毛文波

【摘要】在概念教學中，為了讓學生有效建構概念，要給予學生充分的數(shù)學活動機會，豐富感知研究對象。“若要取之，先予之”。給予學生自我喚醒的情境，溝通學校數(shù)學與生活數(shù)學的聯(lián)系；給予學生廣闊的數(shù)學空間，做好量變向質(zhì)變的準備；給予學生思辨的快感，明晰概念的從屬關系；給予學生實踐的舞臺，在不同層次練習中檢驗提升。

【關鍵詞】概念教學；方程；教學對策

在概念教學中，要踐行“若要取之，先予之”?！叭≈奔礊楂@得概念或形成概念，“予之”即給予學生充分數(shù)學活動的機會。也就是學生在充分感知研究對象，經(jīng)歷豐富體驗后，在一系列認知活動中，完成概念的建構，落實培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。下面以《認識方程》的教學談談實踐體會。

一、給予學生自我喚醒的情境，溝通學校數(shù)學與生活數(shù)學的聯(lián)系

讓孩子自覺喚醒自己的生活經(jīng)驗和學習經(jīng)驗和為順利學習鋪路?！皬膶W生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)”是為了喚起學生學習數(shù)學的心向，生活數(shù)學只有提升到學校數(shù)學（即科學數(shù)學），溝通其間的聯(lián)系，這樣才是有效的教學。方程概念中有兩個關鍵詞，即“等式”“含有未知數(shù)”，其中“等式”是概念的外延，“含有未知數(shù)”是它的本質(zhì)屬性。而“等式”這一概念的本質(zhì)屬性則是“相等”，“相等”在生活中原形很多，而教材選取的是天平。天平的工作原理，在本課起著舉足輕重的地位。核心詞“平衡”，它對應的數(shù)學概念是“相等”，“相等”對應的數(shù)學表達符號是“=”，而“不平衡”對應的數(shù)學符號就是“>”或“<”。

基于此，課始出示天平，學生介紹天平的相關信息，追問：如果天平橫梁平衡了，則表示什么信息？“平衡”在數(shù)學上表示什么？相等用什么數(shù)學符號來表示？“不平衡”呢？到此，生活與數(shù)學已進行了無縫鏈接，下面的看圖寫式子則是水到渠成的事了。

二、給予學生廣闊的數(shù)學空間，做好量變向質(zhì)變的準備

小學數(shù)學中的概念界定有多種形式，“方程”教材采用的是描述。教學中，如果我們直接把概念呈現(xiàn)給學生，則“教師把課程視為‘法定的知識，當作課堂教學的‘尚方寶劍，學生不能懷疑，強調(diào)接受性學習，死記硬背，機械訓練，人成為知識的奴仆”[1]。而后現(xiàn)代知識觀則要求：“課堂教學就是讓學生從知識發(fā)生的角度體驗知識的過程?！盵2]這樣學生“在學習和掌握知識的過程中才能真正學會學習”[3]。因此，對于描述的概念，要讓學生在豐富的數(shù)學事實中做好建構準備。

教材中例題有4幅天平圖，得到四個式子，顯然是不利于學生學習的——學習材料太少，所以學習材料要豐富。“為了概括事物及現(xiàn)象的特質(zhì)，最重要的是，教師不能只向?qū)W生提供少量的實例”。[4]量的積累是學習的前提，只有量達到一定程度時，質(zhì)變才有可能。

三、給予學生思辨的快感，明晰概念的從屬關系

建構主義認為：“學習并非是對于老師所授予的知識的被動接受，而是學習者以自身已有的知識和經(jīng)驗為基礎的主動建構過程?！盵5]對新知的建構是檢驗學生能否將新知劃歸到原有的知識結構中去，在此過程中，學生“自主”顯得尤為重要，因為這關系到學生解決問題的策略、能力、與同伴合作的水平將是否能得到進一步的發(fā)展。

方程概念建立分三個層次進行：首先讓學生觀察黑板上的8道式子并分類，分類的過程就是明晰概念內(nèi)涵與外延的過程；然后，讓學生觀察5道等式，再分類，理解方程的本質(zhì)屬性；最后，小組交流，學生很自然地從上位概念等式中找到了方程的本質(zhì)屬性，揭示概念則是順水推舟的事了。

“概念的形成只有在觀察過程中已形成了表象，才有可能。在進行觀察時，事物與現(xiàn)象得到分析，其中種種特征得到確認。”[6]八個式子，觀察的量有了保證，分類，“事物與現(xiàn)象得到分析”，學生意識中的分類標準成為方程概念形成的“最原始階段”，在找類的進程中，學生“憑借思維”，“抽離”出等式、方程的“本質(zhì)特征”。 概念建立后，要區(qū)分概念的從屬關系，才能劃歸到舊的知識結構中去。在辨析等式與方程的關系中，學生體會到思維的快樂，體驗到思辨的魅力。

四、給予學生實踐的舞臺，在不同層次練習中檢驗提升

“能正確地運用概念”是概念教學的基本要求之一[7]?！斑\用”的目的一是檢驗對知識的理解程度，二是體現(xiàn)學以致用，培養(yǎng)解決問題的能力，體現(xiàn)學習的價值?！罢_”是能“運用”的前提，也是保證。如果達到“正確地運用”，則說明前期的學習是有效的。“運用”的場不同，對學生的要求也不同，但總的原則是使“不同的人在數(shù)學上都能得到發(fā)展”。

我設計了兩個層次的練習。1.基礎性練習。第一題是限時寫方程；第二題，給出一組式子，判斷其中哪些是等式，哪些是方程，進一步明確概念的外延與內(nèi)涵。2.發(fā)展性練習?？磮D說出圖意，再列方程，共3幅圖：圖1是直觀天平實物圖；圖2是半抽象的圖，實物下面配以含集合思想的大括號；圖3是線段圖。由直觀到抽象，逐步提高。

反觀方程概念的學習過程，給予學生自我喚醒的情境、給予學生廣闊的數(shù)學空間、給予學生思辨的快感和給予學生實踐的舞臺，讓學生成為學習的主角，正是這種“歸依于學生的自主學習”，給予學生更多的自由，不論是從過程還是從結果來看，最終實現(xiàn)了“方程”這一概念的有效教學，從而促進了學生的發(fā)展。endprint