(xué)活動(dòng)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，它與教育活動(dòng)的其他各個(gè)方面有著密切的關(guān)系。同時(shí)，課堂作業(yè)也是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的一個(gè)重要組成部分，是一種最簡單最直接的反饋。高效的課堂作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)從內(nèi)容、作業(yè)量控制等方面入手，形成有學(xué)科特色的作業(yè)體系，以期達(dá)到促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)能力提升，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效率的目的。在此理念觀照下的數(shù)學(xué)“十分鐘課堂作業(yè)”中所提到的“十分鐘”意在重質(zhì)輕量，而不是硬性規(guī)定的定時(shí)設(shè)計(jì)。同時(shí)，這一做法又特別強(qiáng)調(diào)教師根據(jù)學(xué)生的不同程度，設(shè)計(jì)的多梯級的課堂作業(yè)，學(xué)生在有限范圍內(nèi)有選擇的自由度，課堂“梯度”作業(yè)體現(xiàn)對學(xué)生個(gè)體差異的尊重。

一、明確目標(biāo)學(xué)情，確定梯度

“梯度”作業(yè)，很大程度被理解為“分層”作業(yè)，其實(shí)并不然?！疤荻取闭n堂作業(yè)并不是硬性分層學(xué)生從而讓學(xué)生根據(jù)分層完成不同作業(yè)。而是通過設(shè)計(jì)有梯度的作業(yè)內(nèi)容，讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)后，經(jīng)歷鞏固、應(yīng)用、提升的過程。因此教師在設(shè)計(jì)作業(yè)內(nèi)容前，要做到對教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生學(xué)情“心中有數(shù)”。

例如，人教版第二冊第7單元“找規(guī)律”課堂作業(yè)設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)意圖。

【教材分析】

知識目標(biāo)：讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、經(jīng)歷、探究圖形與數(shù)列的簡單排列規(guī)律，通過比較，從而理解并掌握找規(guī)律的方法，培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、操作、推理能力。

能力目標(biāo)：發(fā)展合理推理能力，并合理、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。

【學(xué)情分析】

學(xué)生在生活中已經(jīng)接觸到一些規(guī)律性的現(xiàn)象，只是沒有上升到理論的高度。找規(guī)律知識點(diǎn)相對來說很簡單，關(guān)鍵在于教師怎么規(guī)范學(xué)生已有的凌亂知識，怎么引導(dǎo)學(xué)生“跳一跳再夠到新的桃子”。事實(shí)上，在練習(xí)中，教師稍加規(guī)范和引導(dǎo)，就可以使學(xué)生的思路變得清晰。

在設(shè)計(jì)作業(yè)的時(shí)候，按照從易到難的層次逐步提高。從簡單圖形、數(shù)列規(guī)律，再到聯(lián)系生活、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后能夠運(yùn)用規(guī)律。由易到難，一步一個(gè)腳印，層層遞進(jìn)。

課堂“梯度”作業(yè)的完成過程，教師并非置身練習(xí)之外。在整個(gè)過程中，教師也要加以引導(dǎo)，適時(shí)有針對性地進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。學(xué)生可以獨(dú)立完成，也可以獲取教師的引導(dǎo)，不同層次學(xué)生獲取不同的幫助?！疤荻取弊鳂I(yè)不是讓學(xué)生放棄“困難”，而是重視練習(xí)的循序漸進(jìn)，讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展，而不是單純地劃分學(xué)生層次，人為地給學(xué)生設(shè)立學(xué)習(xí)目標(biāo)。

二、設(shè)計(jì)課堂作業(yè)，重視實(shí)效

一線教師立足于教學(xué)，備課、上課、反思都需要花費(fèi)教師大量的精力。作為備課中的課堂作業(yè)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，要求教師進(jìn)行練習(xí)原創(chuàng)。這將會(huì)占用教師大量的時(shí)間，容易造成教師的力不從心，本為減輕負(fù)擔(dān)的初衷得不到體現(xiàn)。因此在實(shí)踐研究初我們就確立教師可以通過選擇、編制、原創(chuàng)三種手段來進(jìn)行課堂作業(yè)設(shè)計(jì)。

但是“巧婦難為無米之炊”，因此教師在備課時(shí)應(yīng)對練習(xí)題進(jìn)行有針對性的挑選，一般在書本、配套作業(yè)本、課外資料中做好練習(xí)題的資源庫準(zhǔn)備。在復(fù)習(xí)課前還可以將學(xué)生平時(shí)作業(yè)中易錯(cuò)的題進(jìn)行資料備庫。題目的量不在于多，而在于精，在于有針對性的練習(xí)。

例如，人教版教材第二冊第7單元“找規(guī)律”課堂作業(yè)設(shè)計(jì)1。

教師在設(shè)計(jì)意圖中指出：培養(yǎng)學(xué)生“認(rèn)識圖形、數(shù)列排列的簡單規(guī)律，培養(yǎng)初步的推理能力”，并且“按照從易到難的層次逐步提高。從簡單圖形、數(shù)列規(guī)律，再到聯(lián)系生活、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后能夠運(yùn)用規(guī)律”。因此教師在練習(xí)備庫中直接選擇有針對性的梯度練習(xí)。

基礎(chǔ)練習(xí)：旨在鞏固圖形、數(shù)列中尋找規(guī)律的一般性方法。

變式練習(xí)：旨在讓學(xué)生在生活中找規(guī)律、欣賞規(guī)律，讓學(xué)生意識到生活與數(shù)學(xué)緊密相聯(lián)。有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，又體現(xiàn)了“學(xué)習(xí)生活中的數(shù)學(xué)、學(xué)有用的數(shù)學(xué)”的課程理念。

提升練習(xí)：旨在思維拓展，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同的觀察角度、不同的思考角度，會(huì)得到多樣性的結(jié)果。

綜上發(fā)現(xiàn)，進(jìn)行課堂作業(yè)設(shè)計(jì)，并非是摒棄優(yōu)質(zhì)的練習(xí)題，而是對練習(xí)題加以精選，讓課堂作業(yè)更有針對性。

同樣，如人教版教材第二冊第7單元“找規(guī)律”課堂作業(yè)設(shè)計(jì)2。另一位教師在學(xué)情分析中提道：“發(fā)現(xiàn)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)主要是圖形、顏色的有規(guī)律排列，數(shù)字排列規(guī)律在平時(shí)課堂教學(xué)中有滲透，在百數(shù)表中有講授，但是系列學(xué)習(xí)對于學(xué)生來說是陌生的。在一年級的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)初步掌握了觀察的思想方法，這一思想方法的應(yīng)用有助于學(xué)生更好地學(xué)習(xí)找規(guī)律這一內(nèi)容?！币虼斯P者通過對已有練習(xí)題的改編，更有針對性地為“數(shù)字排列規(guī)律”這一知識點(diǎn)設(shè)計(jì)梯度作業(yè)。

基礎(chǔ)練習(xí)：旨在鞏固等差數(shù)列的規(guī)律“每次多幾”“每次少幾”，以及簡單數(shù)組的規(guī)律。

（1）1，3，5，7，9，（ ），（ ），（ ），（ ）

（2）85，75，65，55，（ ），（ ），（ ），（ ）

（3）

提高練習(xí)：旨在通過計(jì)算相鄰兩項(xiàng)的差找規(guī)律和整個(gè)數(shù)組統(tǒng)一位置數(shù)字排列是等差數(shù)列。

（1）1，2，4，7，11，（ ），（ ），（ ），（ ）

（2）

拓展練習(xí)：旨在訓(xùn)練學(xué)生的綜合觀察能力。

（1）1，2，3，5，8，（ ），（ ），（ ），（ ）

（2）下面有一個(gè)不符合規(guī)律，把它圈出來，并且改正。

對比發(fā)現(xiàn)，兩位老師的設(shè)計(jì)意圖不同，因此對課堂作業(yè)目標(biāo)的側(cè)重點(diǎn)、內(nèi)容的設(shè)計(jì)也有所不同。課堂作業(yè)設(shè)計(jì)的目的是讓練習(xí)更有針對性。

課堂“梯度”作業(yè)原創(chuàng)設(shè)計(jì)，對教師自身素質(zhì)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)、教學(xué)經(jīng)驗(yàn)都有一定的要求。作業(yè)設(shè)計(jì)內(nèi)容不花哨，實(shí)用性強(qiáng)，體現(xiàn)了課堂作業(yè)的實(shí)效性。

三、反思作業(yè)情況，改進(jìn)措施

學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)的產(chǎn)生很大程度上是永無止境的重復(fù)操練，用有限的時(shí)間去完成無限的數(shù)學(xué)題。課堂作業(yè)與其他作業(yè)的區(qū)別在于它的“時(shí)效性”，因此及時(shí)評價(jià)尤為重要。教師可以通過學(xué)生的完成情況檢查課堂教學(xué)的成效，盡快發(fā)現(xiàn)課堂教學(xué)中的漏洞，進(jìn)而及時(shí)地調(diào)整教學(xué)進(jìn)度。在前文中提到，在學(xué)生完成作業(yè)的同時(shí)，教師可以進(jìn)行有效引導(dǎo)和個(gè)別輔導(dǎo)，這樣對學(xué)生的學(xué)習(xí)有很好的鼓舞作用。

課后，教師對學(xué)生的作業(yè)情況及時(shí)進(jìn)行反思，尤其對學(xué)生的錯(cuò)題進(jìn)行有效分析，進(jìn)而在后續(xù)的教學(xué)中有所體現(xiàn)和改進(jìn)。

例如，人教版第十二冊第3單元“圓柱表面積和體積練習(xí)課”課堂作業(yè)設(shè)計(jì)，對學(xué)生作業(yè)情況進(jìn)行分析。

錯(cuò)誤原因：減少的側(cè)面積要除以2才是底面周長，學(xué)生把50.24平方厘米直接當(dāng)?shù)酌嬷荛L來做了。

錯(cuò)誤原因：側(cè)面展開是正方形，表示底面周長和高相等，所以應(yīng)該是底面周長的平方，學(xué)生算成了底面積的平方。面積和周長的概念不清。

錯(cuò)誤原因：表面積增加的48平方分米，應(yīng)該是2個(gè)長方形的面積，該生沒有除以2。

錯(cuò)誤原因：6.28平方分米是面積，學(xué)生把面積當(dāng)成了底面周長，除以3.14，除以2想求半徑，面積和周長的概念混淆。另外，橫截面應(yīng)該是增加兩個(gè)底面，學(xué)生漏加。

通過對作業(yè)情況的分析，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生容易混淆面積和周長的概念，并且審題不清。因此教師在后續(xù)的教學(xué)中實(shí)施以下舉措。

1. 在課堂教學(xué)中，要充分利用課件進(jìn)行展示，讓學(xué)生建立表象。

S增=2S底 S增=2S長

2. 從思維層次相對簡單的題目開始設(shè)計(jì)對比練習(xí)，如上圖。

（1）一個(gè)圓柱體木料，底面半徑是10厘米，高是40厘米，把這個(gè)木料沿橫截面切成大小相等的兩個(gè)圓柱，表面積比原來增加（ ）平方厘米。

（2）一個(gè)圓柱體木料，底面半徑是10厘米，高是40厘米，把這個(gè)木料沿底面直徑切成大小相等的兩部分，表面積比原來增加（ ）平方厘米。

3. 教學(xué)中要注重知識的形成過程和內(nèi)在聯(lián)系。

比如，在推導(dǎo)圓柱體積公式的時(shí)候，要與圓面積的推導(dǎo)方法相聯(lián)系，在學(xué)生腦海中建立動(dòng)態(tài)的過程，以便在解決實(shí)際問題時(shí)借助模型進(jìn)行思考。

又比如，表面積和體積之間的轉(zhuǎn)化，形狀的改變，都是有內(nèi)在聯(lián)系的，要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，適當(dāng)增加一些練習(xí)。

4.設(shè)置相似練習(xí)題庫。

（1）一個(gè)圓柱的高是5厘米，側(cè)面展開是一個(gè)長為31.4厘米的長方形。這個(gè)圓柱的體積是多少立方厘米？

（2）一個(gè)圓柱的高和底面周長相等。如果高縮短2厘米，表面積就減少12.56平方厘米，求這個(gè)圓柱的表面積。

（3）一個(gè)長方形的長是5厘米，寬是2厘米，以其中的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)圓柱，圓柱體積最大是多少立方厘米？

課堂“梯度”作業(yè)設(shè)計(jì)，強(qiáng)調(diào)“時(shí)效性”和“實(shí)效性”。教師在分析前期作業(yè)反饋情況后，發(fā)現(xiàn)自己在教學(xué)中需要改進(jìn)和完善的問題，進(jìn)而調(diào)整后續(xù)的教學(xué)設(shè)計(jì)，適當(dāng)調(diào)整教學(xué)方法以提高教學(xué)的效率。

課堂“十分鐘作業(yè)”的“梯度”設(shè)計(jì)與實(shí)施，在作業(yè)題量控制、練習(xí)難易程度上，努力要求突破過去“做—批—訂”的練習(xí)形式，更加注重學(xué)生的心理與年齡特點(diǎn)，尊重學(xué)習(xí)起點(diǎn)和個(gè)體差異，滿足不同層次學(xué)生的需要，形成目標(biāo)明確，設(shè)計(jì)合理，結(jié)構(gòu)完整的作業(yè)設(shè)計(jì)模式。這一舉措的實(shí)施也使教師在備課的同時(shí)重視課堂作業(yè)設(shè)計(jì)，注重發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)作用和潛能，課堂教學(xué)轉(zhuǎn)變成為師生、生生積極互動(dòng)的過程，幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)，提高能力。在減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的同時(shí)，也減少了“題?！敝械慕處煙o效投入，讓教師更多地回歸教學(xué)本身。此外，數(shù)學(xué)研訓(xùn)組在一年的研討過程中，同年級資源共享，初步建立了“作業(yè)庫”。年級備課組根據(jù)本學(xué)段教學(xué)目標(biāo)定位，依據(jù)學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)，在主干知識、重點(diǎn)問題、學(xué)習(xí)難點(diǎn)上進(jìn)行討論和探究，加強(qiáng)分工合作，提高作業(yè)設(shè)計(jì)效率，建立“作業(yè)庫”，提供豐富的作業(yè)資源。

當(dāng)然，從實(shí)踐推進(jìn)效果來看，也尚有下列問題需要進(jìn)一步深入研究和改進(jìn)。如：如何將現(xiàn)有的一些成果進(jìn)行推廣，乃至深入，有待努力；作業(yè)設(shè)計(jì)模板如何更加簡潔有效，減輕教師設(shè)計(jì)的負(fù)擔(dān)；不同班級如何共享目前已有的“作業(yè)庫”；如何通過數(shù)學(xué)作業(yè)真正促進(jìn)學(xué)生的成長等。

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（浙江省杭州市江心島小學(xué) 310000）