《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》強調(diào)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中使學(xué)生能“獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗”。轉(zhuǎn)化思想作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，在“圖形與幾何”領(lǐng)域教學(xué)中有著十分重要的學(xué)習(xí)價值，是分析問題與解決問題的一個重要的基本思想。本文以人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級上冊“多邊形的面積”這一單元教學(xué)為例，對“圖形與幾何”領(lǐng)域運用轉(zhuǎn)化思想談?wù)劰P者的想法。

一、化新為舊，確定教學(xué)的“起點”

某種意義上，新知識是舊知識發(fā)展和轉(zhuǎn)化的結(jié)果?！皥D形與幾何”領(lǐng)域的平行四邊形、三角形和梯形等圖形面積公式的推導(dǎo)，是建立在學(xué)生認識圖形、學(xué)會長方形面積公式的教學(xué)方法之后安排的。它是小學(xué)階段直線型平面圖形面積計算的教學(xué)重點，也是體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的教學(xué)難點。

就五年級小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維而言，“多邊形的面積”教學(xué)應(yīng)充分發(fā)揮“轉(zhuǎn)化”的學(xué)習(xí)價值，將新知識轉(zhuǎn)化為舊知識，在轉(zhuǎn)化中內(nèi)化、在內(nèi)化中生成。下面以“平行四邊形的面積”教學(xué)為例，談?wù)劵聻榕f這種數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化方法在教學(xué)中的有效運用，為課堂教學(xué)起點的準確把握奠定基石。

（教師演示拉動平行四邊形教具）

師：平行四邊形“底不變，高改變”，則面積也隨之改變了?？磥砥叫兴倪呅蔚拿娣e與底和高有關(guān)，到底有什么關(guān)系，我們可以動手實驗，推導(dǎo)公式。

（教師出示實驗要求，并布置實驗）

（1）畫出一條高，把平行四邊形沿著高剪開，把剪開的兩部分拼成一個長方形。

（2）觀察拼成的長方形和原來的平行四邊形，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（學(xué)生匯報）

生1：我發(fā)現(xiàn)拼成的長方形的面積和原來的平行四邊形面積相等。

生2：我發(fā)現(xiàn)拼成的長方形的長等于原來平行四邊形的底，長方形的寬等于原來平行四邊形的高。

（教師利用課件演示平行四邊形轉(zhuǎn)換成長方形的過程，并通過閃動突出長、寬和底、高的對應(yīng)關(guān)系。）

師：通過上面的實驗，你認為平行四邊形的面積應(yīng)該怎樣計算呢？理由是什么？

生3：我認為平行四邊形的面積應(yīng)該等于底乘高。因為拼成的長方形的面積等于長乘寬，而拼成的長方形的長等于原來平行四邊形的底，長方形的寬等于原來平行四邊形的高，由此可以推出下面的關(guān)系。

長方形的面積=長×寬

平行四邊形的面積=底×高

在轉(zhuǎn)化完成后，教師應(yīng)及時拋出一個問題：為什么要轉(zhuǎn)化成長方形的？學(xué)生經(jīng)過思考后會說因為長方形的面積先前已經(jīng)學(xué)會計算了。這時教師可以強調(diào)“將新學(xué)、生疏的知識轉(zhuǎn)化成已學(xué)、熟悉的知識，這是一種有效的解決方法”，自然而然，就將這種思想潛移默化地轉(zhuǎn)化到了學(xué)生的心中。

二、化難為易，突破教學(xué)的“難點”

“圖形與幾何”領(lǐng)域的教學(xué)，轉(zhuǎn)化思想固然重要，但是創(chuàng)新思維的培養(yǎng)也非常重要，這不僅關(guān)系到創(chuàng)造性地解決問題，更影響學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。在“圖形與幾何”教學(xué)中，已知條件有時是以直白顯露的方式直接給出，有時是隱而不露間接表示出來；這時教師在教學(xué)中應(yīng)啟發(fā)學(xué)生學(xué)會尋找隱蔽條件，從而為“圖形與幾何”問題的解決找齊條件性數(shù)據(jù)。

就五年級學(xué)生的學(xué)情而言，“圖形與幾何”領(lǐng)域的學(xué)習(xí)程度、深度、速度遜于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的教學(xué)。一些有隱藏條件的“圖形與幾何”問題，如果沒有教師恰到好處的點撥，學(xué)生一下子是難以找到解決策略。下面以“梯形的面積”教學(xué)片段為例，談?wù)劵y為易這種數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化方法在教學(xué)中的高效使用，為課堂教學(xué)難點的突破創(chuàng)造基礎(chǔ)。

師：題目里的圖形你認識嗎？

生1：梯形。

生2：直角梯形。

師：是的，這是一個直角梯形。要求這個梯形花壇的面積，需要知道哪些條件？

生3：上底、下底和高。

師：這些條件都告訴你了嗎？

（經(jīng)過小組討論后，學(xué)生知道題目中只提供籬笆的長和花壇的高，沒有告訴上底和下底的長度。）

師：（這時啟發(fā)、點撥學(xué)生）沒有告訴我們上底與下底，面積能求嗎？

（小組分析與討論，教師巡視）

生1：不能求，因為上底下底不知道。

生2：籬笆的長實際上是上底、下底和高的總長，又知道高的長度，這樣就能得到上底與下底的和，利用公式也能求：

師：是呀，有時我們需要靈活運用公式。

在轉(zhuǎn)化完成后，教師應(yīng)再次拋出一個問題：“為什么不知道上底與下底也能計算梯形面積？”學(xué)生會說出我們已經(jīng)把梯形上底與下底的和求出來，這樣不用挨個求出梯形的上底與下底；事實上，上底與下底也不好求。在題目完成后，教師這時可以提升學(xué)生的思維：“將有點難度的知識轉(zhuǎn)化成容易的知識，這是一種高效的數(shù)學(xué)方法?！?/p>

三、化繁為簡，凸顯教學(xué)的“重點”

在“圖形與幾何”領(lǐng)域，組合圖形的面積計算是重中之重。如何簡潔地找到組合圖形的“分割法”與“添補法”，是“圖形與幾何”領(lǐng)域知識教學(xué)的重點?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》對“圖形與幾何”領(lǐng)域提出了“探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，并能解決簡單的實際問題?！币虼耍趯嶋H問題中用“化繁為簡”的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化方法，有助于學(xué)生有效地掌握“割補法”。

就五年級的學(xué)生而言，“分割法”遠比“添補法”容易理解，因此在教學(xué)中，應(yīng)使學(xué)生扎實有效地掌握“分割法”的方法。下面以“組合圖形的面積”教學(xué)片段為例，談?wù)劵睘楹嗊@種數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化方法在教學(xué)中的有效使用，為課堂教學(xué)重點的達成奠定良好的條件。

師：李老師家建了一間新房，要給一面墻刷漆，刷漆的面積有多大？（課件出示）

師：如果要計算刷漆的面積，需要知道什么條件？小組合作交流。

師：讓我們看看你們的想法能不能實現(xiàn)。請同學(xué)們仔細觀察圖上給出的數(shù)據(jù)，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？三角形和正方形之間有聯(lián)系嗎？

（通過計算體驗方法）

師：你會列式計算嗎？就按你們自己的想法來試一試吧。

（通過交流優(yōu)化方法）

生1：正方形面積+三角形的面積，5×5+5×2÷2=30（m2）。

生2：直角梯形的面積×2，（5+2+5）×（5÷2）÷2×2=30（m2）。

師：剛才同學(xué)們用兩種方法計算了這間房子側(cè)面墻的面積，你更喜歡哪一種？

生：第一種，圖形分得少，而且計算容易。

就組合圖形而言，如何化繁為簡轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的基本圖形，是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念與幾何直觀的基礎(chǔ)。就學(xué)生發(fā)展而言，讓學(xué)生具備轉(zhuǎn)化的意識，是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要學(xué)科核心素養(yǎng)。教師在教學(xué)中既要強調(diào)算法多樣化，更要凸顯算法優(yōu)化。將生活中繁雜的圖形轉(zhuǎn)化成簡單的基本圖形計算，這對學(xué)生而言是一種實效的解決策略。

四、化曲為直，強化教學(xué)的“焦點”

化曲為直的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想是小學(xué)數(shù)學(xué)曲面圖形面積學(xué)習(xí)的主要學(xué)習(xí)方法。它有助于學(xué)生學(xué)習(xí)思維向更高層次、更寬領(lǐng)域發(fā)展，形成一個積極主動、開放發(fā)散學(xué)習(xí)場?；鸀橹钡臄?shù)學(xué)思想為后學(xué)學(xué)習(xí)“圖形與幾何”領(lǐng)域圓的面積的計算作好鋪墊，為課堂教學(xué)的“焦點”的演繹奠定思想基礎(chǔ)。

就五年級數(shù)學(xué)教材文本解讀的角度而言，估計葉片的面積是讓學(xué)生感性地認識到：曲面圖形的面積可以近似地轉(zhuǎn)化成直面圖形的面積來計算，這種潛移默化的數(shù)學(xué)思想將為后續(xù)的圓面積的計算提供一種切實可行的解決策略。下面以“解決問題”教學(xué)片段為例，談?wù)劵鸀橹边@種數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化方法在教學(xué)中的恰當(dāng)使用，為課堂教學(xué)焦點的聚焦提供便利。

師：這片葉子的形狀不規(guī)則，怎么計算面積呢？

生1：先在方格子上描出葉子的輪廓圖。

生2：方格紙上滿格的一共有18格，不是滿格的也有18格。

生3：估計這片葉子的面積在18～36cm2。

師：還有不同的方法嗎？

生：如果把不滿一格的都按半格計算，這片葉子的面積轉(zhuǎn)化成平行四邊形。

師：除了數(shù)格子，你還有別的方法估計這片葉子的面積？

生：我是將葉子的圖形近似轉(zhuǎn)化成平行四邊形S=ah=5×6=30（cm2）。

在轉(zhuǎn)化后，教師應(yīng)將方法總結(jié)一下，應(yīng)提出問題：“如何估計不規(guī)則圖形的面積”。學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)“先通過數(shù)方格確定面積的范圍，再用轉(zhuǎn)化的方法估計……”這時教師可強調(diào)轉(zhuǎn)化這一思想方法：“將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的面積，這是一種可行的解決方法?！?/p>

在“多邊形的面積”等“圖形與幾何”領(lǐng)域運用化新為舊、化難為易、化繁為簡、化曲為直等轉(zhuǎn)化策略，目的在于使學(xué)生經(jīng)歷未知向已知、困難向容易、復(fù)雜向簡單、抽象向直觀的思維過程，在這個過程中學(xué)生“圖形與幾何”的基本知識、基本技能乃至基本數(shù)學(xué)思想與基本活動經(jīng)驗得到有效的發(fā)展。

（作者單位：浙江省永嘉縣烏牛第二小學(xué)，浙江省永嘉縣甌北第一小學(xué)）

（責(zé)任編輯：楊強）