在一項(xiàng)調(diào)查中顯示：我國(guó)有70%的中小學(xué)生患有“數(shù)學(xué)恐懼癥”，這摧毀了很多孩子的自信?？吹竭@些，作為工作了20多年數(shù)學(xué)教研員，我不斷地叩問(wèn)自己：?jiǎn)栴}出現(xiàn)在哪？路在何方？于是，近年來(lái)我?guī)ьI(lǐng)吉林省小學(xué)數(shù)學(xué)名師工作室的成員經(jīng)過(guò)訪(fǎng)談、分析、實(shí)踐，總結(jié)出了“好學(xué)的數(shù)學(xué)”“好玩的數(shù)學(xué)”“好美的數(shù)學(xué)”，即“三好”數(shù)學(xué)。它能真正解決數(shù)學(xué)教育的難題。

一、“好學(xué)”的數(shù)學(xué)

（一）把關(guān)注學(xué)生已有知識(shí)落到課堂

我們經(jīng)過(guò)幾年的實(shí)踐研究把數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容分成兩類(lèi)：一類(lèi)是同化的教學(xué)內(nèi)容，如分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的同化點(diǎn)是商不變規(guī)律，乘法運(yùn)算的同化點(diǎn)是加法等；另一類(lèi)是順應(yīng)，如方程、分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)等。順應(yīng)的內(nèi)容看似找不到同化點(diǎn)，深入研究后也能找到，這樣學(xué)生學(xué)起來(lái)就容易多了?！胺?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”這個(gè)內(nèi)容無(wú)數(shù)教師都講過(guò)公開(kāi)課，但學(xué)生都感到難理解，我們工作室全體成員經(jīng)過(guò)六年的研究，找到了學(xué)生容易理解的教學(xué)方法。

分?jǐn)?shù)是一個(gè)單位平均分之后的一份或幾份，這個(gè)定義的缺點(diǎn)是脫離了自然數(shù)的經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)先作為“量”的屬性之后，再來(lái)學(xué)習(xí)“倍的認(rèn)識(shí)”，體會(huì)自然數(shù)表示“率”的意義。如認(rèn)識(shí)3，3 個(gè)同學(xué)，3個(gè)梨，先認(rèn)識(shí)作為量的屬性，再把3作為率去理解，如6是2的3倍。而在分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)中把一個(gè)月餅平均分成2份，每份是這個(gè)月餅的二分之一代表的是率，是部分與整體的關(guān)系，是先從“率”入手的，這就與學(xué)生原有的知識(shí)聯(lián)系不上，學(xué)生對(duì)理解分?jǐn)?shù)是一個(gè)“數(shù)”是有阻礙的，也與學(xué)生原在經(jīng)驗(yàn)割裂（順應(yīng)）。因此，我們改變以往教學(xué)思路。先讓學(xué)生動(dòng)手操作：把6個(gè)柿子平均分給2個(gè)人，每人得幾個(gè)？（3個(gè)）4個(gè)柿子平均分給2個(gè)人，每人得幾個(gè)？（2個(gè)）2個(gè)柿子平均分給1個(gè)人，每人分幾個(gè)？（1個(gè)）1個(gè)柿子平均分給2個(gè)人，每人得幾個(gè)？（1/2個(gè)）學(xué)生回答，教師板書(shū)：2個(gè)，1個(gè)，半個(gè)，0.5個(gè)，1/2個(gè)……學(xué)生覺(jué)得1/2也是數(shù)，與以前學(xué)習(xí)的整數(shù)有相同之處——都是表示“量”（找到同化點(diǎn)）；然后教師引導(dǎo)學(xué)生理解這里的2可能表示2個(gè)，還可能表示2倍，4是2的2倍，6是3的2倍等，那么1/2也可以表示倍——這1個(gè)柿子中的1份是整個(gè)柿子的1/2倍。這樣教學(xué)學(xué)生不但一點(diǎn)不覺(jué)得難，還感覺(jué)新課不新。

（二）把關(guān)注學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)落到課堂

學(xué)生不是帶著空的腦殼走進(jìn)教室的，上小學(xué)之前的幼兒生活中，孩子們已經(jīng)遇到許多數(shù)學(xué)問(wèn)題，已經(jīng)積累了一些初步的經(jīng)驗(yàn)。他們玩過(guò)各種形狀的積木，折過(guò)紙工，比過(guò)物體大小、長(zhǎng)短……所有的活動(dòng)，都使他們獲得了有關(guān)數(shù)量和幾何形體的最初步的觀念。雖然這些概念或觀念往往是非正規(guī)的、不系統(tǒng)的，甚至是模糊的、錯(cuò)誤的，但是都為他們上學(xué)后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定了必要的基礎(chǔ)。因此，要把數(shù)學(xué)與兒童原有的生活經(jīng)驗(yàn)密切聯(lián)系起來(lái)，使他們感到數(shù)學(xué)就在身邊，學(xué)起來(lái)備感親切、生動(dòng)、真實(shí)，也容易激發(fā)興趣。

有一個(gè)入學(xué)不久的一年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)“100以?xún)?nèi)的加減法”，教師用盡各種辦法依然達(dá)不到哪怕是很一般的學(xué)習(xí)效果，但在“人民幣的計(jì)算”的課堂上，他卻如魚(yú)得水，多么難的問(wèn)題在同伴們拿筆一步步計(jì)算的時(shí)他卻都能脫口而出。原來(lái)，她家開(kāi)了一個(gè)小賣(mài)部，對(duì)人民幣的豐富的生活體驗(yàn)，使得他積極參與課堂、集中思維。在快速解決一個(gè)又一個(gè)難題中感受到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，由此也覺(jué)得數(shù)學(xué)好玩了。這件事情帶給我們的思考是：課堂上那些不能夠積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的孩子是因?yàn)榻虒W(xué)活動(dòng)還沒(méi)有喚起孩子在這一部分的生活認(rèn)知，或者這些孩子在這一方面的生活體驗(yàn)本來(lái)就欠缺。因此，必須在學(xué)習(xí)之前就充動(dòng)分調(diào)動(dòng)所有孩子對(duì)這部分知識(shí)的生活體驗(yàn)。

二、“好玩”的數(shù)學(xué)

（一）讓孩子動(dòng)起來(lái)

讓孩子們動(dòng)起來(lái)是讓數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生“童趣”的重要策略之一。然而，如何讓孩子們動(dòng)起來(lái)，并不是僅憑教師的經(jīng)驗(yàn)就可行的。經(jīng)驗(yàn)往往流于粗淺、表面、形式，由此產(chǎn)生的策略并不能完全吻合兒童的需求。要讓孩子在數(shù)學(xué)課上有效地動(dòng)起來(lái)，必須源于對(duì)兒童的深刻理解。低年級(jí)學(xué)生的思維具有具體性和形象性的特點(diǎn)，注意力不易集中和持久，無(wú)意注意占主要地位，理解他們的能力正處在發(fā)展階段。高年級(jí)的學(xué)生對(duì)外界事物的感知能力和語(yǔ)言表達(dá)能力有所提高，抽象思維與各種心理的有意性和自覺(jué)性在發(fā)展，邏輯思維與求知欲望增強(qiáng)。所以，在設(shè)計(jì)相關(guān)教學(xué)策略時(shí)，低年級(jí)應(yīng)多采用游戲、故事、生活實(shí)際、生動(dòng)畫(huà)面等形式，高年級(jí)則應(yīng)多采用故事、生動(dòng)的情節(jié)、生活情境、含蓄的語(yǔ)言等方式進(jìn)行教學(xué)。

（二）把常規(guī)的鞏固練習(xí)設(shè)計(jì)成一些趣味題、游戲題

如學(xué)習(xí)“相遇問(wèn)題”后，引入“蘇步青這個(gè)問(wèn)題” 跑狗問(wèn)題大致是講AB兩人相距一定距離s相向而行，A（速度為a）帶著狗，狗的速度（速度為v）大于人的速度，AB同時(shí)出發(fā)，同時(shí)狗也向B（速度為b）跑去，當(dāng)狗碰到B以后又返回，向A跑，一直這樣直到他們相遇。原問(wèn)題是求狗跑的距離（小學(xué)奧數(shù)問(wèn)題）。求狗和B相遇的次數(shù)是多少？是無(wú)窮次嗎？當(dāng)做質(zhì)點(diǎn)來(lái)考慮這個(gè)問(wèn)題和哈佛問(wèn)卷中的“蝸牛爬樹(shù)問(wèn)題”： 樹(shù)高10 米，白天爬4米，夜間滑下3米，求第幾天爬到樹(shù)頂。學(xué)生接觸這樣有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題后就會(huì)覺(jué)得太好玩了、太過(guò)癮了。

三、“好美”的數(shù)學(xué)

（一）讓枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)變得有靈性

文學(xué)作品中有“回文詩(shī)”，如“山連海來(lái)海連山”，不論是順讀還是倒讀，都是完全一樣的。有趣的是，數(shù)字王國(guó)中，也有類(lèi)似于“回文詩(shī)”的“對(duì)稱(chēng)數(shù)”。

先看下面的算式：

11*11=121

111*111=12321

1111*1111=1234321

…………

由此推論下去，12345678987654321這個(gè)十七位數(shù)，是由哪兩個(gè)數(shù)相乘得到的，也就不言而喻了。這些數(shù)的排列多像一列士兵，由低到高，再由高到低，整齊有序。還有一些數(shù)，如9461649，雖高低交錯(cuò)，卻也左右對(duì)稱(chēng)。假如以中間的一個(gè)數(shù)為對(duì)稱(chēng)軸，數(shù)字的排列方式，簡(jiǎn)直就是一個(gè)對(duì)稱(chēng)圖形了。因此，這類(lèi)被稱(chēng)作“對(duì)稱(chēng)數(shù)”?！皩?duì)稱(chēng)數(shù)”排列有序，整齊美觀，形象動(dòng)人。

（二）適時(shí)介紹有趣神奇的數(shù)學(xué)知識(shí)

1.完全數(shù)（Perfect number）

又稱(chēng)完美數(shù)或完備數(shù)，是一些特殊的自然數(shù)。它所有的真因子（即除了自身以外的約數(shù)）的和（即因子函數(shù)），恰好等于它本身。如果一個(gè)數(shù)恰好等于它的因子之和，則稱(chēng)該數(shù)為“完全數(shù)”。 第一個(gè)完全數(shù)是6，它有約數(shù)1、2、3、6，除去它本身6外，其余3個(gè)數(shù)相加，1+2+3=6。第二個(gè)完全數(shù)是28，它有約數(shù)1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5個(gè)數(shù)相加，1+2+4+7+14=28。第三個(gè)完全數(shù)是496，有約數(shù)1、2、4、8、16、31、62、124、248、496，除去其本身496外，其余9個(gè)數(shù)相加，1+2+4+8+16+31+62+

124+248=496。后面的完全數(shù)還有8128、33550336等等。

2.親和數(shù)

人和人之間講友情，有趣的是，數(shù)與數(shù)之間也有相類(lèi)似的關(guān)系，數(shù)學(xué)家把一對(duì)存在特殊關(guān)系的數(shù)稱(chēng)為“親和數(shù)”。常言道，知音難覓，尋找親和數(shù)更使數(shù)學(xué)家絞盡了腦汁。親和數(shù)是數(shù)論王國(guó)中的一朵小花，它有漫長(zhǎng)的發(fā)現(xiàn)歷史和美麗動(dòng)人的傳說(shuō)。親和數(shù)是一種古老的數(shù)。在遙遠(yuǎn)的古代，人們發(fā)現(xiàn)某些自然數(shù)之間有特殊的關(guān)系：如果兩個(gè)數(shù)a和b，a的所有除本身以外的因數(shù)之和等于b，b的所有除本身以外的因數(shù)之和等于a，則稱(chēng)a，b是一對(duì)親和數(shù)。

（作者單位：吉林省松原市教育學(xué)院，吉林省松原市逸夫小學(xué)）

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）